Đề toán 12 nâng cao có đáp án (137)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 016 log Câu Tính tổng S nghiệm nguyên dương bất phương trình A S 45 B S 36 C S 55 x2  x   x  x2  8x   x  4x  D S 44 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đặt t VT log x  3x   x3  x  x  x  4x  ; x  3x   x   t   x   4t    6t 0 x2  x     4t    t  1  6t   0 Điều kiện tồn x   8t  64t  0  16  11 16  11  0,11 t   7,8  4  16  11 16  11   log t  log   log  4   x  x  x    log t Ta có:  x3  x  x   max   log t   x3  x  x    log 16  11 x  x  x  3  x  x  x   0  x 9 Do x nguyên dương nên    45 S Vậy Chọn C Câu Số phức A P 1 Đáp án đúng: B z a  bi  a, b    Giải thích chi tiết: Ta có: thỏa mãn B P 7 z  i  z  6i 5   i  Tính giá trị biểu thức P a  b C P 2 D P 14 z  i  z  6i 5   i   a  bi  i  a  bi  6i 5   i   a   bi i  a   b   i 5   i    a  8 2  b i  a   b   5.i    a    b 5    a   b   5  a  16a  64  b2 25  2 a  b  12b  36 25 a  b  16a  39  1  2 a  b  12b  11    1    ta được: Lấy  16a  12b  28 0  a  3b   3  3b    b  12b  11  25b  150b  225 0  b 3  a 4    3 vào   ta được:   Thế Vậy P a  b 7 x x.2 dx Câu Tính  bằng: x  x  1 C ln B x A ( x  1)  C x.2 x 2x  C C ln ln Đáp án đúng: C x D ( x  1)  C du dx u  x     2x x.2 x x x x dx   dv 2 dx v   ln Ta có  ln Giải thích chi tiết: Đặt Câu Đạo hàm hàm số A B C Đáp án đúng: C Câu Cho 2x x.2 x 2x dx   ln ln ln 2  C , D , số dương A C Đáp án đúng: D , khẳng định sau sai ? B D Câu Có số nguyên dương a cho ứng với a có ba số nguyên b thỏa mãn  3b  3  a.2b  18  ? A 73 B 74 C 71 D 72 Đáp án đúng: B b  3b  3b      18    b 18    b  18    b  log    a  a.2  18  2  b  log  a  a     Giải thích chi tiết: TH1: 18 9  18   log   5   32  a  a 16  a Để có ba số nguyên b Trường hợp khơng có giá trị a ngun thỏa mãn TH2: b 3     b a.2  18  3b    b 18  2  a  b    18    18   log    b   a b  log  a     18  18   log         72  a 144 a  a Để có ba số ngun b Vậy số giá trị nguyên a là: 144  72 72 Câu y log a x , y logb x có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? Cho hàm số A  a   b C  b   a B  b  a  D  a  b  Đáp án đúng: C Câu f x f x C Cho hàm số   Hàm số   có đồ thị   hình vẽ sau y  f 1 x  Hàm số 3;   A  Đáp án đúng: B x 1 x  nghịch biến khoảng đây?  ;    4;  B  C  y  f   x   D   4;  2  x  1 Giải thích chi tiết: Ta có f x f  1 x   1 x   x   Từ đồ thị hàm số   ta có   f   x   0 x  1 x    f   x    Do Suy x 1 y  f 1 x  x  nghịch biến   ;   Vậy hàm số x  y  3i 4 x  y    y  i Câu Tìm số thực x, y biết A x 3; y 7 B x 1; y  C x  2; y 1 Đáp án đúng: D D x 7; y 3 x  y  3i 4 x  y    y  i Giải thích chi tiết: Tìm số thực x, y biết A x 3; y 7 B x 1; y  C x 7; y 3 D x  2; y 1 Lời giải x  y  3i 4 x  y    y  i Ta có:  x  y 4 x  y 3 x  y 0  x 7    6  y 3  y 3  y 3 Câu 10  0;2   Tìm D Gọi , giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số A B C Đáp án đúng: C Câu 11 Cho hàm số với tham số Gọi để hàm số nghịch biến khoảng A Đáp án đúng: C B Câu 12 Số nghiệm phương trình A B tập hợp tất giá trị nguyên Tìm số phần tử C log  x  1  log   x  C D D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Số nghiệm phương trình log  x  1  log   x  A B C D Câu 13 Cho số thực a, b cho phương trình z  az  b 0 có hai nghiệm phức z1 , z thỏa mãn z1   4i 1 z   7i 6 Khi a  b A  13 B 12 C D 13 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cần nhớ: Hai nghiệm phức phương trình bậc hai với hệ số thực hai nghiệm phức liên hợp nhau, tức az  bz  c 0 có nghiệm z1 x  yi z2  x  yi, với a, b, c    S  z1  z2 2 x  a   P  z1 z2  x  y b  Theo Viet ta có Tìm x; y  Tìm a; b Ta có:  x  y  x  y  24 0,  1  2  x  y  14 x  14 y  62 0,    1     Lấy x  y  19 0  y  x  19 vào  1  11 17  x  19   x  19  x2     6x  8   24 0  x  , y  5     22  a  x       a  b 12 b x  y 82   Vậy a  b 12 2  x 1 e x x p dx me q  n Câu 14 Biết Tính T m  n  p  q A T 7 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: Xét C T 8 B T 11 I1  x  1 e p , m , n , p , q số nguyên dương q phân số tối giản x x u  x   x  1x    dv d  e    Đặt  I  x  1 e dx x 2e x x x dx  x  x  1 e x x dx  x  1 e du 2 xdx  x v e x x D T 10 x x2 1 1  x  d x  x e d  x   x d  e  x x   1 x x x x dx  2 x.e x x dx    2 1 x x  x   I1 x d  e x  x e x  2 xe x dx   1 2  I1  2 xe x x dx  x e x x 4.e  Vậy I 4e  suy m 1, n 1, p 3, q 2 Do đó: T m  n  p  q 10 Câu 15 Số thực x thỏa mãn log x 2 4 3 A B C D Đáp án đúng: C Câu 16 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? y 3 A y  x  3x  C y 1 x  x  B y  x  x  D y  x  x  2 Đáp án đúng:1 B 1 O x Câu 17.Cho khối chóp S.ABC tích V Gọi M , N trung điểm SA BC Tính thể tích khối chóp M ANC theo V V A 12 Đáp án đúng: C V B V C V D Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B Hình chiếu vng góc S  ABCD  trùng với trung điểm AB Biết AB a, BC 2a, BD a 10 Góc hai mặt phẳng mặt đáy  SBD  mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích V khối chóp S BCD 30 30 30 30 V V V 12 20 A B C D Đáp án đúng: C Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB 2, AC 4 vng góc với mặt  ABC  phẳng Mặt cầu qua đỉnh hình chóp S ABC có bán kính bao nhiêu? V A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: d   ABC  - Gọi M trung điểm BC Qua M , kẻ đường thẳng Khi d trục đa giác đáy Trong  SA, d  , kẻ đường trung trực đoạn SA cắt d I Khi đó, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình mặt phẳng chóp S ABC bán kính mặt cầu R IA 2 2 - BC  AB  AC   2  AM   5 IA  AN  AM       2  5 2  5        5  Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 0; 2 Câu 20 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  x  đoạn  A B C D Đáp án đúng: D Câu 21 Tính tích phân I = ò 2x x2 - 1dx cách đặt u = x - Mệnh đề sau đúng? I = A udu 2ò B I = 2ò udu I = ò udu C Đáp án đúng: C D I = ị udu Giải thích chi tiết: Tính tích phân I = A udu 2ò I = ò 2x x2 - 1dx B I = ò udu cách đặt u = x - Mệnh đề sau đúng? C I = ò udu D I = 2ị udu ïìï x = 1đ u = ùùợ x = ® u = ® du = 2xdx Đổi cận: Lời giải Đặt u = x - 1¾¾ Câu 22 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V 3a 2 B a3 C Đáp án đúng: C V V 3a D V a Câu 23 Thể tích khối lập phương cạnh 4a 3 A 64a B 36a C 16a D 27a Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Thể tích khối lập phương cạnh 4a 3 3 A 16a B 36a C 27a D 64a Lời giải 3 V  4a  64a Ta tích khối lập phương cạnh 4a b  log a    a  Câu 24 Cho log a b 2 Giá trị A B 14 C 20 D Đáp án đúng: A  b5  log a   log a b5  log a a 5log a b  8 a  Giải thích chi tiết: Ta có Câu 25 y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm  2; 4 số cho đoạn  Giá trị m  M A Đáp án đúng: D Câu 26 B 10 C D Cho hàm số y  f  x xác định, liên tục Giá trị nhỏ hàm số A  Đáp án đúng: A y  f  x   1;4 có đồ thị đường cong hình vẽ B y  f  x D C Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số hình vẽ Giá trị nhỏ hàm số   1;4 y  f  x   1;4 xác định, liên tục   1;4 có đồ thị đường cong A  B C D Lời giải Dựa vào đồ thị ta có giá trị nhỏ hàm số y  f  x   1;4  Câu 27 Một ly nước có dạng hình vẽ Phần phía chứa nước có dạng hình nón đỉnh S với đường kính đáy chiều cao SO 8cm Ban đầu ly chứa lượng nước có chiều cao 4cm so với đỉnh S Cho vào ly nước viên bi sắt hình cầu nước dâng lên vừa phủ kín viên bi Tính bán kính r viên bi làm tròn đến hai chữ số thập phân A r = 1,23cm B r = 1,53cm Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt a nửa góc đỉnh hình nón C r = 1,78cm D r = 1,28cm Suy (do chiều cao đường kính) Bạn đầu lượng nước có chiều cao 4cm nên bán kính đường trịn giao tuyến (mặt nước với ly) Suy thể tích lượng nước ban đầu Thể tích viên bi sắt là: 16p V1 = p.22.4 = 3 V2 = pr 3 Đặt SH = h chiều cao mực nước sau thả viên bi, ta có Suy thể tích ly nước sau thả viên bi: Ta có: V =V1 +V2 Û p p V = p.HK 2.SH = h3 = 1+ r 3 12 12 ( ) p 16p CASIO 1+ r = + pr ¾¾ ¾® x ; 1,53( cm) 12 3 ( ) log a  log b 8 log a  log 3 b 9 Giá trị biểu Câu 28 Cho số thực dương a b thỏa mãn thức P ab  10 A 82 B 243 Đáp án đúng: D Câu 29 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:   ;   A Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến Đáp án đúng: A D 244 C 27 B Hàm số đồng biến khoảng  0;  D Hàm số nghịch biến   ;1 log 22 x  log m Câu 30 Có số nguyên dương để bất phương trình x   ; 2  32 x  m   1;1 nghiệm với ? B A Đáp án đúng: A log 22 x  log Giải thích chi tiết: Ta có:  log 22 x  log  32 x  m D 13 C 12  32 x  m  log 22 x  log x  2log 32 m  log 22 x  log x  10 m D  0;   Đặt t log x,  x   0;    t  , phương trình trở thành: t  2t  10 m với t  Xét hàm số Để bất phương trình log 22 x  log  32 x  m nghiệm với x   0;   t  2t  10 m với t   m 9 Vậy có số nguyên dương m Câu 31 11 Cho hàm số đây? y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng    ;1 A Đáp án đúng: D B  1;   C   1;   D    ;  1 Câu 32 Cho số phức z x  iy, x, y   thỏa mãn z 2  2i Cặp số ( x; y ) A (2; 2) B (   C (   3;   3) Đáp án đúng: D 3;   3) D (1;1) Giải thích chi tiết: Cho số phức z x  iy, x, y   thỏa mãn z 2  2i Cặp số ( x; y ) A (2; 2) B (1;1) C (   3;   3) D (   Hướng dẫn giải 3;   3)  x  xy 2 ( x  iy ) 2  2i    x  xy  (3 x y  y ) 3 x y  y  Ta có  x 1    ( x; y ) (1;1) y  y  tx t   Đặt suy Vậy chọn đáp án B i 2016 z  25 10 2016  3i ; z3   i  Tìm dạng đại số w  z1 z2 z3 Câu 33 Cho z1 1  3i ; 1021  21021 i A 1037  21037 i B  1037 1037 3i C  Đáp án đúng: B 1021  21021 i D  i 2016 z  25 10 2016  3i ; z3   i  Tìm dạng đại số w  z1 z2 z3 Giải thích chi tiết: Cho z1 1  3i ; 1037 A  21037 3i 1021  21021 i C  Hướng dẫn giải 1037 B  1021 D  21037 i  21021 i z125 (1  3i )25 88  88 3i   10   i  10 5 25 10 2016 1037 z2   21037 i   w  z1 z2 z3   (2i ) 2 i   3i   2016 2016 1008 1008  z3 (1  i ) ( 2i) 2  Vậy chọn đáp án B Câu 34 12 Tổng giá trị nguyên tham số biến A Đáp án đúng: A đoạn để hàm số đồng bao nhiêu? B C D Câu 35 Cho hàm số y ln x Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng C Hàm số có tập xác định Đáp án đúng: B  0;  B Hàm số đồng biến  D Đồ thị hàm số qua điểm  e;1 HẾT - 13