ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 047 Câu 1 Đạo hàm của hàm số 3 5y x là A 4 32 5 y x B 2 53 5 y[.]
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 047 Câu Đạo hàm hàm số y x 4 2 y x y x 5 A B Đáp án đúng: B 1 y x 3 C Câu Cho a số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P a a 4 Ⓐ a Ⓑ a Ⓒ a Ⓓ a A B Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số y x D C D có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Đáp án đúng: C Câu Ông A dự định sử dụng hết 6,7m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 2,48 m3 B 1,23 m3 C 1,11 m3 D 1,57 m3 Đáp án đúng: D Câu Giả sử logarit có nghĩa, mệnh đề sau đúng: A Cả ba đáp án C Đáp án đúng: C B D 500 m Câu Người ta xây bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể 600.000 đồng/ m Biết kích thước bể xây cho chi phí th nhân cơng thấp Chi phí là: A 90 triệu đồng B 86 triệu đồng C 75 triệu đồng D 85 triệu đồng Đáp án đúng: A Câu Rút gọn biểu thức: kết A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: chọn D B 72 Câu Cho số phức z 2 3i Số phức 15 15 A 29 B 29 Đáp án đúng: A C w D z z 2i có phần thực Giải thích chi tiết: Cho số phức z 2 3i Số phức 15 15 A 15 B 29 C 15 D 29 C 15 w D 15 z z 2i có phần thực Lời giải w Ta có Câu 3i 5i z 3i 15 i z 2i 5i 29 29 29 Cho hàm số y = f ( x) A Đáp án đúng: A có đồ thị hình bên Tìm số nghiệm phương trình B C f ( x) = D Câu 10 Điểm thuộc đường thẳng d : x y 0 cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x 3x là: 1;0 0; 1 2;1 1; A B C D Đáp án đúng: A x 0 y 3x x 0 x Giải thích chi tiết: Xét hàm số y x x ta có: cực trị đồ thị hàm số y x x Gọi A 0;2 B 2; hai điểm MA t t 3 M t ; t 1 d MA MB 2t 6t 2t 2t MB t t 1 4t 4 t 1 M 1;0 2 x 2 x Câu 11 Tìm tập nghiệm phương trình 30 1 1;1 0 A B C D Đáp án đúng: B x +1 y +2 z +2 x−3 z z −5 = = , ( d 2) : = = Câu 12 Cho đường thẳng ( d ) : mặt phẳng ( P ) :2 x + y +2 z−1=0 2 −1 Phương trình mặt cầu tâm thuộc ( d ) tiếp xúc với ( d ) ∧( P ) là: A ( x−13 )2 + ( y +10 )2 + ( z−15 )2=225 B ( x−13 )2 + ( y +10 )2 + ( z−15 )2=25 C ( x +13 )2 + ( y−10 )2 + ( z +15 )2=225 Đáp án đúng: A D ( x +13 )2 + ( y−10 )2 + ( z−15 )2=25 Câu 13 Cho hàm số f x x bx cx d b, c, d có hai điểm cực trị , có đồ thị cắt trục y g x tung điểm có tung độ Gọi hàm số bậc hai có đồ thị Parabol qua điểm cực y f x I 1; y f x tiểu đồ thị hàm số có đỉnh Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y g x có giá trị thuộc khoảng sau 8;9 9;10 3; 7;8 A B C D Đáp án đúng: B f x x bx cx d b, c, d Giải thích chi tiết: Cho hàm số có hai điểm cực trị , có đồ thị y g x cắt trục tung điểm có tung độ Gọi hàm số bậc hai có đồ thị Parabol qua điểm y f x I 1; cực tiểu đồ thị hàm số có đỉnh Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y f x y g x có giá trị thuộc khoảng sau 8;9 9;10 C 7;8 D 3; A B Lời giải f x x 2bx c Ta có: f x Hàm số có hai điểm cực trị và có đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ nên ta có: f 1 0 5 f 0 3 f Do đó: 2b c 0 25 10 b c 0 3 d 2b c 3 25 10 bc 3 d b 1 c 5 d f x x x x f x x3 x x 1; Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu y g x mx nx p m 0 Giả sử, y g x 1; 5 đồ thị hàm số y f x có đỉnh I 1; Do đồ thị hàm số qua điểm cực tiểu nên ta có hệ phương trình: m m n p m n p m n p 2 m n p 2 n n 2m n 0 1 2m p 4 7 y g x x x 4 Do đó: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hai hàm số y f x y g x : x 3 7 11 x3 x x x x x x x 0 x 4 4 x Diện tích hình phẳng cần tìm là: S x3 1 11 11 11 x x dx x3 x x dx x x x dx 4 4 4 1 4 11 9 11 9 x3 x x dx x3 x2 x dx 8, 25 4 4 3 1 4 f ( x ) x ax bx cx d (a, b, c, d R ) có ba điểm cực trị 1,0 Gọi Câu 14 Cho hàm số y g ( x) hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y f ( x) Diện tích hình phẳng y f ( x) y g ( x) giới hạn hai đường A B 4 C 15 D 15 Đáp án đúng: D Câu 15 Cho hàm số f x sin x Trong khằng định sau, khẳng định đúng? A f x dx 2 cos x C f x dx cos x C C Đáp án đúng: D f x dx cos x C B f x dx D Giải thích chi tiết: Cho hàm số f x dx cos x C A B f x dx 2 cos x C C D Lời giải cos x C f x sin x Trong khằng định sau, khẳng định đúng? f x dx cos x C f x dx cos x C sin ax b dx a cos ax b C Áp dụng công thức: f x dx sin x dx cos x C Ta có: 3 3 x y 27 z 36 x; y; z x y z 1 Câu 16 Có ba số thực thỏa mãn đồng thời điều kiện sau: A B C D Đáp án đúng: A 3; 5 có tổng diện tích mặt 80 3cm2 Khi cạnh có độ dài Câu 17 Cho khối đa diện loại A 4cm B 2cm C 8cm D 6cm Đáp án đúng: A 3; 5 có tổng diện tích mặt 80 3cm2 Khi cạnh Giải thích chi tiết: Cho khối đa diện loại có độ dài A 8cm B 6cm C 2cm D 4cm Lời giải 3; 5 khối 20 mặt các mặt tam giác khối đa diện loại a2 Gọi a cạnh suy mặt có diện tích Khi tổng diện tích mặt 20 a2 80 a 16 a 4cm Câu 18 Giải bất phương trình x 0;1 2;3 A x 0;2 C Đáp án đúng: A ta B x ;1 D x 0;2 3;7 Câu 19 Hàm số nguyên hàm hàm số nào: A B C Đáp án đúng: C Câu 20 D Cho khối chóp có đáy phẳng tạo với đáy góc A hình vng, vng góc với mặt phẳng đáy mặt Thể tích khối chóp B C Đáp án đúng: D Câu 21 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau D Điểm cực tiểu hàm số cho A x=−3 B x=2 Đáp án đúng: C Câu 22 C x=−1 D x=3 K = {1;2;3;5;6;7} Cho tập hợp Tập hợp có tất phần tử A B C D Đáp án đúng: D log 22 x m 1 log x Câu 23 Xét bất phương trình Tìm tất giá trị tham số m để bất 2; phương trình có nghiệm thuộc khoảng m ;0 m 0; A B m ;0 m ; C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: Đặt log x t ; 1 t x log 22 x m 1 log x log x m 1 log x 1 1 2; t ; m 1 t t 2mt Để bất phương trình 1 có nghiệm thuộc khoảng ; 1 ; có nghiệm thuộc bất phương trình 1 1 t ; t m t 2mt 2t 2 1 1 t ; f t t 2 2t với Xét hàm số 1 1 f t 0, t ; 2 2t 1 ; m có nghiệm thuộc khoảng Để bất phương trình m ; Vậy 1 f 2 Câu 24 Tam giác ABC vng B có AB 3a, BC a Khi quay hình tam giác xung quanh đường thẳng AB góc 360 ta khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay là: a3 A Đáp án đúng: B Câu 25 B a C 3 a Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn A a3 D Giá trị nhỏ P = 2x+y+3 B C Đáp án đúng: A Câu 26 ~Hàm số A Đáp án đúng: D có điểm cực trị? B C Câu 27 Nếu A D 3 f x dx 4, f x dx 5 D 1 B f x dx D C Đáp án đúng: A Câu 28 Cho f x sinx cosx F 0 Một nguyên hàm F(x) f(x) thỏa mãn là: A cosx sinx cosx sinx C Đáp án đúng: B 2 B cosx sinx D cosx sinx 2 f x f x x x 1 x Câu 29 Cho hàm số liên tục R , có đạo hàm Mênh đề sau sai? x A Hàm số đạt cực đại B Đồ thị có hai điểm cực trị C Hàm số đạt cực tiểu x 0 Đáp án đúng: A D Hàm số có cực đại x 3 Câu 30 Biết F ( x) x nguyên hàm hàm số f ( x) Giá trị A 28 B 22 C 20 Đáp án đúng: A ln x dx x Câu 31 Tìm có kết là: ln x C A x2 C C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải ln (1 f ( x))dx D 26 x2 ln x 1 C B D ln ln x C dt dx x Đặt t ln x ln x x Khi 1 dx tdt t C ln x C 2 f x 3x x là: Câu 32 Họ nguyên hàm hàm số x ln x C x ln x C A B x ln x C x ln x C C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: 3x 3x 1 x dx x dx x dx 3x ln x C Ta có Câu 33 Cho mặt cầu tâm O tam giác ABC có ba đỉnh nằm mặt cầu với góc BAC 30 BC a ABC thỏa mãn SA SB SC , góc đường Gọi S điểm nằm mặt cầu, không thuộc mặt phẳng ABC 600 Tính thể tích V khối cầu tâm O theo a thẳng SA mặt phẳng A V 32 3 a 27 B V 3 a 27 15 3 V a 27 D C Đáp án đúng: A V 3 a Giải thích chi tiết: SH ABC Gọi H tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC , SH trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy ABC SAH 600 Góc đường thẳng SA mặt phẳng Gọi N trung điểm SA , mặt phẳng trung trực cạnh SA cắt SH O Khi OS OA OB OC nên O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Khi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC AH BC a SH AH tan 600 a , 2sin 300 SA SH AH 2a Bán kính mặt cầu R SO SN SA SA2 a SH 2SH 32 3 V R3 a 27 Thể tích khối cầu tâm O Oxyz P : x y z 10 0 A 3;0; P Câu 34 Trong không gian cho mặt phẳng , thuộc đường x 1 t d : y t t z 2t P thẳng Gọi đường thẳng nằm qua A cho khoảng cách hai đường thẳng d lớn Véc tơ véc tơ phương đường thẳng u 3;1; u 1;1; 1 A B u 3; 1; u 1; 3; C D Đáp án đúng: A Oxyz P : x y z 10 0 A 3;0; P Giải thích chi tiết: Trong không gian cho mặt phẳng , thuộc x 1 t d : y t t z 2t P đường thẳng Gọi đường thẳng nằm qua A cho khoảng cách hai đường thẳng d lớn Véc tơ véc tơ phương đường thẳng u 3;1; u 3; 1; u 1;1; 1 u 1; 3; A B C D Lời giải Gọi H hình chiếu vng góc A lên d u H t; t ; 2t AH t 2; t ; 2t AH u d 1;1; d , với Ta có , véc tơ phương d H 0; 1; HA 3;1; AH u t t t t d Vậy ta có , ta Ta có khoảng cách hai đường thẳng d độ dài đoạn vng góc chung chúng Do khoảng P cách lớn AH 14 , đường thẳng nằm vng góc với AH HA 3;1; n 2; 1;1 u vng góc với hai véc tơ Khi ta p có véc tơ phương đường thẳng u [ HA, n p ]= 3;1; Vậy có u 3;1; Kết luận Câu 35 Có giá trị nguyên A 65025 B 65023 Đáp án đúng: D m 3 để x2 x x m 0 m (1) có nghiệm nguyên? C 65022 D 65024 3 để x2 x Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên HẾT - x m 0 (1) có nghiệm nguyên? 10