Đề toán 12 nâng cao có đáp án (610)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 068 Câu Rút gọn biểu thức với A B C Đáp án đúng: A Câu y= f ( x ) Cho hàm số có bảng biến sau: D Số đường tiệm cận đồ thị hàm số là: A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên hàm số ta có: lim y = 0; lim y = Þ x ®+¥ + x®- ¥ đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = tiệm cận ngang lim - y = +Ơ ; lim + =- Ơ ị xđ( - 3) + x®( - 3) đồ thị hàm số nhận đường thẳng x =- tiệm cận đứng lim y = +Ơ ; lim+ =- Ơ ị x ®3 + x®3đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = tiệm cận đứng Vậy số đường tiệm cận đồ thị hàm số Câu Giải phương trình:  x   A  x 7 x2  x  16 ta nghiệm ?  x   x 1  x   B  C  x   x 1  D  x 7 Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số y=a x3 +b x +cx +d ( a , b , c , d ∈ ℝ ) có đồ thị sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( − 1; ) B ( − 2; − 1) Đáp án đúng: D x Câu Họ nguyên hàm hàm số y e x e C A Đáp án đúng: A x e C B C ( − 1; ) D ( − ∞; ) x C 2e  C x D e  C x Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số y e x 1 x e C e C x x A 2e  C B e  C C D Lời giải e Ta có: x dx  x 1 e d  x  1  e x   C  2 A  1;  6;1  P  : x  y  0 Điểm B thay đổi thuộc Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng Oz ; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng  P  Biết tam giác ABC có chu vi nhỏ Tọa độ điểm B B  0;0;1 B  0;0;  A B B  0;0;   B  0;0;  1 C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trước hết ta nhận thấy  P phẳng Oz //  P   xO  yO    xA  yA    nên A Oz nằm phía mặt  P  Gọi p chu vi tam giác ABC Gọi A điểm đối xứng A qua Ta có p  AB  BC  CA  AB  BC  AC  AB  AB Oz //  P  nên AA  Oz Gọi K hình chiếu vng góc A lên Oz , ta có Oz  AK  AB  AK    Lúc  A B  A K  pmin K B B  0; 0;1 Vậy Câu Do Thể tích vật thể trịn xoay đường trịn 2 A 9 B 11 quay quanh C 4 có giá trị: D  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Dựa vào tính chất đối xứng clip đường trịn phải có: 3  S 4  x   x dx    x dx 3   Câu Đồ thị hàm số A y 2x  x  cắt trục tung điểm có tung độ B C  D  Đáp án đúng: D f  n   log   log5 3  log5   log n  3n Câu Gọi a giá trị nhỏ f n a số n để   ? A B Vô số Đáp án đúng: D , với n   , n 2 Có C D f n 0 Giải thích chi tiết: Ta có n  , n 2 ta có:   Mặt khác: f  n  1  f  n  1   log5   log5 3  log5   log n   log  n 1  3n 1  log   log 3  log5   log  n  1  n  f   f Vì a giá trị nhỏ nên: f n a Để    f  n  f  n log  n  1 log n log  n  1  f n a     n  1 a    n  1 a  f  n  a  log n log  n  1   log  n  1  f  n 1  f  n    log  n  1 3 3    3 log n  f  n  f  n  1   log n log n Suy ra:   53  n 53 Vậy có số n nguyên thỏa mãn x x Câu 10 Nghiệm phương trình sin − 2cos + 2=0là 2 x=k π , k ∈ℤ A [ B x=k π , k ∈ ℤ x=± arccos(−3)+k π C x=k π , k ∈ ℤ D x=π +k π , k ∈ ℤ Đáp án đúng: B x x Giải thích chi tiết: Nghiệm phương trình sin − 2cos + 2=0là 2 A x=k π , k ∈ ℤ B x=π +k π , k ∈ ℤ x=k π , k ∈ℤ D x=k π , k ∈ ℤ C [ x=± arccos(−3)+k π Lời giải x x x x sin2 − 2cos + 2=0 ⇔(1− cos2 ) −2 cos +2=0 2 2 x cos =1 x x ⇔cos +2 cos −3=0 ⇔ [ 2 x cos =−3(VN ) x x cos =1⇔ =k π ⇔ x =k π , k ∈ℤ 2 Câu 11 Cho số thực a, b, c thỏa a + 2b+ 3c P= a + b+ c Giá trị lớn biểu thức + 30 A Đáp án đúng: B B 6+ 30 C 8+ 30 D 12+ 30 Giải thích chi tiết: 2 với t > ta đến kết 4a+ 4b+ 4c = a + b + c + Xét hàm 2 Û ( a- 2) +( b- 2) +( c- 2) = 10 x Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình   log 5;  A   ; log  C Đáp án đúng: A B   ; log  D  log 2;  Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có: x   x  log Tập nghiệm bất phương trình S  log 5;    P  : y ax  3x  2, Câu 13 Tìm parabol A y  x  3x  2 C y 3x  x  biết parabol có trục đối xứng B y 3x  x  x  2 D y 3 x  x  Đáp án đúng: C Câu 14 Một hộp chứa viên bi đỏ, viên bi trắng, viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi Tính xác suất để chọn viên bi có nhiều viên bi vàng 13 15 18 12 A 14 B 16 C 19 D 13 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [1D2-5.2-2] Một hộp chứa viên bi đỏ, viên bi trắng, viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi Tính xác suất để chọn viên bi có nhiều viên bi vàng 13 12 18 15 A 14 B 13 C 19 D 16 Lời giải FB tác giả: Hieu Le Số phần tử không gian mẫu: n    C214 5985 CC Chọn bi vàng viên bi khác có: 15 cách C1C Chọn bi vàng viên bi khác có: 15 cách C 2C Chọn bi vàng bi khác có: 15 cách Gọi A biến cố: “Chọn viên bi có nhiều viên bi vàng” 5670 18 n  A  C60C154  C61C153  C62C152 5670  P  A    5985 19 Câu 15 Cho hàm số Giá trị biểu thức A  ln f  x f  x  f  x   x  x   f 0 có đạo hàm  thỏa mãn điều kiện   ,   f  ln 3 B  ln C  ln D ln ỵ Dng 09: Nguyờn hm hs cho nhiều công thức Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Từ giả thiết ta có f  x   f  x  x   e  x f  x   e  x f  x   x  1 e  x Lấy nguyên hàm hai vế ta e  x f  x    x   e  x  C  * hay f 0 * Ta có   nên thay x 0 vào    C 2 f x 2e x  x   f  ln 3 4  ln Như   Câu 16 Cho số phức z khác Khẳng định sau sai? z A z số ảo C z  z số thực Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đặt B z  z số ảo D z.z số thực z a  bi,  a1 , b1     z a  bi a  b   2ab.i a  b a  bi    z a  bi 2ab     2  2 i 2 z a  bi  a  bi   a  bi  a b a b a b số ảo  a b Câu 17 Cho hàm số y 2mx  mx  đồ thị H Tìm m để H cắt đường thẳng y  x điểm phân biệt H   A, B cho tiếp tuyến m A   B   hai điểm song song với nhau: m  C m  D m Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cách giải : 2mx  x  mx  Xét phương trình hồnh độ giao điểm Gọi x1, x2  x  m  mx2  (2m  5)   (1)  hai nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm x1  x2  Hệ số góc hai tiếp tuyến hai giao điểm 2m  m Theo giả thiết hai tiếp tuyến song song nên Suy :   m x1  x2 10 suy giá trị cần tìm tham số  1  2  3  4  27   27    27     27  3 Câu 18 Bạn An trình biến đổi làm sau: bước nào?  3  4  1 A B C D bạn sai  2 Đáp án đúng: C  1  2  3  4  27   27    27     27  3 Giải thích chi tiết: Bạn An trình biến đổi làm sau: bạn sai bước nào?  4   C  3 D  1 A B Câu 19 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x =2 là: A y=24x −40 B y = −24x −40 C y = 24x +40 D y=−24x +40 Đáp án đúng: A Câu 20 Cho hình tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng ( ABC ) tam giác ABC vuông B Biết BC = a, AB = a 3, AD = 3a Quay tam giác ABC ABD (bao gồm điểm bên hai tam quanh đường thẳng AB ta hai khối tròn xoay Thể tích phần chung hai khối trịn xoay 3a3p 16 A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B 8a3p C 5a3p 16 D giác) xung 4a3p 16 Khi quay tam giác ABD quanh AB ta khối nón đỉnh B có đường cao BA, đáy đường trịn bán kính AD = 3a Biểu diễn điểm hình vẽ Gọi I = AC Ç BE , IH ^ AB ( H Ỵ AB) Phần chung hai khối nón quay tam giác ABC tam giác ABD quanh AB hai khối nón có đỉnh A đỉnh B, có đáy đường trịn bán kính IH Ta có Lại có D IBC ∽ D IEA IH  BC Þ Þ IC BC = = ắắ đ IA = 3IC IA AE AH IH AI 3.BC 3a = = = ắắ đ IH = = AB BC AC 4 Khi thể tích phần chung: 1 V = pIH 2.AH + pIH 2.BH 3 1 3a3p = pIH 2.( AH + BH ) = pIH 2.AB = 3 16  e  ; e  y  x  ln x Câu 21 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số :  1   2 A  e  C e  B D e  Đáp án đúng: C  e  ; e  Giải thích chi tiết: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x  ln x  :  1   2 2 A  e  B e  C D e  Đáp án: B (loaïi) 2 x  y / 0   x  / y 2 x    x 1  x x ;  1 y  e      y  1 1 y  e  e  e * * * Max y e  Min y 1 x e ;e x e ;e   x = e   x = Câu 22 Tọa độ điểm M có hồnh độ nguyên thuộc đồ thị đường thẳng  : x  y  0 A M   2;  B  C hàm số y x2 x  có khoảng cách đến M  2;   M  2;  ; M   2;0  M  2;  C D Đáp án đúng: D Câu 23 Điểm trung bình mơn học kì I số môn học bạn An 8; 9; 7; 8; 7; 6; 5; Nếu An cộng thêm mơn 0,5 điểm chun cần số đặc trưng sau mẫu số liệu không thay đổi? A Tứ phân vị B Độ lệch chuẩn C Số trung bình D Trung vị Đáp án đúng: B S , bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Gọi  T  mặt  N  Bán kính  T  cầu qua S đường trịn đáy Câu 24 Cho hình nón 7a A Đáp án đúng: B  N  có đỉnh 7a B 4a C D 7a Giải thích chi tiết: Giả sử thiết diện qua trục hình nón tam giác SAB cân S 1 S SAB  SH AB  a 2a  7a 2 Khi ta có  Ta có S SAB   SA.SB AB SA.SB.SC 2a.2 2a.2a 4a  R   4R S SAB 4.a z   i 2 Câu 25 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường trịn có tâm bán kính là: I  1;1 , R 4 I  1;1 , R 2 A  B  I 1;  1 , R 4 I 1;  1 , R 2 C  D  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi z a  bi , với x, y   , ta có: 2 z   i 2  x  yi   i 2   x  1   y  1 i 2   x  1   y  1 4 I 1;  1 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm  , bán kính R 2 Câu 26 Cho số phức z 2  i w 3  2i Phần ảo số phức z  2w C A  3i Đáp án đúng: D B  Câu 27 Đơn giản biểu thức 3a b A Đáp án đúng: C 81a 4b , ta được: B 9a b C Phương pháp tự luận  9a b  Câu 28 Tập nghiệm bất phương trình 2;3 2;5 C a  0, b  0, c   9a b  9a 2b 9a b log  x  1  2.log   x    log  x   1;2    A  B  C  Đáp án đúng: A Câu 29 Cho hàm số y ax  bx  c, (a 0; a, b, c  R ) có đồ thị hình vẽ sau: Khẳng định sau đúng? A a  0, b  0, c  D 81a 4b , ta được: 3a b D Giải thích chi tiết: Đơn giản biểu thức  9a b 9a b A B C 9a b Hướng dẫn giải 81a 4b  9a b D  là: D  3;5 B a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Đáp án đúng: B B Câu 30 Cho a5 a3 a a với a  Biểu thức B viết dạng lũy thừa số a với số mũ hữu tỷ 29 43 49 31 8 A a B a C a Đáp án đúng: B Câu 31 Cho hàm số y=x −3 x 2−5 có đồ thị( C ) Điểm sau thuộc đồ thị( C )? A D (−2 ;−9 ) B C (−1 ;−3 ) C A ( ;3 ) D B ( 2;−1 ) Đáp án đúng: D Câu 32 Trên mặt phẳng tọa độ, biết A Đáp án đúng: A điểm biểu diễn số phức B C Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, biết A Lời giải B Ta có C Phần thực bằng D điểm biểu diễn số phức D Phần thực điểm biểu diễn số phức Vậy phần thực D a y  x   e x Câu 33 Giá trị lớn hàm số A e B e  1;3 C e D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Giá trị lớn hàm số A e B C e D e y  x   e x  1;3 Lời giải y 2  x   e x   x   e x e x  x  x   x 0 y 0    x 2 Ta có: y  1 e; y  3 e3 ; y   0 Vậy GTLN hàm số y  x   e x  1;3 e Câu 34 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng cân A , BC = a 2, A ' B tạo với đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ A 3a 3a B a3 C D 3a 10 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: 1 BC = a Þ AB = AC = a Þ SD ABC = a.a = a ABC tam giác vuông cân A , 2  ' B ' = 600 A ' B tạo với đáy góc 60 Þ BA  ' B ' = BB ' = Þ BB ' = A ' B ' = a D v BA ' B ' : tan BA A' B ' 3a VABC A ' B 'C ' = BB '.SD ABC = a a = 2 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: Câu 35 Cho số phức thỏa mãn đường tròn Tâm A C Đáp án đúng: B Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn B D HẾT - 11