Đề toán 12 nâng cao có đáp án (315)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 035 Câu Gọi ( x; y ) nghiệm nguyên phương trình x  y 3 cho P x  y số dương nhỏ Khẳng định sau ? log x  log3 y không xác định log ( x  y )  C A B log ( x  y ) 1 D log ( x  y )  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Vì x  y  nên hai số x y phải có số dương mà x  y 3  x  nên suy x  mà x nguyên nên x 0; 1; 2; + Nếu x 2 suy y  nên x  y 1 + Nếu x 1 y 1 nên x  y 2 + Nếu x 0 y 3 nên x  y 3 + Nhận xét rằng: x  x  y  Vậy x  y nhỏ    Oxyz a  j Tọa độ vectơ a Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho  0;0;4   4;0;0   0; 4;0   1;4;1 A B C D Đáp án đúng: C Câu Tập xác định hàm số    ;  1   3;    A    ;  1   3;    C Đáp án đúng: C y log  x  x  3 B   1;3 D   1;3 x1 x2  x     x 3 Giải thích chi tiết: Hàm số xác định D    ;  1   3;    Vậy f ( x) log (8 x  16) xác định? Câu Với giá trị x biểu thức x    2;   A x  ( 3; ) B x   \   2 x   2;   C D Đáp án đúng: B y  f  x Câu Cho hàm số x   1;    ; biết f  1;   có đạo hàm liên tục  e  3e Giá trị f  2 xf  x   f  x   ln x  x thỏa mãn   f  x , thuộc khoảng đây? 29    14;   A  Đáp án đúng: D 27    13;   B  25    12;   C   xf  x   f  x   ln x x Giải thích chi tiết: Xét phương trình  1  x ln x f  x     ln x  f  x  x  f  x    23   ;12   D   f  x   1  ln x x2 f  x   x ln x ln x khoảng  1;    :  2  ln x g  x  x ln x Ta tìm nguyên hàm G  x  g  x  Đặt  ln x  ln x   g  x  dx  x ln x dx  ln x d  ln x   ln x   d  ln x  Ta có  ln x  ln  ln x   ln x  C ln    C  x   ln x  G  x  ln    x  Ta chọn  2 Nhân vế cho e G x   ln x ln x  ln x f  x   f  x  1 2 x , ta được: x x3  3 Theo giả thiết, ln  e f f  e  3e nên thay x  3 e  e  3 e C  C  3 e 3e  e vào  3 , ta được: e 0  23  x f     ;12   f  2    ln x ln Vậy Từ đây, ta tìm Câu Hình chóp tam giác có số cạnh A B C Đáp án đúng: A 2 f  x    F  x  x x x hàm số nào? Câu Nguyên hàm hàm số 3 f  x  F  x   ln  x  ln x   C x A F  x   ln  x  ln x   C x C D F  x   ln  x  2ln x   C x B F  x  ln  x  ln x   C x D Đáp án đúng: C Câu Hàm số có đạo hàm y  A y  4 x x  B y  C y  2 x x  D x  1 4x 5  x  1 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Vì Áp dụng cơng thức Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số nào? A y x  x  B y  x  3x  C y  x  3x  Đáp án đúng: C Câu 10 D y x  3x  Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị đường cong hình bên Khẳng định sau đúng? A a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Đáp án đúng: D Câu 11 Một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường trịn đáy ba khối nón tiếp xúc với nhau, khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể (tham khảo hình vẽ) Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính lần bán kính đáy khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập nước (mặt bể tiếp diện mặt cầu) lượng nước tràn nước ban đầu bể xấp xỉ 337p cm3 ) ( Thể tích lượng A 1209,2 ( cm3 ) B ( ) C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải 1106,2 cm3 D 885,2 ( cm3 ) 1174,2( cm3 ) Gọi bán kính đường trịn đáy khối nón r ( cm) , suy chiều cao khối nón h = r (do thiết diện tam giác vng cân) bán kính mặt cầu r ( cm) Xét mặt đáy ký hiệu hình vẽ Suy chiều dài hình chữ nhật (mặt đáy) 4r ( cm) ; chiều rộng hình chữ nhật (mặt đáy) 2r +CH = 2r + 3r = ( 2+ 3) r ( cm) Mặt phẳng ( a ) qua ba đỉnh khối nón, cắt mặt cầu theo thiết diện đường trịn có bán kính bán kính đường trịn ngoại tiếp D ABC nên ỉ4 ữ ử2 ỗ r ữỗ ỗ3 ữ ố ứ 2r ( cm) Do khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng ( a ) ổ 2r 3ử 2r ữ ỗ ữ ỗ = ữ ỗ ữ ỗ 3 ố ứ Suy chiều cao hình hộp chữ nhật bằng: r+ 2r 4r + = 3r 3 Thể tích ba khối nón khối cầu ( ) ( ) V = 12r 2+ r = 324 + » 1209,2 ( cm3 ) Thể khối hình hộp chữ nhật Câu 12 Khi tăng độ dài cạnh đáy khối chóp tam giác lên hai lần giảm chiều cao hình chóp lần thể tích khối chóp thay đổi nào? A Tăng lên hai lần B Tăng lên lần C Không thay đổi D Giảm hai lần Đáp án đúng: C    AD  BD  BA Câu 13 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính A 2a Đáp án đúng: B B 2a C a D 3a  C : y  Câu 14 Cho đồ thị tiếp tuyến đến đồ thị x  x2  x 1 M  0; m  Gọi điểm trục tung mà từ kẻ  C  Biết tập hợp giá trị m nửa khoảng  a; b Giá trị a  b A Đáp án đúng: C bằng?  D C B  x 1 y   2 x2  x 1 Giải thích chi tiết: Ta có M  0; m  Gọi  đường thẳng qua điểm có hệ số góc k Phương trình đường thẳng:  y kx  m  C  hệ phương trình sau có nghiệm: Đường thẳng  tiếp tuyến đồ thị x   x  x  kx  m 1 x 1 x x 2x2  x x 2   k   x  x    m  m   1  2 x  x  2 x2  x 1 x2  x 1 Hệ phương trình có nghiệm phương trình x2 f  x  x  x   , có Xét hàm số f  x  0  x 0 f  x    1 có nghiệm  3x  x  x  1 x  x  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình  a   a b   b 1 e Câu 15 Tích phân 1 +1 - 2 A e B e C Đáp án đúng: D Câu 16 Cho phát biểu sau 1     M  a  b   a  b   a  b      ta M a  b (1)Đơn giản biểu thức -   m    ;1  m 1   Do hay ị x dx  1 có nghiệm  D y log  ln x  1 (2)Tập xác định D hàm số D (e; )  y x ln x ln (3)Đạo hàm hàm số y log ln x (4)Hàm số y 10 log a ( x  1) có đạo hàm điểm thuộc tập xác định Số phát biểu A B C Đáp án đúng: C 2i z  i có hồnh độ Câu 17 Điểm biểu diễn số phức A B C D D  Đáp án đúng: D 2i z  i có hồnh độ Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn số phức A  B C D Lời giải 2i z   i 1 i Ta có nên hồnh độ điểm biểu diễn số phức z  Câu 18 Cho hình trụ 4 A T  có bán kính đáy chiều cao Thể tích khối trụ B 4 C 8 T  bằng: 8 D Đáp án đúng: C Câu 19 Số nghiệm nguyên bất phương trình A B x 2 x   32 x khoảng   4;  C D Đáp án đúng: C Câu 20 Tìm tập xác định D hàm số A D = ( - 1;3) D = ( - ¥ ; - 1] È [ 3; +¥ ) C Đáp án đúng: D Câu 21 Cho hàm số khoảng 1;   A  Đáp án đúng: D Hàm số B y = log ( x - x - 3) B D = [- 1;3] D D = ( - ¥ ; - 1) È ( 3; +¥ ) có đồ thị hình vẽ Hàm số C   ;  y  f 1 x D đồng biến  0;  2 A 8;0;0  , B  4;4;0  Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y    z 18 hai điểm   S  Biết MA  3MB đạt giá trị nhỏ M  x0 ; y0 ; z0  Giá trị biểu thức Điểm M thuộc mặt cầu T 4 x0  y0 A  46 B  124 C 124 D 46 Đáp án đúng: A 2 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  9  z 18 hai điểm A  8;0;0  , B  4;4;0   S  Biết MA  3MB đạt giá trị nhỏ M  x0 ; y0 ; z0  Điểm M thuộc mặt cầu T 4 x0  y0 Giá trị biểu thức A 46 B 124 C  46 D  124 Lời giải +) Gọi M  x; y; z    S  ta có MA  3MB    x   y  z     x   x 2 2 2  z 18    x  1   y    z   144 0   Do    y   z2  y  z    x  1   y    z   144     x   y  8  z  Gọi  x  1   y  9 C  0;8;0  ta có   x   x 2  y  z 3  x   y    z   MA  3MB 3  MC  MB  3BC 12 2    y  z2  x  4 2   y  4  z2   Dấu xẩy M giao  S  M nằm B C điểm đường thẳng BC với mặt cầu  BC  C  0;8;0  u   1;1;   +) Đường thẳng qua điểm nhận vectơ làm vectơ phương  x  t   y 8  t  z 0  S  thỏa nên có phương trình tham số  Tọa độ giao điểm M đường thẳng BC với mặt cầu mãn hệ  x  t  x  t  x  t  x  t  y 8  t  y 8  t  y 8  t  y 8  t         z 0  z 0 z 0 z      t   x  1   y    z 18   t  1   t  1 18 2t  4t  16 0       t 4   x 2    y 6   z 0     x    y 12    z 0     MB  2;  2;0    MB  MC  MC   2; 2; M  2;6;0    ta có  nên thỏa mãn yêu cầu toán Vậy M  2;6;0  Với  x0 2   y0 6  T 4 x0  y0  46  z 0   x 1  2t d :  y 2  3t Câu 23 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , véctơ phương đường thẳng     b  3;  c  3;   a  2;3 d  2;  3 A B C D Đáp án đúng: D Câu 24 Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y=x −3 x 2+5 A P ( −1 ; − ) B Q ( ; 14 ) C N ( ; ) D M ( 1; ) Đáp án đúng: D  x  1 :y  C x  Từ điểm M mặt phẳng  Oxy  ta kẻ tiếp tuyến  C  Câu 25 Cho đường cong vng góc với Tập hợp điểm M thuộc đường trịn có phương trình? 2 x     y   1 M  A  2;3 , M  B  2;1 A  M  A  2;  , M B  2;  x   y   4 C Đáp án đúng: B x  2 D  Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng B  Oxy  gọi điểm  y 1  x  2 2   y   4 M  x0 ; y0  y k  x  x0   y0 Đường thẳng d qua M có hệ số góc k có phương trình:  x  1   k  x  x0   y0   x  I   k 1   x  2  C  hệ phương trình  Để đường thẳng d tiếp xúc có nghiệm  k  x    2k  kx0  y0 x  x   1  k  x    x     2 x  2 I    Ta có hệ 1  x  2  2k  kx0  y0 x    y0   k  x0    3 2 1 x     + x x Thay vào : 3  k 1    y0    k  x0      Thay vào : 2   x0   k  2k    x0    y0      y0    0  4 Để có hai tiếp tuyến vng góc với pt k1.k2   x0 2     y0       x0   Điều kiện là:   4 phải có hai nghiệm phân biệt k1 , k thoả mãn  x0 2  2  x0     y0   4 2 M  A  2;0  , M B  2;  C : x     y0   4 Vậy điểm M thuộc đường tròn    Câu 26 y  f  x Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Diện tích hình phẳng gạch chéo tính theo công thức ? A S  f  x   dx B S  f  x  dx C Đáp án đúng: B S   f  x   dx D S f  x  dx y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Diện tích hình phẳng gạch chéo tính theo cơng thức ? S  f  x   dx A Lời giải B Dựa vào đồ thị: Câu 27 S  f  x  dx C D S f  x  dx S f  x  dx  f  x  dx 0 S   f  x   dx Cho hàm số Hàm số nghịch biến khoảng đây?   ;     2;    ;  A B   3;     ;3 C D Đáp án đúng: A Câu 28 Hàm số có bảng biến thiên sau? A y  x  x  B C y x  3x Đáp án đúng: D Câu 29 Trong không gian mặt cầu  S  D  S  tiếp xúc với y 2x  x 1 y 3x  x 1 mặt hình lập phương cạnh a , thể tích khối cầu 4 a  a3  a3  a3 A B C 24 D Đáp án đúng: D Câu 30 Một hình trụ có bán kính đáy 2, chu vi thiết diện qua trục 10 Diện tích tồn phần hình trụ A 10p B 20p C 12p D 16p Đáp án đúng: C Câu 31 Cho hàm số f ( x) x  x  có đồ thị hình vẽ bên 10 Phương trình f ( f ( x))  1 f ( x)  có tất nghiệm? B C A Đáp án đúng: D Câu 32 Hình khơng phải hình đa diện? D A 11 B 12 C 13 D Đáp án đúng: D z 2 Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức T  z   z2  z  A 45 Đáp án đúng: B 2 Tính giá trị biểu thức M  m B 115 C 384 D 85 z 2 Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức T  z   z2  z  2 Tính giá trị biểu thức M  m 14 A 45 B 384 C 85 D 115 y  x  x  3 2 Câu 34 Tập xác định hàm số R \  1;3 1;  1;3 A B  C R D   Đáp án đúng: A f  x   x  10 x    3; 2 Câu 35 Giá trị nhỏ hàm số đoạn A  23 B C  24 D  Đáp án đúng: C f  x   x  10 x    3; 2 Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ hàm số đoạn A  24 B C  23 D  Lời giải f  x 4 x3  20 x Ta có    x 0    3; 2  f  x  0  x3  20 x 0   x     3;     x     3; 2 f   f  f   f   1     24   3     23 f  x   24 Vậy   3;2 HẾT - 15