Phương pháp phần tử chuyển động trong phân tích ứng xử động lực học kết cấu tấm chịu đồng thời sự thay đổi của nhiệt độ và tải trọng di động

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA PHAN HUY CƯỜNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ CHUYỂN ĐỘNG TRONG PHÂN TÍCH ỨNG XỬ ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU TẤM CHỊU ĐỒNG THỜI SỰ THAY ĐỒI CỦA NHIỆT ĐỘ VÀ TẢI TRỌNG DI ĐỘNG Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng Mã số: 8580201 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng 01 năm 2023 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: Cán hướng dẫn: TS Cao Tấn Ngọc Thân PGS.TS Lương Văn Hải Cán chấm nhận xét 1: TS Nguyễn Văn Chúng Cán chấm nhận xét 2: TS Trần Minh Thi Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM, ngày 13 tháng 01 năm 2023 Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn thạc sĩ gồm: PGS TS Nguyễn Văn Hiếu - Chủ tịch Hội đồng TS Nguyễn Thái Bình - Thư ký TS Nguyễn Văn Chúng - Ủy viên (Phản biện 1) TS Trần Minh Thi - Ủy viên (Phản biện 2) PGS TS Hồ Đức Duy - Ủy viên CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: PHAN HUY CƯỜNG MSHV: 1970672 Ngày, tháng, năm sinh: 18/06/1994 Nơi sinh: Quảng Ngãi Chuyên ngành: Kĩ thuật xây dựng Mã số: 8580201 I TÊN ĐỀ TÀI: Phương pháp phần tử chuyển động phân tích ứng xử động lực học kết cấu chịu đồng thời thay đổi nhiệt độ tải trọng di động (Dynamic analysis of plates subjected to moving and thermal loads by using Moving Element Method) II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG Thiết lập ma trận khối lượng, ma trận độ cứng ma trận cản cho phần tử kết cấu sử dụng phương pháp phần tử chuyển động Phát triển thuật tốn, lập trình tính tốn chương trình Matlab để giải hệ phương trình động tổng thể tốn Kiểm tra độ tin cậy chương trình tính cách so sánh kết chương trình với kết báo tham khảo Tiến hành thực ví dụ số nhằm khảo sát ảnh hưởng nhân tố quan trọng đến ứng xử động kết cấu tấm, từ rút kết luận kiến nghị III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 07/07/2022 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 27/12/2022 V HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS Cao Tấn Ngọc Thân PGS.TS Lương Văn Hải CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Họ tên chữ ký) TS Cao Tấn Ngọc Thân CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO (Họ tên chữ ký) PGS.TS Lương Văn Hải TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG (Họ tên chữ ký) i LỜI CẢM ƠN Sau thời gian triển khai nghiên cứu, đến tơi hồn thành luận văn thạc sĩ Luận văn kết trình phấn đấu, nổ lực thân, kết định hướng, truyền đạt kiến thức kinh nghiệm quý báu thầy, cô Tôi xin ghi nhận bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy PGS.TS Lương Văn Hải Thầy TS Cao Tấn Ngọc Thân tận tình, chu đáo, hướng dẫn, đồng hành thực luận văn thạc sĩ Tôi xin cảm ơn chân thành Quý Thầy cô Khoa Kỹ thuật xây dựng, Trường Đại học bách khoa thành phố Hồ Chí Minh suốt năm tháng đại học, khóa học thạc sĩ truyền tải kiến thức chuyên ngành vô quý giá, kỹ cần thiết, giá trị sống, tảng, hành trang để bước tiếp bước vững đường nghiệp, sống Tơi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình tạo điều kiện, động viên khích lệ để tơi bước tiếp đường học tập Luận văn thạc sĩ hoàn thành thời gian quy định với nỗ lực cao thân, nhiên tránh khỏi thiếu sót định Kính mong nhận dẫn Quý Thầy Cô để bổ sung kiến thức, hồn thiện thân Xin trân trọng cảm ơn Tp HCM, ngày 27 tháng 12 năm 2022 Phan Huy Cường ii TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Cùng với phát triển kinh tế nhu cầu vận chuyển hàng hóa người ngày tăng, hệ thống đường băng đường cao tốc quan tâm nghiên cứu nhiều nhà khoa học giới Hiện hệ thống mặt đường đại quốc gia giới xúc tiến xây dựng, tiêu biểu nước Nhật Bản, Ý, Pháp, Mỹ, Trung Quốc, Hàn Quốc, Đức, Anh…và kể Việt Nam Luận văn nghiên cứu ứng xử động Mindlin tải trọng chuyển động có xét đến ảnh hưởng nhiệt độ khảo sát phương pháp phần tử chuyển động (MEM) Lý thuyết Mindlin sử dụng để tính biến dạng cắt Một phần tử đẳng tham số chín nút sử dụng để mơ hình hóa phần tử Cả biến dạng học biến dạng nhiệt độ gây sử dụng để tính tốn biến dạng Phương trình chuyển động Mindlin thiết lập dựa nguyên lý công ảo hệ trục tọa độ chuyển động với tải trọng chuyển động Nghiên cứu so sánh với kết trước thực để xác minh tính hiệu mơ hình đề xuất Ảnh hưởng nhiệt độ, tải trọng di chuyển, độ dày thơng số móng Mindlin kiểm tra Người ta thấy chúng có ảnh hưởng đáng kể đến dịch chuyển Như dự đoán, dịch chuyển phụ thuộc vào nhiệt độ, số phần thể tích vận tốc độ lớn tải trọng chuyển động, lớn chúng lớn Các kết nghiên cứu Luận văn hy vọng tài liệu tham khảo hữu ích nhằm tạo điều kiện thuận lợi cho công việc thiết kế, thi công bảo dưỡng hệ thống mặt đường iii ABSTRACT Along with the development of the economy, the demand for transporting goods as well as people is increasing, so the system of runways and hightways has received the attention and research of many scientists around the world Currently, modern pavement systems have been promoted and built by countries around the world, such as Japan, Italy, France, the US, China, Korea, Germany, The UK, etc…even in Viet Nam The paper investigates dynamicresponse of the Mindlin plate under moving load considering the effect of temperature is investigated used the moving element method (MEM) The Mindlin plate theory is employed to calculate the shear strain of the plate A nine-node isoparametric element is used to model the plate element Both mechanical strain and temperature-induced strain are employed to calculate the plate strain The equation of motion of the mindlin plate is established based on the principle of virtual work and on a coordinate system that moves along with the moving load Comparison study with previous results were performed to verify the effectiveness of the proposed model Effects of temperature, moving load, plate thickness, and foundation parameters on the Mindlin plate are examined It is found that they have a significant effect on the displacement of the plate As to be expected, the plate displacement depends on the temperature, volume fraction index as well as velocity, and magnitude of moving load, being larger when they are larger The research results in the paper investigates can hopefully be one of the useful references to facilitate the design, construction and maintenance of the pavement system iv LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng việc tơi thực hướng dẫn Thầy PGS.TS Lương Văn Hải Các kết Luận văn thật chưa công bố nghiên cứu khác Tôi xin chịu trách nhiệm cơng việc thực Tp HCM, ngày 27 tháng 12 năm 2022 Phan Huy Cường v MỤC LỤC NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ LỜI CẢM ƠN i TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ .ii ABSTRACT iii LỜI CAM ĐOAN iv MỤC LỤC v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ viii DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU x MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT xi CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu 1.2 Tình hình nghiên cứu 1.2.1 Các cơng trình nghiên cứu ngồi nước .4 1.2.2 Các công trình nghiên cứu nước 1.3 Mục tiêu hướng nghiên cứu 1.4 Cấu trúc Luận văn CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 11 2.1 Mơ hình Mindlin Pasternak 11 2.2 Lý thuyết Mindlin 12 2.2.1 Giới thiệu tổng quát 12 2.2.2 Biến dạng mối quan hệ biến dạng – chuyển vị .14 2.2.3 Biến dạng mối quan hệ ứng suất – biến dạng 15 2.2.4 Phương trình lượng .18 2.3 Ảnh hưởng nhiệt độ đến ứng xử Mindlin Pasternak chị tải trọng di động 19 2.4 Phương pháp MEM cho toán chịu tải trọng di động 24 2.4.1 Phần tử đẳng tham số 24 vi 2.4.2 Bài toán Mindlin đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di động…… 28 2.5 Giải pháp thực 36 2.6 Phương pháp Newmark 38 2.7 Thuật toán sử dụng Luận văn 41 2.7.1 Thông số đầu vào 41 2.7.2 Giải toán theo dạng chuyển vị .42 2.7.3 Giải toán theo dạng gia tốc 42 2.7.4 Độ ổn định hội tụ phương pháp Newmark 43 2.8 Lưu đồ tính tốn 44 CHƯƠNG KẾT QUẢ PHÂN TÍCH SỐ 45 3.1 Kiểm chứng chương trình Matlab 48 3.1.1 Bài tốn 1: Phân tích ứng xử Mindlin chịu tác dụng tải trọng tĩnh 48 3.1.2 Bài tốn 2: Phân tích dao động tự Mindlin 50 3.1.3 Bài toán 3: Ảnh hưởng chiều dày đến ứng xử .51 3.2 Phân tích động lực học Mindlin Pasternak chịu tác động tải trọng di động có xét đến ảnh hưởng nhiệt độ 52 3.2.1 Bài toán 4: Khảo sát hội tụ tốn thay đổi kích thước 53 3.2.2 Bài toán 5: Khảo sát hội tụ toán thay đổi lưới chia phần tử 54 3.2.3 Bài toán 6: Khảo sát hội tụ chuyển vị theo bước lặp thời gian t…… 54 3.2.4 Bài toán 7: Khảo sát ứng xử động lực học Mindlin Pasternak chịu tải trọng di động môi trường nhiệt độ thay đổi 55 3.2.5 Bài toán 8: Khảo sát ứng xử động lực học Pasternak chịu tải trọng di động chiều dày h thay đổi 56 vii 3.2.6 Bài toán 9: Khảo sát ứng xử động lực học Mindlin Pasternak chịu tải trọng di động môi trường nhiệt độ lực di chuyển P thay đổi 59 3.2.7 Bài toán 10: Khảo sát ảnh hưởng vận tốc V đến ứng xử động lực học Mindlin Pasternak môi trường nhiệt độ .62 3.2.8 Bài toán 11: Khảo sát ứng xử động lực học Mindlin Pasternak chịu tải trọng di động môi trường nhiệt độ hệ số độ cứng kwf thay đổi 64 3.2.9 Bài toán 12: Khảo sát ứng xử động lực học Mindlin Pasternak chịu tải trọng di động môi trường nhiệt độ sức kháng cắt ksf thay đổi 65 3.2.10 Bài toán 13: Khảo sát ứng xử động lực học Mindlin Pasternak chịu tải trọng di động môi trường nhiệt độ hệ số cản cf thay đổi 67 CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 69 4.1 Kết luận 69 4.2 Kiến nghị 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO 71 PHỤ LỤC 78 LÝ LỊCH TRÍCH NGANG 93 Phụ lục 79 %Foundation parameters -kf=9.5e7; %(N/m3) cf=1e5;%(N.s/m3) %Newmark tolerance -tole=10^(-6); %tolerance to=1;%total analysis time (s) deltat=0.001;%time step %Matrix containing the density of the material and thickness -m=ro*[t 0; t^3/12 0; 0 t^3/12]; %Material matrix related to bending deformation and shear deformation Db=Emodule*t^3/12/(1-nuy^2)*[1 nuy 0; nuy 0; 0 (1-nuy)/2]; Ds=Emodule*t*kapa/2/(1+nuy)*[1 0;0 1]; %Mindlin Plate meshing -[gcoord,ele]=mesh2d_rectq9(Ly,nx,ny,lx,ly); %Sampling points and weights nglx=3; ngly=3;%3x3 Gauss-Legendre quadrature nglxy=nglx*ngly;%number of sampling points per element [point2,weight2]=memglqd2(nglx,ngly); %Loop for the total number of elements -for iel=1:nel for i=1:4 nd_corner(i)=ele(iel,i); % extract connected node for (iel)-th element xc(i)=gcoord(nd_corner(i),1); % extract x value of the yc(i)=gcoord(nd_corner(i),2); % extract y value of the node node end xcoord=[xc (xc(1)+xc(2))/2 (xc(2)+xc(3))/2 (xc(3)+xc(4))/2 (xc(4)+xc(1))/2 (xc(1)+xc(2)+xc(3)+xc(4))/4]; ycoord=[yc (yc(1)+yc(2))/2 (yc(2)+yc(3))/2 (yc(3)+yc(4))/2 (yc(4)+yc(1))/2 (yc(1)+yc(2)+yc(3)+yc(4))/4]; Phụ lục 80 end K1=zeros(edof,edof); K=zeros(edof,edof); M=zeros(edof,edof); C=zeros(edof,edof); %Numerical integration -for intx=1:nglx x=point2(intx,1); % sampling point in x-axis wtx=weight2(intx,1); % weight in x-axis for inty=1:ngly y=point2(inty,2); % sampling point in y-axis wty=weight2(inty,2) ; % weight in y-axis [N,dNdr,dNds,d2Ndr2,d2Ndrds,d2Ndsdr,d2Nds2]=memisoq9(x,y); %Compute shape functions and derivatives at sampling point [jacob2]=memjacob2(nnel,dNdr,dNds,xcoord,ycoord); % compute Jacobian detjacob=det(jacob2); % determinant of Jacobian invjacob=jacob2\eye(2,2); % inverse of Jacobian matrix [dNdx,dNdy,d2Ndx2,d2Ndxdy,d2Ndydx,d2Ndy2]=memderiv2(nnel,dNdr,dNds ,d2Ndr2,d2Nds2,d2Ndrds,d2Ndsdr,invjacob);%derivatures in physic coordinate [Bb,Bs,Nw, dNwdr, N, dNdr, d2Ndr2]=memkine2d(dNdx,dNdy,d2Ndx2,d2Ndxdy,d2Ndydx,d2Ndy2,N); K1=K1+(Bb'*Db*Bb+Bs'*Ds*Bs+vo^2*N'*m*d2Ndr2-a*N'*m*dNdrcf*vo*Nw'*dNwdr+kf*Nw'*Nw)*wtx*wty*detjacob;% element stiffness matrix at initial time K=K+(Bb'*Db*Bb+Bs'*Ds*Bs+v^2*N'*m*d2Ndr2-a*N'*m*dNdrcf*v*Nw'*dNwdr+kf*Nw'*Nw)*wtx*wty*detjacob;% element stiffness matrix M=M+(N'*m*N)*wtx*wty*detjacob;% element mass matrix C=C+(-2*v*N'*m*dNdr+cf*Nw'*Nw)*wtx*wty*detjacob;% element damping matrix end end %Stiffness, mass, damping matrix of plate KOS1=zeros(sdof,sdof); Phụ lục 81 KOS=zeros(sdof,sdof); MOS=zeros(sdof,sdof); COS=zeros(sdof,sdof); for i=1:ny for j=1:nx ie=nx*(i-1)+j; ele(ie,1)=2*ie-1+(i-1)*(nx+1)*2; ele(ie,2)=2*ie+1+(i-1)*(nx+1)*2; ele(ie,3)=2*ie-1+(i+1)*(nx+1)*2; ele(ie,4)=2*ie-3+(i+1)*(nx+1)*2; ele(ie,5)=2*ie+(i-1)*(nx+1)*2; ele(ie,6)=2*ie+(i)*(nx+1)*2; ele(ie,7)=2*ie-2+(i+1)*(nx+1)*2; ele(ie,8)=2*ie-2+(i)*(nx+1)*2; ele(ie,9)=2*ie-1+(i)*(nx+1)*2; ix=memindexos(ele(ie,:),nnel,ndof); [KOS1]=hpsystemmatrix(KOS1,K1,ix); [KOS,MOS,COS]=hpmatrix(KOS,MOS,COS,K,M,C,ix); end end %Load vector -FOS=zeros(sdof,1); FOS(3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,1)=-f; %load's position at the middle of the center line of the plate STEP =0; FOS1=zeros(sdof,1); FOS1(3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,1)=-f; %load's position at the middle of the center line of the plate %Boudary condition -option='C-C-C-C';%maping to infinity for clamped edge [ bcdof ] = boundary_condition( nx,ny,option ); [ KOS1, FOS1 ] = apply_condition( KOS1,FOS1,bcdof ); %Displacement at initial time yini1=KOS1\FOS1; y=zeros(sdof,to/deltat); y1d=zeros(sdof,to/deltat); Phụ lục 82 y2d=zeros(sdof,to/deltat); yini=zeros(sdof,1);% the initial displacement of the system for i=1:sdof yini(i)=yini1(i); end y(:,1)=yini; % : denotes an entire row or column %Newmark constant beta=1/4; alpha=1/2; a0=1/(beta*deltat^2); a1=alpha/(beta*deltat); a2=1/(beta*deltat); a3=1/(2*beta)-1; a4=alpha/beta-1; a5=deltat/2*(alpha/beta-2); a6=deltat*(1-alpha); a7=alpha*deltat; tt=0:deltat:to-deltat; h=0; step=0; for i=1:(to-deltat)/deltat fprintf('STEP=%d/%d',i,(to-deltat)/deltat); y(:,i+1)=y(:,i); y1d(:,i+1)=y1d(:,i); y2d(:,i+1)=y2d(:,i); h=h+deltat; for j=1:10000000 d1=y(3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,i+1); d2=y1d(3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,i+1); d3=y2d(3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,i+1); FOS=zeros(sdof,1); FOS(3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,1)=-f*sin(pi*v*h/Lx); %load's position at the middle of the center line of the plate with changeable intensity Phụ lục 83 KK=KOS+a0*MOS+a1*COS; FF=FOS+MOS*(a0*y(:,i)+a2*y1d(:,i)+a3*y2d(:,i))+COS*(a1*y(:,i)+a4*y 1d(:,i)+a5*y2d(:,i)); [ KK, FF ] = apply_condition( KK,FF,bcdof );%apply boundary for clamped edge mapping to infinity y(:,i+1)=KK\FF; y2d(:,i+1)=a0*(y(:,i+1)-y(:,i))-a2*y1d(:,i)-a3*y2d(:,i); y1d(:,i+1)=y1d(:,i)+a6*y2d(:,i)+a7*y2d(:,i+1); e1=abs((y(3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,i+1)-d1)/d1); e2=abs((y1d(3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,i+1)-d2)/d2); e3=abs((y2d(3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,i+1)-d3)/d3); step=step+1; if e1