Đề ôn thi toán 12 có đáp án (538)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 054 Câu Phương trình đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số bên x– ∞-203+ ∞y'+ 0– + 0– y– ∞1-2 – ∞10+ ∞ A x = 0;y = 10 B x = 0;y = C x = - 2; y = 10 Đáp án đúng: A D x = 3;y = Câu Với giá trị m đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số m  A m 1 B m  C y y = f (x) có bảng biến thiên mx  x  4m qua điểm A   2;  ? D m 4 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Xét hàm số D  \  4m Tập xác định lim y  lim y m x   Ta có x   y mx  x  4m Do đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng d : y m A   2;   d nên m 4 A 2;  4;3 B 2; 2;9  Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm   Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ  3  0; ;   2;  1;   0;3;3  4;  2;12  A  2  B C D Đáp án đúng: B I x ;y ;z Giải thích chi tiết: Gọi  I I I  trung điểm đoạn thẳng AB 22   xI  2   42    yI   39   zI  6  I  2;  1;  Khi  2;  1;  Vậy trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ  x , y thỏa mãn Câu Xét số thực dương 3y3  5y2  y  P x  3y  log  xy 3 xy  x  y  P x  2y Tìm giá trị nhỏ A Pmin   P B Pmin  1 C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Xét số thực dương 3y3  5y2  y  P x  Pmin 3y  P 1 P 2 A B Lời giải FB tác giả: Huu Hung Huynh Với Biến đổi log x , y thỏa mãn  xy 3 xy  x  y  x  2y Tìm giá trị nhỏ C Pmin  D Pmin   x , y dương kết hợp với điều kiện biểu thức log Pmin 2 log  xy 3xy  x  y  x  2y ta  xy   xy 3 xy  x  y  x  2y  log   xy   log  x  y     xy    x  y   log 3   log   xy   log 3     xy  log  x  y    x  y   log    xy      xy  log  x  y    x  y   1 Xét hàm số f ' t  f  tt log t  D  0;   1  t.ln với f  tt log t  D  0;   x  D nên hàm số đồng biến  2y  1    xy  x  y   y x   y   x   3y Từ suy (do y  )  2y x 0y  y x  0, y  Theo giả thiết ta có nên từ ta   y  y  y   y y  y  y   y  1 y  y  P x      y  y 1 3y  3y  3y  y 1  P  y  1  1  x    y 1 Dấu xảy A 3;  1;1 Oyz  Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm  Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  điểm P 0;  1;  Q 0; 0;1 M  3; 0;  N 0;  1;1 A  B  C D  Đáp án đúng: D A 3;  1;1 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho điểm  Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  Oyz  điểm N 0;  1;1 M  3; 0;  P 0;  1;  Q 0; 0;1 A  B C  D  Lời giải Cách Tự luận: Oyz  Gọi H hình chiếu vng góc A mặt phẳng   Oyz  : x 0 n  1;0;0  Mặt phẳng  có VTPT  A 3;  1;1 Oyz  n  1;0;0  Đường thẳng AH qua  vng góc với  nên nhận làm VTCP  x 3  t   AH :  y   z 1  t     H   t;  1;1  H   Oyz    t 0  H  0;  1;1 Mà Cách 2: Trắc nghiệm M a; b; c  Oyz  M  0; b; c  Với  hình chiếu  Do chọ đáp án B 66   61 77  t   J  1; ;   T 2a  b  c  25 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  25 25  Câu +) Với 2  xOy  với mặt cầu  S  :  x     y     z  3 41 đường tròn giao tuyến mặt phẳng tọa độ A  0;0;12  , B  0; 4;8   C  Gọi d đường thẳng qua điểm Với M , N điểm thay đổi thứ tự  C d Gọi m0 giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng MN , mệnh đề sau đúng? 1   9 m0   ;  m0   3;  2   2 A B  5 m0   2;  m0   4;5   2 C D Đáp án đúng: D t  66   61 77   J  1; ;   T 2a  b  c  25 25  25 25  Giải thích chi tiết: +) Với Trong không gian với hệ tọa độ C Oxyz , cho đường tròn   giao tuyến mặt phẳng tọa độ  xOy  với mặt cầu 2  S  :  x     y     z  3 41 Gọi d đường thẳng qua điểm A  0;0;12  , B  0; 4;8  Với M , N  C  d Gọi m0 giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng MN , mệnh đề điểm thay đổi thứ tự sau đúng?  5 m0   2;   2 A Lời giải  S Mặt cầu  S cầu 1  m0   ;  2  B  9 m0   3;   2 C điểm Pt   A  0;0;12  , B  0; 4;8  nên  C  :  x  6   y  6   x 0  d :  y t  t    z 12  t  Khi m0   4;5  E  6;6;  3  C  giao tuyến mặt phẳng tọa độ  xOy  với mặt có tâm bán kính R  41 Do  C  có tâm I  6;6;0  hình chiếu E  xOy  bán kính nên r  R  d  E ;  xOy    41  4 2 D MN  64 , Khi M  C  xOy  đường tròn  M  sin t ;6  cos t;0 nên  C có phương trình  Mặt khác d qua hai N  0; m;12  m  mà N  d nên sin t   4  2 cos t  m   m  12   248  2m  36m  2m cos t  48  sin t  cos t     t   m   2 cos t   86  6sin t  3cos t      86  6sin t  3cos t  Xét A 6sin t  3cos t  cos 2 cos t  cos t Ta tìm GTNN A 2 Đặt u cos t  sin t   u mà A nhỏ nên ta chọn sin t   u 6u f ' u     2.u 2 A  f  u    u  3u  2u  u Khi Ta có f '  u  0  u u0 0, 621    1;1  f  u   f  u0   7,11 MinMN  86    7,11 2,3578 Khi - HẾT -Câu Cho hàm số f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên éf ( x) ù = ú ë û Hỏi phương trình ê có nghiệm? A B Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số A C D Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số C Đáp án đúng: A B D dx Câu A  B C D Đáp án đúng: D Câu 10 Có khối đa diện khối sau? A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Khái niệm khối đa diện: -Hình đa diện (gọi tắt đa diện) hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất: a) Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác -Khối đa diện phần khơng gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện Vậy có khối đa diện Câu 11 Trong số phức z thỏa mãn 3  A 10 B z   i  z   2i , số phức z có mơ đun nhỏ có phần ảo 3  C 10 D Đáp án đúng: C  x , y    biểu diễn điểm M  x ; y  Giải thích chi tiết: Gọi z  x  yi , z   i  z   2i   x  1   y  1 i   x  1   y   i   x  1 2   y  1   x  1 2   y    x  y  0  y  x  Cách 1: 2 3 3   z  x  y  x    x    5x  x    x     , x 2  20 10   Suy 2 z  3 x  ; y  10 10  10 Vậy phần ảo số phức z có mơ đun nhỏ Cách 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d : x  y  0 z OM z nhỏ  OM nhỏ  M hình chiếu O d Phương trình đường thẳng OM qua O vng góc với d là: x  y 0 Ta có   x   x  y  0     x  y 0  y   Tọa độ M nghiệm hệ phương trình: 3 z   i 10   3  M   ;  10  10  Hay 10 Vậy phần ảo số phức z có mơ đun nhỏ Nhận xét: Ta tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z sau: z   i  z   2i  z    i   z     2i   * A  1;  1 B   1;   Gọi M biểu diễn số phức z , điểm biểu diễn số phức  i , điểm biểu diễn số phức   2i  *  MA MB Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trung trực đoạn thẳng AB có Khi phương trình d : x  y  0  3x  x  điểm sau đây? Câu 12 Tâm đối xứng đồ thị hàm số P  2;3 Q  2;1 I  2;  3 T 2;1 A  B  C  D   Đáp án đúng: C  3x  y x  điểm sau đây? Giải thích chi tiết: Tâm đối xứng đồ thị hàm số y I  2;  3 P  2;3 Q  2;1 T 2;1 A  B  C  D   Lời giải D  \   2  3x 1 lim  Vì x   x  nên đồ thị hàm số nhận x  tiệm cận đứng  3x  lim  Vì x   x  nên đồ thị hàm số nhận y  tiệm cận ngang y  3x  x  điểm I   2;  3 Vậy tâm đối xứng đồ thị hàm số Câu 13 y  f  x Cho hàm số liên tục  , có bảng biến thiên sau: h  x   m  f  x  2 m y h  x  Đặt ( tham số) Có giá trị nguyên m cho hàm số có điểm cực trị? A Vô số B 12 C D 10 Đáp án đúng: D  x  a  x a  g  x   f  x   0    g  x  m  f  x    x  b  x b  Giải thích chi tiết: Xét hàm số , Bảng biến thiên hàm số g  x : y h  x  y g  x  Để hàm số có cực trị đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt, tức là: m    m 5    m  Vậy: Có 10 giá trị m thỏa yêu cầu đề Câu 14 Cho hàm số có Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang Đáp án đúng: B Câu 15 Điều kiện điều kiện cần đủ để I trung điểm đoạn thẳng AB ?    A IA  IB 0 B IA IB      IA  IB  C D IA IB Đáp án đúng: C Câu 16 Số phức z   i     i      i  1009 A  Đáp án đúng: C 2018 có phần ảo 1009 B  1009 C  Giải thích chi tiết: Có Do 1 i Suy 2018 z   i     i      i     i     1009  2i  1009 21009  i  504 2018   i  1 i D 2018 1 i   21009  1   i     i   2018  1  i 21009 i z   i   21009 i  1  21009  1    21009  i 1009 Vậy phần ảo số phức z  Câu 17 :Xét số phức z giả thiết số phức mệnh đề tồn Mệnh đề sai? z z 2 3 A Số phức z  ( z ) số ảo B Số phức z  ( z ) số ảo z  ( z )2 D Số phức  z.z số ảo 3 C Số phức z  ( z ) số ảo Đáp án đúng: C Câu 18 Tập nghiệm bất phương trình A B 3x 9   x   5x 1  C khoảng  a ; b  Tính b  a D Đáp án đúng: B 3x Giải thích chi tiết: x 1 Có  x 9   x   x 1   1  1 30  1 Xét x  0 , VT 3x 9  30 1   x   5x 1     1  Xét x    VT 3x 9  30 1   x   5x 1     1  Xét VT x    x    3;3 Có  Tập nghiệm bất phương trình là:   3;3  b  a 6 Câu 19 x  90 Cho hàm số f  x , bảng biến thiên hàm số Số điểm cực trị hàm số A y  f  x2  2x  f  x  sau: B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số Số điểm cực trị hàm số A B C D f  x , bảng biến thiên hàm số y  f  x2  2x  f  x  sau: Lời giải Ta có: y   x   f  x  x   x 1   x  x a  a   1   x 1 x  x b    b  1  y  0    x  x c  a  1 f  x  x  0    Cho + PT  1  x  x  a 0 + PT  2  x2  x  b 0 + PT  3  x  x  c 0 có có có  1  2  3  PT  1 vô nghiệm  PT   ln có hai nghiệm phân biệt khác  PT  3 ln có hai nghiệm phân biệt khác y  f  x2  2x  Vậy số điểm cực trị hàm số HẾT Câu 20 Một hộp khơng nắp làm từ bìa tơng Hộp có đáy hình vng cạnh x (cm), đường cao h (cm) tích 256 cm Tìm x cho diện tích mảnh bìa tơng nhỏ A 16 cm Đáp án đúng: B B cm C 12 cm D 20 cm x y  3 Giá trị nhỏ biểu thức Câu 21 Xét số thực không âm x y thỏa mãn x  y.4 P  x  y  x  y 57 A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cách 1: 33 B 65 C 49 D x  y 4 x  y  3  1 Nhận xét: Giá trị x, y thỏa mãn phương trình làm cho biểu thức P nhỏ Đặt a  x  y , từ  1 ta phương trình 4a   a   0 y y y 4a   a   y y hàm số đồng biến theo biến a , nên phương trình có nghiệm Nhận thấy 3 a   x y  2  65  65 P  x  y    x  y    y     Pmin   8 Vậy  Ta viết lại biểu thức Cách 2: Với x, y không âm ta có x y   x y  3  x  y.4 x y  3  x  y.4    x  y    y    0 2    (1)  x y   3   1   y  40  1 0  x  y    y  x y 0 2   Nếu  (vơ lí) xy Vậy Áp dụng bất đẳng thức Bunhyakovski ta 2 P  x  y  x  y  x  3   y    13 13 65    x  y    13      13  22  10 Đẳng thức xảy 65 P  Vậy   y   x 1   x  y     x   y      SA  SM ; SB 3SN Tính thể tích khối tứ diện SMNC biết thể tích Câu 22 Cho tứ diện SABC , biết khối tứ diện SABC Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ A B C Đáp án đúng: A Câu 23 Hệ sau hệ bất phương trình bậc hai ẩn?  2x  z   A 5 x  y  2 x  y    C  x  y   Đáp án đúng: B B 2 x  y    D  x  y   Câu 24 Tìm giá trị lớn hàm số A max f  x    1;5  1;5 C Đáp án đúng: D y  f  x  x    x max f  x  3 D B D log  b 2c  Câu 25 Cho log b 4 , log c  Tính A B Đáp án đúng: D đoạn max f  x  2  1;5  1;5 max f  x  2  1;5 C D Câu 26 Có số thực c để hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  c, trục hoành đường thẳng x 2; x 4 có diện tích 3? A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Có số thực c để hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  c, trục hoành đường thẳng x 2; x 4 có diện tích 3? A B C D Lời giải Ta có S x  x  c dx Hàm số y  f  x  x2  x  c đoạn  2;4 có BBT sau: 11  f  x   x  x  0 x   f  x   x  x  0 x  [2;4] TH1: Nếu c 4 nên 4  x3  16 25 S x  x  c dx   x  cx  2c  S 3  c  3  2 Do ;  f  x   x  x 0 x  [2;4] TH2: Nếu c 0 4  x3  16 S x  x  c dx   x  x  c  dx    x  cx    2c S 3  c   2 2 Do ; 2 f  x   x2  x  c x 2   c  [2;4] , TH3: Nếu  c  , có nghiệm, nghiệm Đặt  F  x   x  x  c  dx   x    c   dx    x2 S  Do x  2   c  4 x  C 2  x  x  c  dx   x  x  c  dx x2 F    F    F  x2    x2    6c  24      c   x2  3   x 2   c nên ta có phương trình: 4  c 25  6c (*) Vì S 3 t   c , t   0;2  Đặt , trở thành: 4t  6t  0 , tính t 1.5979 nên c 1.4467 Vậy có hai giá trị c thỏa mãn tốn t Câu 27 Số lượng loại vi khuẩn A phịng thí nghiệm ước tính theo cơng thức St = So.2 , S0 số lượng vi khuẩn A ban đầu, St số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A phút B phút C phút D phút Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Vì sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn nên ta có phương trình 625.000 = So.23 Þ S0 = 78125 Câu 28 Hàm số y  x  4x  có giá trị cực đại : A Đáp án đúng: C Câu 29 B C D 13 12 Biết , A Đáp án đúng: B B  Giải thích chi tiết: D  C (Mã 103 - 2019) Biết , A B  C D  Lời giải 2  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx 2   Ta có: Câu 30 Cho hàm số y=f ( x ) không âm liên tục khoảng ( ;+ ∞ ) Biết f ( x ) nguyên hàm hàm e x √ f ( x )+ số f ( ln2 )=√ , họ tất nguyên hàm hàm số e x f ( x ) f (x) ( e x − ) − √ e2 x −1+C ( e x +1 ) + ( e x +1 ) +C A B 3 1 ( e x −1 ) +C ( e x − ) +C C D 3 Đáp án đúng: D 1 √ √ √ √ Giải thích chi tiết: Ta có f ' ( x )= √ e x √ f ( x ) +1 f ' ( x ) f ( x ) x ⇔ =e f (x ) √ f ( x ) +1 ⇔ √ f ( x ) +1=e x +C Vì f ( ln2 )=√ 3⇒ C=0 ⇒ f ( x )+ 1=e x ⇒ f ( x )=√ e x − ❑ ❑ ⇒ I = ❑e x f ( x ) dx= ❑e x √ e x − dx ❑ ❑ ❑ 1 ❑ √ e x − 1d ( e x − ) ⇔ I = ( e x − ) +C  2❑ Câu 31 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: ⇔ I= A √ B 13 C Đáp án đúng: D D y x 1 x  có đồ thị  C  Tổng khoảng cách từ điểm M thuộc  C  đến hai tiệm cận Câu 32 Cho hàm số  C  đạt giá trị nhỏ bằng? A Đáp án đúng: B B D C A  1;  4;3   P  Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Cho điểm Viết phương trình mặt phẳng qua A chứa trục Ox A x  y  z  0 B y  z 0 D y  z  0 C x  y  3z 0 Đáp án đúng: B A  1;  4;3  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , Cho điểm Viết phương trình mặt phẳng  P  qua A chứa trục Ox A y  z 0 B x  y  3z 0 C y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải     n  OA, i   0;3;   P  có véc tơ pháp tuyến qua điểm A chứa trục Ox nên  P  có phương trình:  y     z  3 0  y  z 0 Khi mặt phẳng  S  : x  y  z  x  y  0 Tính diện tích mặt cầu Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S 32 A 16 B 4 C 64 D Đáp án đúng: A Do  P y  2m  1 x  m  Câu 35 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng song song với đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  m A Đáp án đúng: B B m  C m D m  HẾT - 14