Đề toán thi đại học có đáp án (207)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 021 Câu Trong không gian Ba điểm , , cho mặt cầu , phân biệt thuộc mặt cầu cho cầu Biết mặt phẳng qua điểm A Đáp án đúng: A B Ba điểm , mặt cầu Biết mặt phẳng A Lời giải B Mặt cầu có phương trình C C D tâm tiếp tuyến mặt D điểm phân biệt thuộc mặt cầu cho qua điểm , , cho mặt cầu , thuộc đường thẳng , Tổng Giải thích chi tiết: Trong khơng gian thẳng điểm Tổng , thuộc đường , tiếp tuyến , bán kính Xét tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến mặt cầu Tọa độ điểm thỏa mãn hệ: Suy phương trình mặt phẳng Mà mặt phẳng qua tiếp điểm , , là: qua điểm Do nên vào ta Vậy Câu Đồ thị hàm số A B C Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số D liên tục có bảng biến thiên sau: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng? A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: [VD] Cho hàm số Đồ thị hàm số liên tục D có bảng biến thiên sau: có đường tiệm cận đứng? A B C D Hướng dẫn giải Từ bảng biến thiên ta suy phương trình Nên, tập xác định hàm số Ta có có hai nghiệm phân biệt (với ; ; ; Do đó, đồ thị hàm số có đường Câu Tìm giá trị nhỏ m hàm số f ( x )=x + √ − x A m= √2 B m=1 C m=− √ Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: TXĐ: D= [ − √ 2; √ ] tiệm cận đứng D m=− Đạo hàm { f ( − √2 ) =− √ ⇒ m=− √ f ( ) =2 Ta có f ( √ ) =√ Câu Trong khơng gian có tâm , cho điểm cắt đường thẳng nội tiếp mặt cầu hai điểm , thể tích khối trụ A Đáp án đúng: A đường thẳng B phân biệt cho chu vi chu vi chiều cao khối trụ C mặt cầu có tâm Mặt trụ mặt cầu Mặt trụ đạt giá trị lớn chiều cao khối trụ Giải thích chi tiết: [2H3-3.1-4] Trong không gian Gọi Gọi , cho điểm cắt đường thẳng nội tiếp mặt cầu D hai điểm , thể tích khối trụ đường thẳng phân biệt cho đạt giá trị lớn A B C D Lời giải Tác giả: Từ Văn Khanh - Nguyễn Văn Lưu; Fb: Nguyen Van Luu Gọi bán kính mặt cầu Ta có Do Chu vi có vectơ phương , vng qua điểm , nên , Giải phương trình ta Đặt Thể tích khối trụ Vậy đạt GTLN Câu Gọi hai nghiệm phân biệt phương trình biểu thức C Tính giá trị A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Gọi B C D hai nghiệm phân biệt phương trình Tính giá trị biểu thức A Lời giải tập số phứ C tập số phứ C có D phương trình cho có hai nghiệm phân biệt: Câu Tính thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường quanh trục tính biểu thức sau đây? A C Đáp án đúng: C Câu Cho số nguyên dương B C Tìm hệ số C thỏa mãn khai triển nhị thức Niutơn biểu thức: B D Giải thích chi tiết: Cho số nguyên dương A thỏa mãn khai triển nhị thức Niutơn biểu thức: A Đáp án đúng: A B D D Tìm hệ số Lời giải Ta có: Xét khai triển Thay (*) vào (*) ta được: Đạo hàm hai vế (*) ta được: Chọn (**) thay vào (**) ta Khi đó, Mặt khác: Theo giả thiết: Vậy, hệ số khai triển Câu Cho số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức ? A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Cho số thực dương biểu thức A B Lời giải Do D thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ ? C D nên từ suy Áp dụng bất đẳng thức Cosi: Suy Vậy Dấu xảy Câu 10 Tập hợp giá trị tham số để phương trình nghiệm trái dấu khoảng A Đáp án đúng: C Tính B C có hai D Giải thích chi tiết: Đặt Khi Để phương trình có hai nghiệm trái dấu phương trình có hai nghiệm phân biệt , Ta có thỏa Xét hàm số khoảng , ta có Ta có bảng biến thiên Từ ta chọn Câu 11 Kí hiệu Suy nghiệm phức có phần ảo âm phương trình điểm điểm biểu diễn số phức A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có Khi B Trên mặt phẳng tọa độ ? C D tọa độ điểm biểu diễn số phức Câu 12 Cho hàm số Giá trị liên tục tập hợp thỏa mãn , A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Đặt D Đặt Đổi cận: , Khi đó: Ta có Câu 13 Gọi nghiệm có phần ảo dương phương trình Tính giá trị biểu thức A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Gọi C nghiệm có phần ảo dương phương trình D Tính giá trị biểu thức A B Lời giải Lấy Suy C D , ta có: Suy Suy Câu 14 Cho hình chóp tam giác Hình nón có đỉnh có đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác gọi hình nón nội tiếp hình chóp , hình nón có đỉnh có đường trịn đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác gọi hình nón ngoại tiếp hình chóp Tỉ số thể tích hình nón nội tiếp hình nón ngoại tiếp hình chóp cho A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Gọi trung điểm Gọi trọng tâm tam giác Ta có: Suy ra, tâm đường tròn nội tiếp tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi độ dài cạnh tam giác Gọi , Do thể tích hình nón nội tiếp hình nón ngoại tiếp hình chóp nên ta có: Câu 15 Trong mặt phẳng Trên đường thẳng vng góc lên A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải cho đường trịn đường kính điểm di dộng đường trịn vng góc với lấy điểm cho Gọi hình chiếu Khi chạy đường trịn, thể tích lớn tứ diện B C D 10 Chuẩn hóa, chọn đặt Khi Trong hai tam giác vng có Ta có Có Dấu xảy Vậy Dấu xảy Câu 16 Xét số thực dương a, b, c thỏa mãn Khi A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ơng Khoa muốn xây bể chứa nước lớn dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể đồng/ Nếu ơng Khoa biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi ơng Khoa trả chi phí thấp để xây dựng bể bao nhiêu?(biết độ dày thành bể đáy bể không đáng kể) A triệu đồng B Câu 17 triệu đồng C triệu đồng D Trên khoảng , họ nguyên hàm hàm số triệu đồng là: A B C D 11 Đáp án đúng: A Câu 18 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương cạnh 2a có độ dài bằng: A Đáp án đúng: A B Câu 19 Tìm tập xác định A C hàm số D B C D Đáp án đúng: B Câu 20 Tìm giá trị lớn M hàm số f ( x )= √ x −2+ √ − x A M =1 B M =3 C M =4 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: TXĐ: D= [ ; ] 1 − ⇒ f ' ( x ) =0 ⇔ x=3 ∈ [ ; ] Đạo hàm f ( x )= √ x −2 √ − x f ( )=√ Ta có f ( )=2 ⇒ M =2 f ( )= √2 D M =2 { Câu 21 Cho hàm số liên tục A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Cho hàm số A B Lời giải C có ; C liên tục D Tính D có ; Tính Câu 22 Gọi hai nghiệm phương trình có điểm biểu diễn số phức A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi B B C có phần ảo âm Điểm ? C hai nghiệm phương trình Điểm có điểm biểu diễn số phức A Lời giải D có phần ảo âm ? D 12 Ta có Nên Vậy điểm cần tìm Câu 23 Cho hàm số A Biết , C Đáp án đúng: B Câu 24 Nếu hàm số thỏa mãn đường thẳng có phương trình A Đáp án đúng: A B D đồ thị hàm số B C C có đường tiệm D đường thẳng Câu 25 Cho số thực phương trình trị nhỏ biểu thức Giải thích chi tiết: Ta có: D đồ thị hàm số Nếu đứng đồ thị hàm số A Đáp án đúng: D có đường tiệm cận đứng Giải thích chi tiết: Nếu hàm số thỏa mãn cận đứng đường thẳng có phương trình A B Lời giải , gọi tiệm cận có hai nghiệm phân biệt Giá B C D Điều kiện 13 Do hai nghiệm phân biệt phương trình nên theo Vi-et ta có: Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có: Dấu “=” xảy Câu 26 Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s tăng tốc với gia tốc a ( t )=3 t+ t (m/s2) Quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bao nhiêu ? 4000 2200 1900 4300 m m m m A B C D 3 3 Đáp án đúng: D Câu 27 Cho hàm số y=f ( x )có bảng xét dấu đạo hàm f ′ ( x )như sau: Hàm số f ( x ) có điểm cực trị ? A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=f ( x )có bảng xét dấu đạo hàm f ′ ( x )như sau: 14 Hàm số f ( x ) có điểm cực trị ? A B C D Lời giải Vì f ′ ( x ) đổi dấu qua x=− , x=0 , x=1 , x=2 , x=3 nên hàm số f ( x ) có năm điểm cực trị Câu 28 Cho số phức thỏa mãn điều kiện phức hình trịn có diện tích A Đáp án đúng: A B Trong mặt phẳng C tập hợp điểm biểu diễn số D Giải thích chi tiết: Giả sử , Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức hình trịn tâm , bán kính Vậy diện tích cần tìm Câu 29 Cho A nguyên hàm hàm số C Đáp án đúng: B Tính B D Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 30 Tìm nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: D B D 15 Câu 31 Thể tích khối đa diện loại Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ A Đáp án đúng: A có độ dài cạnh B C D Câu 32 Cho phương trình , (*) với Biết phương trình (*) có nghiệm tối giản Khẳng định khẳng định sau đúng? A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Điều kiện: Khi PT (*) tham số thực hai số nguyên dương phân số Đặt với Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên để PT có nghiệm Do Vậy đáp án D Câu 33 Cho a , b số thực dương thỏa a 2b =5 Tính K=2a b − A K=246 B K=242 C K=226 D K=202 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [BTN 169] Cho a , b số thực dương thỏa a 2b =5 Tính K=2a b − A K=202 B K=242 C K=226 D K=246 Lời giải 16 K=2 a6 b − 4=2 ( a b ) − 4=250 − 4=246 Câu 34 Hàm số A Đáp án đúng: B có tập xác định B Câu 35 Trong khơng gian A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: cho hai vectơ B C C D Góc D Ta có: HẾT - 17