Đề ôn tập toán luyện thi thpt (744)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 075 Câu Cho mặt cầu mặt cầu có bán kính , mặt cầu có bán kính B C Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ cắt tia khác A Đáp án đúng: D B cắt tia C D D Mặt phẳng thay đổi qua Giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện C khác D , cho điểm Mặt phẳng thay đổi qua Giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện Gọi với Phương trình mặt phẳng , cho điểm Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Vì Tỉ số diện tích mặt cầu A Đáp án đúng: C A B Lời giải qua điểm có dạng nên Với Suy ra: , áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: Mặt khác thể tích khối tứ diện là: nên Vậy giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện Câu Một khối hộp chữ nhật có đỉnh? A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có đỉnh? A B Lời giải C D D Một khối hộp chữ nhật có đỉnh Câu Cho hàm số đồng biến B C Giải thích chi tiết: Cho hàm số A Lời giải Ta có: Suy ra: B đồng biến để hàm số là: A Đáp án đúng: B hàm số Điều kiện tham số D Điều kiện tham số để là: C D (vì Vậy ) Câu Cho hàm số phân biệt hình vẽ: có đồ thị , với tham số thực Giả sử cắt trục bốn điểm Gọi ; ; ; diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Biết tồn giá trị nguyên dương A phân số tối giản cho Đặt C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Giả sử Do cắt trục đối xứng qua trục (do với Mệnh đề sau đúng? B D bốn điểm phân biệt có hồnh độ ; ; ; nên ) Mà ; Vậy Câu Cho hai số dương a b khác Mệnh đề sau đúng? A B C D Đáp án đúng: D Câu Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền cho A Đáp án đúng: C B Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón C D Giải thích chi tiết: Giả sử thiết diện tam giác vng cân có cạnh bên hình vẽ Ta có: Thể tích khối nón: Câu Hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) = x + Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến (-1; 1) B Hàm số nghịch biến (-∞ ; 0) C Hàm số nghịch biến (1 ; +∞) D Hàm số đồng biến (-∞ ; +∞) Đáp án đúng: D Câu Trên tập hợp số phức, xét phương trình tham số thực) Có số nguyên ? A Đáp án đúng: B thỏa mãn đề phương trình có hai nghiệm phức B 10 C D 11 Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình thực) Có số ngun tham số đề phương trình có hai nghiệm phức thỏa mãn ? Câu 10 Cho tam giác là có A Đáp án đúng: D Bình phương độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh B Giải thích chi tiết: Cho tam giác với cạnh là A B Lời giải Có C D C có D Bình phương độ dài đường trung tuyến ứng Câu 11 Tập xác định hàm số A Đáp án đúng: A là: B C D Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định: Vậy tập xác định hàm số Câu 12 là: Cho nửa đường trịn đường kính điểm thay đổi nửa đường trịn đó, đặt gọi hình chiếu vng góc lên (như hình vẽ) Tìm cho thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay tam giác quanh trục đạt giá trị lớn A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải D Ta có Vật thể trịn xoay tạo thành quay tam giác khối nón có bán kính đường trịn đáy chiều cao quanh trục nên Dấu xảy Câu 13 Thể tích khối tứ diện có cạnh A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Cho Gọi tứ diện trung điểm Xét tam giác vuông tâm tam giác , ta có : Có Vậy Câu 14 Người ta muốn trồng hoa miếng đất hình trịn có bán kính m Họ dự định để lại phần (phần màu trắng hình vẽ, ) để làm việc khác Biết mét vng trồng hoa cần chi phí 200 nghìn đồng Hỏi cần tiền để thực dự định này? A 3723 nghìn đồng C 22335 nghìn đồng Đáp án đúng: B B 14890 nghìn đồng D 7445 nghìn đồng Giải thích chi tiết: Diện tích miếng đất Chọn hệ trục tọa độ , hình vẽ Ta có phương trình đường trịn biên Phương trình cung trịn nhỏ Diện tích phần đất trống là , với Diện tích phần đất trồng hoa Số tiền cần để thực dự định nghìn đồng Câu 15 Trong vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn cơng thức: , khối lượng ban đầu chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Chu kì bán rã Cabon khoảng 5730 năm Người ta tìm mẫu đồ cổ lượng Cabon xác định khoảng 25% lượng Cabon ban đầu Hỏi mẫu đồ cổ có tuổi bao nhiêu? A 2300 năm B 2387 năm C 2378 năm D 2400 năm Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Giả sử khối lượng ban đầu mẫu đồ cổ chứa Cabon điểm ban đầu ta có: , thời điểm t tính từ thời (năm) Câu 16 Cho hàm số liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Khằng định sau ? A Hàm số đạt giá trị lớn C Hàm số khơng có đạt giá trị lớn Đáp án đúng: C B Hàm số đạt giá trị nhỏ D Hàm số có giá trị nhỏ Câu 17 Cho khối trụ có bán kính đường trịn đáy diện tích tồn phần khối trụ là: A Đáp án đúng: C B Câu 18 Cho C cá số thực Biết Nghiệm A D nghiệm phương trình bậc hai ẩn phức cịn lại phương trình C Đáp án đúng: D Chiều cao h B D Giải thích chi tiết: Do phương trình cho có hệ số thực nên Câu 19 Với giá trị tham số phương trình A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Với giá trị tham số nghiệm? A Lời giải B C Ta có phương trình nhận D nhận làm nghiệm? D phương trình nhận làm làm nghiệm nên Câu 20 Cho khối chóp góc với mặt đáy, A Đáp án đúng: C có đáy tam giác cân , , Cạnh bên vng Thể tích khối chóp cho B C D Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ tích A Đáp án đúng: A , cho tứ diện có Tính tổng tung độ điểm B , , C Giải thích chi tiết: Do , D , đó: , , Khi Và Vậy Câu 22 Cho hàm số liên tục có đồ thị hàm số Có tất giá trị nguyên dương tham số biến khoảng A Đáp án đúng: D để hàm số đồng ? B Câu 23 Cho hình chóp tứ giác đạt giá trị lớn A Đáp án đúng: A hình vẽ B C D có tất các cạnh lại Khi thể tích khối chóp nhận giá trị sau đây? C D Giải thích chi tiết: Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác tiếp tam giác , suy Do tứ giác hình thoi nên nên trục đường tròn ngoại đường trung trực đoạn thẳng Đặt Gọi , , suy trung điểm , mà suy , Thể tích chối chóp Do Dấu “=” xảy Khi Gọi , suy Vậy Câu 24 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Cho hàm số C , Tích phân có đạo hàm liên tục đoạn D , Tích phân A B Lời giải C D Theo định nghĩa tích phân, ta có Câu 25 Nếu A B C D 10 Đáp án đúng: A Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ , Gọi trình tiếp diện mặt cầu A C Đáp án đúng: B điểm thuộc mặt cầu D có tâm bán kính tọa độ , nên Do nằm mặt cầu áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có: Ta lại có: Bởi MNEKI đạt giá trị lớn Viết phương , Xét tam giác cho B trung điểm Ta có: hai điểm Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi , cho mặt cầu đạt giá trị lớn lớn nên thuộc đường thẳng Phương trình đường thẳng Tọa độ giao điểm lớn là: đường thẳng với mặt cầu ứng với nghiệm phương trình: Như Ta có , Suy có phương trình: , nên phương trình tiếp diện mặt cầu hay Câu 27 Cho vectơ Toạ độ vectơ A B C Đáp án đúng: A Câu 28 Cho D biết trục đường trịn ngoại tiếp , Tính , Phương trình đường thẳng 11 A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Nhận thấy C nên phương D ( trọng tâm ) có vectơ Khi đó: Câu 29 Vậy Cho hình cầu tâm bán kính , có chiều cao , có bán kính đáy , tiếp xúc với mặt phẳng Người ta cắt hai hình mặt phẳng Gọi khoảng cách giản) Tính giá trị A Đáp án đúng: D qua B Hình cầu hình nón nằm phía mặt phẳng song song với , Một hình nón trịn xoay có đáy nằm thu hai thiết diện có tổng diện tích Biết C đạt giá trị lớn (phân số tối D Giải thích chi tiết: 12 Gọi tâm thiết diện cắt mặt phẳng Theo giả thiết ta có mặt cầu bán kính đường trịn thiết diện Khi Gọi tâm thiết diện cắt mặt phẳng Gọi mặt cầu tâm thiết diện cắt hình nón Theo giả thiết ta có Gọi diện tích thiết diện mặt phẳng hình nón Ta có Vậy đạt giá trị lớn đạt giá lớn Theo đề ta có Câu 30 Cho hàm số thỏa mãn: Giá trị A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, , C D 10 : Thay vào , ta được: Khi đó, trở thành: 13 Vậy Câu 31 Thể tích khối cầu có bán kính A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Thể tích khối cầu có bán kính Câu 32 Cho hình chóp đáy cạnh có đáy D hình chữ nhật có tạo với đáy góc Tính bán kính Cạnh vng góc với mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B C D Đáp án đúng: C Câu 33 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác có tất cạnh a là: a3 π √ A B √ a3 π C D C (− ∞; ) D ( − 1;+ ∞ ) Đáp án đúng: A Câu 34 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số y=f ( x ) nghịch biến khoảng sau đây? A (− 2; ) B ( − 1; ) Đáp án đúng: B Câu 35 Trên tập hợp số phức, phương trình Gọi giác ( tham số thực) có , điểm biểu diễn , mặt phẳng tọa độ Biết có có góc Tổng giá trị bao nhiêu? A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Vì thời số ảo Do đó, ta phải có , , B , không thẳng hàng nên C , nghiệm giá trị tham số D , để tam không đồng thời số thực, không đồng hai nghiệm phức, khơng phải số thực phương trình 14 Khi đó, ta có Tam giác cân nên Suy tổng giá trị cần tìm HẾT - 15