Đề thpt toán có đáp án (513)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 080 Câu Xét vật thể T  nằm hai mặt phẳng x  x 1 Biết thiết diện vật thể cắt mặt   x 1 hình vng có cạnh  x phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x  T  Thể tích vật thể 16 16 A B C  D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Xét vật thể T  nằm hai mặt phẳng x  x 1 Biết thiết diện vật thể   x 1 hình vng có cạnh cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x  x Thể tích vật thể  T  16 16 A B C  D Lời giải  V    x2 1  16 dx  Câu \) Hàm số đồng biến R? x−1 A y= B y=x + x x +2 Đáp án đúng: B y log  x  Câu Tính đạo hàm hàm số y' x ln A y' x ln C Đáp án đúng: D C y=x −x B D y' x ln y' x ln D y=x 3−x y log  3x  Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm hàm số 3 y' y' y' y' x ln B x ln C x ln D x ln A Lời giải y '  log  3x   '   3x  '  x ln x ln Ta có: Câu Tâm I bán kính R mặt cầu đường kính AB với A (−1 ; 3; ) , B (5 ; ;−1 ) A I ; ; , R= √ 46 2 ( 23 B I ;− ;− , R= 2 ) √ C I ( ;−1 ;−3 ) , R= ( ) √ 46 D I (2 ; ; ) , R= 2 46 Đáp án đúng: D x4  3x  2 , có đồ thị  C  điểm M   C  có hồnh độ xM a Có giá Câu Cho hàm số  C  M cắt  C  hai điểm phân biệt khác M trị nguyên a để tiếp tuyến A B C D Đáp án đúng: C y  a4 5 M  a;  3a   , y 2 x  x 2  Giải thích chi tiết: Gọi a4 y  2a  6a   x  a    3a   d  2 Phương trình tiếp tuyến M là:  C Phương trình hồnh độ giao điểm d là: a x  3a    3x    2a  6a   x  a    a  x    a  x  0 2 2     x  a   2a  6a   a  x   a  x    x  a   0    2a  6a   x  a   1 1     x  a   2a  6a  a  ax  a x  x3  3x  3a  0 2 2     x  a   3a  ax  a x  x  3x  3a  0   x  a    x  a    x  2ax  3a    x  a   0   x  a Để d cắt x  C  x a  M  a; yM   2ax  3a  3 0   2  g  x   x  2ax  3a  0 điểm phân biệt khác M phương trình g  x  0 phải có nghiệm phân biệt khác a  ¢  a  0; 1 Kết hợp Vậy có giá trị a Câu Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi O giao AC BD Khoảng cách từ O đến mp(A’B’C’D’) A a Đáp án đúng: B Câu B a C a D 2a Trong bốn đồ thị cho hình A, B, C, D đây, đồ thị đồ thị hàm số y x  3x  2 A Hình B B Hình D C Hình C D Hình A Đáp án đúng: D Câu Một người muốn xây bể chứa nước, dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 256 3 m , đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể 800000 đồng/ m3 Nếu người biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi người trả chi phí thấp để th nhân cơng xây dựng bể bao nhiêu? A 76,8 triệu đồng B 67,8 triệu đồng C 86,7 triệu đồng Đáp án đúng: A D 78,8 triệu đồng x m Giải thích chi tiết: Gọi   chiều rộng đáy bể, chiều dài đáy bể chiều cao bể 256 256 128 m 2x2h  h   3x Bể tích 128 2x  m h  m 256 2 S 2  xh  xh   x 6 x x  x  x  x Diện tích cần xây là: Xét hàm S  x  256 256  x ,  x    S  x    x 0 x x  x 4 Lập bảng biến thiên suy S S   96 Chi phí th nhân cơng thấp diện tích xây dựng nhỏ Smin 96 Vậy giá thuê nhân công thấp 96.800000 76800000 đồng Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể 256 128 128 128 S  x2    2x 2x S  96  128 x x x  S 96   x 4 x Câu Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng? x 1 x y y x 1 x  10 x  A B y x  3x  x2  4x  C Đáp án đúng: B D y 3x  3x  x  f ( x)dx f ( x)dx 5  Câu 10 Nếu A 12 B 35 C 24 Đáp án đúng: B Câu 11 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số đây? D 70 A y  x  x  B y  x  C y  x  x  Đáp án đúng: D Câu 12 Hàm số ` A (0; 2) D y x  x  đồng biến khoảng đây? B ( ; 2) C (2; ) Đáp án đúng: C Câu 13 Cho HS có đạo hàm D (0; ) Mệnh đề sau đúng? A HS cho đồng biến khoảng B HS cho đồng biến khoảng C HS cho nghịch biến khoảng D HS cho nghịch biến khoảng Đáp án đúng: A log (x  x  1) 0 Câu 14 Tập nghiệm phương trình A {1; 2} B {-1; 2} C {0; 2} Đáp án đúng: D Câu 15 D {0; -2} Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số đồng biến khoảng đây? A B C Đáp án đúng: B D   u  3;0;1 v  2;1; m  Oxyz Câu 16 Trong không , cho vectơ , với m tham số Tìm   gian với hệ tọa độ giá trị m để u  v A m  B m 6 C m 0 D m 9 Đáp án đúng: A    Giải thích chi tiết: Ta có u  v  u.v 0   m 0  m  Câu 17 Tìm đạo hàm hàm số y log (3 x  1) A y' x 3x ln y' x (3x  1) ln y' B C Đáp án đúng: B D Câu 18 Rút gọn biểu thức P = ( ab) A Đáp án đúng: C P= 6x (3 x  1) ln y' 1 ln x a3b+ ab3 a+ b với a> b> B P = ab C P = ab Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức P= D P = ab a3 b+ ab3 a+ b với a> b> P = ( ab) A P = ab B P = ab C P = ab D 1ư ỉ1 3÷ ữ abỗ a + b ỗ ữ ỗ ữ ỗ è ø a b+ ab P= = = ab 1 a+ b a3 + b3 Lời giải Với a> b> 0, ta có log  64a Câu 19 Với a số thực dương tùy ý, A  4log a  log a C  B  4log a D  4log a Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: log  64.a  log  26.a  log 2  log a 6  log a 6  4log a 2x  x  có đồ thị  C  Gọi I giao điểm đường tiện cận  C  Biết Câu 20 Cho hàm số  C  cho tiếp tuyến M  C  tạo với hai đường tiệm cận tam giác tồn hai điểm M thuộc đồ thị có chu vi nhỏ Tổng hoành độ hai điểm M là: A B C D y Đáp án đúng: D  C  có hai đường tiệm cận là: y 2; x 2 , suy I  2;  Giải thích chi tiết: Đồ thị 1  2x   y  M  x0 ;  x   Gọi  x0   thuộc đồ thị hàm số  C  Ta có y 1  x  x0   x0  d x0   C  là:  x0   Phương trình tiếp tuyến M  d  tiện cận đứng, ta có xA 2 Gọi A giao điểm x  x0  1    yA   x0    2   A  2;    x0  x0  x0  x0    x0     d  tiện cận ngang, ta có yB 2 Gọi B giao điểm 2x  1  2 x  x0    xB 2 x0  2  B x0   B  x0  2;   x0   IA  Ta có: ; IB 2 x0  ; AB 2 x0   x0   CIAB IA  IB  AB  Chu vi tam giác IAB là:     x0   Giải thích chi tiết: Số phức A B 13 C D   x0     x0    x0    x0   1  x0  B  z 2  x0   x0  2 2 Chu vi tam giác IAB nhỏ M Vậy tổng hoành độ hai điểm  17i z  i có phần thực Câu 21 Số phức A 13 Đáp án đúng: D C  2    x0 3  x 1  D  17i  i có phần thực Hướng dẫn giải z  17i   17i    i  52  78i   2  3i 5 i 26   i   i  phần thực z là: Vậy chọn đáp án A Câu 22 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian lãi suất không thay đổi? A 102424000 (đồng) B 102160000 (đồng) C 102423000 (đồng) Đáp án đúng: A D 102017000 (đồng) Giải thích chi tiết: [Mức đợ 1] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian lãi suất không thay đổi? A 102423000 (đồng) B 102017000 (đồng) C 102160000 (đồng).D 102424000 (đồng) Lời giải n P P   r  Áp dụng cơng thức lãi kép n , ta có số tiền mà người nhận sau tháng là: P6 100000000   0, 4%  102424000 (đồng) Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 1  2i điểm đây? Q  1;   N 1;   P  1;  M 1; A  B  C  D   Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 1  2i điểm đây? M 1; A   Lời giải B N  1;   C Q   1;   D P   1;  N 1;   Điểm biểu diễn số phức z 1  2i điểm  Câu 24 Một khối lăng trụ có chiều cao 3cm , diện tích đáy 20cm Thể tích khối lăng trụ cho bao nhiêu? 3 3 A 60cm B 20 cm C 180cm D 10cm Đáp án đúng: A iz    2i Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z  C  Tọa độ tâm I bán kính R đường trịn  C  đường tròn I  0;  1 R 3 I  0;1 R 3 A ; B ; I  0;1 R  I  0;  1 R  C ; D ; Đáp án đúng: D iz  1  2i Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số  C  Tọa độ tâm I bán kính R đường tròn  C  phức z đường tròn I  0;1 R 3 I  0;1 R  I  0;  1 R  I  0;  1 R 3 A ; B ; C ; D ; Lời giải  x; y    Gọi z x  yi Theo ra: iz    2i  i  x  yi     2i    y  xi  2  x   y  1 3  C  có tâm I  0;  1 , bán kính R  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn Câu 26 Phát biểu sai?        A , B , C AB  AC  A Nếu thẳng hàng B AB  CD DC  BA       AB  AC AB  AC C Nếu D AB CD A, B, C , D thẳng hàng Đáp án đúng: D 1 y   cos x   2sin x 2 Câu 27 Tìm giá trị lớn M hàm số A M 6 B 7 C Đáp án đúng: D M M D M 2 22 1 y   cos x   2sin x 2 Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn M hàm số M A Lời giải 7 22 6 M M M B C D 1 1  cos x 1  cos x y   cos x   2sin x     2 2 2 Ta có y 1  cos x   cos x   cos x   cos x 2  Áp dụng bất  đẳng thức Bunhiacopxki ta có 1 22 y   cos x   cos x  (12  12 ).(5  cos x   cos x)  2   Dấu “=” xảy   x   k  1   cos x     cos x  cos x  x    k   k   z  5i 3 Câu 28 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa Nếu số phức z có mơđun nhỏ phần ảo ? A B C D Đáp án đúng: A z  5i 3 Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa Nếu số phức z có mơđun nhỏ phần ảo ? A B C D Hướng dẫn giải điểm biểu diễn số phức z x  yi Gọi Gọi Ta có: z  5i 3 điểm biểu diễn số phức Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức hình trịn tâm hình vẽ Số phức z có mơđun nhỏ nhỏ Dựa vào hình vẽ, ta thấy z 2i Suy phần ảo Lưu ý vẽ hình để nhận dạng dạng tốn GTLN-GTNN thơng thường Câu 29 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z Trên mặt phẳng tọa độ, cho A Đáp án đúng: C B C D P Câu 30 Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O , thiết diện qua trục tam giác Mặt phẳng   o  P qua S cắt đường tròn đáy A, B cho AOB 120 Biết khoảng cách từ O đến   13a 13 Thể tích khối nón cho A 3 a Đáp án đúng: A Câu 31 B 3 a 3 3 a D C  a Đồ thị bên hàm số bốn hàm số đây? A B C y  x  x  Đáp án đúng: D D Câu 32 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình nghiệm thực? A 13 B 12 C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải x Ỵ [- 1;8] iu kin: 1 ị t Â= =0 x = t = + x + - x ( 1) + x x Đặt + x + - x + + x - x = m có D ỉư 7÷ t ( - 1) = t ( 8) = 3; t ỗ ự ữ ỗ ữ= ị t ẻ ộ ỗ ố ø ê3;3 ú ë û Mà Ta có ( 1) Û + x - x = t2 - t2 - t+ = m ( 2) ; t Ỵ é3;3 ù ê ú ë û Khi phương trình cho trở thành: é ù t2 - Û m Î êéminù f ( t ) ; max f ( t ) ú f t = t + ( ) é ù ê ú ( 2) có nghiệm ê3;3 û ú ë ëëê3;3 ûú ûvới Phương trình t2 - é3;3 ù f ¢( t ) = + t > 0; " t Ỵ ê ú ë û Ta có: Xét hàm số ìï f ( t ) = f ( 3) = ïï éê3;3 ùú ë û Þ ïí ï f ( t) = f = é3;3 ù ïï max é3;3 ù f ( t) ï ê ú ê ú ë û ï î ë û Do hàm số đồng biến f ( t) = t + ( ) é3;3 ù ê ú ë û 2+ 10 é 9ù m Ỵ ê3;3 + ú ê 2ú ỷm m ẻ Â Suy m ẻ { 3; 4;5;6;7;8} Vậy hay có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 33 f x ax  bx  cx  d g  x  ax  bx  e  a , b, c, d , e  ; a 0  Cho hai hàm số   , có đồ thị hai C1  ,  C2  C1  ,  C2    đường cong hình vẽ bên Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị Tính f    g   1 B f    g   1  26 f  g   1  24 C   Đáp án đúng: D D f    g   1  28 A f    g   1  30 Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số đồ thị hai đường cong C , C     f  x  ax  bx  cx  d  C1  ,  C2  , g  x  ax  bx  e  a, b, c, d , e  ; a 0  có hình vẽ bên Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị 11 Tính A f    g   1 f    g   1  26 B f    g   1  24 f  g   1  28 f  g   1  30 C   D   Lời giải f  x 3ax  2bx  c Ta có:   Dựa vào đồ thị, ta có: f  x 3a  x  1  x  3  b  6a; c 9a +)   f g  1  d e  c Ta có:   S  f  x   g  x  dx   34a  14b  12c  6d  6e 18  17a  7b  3c 4 b  6a   c 9a  17a  7b  3c 4  a 2  b  12 c 18   f  x  2 x3  12 x  18 x  e  18; g  x  2 x  12 x  e  f   e  14    g   1 e  14  f    g   1  28 Câu 34 Trong phát biểu sau, có mệnh đề? Hà Nội thủ Việt Nam 12 Tổng góc tam giác 180 Hãy trả lời câu hỏi này!  81 25 Bạn làm xong tập chưa? A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [Mức đợ 1] Trong phát biểu sau, có mệnh đề? (I) Hà Nội thủ đô Việt Nam (II) Tổng góc tam giác 180 D (III) Hãy trả lời câu hỏi này! (IV)  81 25 (V) Bạn làm xong tập chưa? A B C D Câu 35 Với số nguyên a, b thoả mãn A P 57 B P 60 Đáp án đúng: D I  x  1 ln xdx a  ln b Tính tổng P 2a  b C P 58 D P 59 Giải thích chi tiết: Với số nguyên a, b thoả mãn A P 57 B P 58 C P 59 D P 60 I  x  1 ln xdx a  ln b Tính tổng P 2a  b Lời giải Đặt u ln x    dv  x  1 dx dx  du  x  v  x  x  Khi đó: 2  x2  ,b I  x  x  ln x   x  1 dx 6 ln    x    ln 26 a  ln b  a   1 2  a   b 2   P 2a  b   26 59 HẾT - 13