ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 098 Câu 1 Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên nửa khoảng A B không tồn t[.]
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 098 x 1 f x x nửa khoảng 2;3 Câu Tìm GTLN GTNN hàm số A Max f x 2; Min f x 1 (2;3] (2;3] Min f x 2 C 2;3 Đáp án đúng: C , không tồn Max f x 2;3 B D Max f x 2; (2;3] không tồn Min f x Max f x 3; Min f x 2 (2;3] (2;3] (2;3] Câu Ông Nam gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo phương thức lãi đơn, với lãi suất 5% năm Hỏi sau năm số tiền ông Nam nhận vốn lẫn lãi bao nhiêu? A 120 triệu B 125 triệu C 128 triệu Đáp án đúng: B Câu Cho D 130 triệu , A Đáp án đúng: B B x Câu Tìm x để biểu thức x 1 C D có nghĩa: A x C x B x \ 0 D Không tồn x Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tìm x để biểu thức A x B Không tồn x Hướng dẫn giải: x Biểu thức x 1 x2 x 1 C x có nghĩa: x \ 0 D có nghĩa x x x Câu Đường cao hình chóp S.ABCD có (SAB) (SAD) vng góc (ABCD) là: A SB B SA C SD D SC Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau sai? A Hàm số đạt cực đại x C Hàm số đạt cực tiểu x 1 B Hàm số đạt cực tiểu x D Hàm số có hai điểm cực trị Đáp án đúng: B y ( x 12 x 11) Câu : Tìm tập xác định D hàm số A B D \ {1;11} C D ( ;1) (11; ) Đáp án đúng: D D D (1;11) Giải thích chi tiết: : Tìm tập xác định D hàm số y ( x 12 x 11) A D (1;11) B D ( ;1) (11; ) C D D \ {1;11} x +1 y +2 z +2 x−3 z z −5 = = , ( d 2) : = = Câu Cho đường thẳng ( d ) : mặt phẳng ( P ) :2 x + y +2 z−1=0 2 −1 Phương trình mặt cầu tâm thuộc ( d ) tiếp xúc với ( d ) ∧( P ) là: A ( x−13 )2 + ( y +10 )2 + ( z−15 )2=225 B ( x +13 )2 + ( y−10 )2 + ( z−15 )2=25 C ( x−13 )2 + ( y +10 )2 + ( z−15 )2=25 Đáp án đúng: A Câu Cho đoạn f x hàm số liên tục đoạn nguyên hàm 2 f x dx F F 1 f x dx F F 1 1 B 1 f x f x dx F 1 F f x dx F F 1 Giải thích chi tiết: Cho f x C Đáp án đúng: D đoạn f x D 1 hàm số liên tục đoạn 1;2 Giả sử F x nguyên hàm 1;2 Khẳng định sau đúng? A 1;2 Giả sử F x 1;2 Khẳng định sau đúng? A f x dx F F 1 1 D ( x +13 )2 + ( y−10 )2 + ( z +15 )2=225 B f x dx F 1 F 2 1 2 f x dx F F 1 C Lời giải 1 D f x dx F 2 F 1 1 Công thức Câu 10 f x dx F F 1 1 Tập xác định hàm số A B D C Đáp án đúng: A Câu 11 Cho tập hợp A X 6; X ; 2 6; X 6; 2 C Đáp án đúng: C Câu 12 Mệnh đề sau đúng? dx ln x C A x dx 2 x C x Khẳng định sau đúng? B X ; D X ; 2 dx B x x C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có D C x 2 dx 2 x C dx 2 x C x Câu 13 Cho số thực dương a , số thực , Chọn khẳng định khẳng định sau? A a a a B (a ) a a a : D a C (a ) a Đáp án đúng: B Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S.ABCD A C Đáp án đúng: A Câu 15 Cho hàm số B D Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng B Hàm số cho đồng biến nghịch biến khoảng C Hàm số cho nghịch biến khoảng D Hàm số cho đồng biến khoảng nghịch biến khoảng Đáp án đúng: C Câu 16 Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm nghịch biến ℝ Mệnh đề đúng? A f ′ ( x ) ≥ , ∀ x ∈ℝ B f ′ ( x )> , ∀ x ∈ ℝ C f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ℝ D f ′ ( x ) ≤ , ∀ x ∈ ℝ Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm nghịch biến ℝ Mệnh đề đúng? A f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ℝ B f ′ ( x ) ≥ , ∀ x ∈ℝ C f ′ ( x )> , ∀ x ∈ ℝ D f ′ ( x ) ≤ , ∀ x ∈ ℝ Lời giải Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm nghịch biến ℝ Suy ra: f ′ ( x ) ≤ , ∀ x ∈ ℝ Câu 17 Tìm nghiệm phương trình 10 x ln A 10 x C Đáp án đúng: D x 1 22 x 0 10 B x 4 D x log 10 10 10 x 1 22 x 0 4.4 x x 5 x x log 9 Giải thích chi tiết: Ta có Câu 18 g x f x x 1 m f ( x ) Cho hàm số hàm đa thức bậc có đồ thị hình vẽ Xét hàm số Với 0;1 2021 giá trị m giá trị nhỏ g( x) đoạn A 2022 Đáp án đúng: A C 2023 B 2000 D 2021 Giải thích chi tiết: Đặt u 2 x x u 6 x với x x 0;1 u 1; 2 u 1; 2 g ( x) u f (u ) Xét g ( x) f (u) m với Xét g ( x) 0 u f (u ) 0 f (u ) 0 u 1 BBT: m 2021 m 2022 Câu 19 Với số thực A C Đáp án đúng: A dương, B D x x 1 m x 1 16 x x 1 x Câu 20 Cho phương trình , với m tham số thực Tìm số giá trị ngun m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt A B C D Đáp án đúng: B Câu 21 Trong tất hình chữ nhật có diện tích 48 cm2, hình chữ nhật có chu vi nhỏ bằng: A √3 cm B 24 cm C √ 3cm D 16 √ 3cm Đáp án đúng: D 1;6 Mệnh đề sau sai? Câu 22 Giả sử F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x ) đoạn A f ( x)dx F F 1 B f ( x )dx F 1 F C Đáp án đúng: C D f ( x)dx 2 f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx 1;6 Mệnh đề sau Giải thích chi tiết: Giả sử F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) đoạn sai? 6 f ( x)dx 2 f ( x)dx f ( x)dx F F 1 A B 1 1 f ( x) dx f ( x) dx f ( x)dx F 1 F C D Lời giải b Ta có: f x dx F x a b a F b F a mệnh đề D sai Câu 23 Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép kỳ hạn năm với lãi suất 7,56% /năm Hỏi sau tối thiểu năm, người gửi có 12 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu (giả sử lãi suất không thay đổi) A 12 năm B năm C 10 năm D năm Đáp án đúng: C A 0;0;3 B 2; 3; P Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi mặt phẳng chứa đường 2 S1 : x 1 y 1 z 3 25 S : x y z x y 14 0 tròn giao tuyến hai mặt cầu với M , N hai điểm thuộc P cho MN 1 Giá trị nhỏ AM BN A 78 13 B C Đáp án đúng: A 78 13 D 34 Giải thích chi tiết: Các điểm đường trịn giao tuyến có tọa độ nghiệm hệ 2 S1 : x 1 y 1 z 25 1 2 S : x y z x y 14 0 P : z 0 P Oxy Lấy trừ , ta z 0 hay đường tròn giao tuyến nằm mặt phẳng tức P P P Dễ thấy A , B nằm khác phía , hình chiếu A O , hình chiếu B H 2; 3;0 Lấy A ' cho AA MN Ta có: AA/ MN 1 / AM A N AA/ (Oxy ) : z 0 mp qua A song song với mp Oxy Suy A 0;0;3 có tâm bán kính R 1 Gọi A/ thuộc đường tròn C nằm mp Khi AM BN AN BN AB Cách / Ta có BH / BH d oxy , 5 8 Gọi H hình chiếu vng góc điểm B mp Có A/ B BH /2 A/ H /2 82 AH / R AH / AB BH /2 77 64 13 Vậy A/ B 78 13 Hay AM BN 78 13 Vậy giá trị nhỏ AM BN 78 13 Cách 2: MN OH Dấu xảy phương OH MN ; ;0 13 OH 13 Do MN 1 nên chọn A ; ;3 13 Khi AA MN nên 13 Suy AM BN AN BN AB 78 13 log 0,5 x m log x x 0 Câu 25 Cho phương trình ngun dương m để phương trình (*) có nghiệm thực? A 38 B 39 C 37 Đáp án đúng: B * (m tham số) Có giá trị D 40 ABC SA AC 3AB, BAC 600 Gọi Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng , H , K hình chiếu vng góc A lên SB, SC Gọi S1 , S2 diện tích mặt cầu ngoại tiếp S1 hình chóp S AHK hình chóp A.BCKH Tính S S1 27 S A 28 Đáp án đúng: A S1 S B S1 27 S 392 C S1 81 S D 28 Giải thích chi tiết: Đặt AB a SA AC 3a Ta có AHS AKS 90 H , K , S , A thuộc mặt cầu đường kính SA 1 S1 4 SA 9 a 2 Ta có AHB vng H nằm mặt phẳng vng góc với AHB đường trung trực AB nằm mặt phẳng ABC ABC trục đường tròn ngoại tiếp ABC Tương tự AKC vuông K nằm mặt phẳng vng góc với trục đường trịn ngoại tiếp AKC đường trung trực AC nằm mặt phẳng ABC Do tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC bán kính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2 2 Ta có BC AB AC AB AC.cos 60 7 a , BC a 21 28 S2 3 2sin BAC S1 27 S 28 Vậy R 3 Câu 27 Bất phương trình x 1 x x B A Vô số Đáp án đúng: C y có nghiệm nguyên nhỏ 6? C D x x x Câu 28 Tập xác định hàm số \ 0;1 \ 1 A B C Đáp án đúng: D 1 x y x cắt Oy điểm có tọa độ Câu 29 Đồ thị hàm số 0; 1 0;1 1;0 A B C Đáp án đúng: B D R \ 1 0;1 Giải thích chi tiết: Có y 0 x 1 D Suy giao điểm Câu 30 Hàm số sau đồng biến A C Đáp án đúng: B D D 1;1 ? B D Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA a vng góc với đáy ABCD Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD A a Đáp án đúng: B B 8 a C 2a D 2 a Giải thích chi tiết: Gọi O AC BD , đường chéo AC a Gọi I trung điểm SC OI ABCD Suy OI đường trung bình tam giác SAC Suy OI // SA Hay OI trục đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD Mà IS IC IA IB IC ID IS Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABCD R SI SC SA2 AC a 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABCD : 2 Diện tích mặt cầu: S 4 R 8 a Câu 32 Thể tích khối lập phương ABCD ABC D có cạnh B A 125 Đáp án đúng: C D C 64 Câu 33 Tích phân I 2 xdx Khẳng định sau đúng? A 2 I 2 xdx 2 0 I 2 xdx x 0 B C Đáp án đúng: C Câu 34 Cho hàm số I 2 xdx x 2 I 2 xdx 4 x 0 D f x 3e x 4e3 x 24e x 48e x m Gọi A , B giá trị lớn giá trị nhỏ 0;ln 2 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc 23;10 hàm số cho thỏa mãn A 3B Tổng phần tử tập S A 33 B 74 C D 111 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đặt t e x , x 0;ln 2 t 1; 2 Xét hàm số Đặt h t | 3t 4t 24t 48t m | 1; 2 g t 3t 4t 24t 48t m t [1; 2] t 2 t 1 g t 12t 12t 48t 48 g t 0 ; ; g 1 m 23 g m 16 , A max h t B min h t 1;2 1;2 m 23 ; m 16 TH1: 16 m 10 m 23 m 16 0 16 m 10 16 m 10 25 25 m 10 m 23 3m 48 m 2 Suy ra:: Do đó: có 22 giá trị m 23 m 23, | m 16 | m 16 TH2: 23 m 16 m 23 m 16 16 m 19.5 m 16 0 (VL) m 23 m 16 19.5 m 23 m 23 0 Dễ thấy B 0 Suy S 12; 11; ; 0;1; 9 12 11 10 33 Vậy tổng phần tử tập S 2 Câu 35 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2mz 2m 2m 0 ( m tham số thực) Có bao m 10;10 nhiêu giá trị ngun để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 ? A 17 Đáp án đúng: C C 16 B 15 D 18 2 Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2mz 2m 2m 0 ( m tham số thực) m 10;10 Có giá trị ngun để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 ? A 15 B 18 C 16 D 17 Lời giải z 2mz 2m 2m 0 * Ta có: Trường hợp 1: Với m phương trình có hai nghiệm thực z1 z2 z1 z z1 z2 L z1 z2 z1 z2 z1 z2 4 Khi Suy z1 z2 4 2m 4 m 2 10 Trường hợp 2: * có nghiệm z1,2 m i m2 2m Phương trình z z2 Do m m 10;10 m m 9; 8; ; 1;3; 4; ;9 Kết hợp điều kiện m , nguyên suy Vậy giá trị nguyên thỏa mãn là: thoả mãn m 9; 8; ; 1;3; 4; ;9 nên có 16 giá trị nguyên m 10;10 HẾT - 11