Đề ôn tập toán thi thpt có đáp án (682)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 086 Câu Đạo hàm hàm số 2018 A 2019.x y   x  2019 x 0 B 2019 D  2019 2018 C  2019.x Đáp án đúng: D y   x  Giải thích chi tiết: Đạo hàm hàm số 2018 2018 A 2019 B  2019.x C 2019.x D  2019 2019 x 0 Lời giải y  2019.1   1  2019 A  3; 4;3 Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ A 10  Đáp án đúng: A 34 B Giải thích chi tiết: Gọi B , C ,   AB  0;  4;  3  B  3;0;0      C  0; 4;0    AC   3;0;     D  0;0;3    AD   3;  4;0  C 10 D 34 D hình chiếu A lên trục Ox , Oy , Oz Khi  AB 5   AC 3  AD 5  Vậy tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ d  AB  AC  AD 10  Câu Tính đạo hàm hàm số  x   ln x  y  x A x C Đáp án đúng: A y 2 x  y  x  1 ln x  x   ln x  y  x B D y x ln x  x2 1 x 2 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z  0 mặt  S  , điểm N thay đổi ( P) Độ dài nhỏ phẳng ( P ) : x  y  z  14 0 Điểm M thay đổi MN 1 A B C Lời giải d  I ;( P)  4  R  Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;  2;  1) , bán kính R 3 ; mặt cầu ( S ) mặt phẳng ( P) khơng có điểm chung Dựng IH  ( P), ( H  ( P)) Ta có: MN nhỏ M giao điểm đoạn IH với ( S ) N H  x 1  2t   y   t ;  t     z   2t Phương trình đường thẳng IH :  Điểm M   2t;   t;   2t   ( S ) 2 x  1 nên  2   y     z  1 9 M  3;  3;1 , M   1;  1;  3 Khi d  M ;( P)  1 d  M ;( P)  7  IH 4 Thử lại: ;  11 10  M  3;  3;1 ; N  ;  ;  MN  MH  3  Vậy   2t     t    2t  9  t 1 D Đáp án đúng: B Câu Cho hình chóp đáy, biết A có đáy tam giác vng cạnh bên Thể tích khối chóp vng góc với mặt phẳng B C D Đáp án đúng: A Câu Trong khối đa diện sau, khối đa diện khối đa diện lồi ? A B C D Đáp án đúng: A Câu Năng lực tốn học CT phổ thơng mơn Tốn năm 2018 có tất thành tố? A B C D Đáp án đúng: D 2 S : x  1   y     z   25 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    ba điểm A  2; 2;  B   2;  2;  C  5;  2;  3  S  cách hai điểm A, B Giá trị lớn , , Điểm M di động độ dài đoạn thẳng CM A 94  Đáp án đúng: D B 97  C 26  D 26  2 S : x  1   y     z   25 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    ba điểm A  2; 2;  B   2;  2;  C  5;  2;  3  S  cách hai điểm A, B Giá trị lớn , , Điểm M di động độ dài đoạn thẳng CM A 97  B 26  C 94  D 26  Lời giải Tác giả: Nguyễn Việt Thảo ; Fb: Việt Thảo  S  có tâm I  1; 2;6  , bán kính R 5 Mặt cầu M cách hai điểm A , B nên M thuộc mặt phẳng trung trực đoạn AB    : x  y  z  0 mặt phẳng trung trực đoạn AB Khi Gọi   Do d  I ;     3  R Mặt khác M  S  nên nên   cắt mặt cầu M  C  S theo giao tuyến đường tròn  C  C : * Tìm tâm H bán kính R1    Khi phương trình đường thẳng - Gọi  đường thẳng qua tâm I vng góc với H        1;0;5  Suy - R1  R  d  I ,      52  32 4  x 1  2t   :  y 2  2t  z 6  t  C    C  cho CM CH  R1 2 26  Ta để ý điểm nên CM lớn M trùng với điểm M hình vẽ) Câu Thể tích khối nón có độ dài đường sinh l = bán kính đáy r = A 20p B 12p C 60p D 36p Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Thể tích khối nón có độ dài đường sinh l = bán kính đáy r = (M A 20p B 12p C 36p D 60p Lời giải Tác giả: Nguyễn Trần Hữu ; Fb: Nguyễn Trần Hữu 1 V = pr h = pr l - r 3 Ta có V = p32 52 - 32 = 12p Thay l = , r = vào ta có  S  : x  y  z  x 0 mặt cầu  S  : x  y  z  x  z 0 Kí hiệu I tâm Câu 10 cho mặt cầu  S  , I  tâm mặt cầu  S  Mệnh đề đúng? mặt cầu A Độ dài đoạn II  B Đường thẳng II  vng góc với mặt phẳng có phương trình z 1 S C I  nằm bên mặt cầu  S ' D I nằm mặt cầu Đáp án đúng: B  S  : x  y  z  x 0 có tâm I  1;0;  , bán kính R 1 Giải thích chi tiết: 1  I  1;0;   2 R   S  : x  y  z  x  z 0 có tâm   , bán kính  1  II   0;0;    phương với vectơ pháp tuyến mặt phẳng z 1  Khi Vậy đường thẳng II  vng góc với mặt phẳng có phương trình z 1 Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , mặt bên SAB tam giác cân S  nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết góc ASB 120 Tính diện tích Smc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A Smc 42 B Smc 28 C S mc 14 D S mc 84 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi H trung điểm AB Do SAB cân S nên SH  AB Do  SAB    ABCD    SAB   ( ABCD)  AB SH  AB  nên SH   ABCD  O Gọi E tâm đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD tam giác cân SAB d   ABCD  d Qua O , kẻ trục đường trịn ngoại tiếp hình vuông ABCD d   SAB  d Qua E kẻ trục đường trịn ngoại tiếp tam giác SAB I d1  d  IA IB IC ID IS Rmc Gọi AB 6 2.EA  EA    2.sin120 Xét SAB có sin ASB   EH  EA  AH    3   3 Xét EAH vuông H có Do tứ giác OHEI có bốn góc vng nên OHEI hình chữ nhật 2 Suy OI EH  Xét IAO vuông O có IA  OI  OA2   3  2  21  Rmc  21 Vậy S mc 4  Rmc  4 21 84 y Câu 12 Tính đạo hàm hàm số 4 y  x  x  x  A x  x2 4 y  (1  x)  x  x  B 4 y  (1  x)  x  x  C 5 4 y  x  x  x  D Đáp án đúng: C n 3, n   Câu 13 Trong không gian cho 2n điểm phân biệt  , khơng có điểm thẳng hàng 2n điểm có n điểm nằm mặt phẳng Biết có 505 mặt phẳng phân biệt tạo thành từ 2n điểm cho Tìm n ? A n 9 B n 8 C n 7 Đáp án đúng: B D Khơng có n thỏa mãn n 3, n   Giải thích chi tiết: Trong không gian cho 2n điểm phân biệt  , khơng có điểm thẳng hàng 2n điểm có n điểm nằm mặt phẳng Biết có 505 mặt phẳng phân biệt tạo thành từ 2n điểm cho Tìm n ? A n 9 B n 7 C Khơng có n thỏa mãn Lời giải D n 8 Xem điểm 2n điểm cho lập nên mặt phẳng, ta có C2n mặt phẳng Tuy nhiên 2n điểm có n điểm nằm mặt phẳng nên n điểm có mặt phẳng Vậy số mặt phẳng có 2n n C 2n  Cn3  1   2n  ! n! 504 3! 2n  3 ! 3! n  3 !  Theo đề ta có: C  C  505  2n  2n  1  2n    n  n  1  n   3024  n3  9n  2n  3024 0  n 8  Câu 14 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A , góc BAC 120 Gọi H , M  ABC  ; SA 2a tạo với mặt đáy góc 60 Khoảng trung điểm cạnh BC SC SH vng góc với cách hai đường thẳng AM BC ? a 21 A Đáp án đúng: A a B a C a 21 D Giải thích chi tiết: Ta có  60 SH 2a.sin 60 a  SA,  ABC   SAH ; 3; AH = SA2  SH a BH = a.tan 60 a  BC =2a Chọn hệ trục tọa độ Oxyz , với O H (như hình vẽ) Khi       H  0;0;0  ; S 0;0; a ; A  a;0;0  ; B 0;  a 3;0 ; C 0; a 3;0  a a 3 M  0; ;  2   SC M Vì trung điểm nên   a a 3  AM   a; ;  ; BC  0; 2a 3;0 2   Suy ra:  P   P  là: n BC AM Gọi mặt phẳng chứa song song với Khi đó, véc tơ pháp tuyến      n1  AM ; BC    3a ;0;  3a  a n n  3; 0; với   P  qua A  a;0;0  có véc tơ pháp tuyến n  3; 0; có phương trình  x  a   3z 0  3x  z  3a 0   d  AM , BC  d  C ,  P       3a  12      3a a 21  21 Câu 15 Cho hàm số f ( x) nhận giá trị dương có đạo hàm trị nhỏ biểu thức liên tục [ 0;1] , thỏa mãn ff( 1) = 2018 ( 0) Giá A B m= 2018e C m= 2e D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta Câu 16 Cho hàm số Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số có B Đồ thị hàm số có điểm CĐ điểm CT điểm CT khơng có điểm CĐ C Đồ thị hàm số có điểm CT điểm CĐ D Đồ thị hàm số có điểm CĐ khơng có điểm CT Đáp án đúng: C Câu 17 y  f  x Cho hàm số liên tục R có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình A Đáp án đúng: A Câu 18 f    x m có nghiệm C B Cho khối lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh A B C Đáp án đúng: B D D Thể tích khối lăng trụ cho x - 3x+3 Câu 19 Gọi m giá trị lớn hàm số y = e đoạn [ 0;2] Chọn kết luận A m= e Đáp án đúng: D B m= e C m= e D m= e Câu 20 Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn y  f  x x b  a  b  đồ thị hàm số , trục Ox hai đường thẳng x a , , xung quanh trục Ox b A b V  f  x  dx a B V  f  x  dx a b b V f  x  dx V  f  x  dx a a C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cách 1: Áp dụng công thức SGK Cách 2: Trắc nghiệm Vì tốn tính thể tích nên đáp án phải có  cơng thức  Loại B, D f  x Vì cơng thức có công thức  Loại C Câu 21 Đồ thị hàm số y ( x  1)( x  x  4) có điểm chung với trục Ox ? A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B C D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y ( x  1)( x  x  4) Ox : ( x  1)( x  x  4) 0  x 1   x 2 Vì phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y ( x  1)( x  x  4) Ox có nghiệm nên số điểm chung đồ thị với trục Ox Suy Chọn B Câu 22 ~Cho khối chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, góc ^ ABC=60 ° Cạnh bên SA vng góc với đáy góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) 30 ° Thể tích khối chóp cho √3 a3 √ a3 a3 a3 A B C D 12 6 Đáp án đúng: C Câu 23 Với giá trị m hàm số A có cực trị B C Đáp án đúng: B D  Câu 24 Cho khối chóp S ABC có AB 2, AC 3 BAC 120 , SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N hình chiếu vng góc A SB SC Góc mặt phẳng ( ABC ) mặt phẳng ( AMN ) 30 Thể tích khối chóp cho A 57 Đáp án đúng: D 57 B C 57 D 57 10  Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp S ABC Có AB 2, AC 3 BAC 120 , SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N hình chiếu vng góc A SB SC Góc mặt phẳng ( ABC ) mặt phẳng ( AMN ) 300 Thể tích khối chóp cho A 57 B 57 C Lời giải 57 57 D 1  V  SA.S ABC  SA AB.AC sin BAC  SA 3 2 + Ta có: + Gọi D điểm đối xứng với A qua O (với O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC )  AD 2 R ABD ACD 900  AB  BD; AC  CD Mà SA  ( ABC )  SA  BD; SA  CD Do BD  ( SAB); DC  ( SCA)  BD  AM ; CD  AN AM  SB    AM   SBD   AM  SD AM  BD  + Ta có: AN  SC    AN   SCD   AN  SD AN  CD  AN  SD    SD  ( AMN ) AM  SD     ABC  ,  AMN   ASD 30   2  + Ta có: BC  AC  AB  AC AB.cos BAC 4   2.2.3.cos120 19  BC  19; 11 2R  BC 19 19   ; sinA sin120 19 SA  AD.cot ASD 2 R.cot 300  2 19  V  19  57 + Xét tam giác vng SAD ta có: 2x  y x  đường thẳng: Câu 25 Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  A Đáp án đúng: A Câu 26 B x C y  D y 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Đường thẳng SO vng góc với mặt a SO  Tính góc hai mặt phẳng  SBC   ABCD  phẳng đáy ABCD o A 90 Đáp án đúng: B o B 60 o C 45 o D 30 Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O , cạnh a Đường thẳng SO a SO  Tính góc hai mặt phẳng  SBC   ABCD  vng góc với mặt phẳng đáy ABCD 12 o o o o A 60 B 90 C 30 D 45 Lời giải 13 Gọi I trung điểm đoạn thẳng BC SBC    ABCD  BC Khi ta có SI  BC , OI  BC Mà   SBC  ABCD  Suy góc hai mặt phẳng   góc SIO a SO   tan SIO     SIO 60o a OI SOI Xét tam giác vng có: o SBC  ABCD  Vậy góc hai mặt phẳng   60 Câu 27 Cho Tính A I 7 Đáp án đúng: A Câu 28 B I 5   Khối chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, khối chóp C I 5   D I 3 cạnh SD thay đổi Thể tích lớn 14 A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Gọi O tâm hình thoi ABCD, H hình chiếu S lên mp đáy Ta có nên hình chiếu S lên mp đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp nên Khi đó: Suy nên Giả sử Ta có: vng S Ta có Mặt khác, Suy Áp dụng BĐT Cauchy cho số không âm ta có: Dấu ''='' xảy 15 Vậy Câu 29 Hình hình đa diện? A Hình B Hình C Hình D Hình Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hình 1: có cạnh khơng phải cạnh chung mặt Hình 2: có cạnh cạnh chung nhiều mặt Hình 3: có điểm chung mặt đỉnh Câu 30 Cho mặt cầu ( S) có bán kính R khơng đổi, hình nón ( N ) nội tiếp mặt cầu ( S) hình vẽ Thể tích khối nón ( N ) V1 ; thể tích phần cịn lại V2 Giá trị lớn 32 76 A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Thể tích khối cầu: Suy V1 V2 B V = pR3 lớn Û V V1 49 81 V2 =V - V1 ắắ đ Ta có C V1 V2 32 81 D 32 49 V1 V1 = = V2 V - V1 V - V1 nhỏ Û V1 đạt giá trị lớn V1 32 32pR3 = Như tìm GTLN V1 81 Khi V2 76 Câu 31 Đặt log a , log 25 3a A B 2a 2a C D 3a Đáp án đúng: C Câu 32 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? 16  f ( x) A Với hàm số f liên tục đoạn  1;5 f ( x)  dx  b B Nếu hàm số f liên tục đoạn  a; b  , cho f ( x)dx 0 a b C Với hàm số f liên tục  , ta có f ( x) 0 x  [a; b] a f ( x)dx f ( x)d ( x) a b f ( x )dx 0  f [  3;3] D Với hàm số liên tục đoạn , ln có  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? b A Nếu hàm số f liên tục đoạn  a; b  , cho f ( x)dx 0 a f ( x) 0 x  [a; b] B Với hàm số f liên tục đoạn [ 3;3] , ln có b C Với hàm số f liên tục  , ta có f ( x)dx 0 3 f ( x)dx f ( x)d ( x) a b D Với hàm số f liên tục đoạn  1;5 Hướng dẫn giải b Vì d ( x) ( 1)dx nên Câu 33 a a a  f ( x)  dx  f ( x) 3 a f ( x)dx  f ( x)dx f ( x)( 1)dx f ( x)d ( x) a b b b x x Cho a, b số thực dương khác Các hàm số y = a y = b có đồ thị hình vẽ bên Đường thẳng bất x x kỳ song song với trục hoành cắt đồ thị hàm số y = a , y = b , trục tung M , N , A thỏa mãn AN = 2AM Mệnh đề sau đúng? A ab = Đáp án đúng: A B a = b C b = 2a D ab= x x 1 x Câu 34 Cho số thực thỏa mãn 25   0 Tính giá trị biểu thức T 5  17 A T 6 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: x 1 x 25  B T  C T 5 T D  x   0   5.5  0   x  x 6  6 2x x x Vậy T 5  5   Câu 35 Mệnh đề sau sai? A Tồn mặt cầu chứa tất đỉnh hình tứ diện B Tồn mặt nón tròn xoay chứa tất cạnh bên hình chóp tứ giác C Tồn mặt trụ tròn xoay chứa tất cạnh bên hình lập phương D Tồn mặt trụ tròn xoay chứa tất cạnh bên hình hộp Đáp án đúng: D HẾT - 18