Đề ôn tập toán thi thpt có đáp án (308)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 039 Câu y  f  x  2;  có bảng biến thiên sau Cho hàm số liên tục Khẳng định sau ? 25 y  A  2; max y  B 25 C  2; Đáp án đúng: A Câu Thể tích khối cầu có bán kính R V   R3 3 A B V 4 R D y   2; max y   2; V   R2 C V   R3 D Đáp án đúng: D V   R3 Giải thích chi tiết: Thể tích khối cầu có bán kính R 1 f  x   cos x sin x là: Câu Họ nguyên hàm hàm số A  tan x  cot x  C B tan x  cot x  C C  tan x  cot x  C D tan x  cot x  C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có   f  x  dx  cos2 x  sin x dx tan x  cot x  C Câu Cho hàm số A f  x có đạo hàm f  x  dx  f  x   C f  x  liên tục  Mệnh đề sau đúng? B f  x  dx  f  x   C f  x  dx  f  x   C C  Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số f  x có đạo hàm đoạn D  1; 5 f  x  dx  f  x   C f  1 8, f   4 I f  x  dx Tính A I 12 B I 32 C I 4 Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số y=f ( x ) xác định ℝ có đồ thị hình vẽ bên: Mệnh đề sau đúng? D I  A Hàm số đồng biến khoảng ( − 1; ) B Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; − ) ( ;+ ∞) C Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞ ; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞; +∞ ) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) xác định ℝ có đồ thị hình vẽ bên: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; − ) ( ;+ ∞) C Hàm số đồng biến khoảng ( − 1; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞ ; +∞ ) Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nhận xét: Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; − ) ( ;+ ∞) Hàm số nghịch biến khoảng ( − 1; ) Câu Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ , có đạo hàm cấp hai thỏa mãn f ( 0) = e2 Mệnh đề sau đúng? 2 A f ( 2) £ 2e+ e B f ( 2) £ e - 2e C f ( 2) > 12 D f ( 2) £ 4e- Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Từ giả thiết ( 1) ta có Đặt Khi Û f ( 2) £ 4e- f ( 0) = e (do ) Câu Gọi x , x hai nghiệm phương trình x +4=22( x +1 ) + √ 22 ( x +2 ) −2 x +3 +1 Khi đó, tổng hai nghiệm bằng? A B −2 C D Đáp án đúng: A x , x hai nghiệm phương trình Giải thích chi tiết: [DS12 C2.5.D03.c] Gọi x +4=22( x +1 ) + √22 ( x +2 ) −2 x +3 +1 Khi đó, tổng hai nghiệm bằng? A B C −2 D Hướng dẫn giải 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x +4=22( x +1 ) + √22 ( x +2 ) −2 x +3 +1 ⇔8 2x +1 =22( x +1 ) + √ 4.22 ( x +1 ) − 4.2 x +1 +1 Đặt t=2 x +1 ( t ≥2 ) , phương trình tương đương với t=t 2+ √ t − t+ 1⇔ t −6 t − 1=0 ⇔t=3+ √10 (vì t ≥ 2) Từ suy 3+ √ 10 2 x +1=3+ √ 10 ⇔ [ 3+ 10 x 2=− log √ Vậy tổng hai nghiệm √ √ x 1= log 2 Câu Hàm số nguyên hàm hàm số A C F  x  F  x  23 x  x 1 B x D f  x  x  F  x  x F  x   0;   x x  x2 Đáp án đúng: D  Giải thích chi tiết: Ta có :  x  dx  x  x C x  6 log  x    Câu 10 Tích nghiệm phương trình sau A B C Đáp án đúng: B x y   x  đoạn  2;3 Câu 11 Tìm giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Tập xác định: B C D D D  \   1 y'   x  1 Đạo hàm: y(2)  ; y(3)  Max y   2;3  y '  0, x  D  Câu 12 Một khối nón có đường sinh a, thiết diện qua trục SO tam giác cân SAB có ASB 60 Tính thể tích V khối nón cho A V  3a 36 B  3a 12 C Đáp án đúng: D Câu 13 V D Số giá trị nguyên A 19 Đáp án đúng: A Câu 14 Cho hàm số x  y' y B 21 y f  x  V  3a 3 V  3a 24 thỏa mãn bất phương trình C 20 D 18 có bảng biến thiên sau + 0    +  Hàm số cho đạt cực đại x = ? A B Đáp án đúng: D C D ln(1  x) a dx  ln  b ln  c ln 2 x Câu 15 Cho , với a, b, c   Giá trị a  2(b  c) là: A B C D Đáp án đúng: A  ln(1  x) a dx  ln  b ln  c ln 2 x Giải thích chi tiết: Cho , với a, b, c   Giá trị a  2(b  c ) là: A B C D  Lời giải Đặt u ln(1  x)    d v  d x  x2  du 1  x dx  v     (2 x  1)  x x 2  (2 x  1) ln(1  x ) ln   x    dx  ln  3ln  ln dx   x x x Khi  a  5; b 3; c 2 Vậy a  2(b  c) 5 Câu 16 f  x Cho hàm số liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y 0, x  x 4 (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S  f  x  dx  1 f  x  dx C Đáp án đúng: A S  B S  f  x  dx  f  x  dx 1 1 S  Giải thích chi tiết: Ta có: hàm số D f  x  dx  f  x  dx 1 1 f  x  dx  f  x  dx 1 f (x) 0 x    1;1 ; f (x) 0 x   1; 4 , nên: 4 S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx  1 1 1 f  x  dx Chọn đáp án B Câu 17 : Tính đạo hàm hàm số y  A y  y log  3x  1 3x  B  3x  1 ln C Đáp án đúng: D y  D Giải thích chi tiết: : Tính đạo hàm hàm số y  A C  3x  1 ln y  y  x  1 ln y  x  1 ln B D y log  3x  1  3x  1 ln y   3x  1 ln 3x  z Câu 18 :Cho z=a+bi(a,b∈R) Biết số phứcR) Biết số phức z  số ảo Mệnh đề đúng? 2 B a  b  a 0 2 D a  b  a 0 A b=0 C b(2a−1)=0 Đáp án đúng: D A 1; 2;   P Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho điểm  Gọi   mặt phẳng chứa trục Ox cho khoảng P P cách từ A đến   lớn Phương trình   A y  z 0 B y  z 0 C y  z 0 D y  z 0 Đáp án đúng: C Câu 20 Cho hình nón có đường sinh a góc đỉnh 90° Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh hình nón tạo với mặt đáy hình nón góc 60° ta thiết diện tích 2a A Đáp án đúng: C B 6a C 2a 2a D Giải thích chi tiết: ( SMN ) qua đỉnh hình nón, với M , N thuộc đường trịn đáy Gọi Giả sử cắt hình nón mặt phẳng O tâm đường tròn đáy hình nón Cắt mặt nón mặt phẳng qua trục hình nón cắt đường trịn đáy hai điểm A M Theo giả thiết: a S Þ SO =  SA = SM = a ; ASM = 90°Þ D SAM vng cân Þ MN ^ ( SIO ) Þ ( SMN ) mặt đáy Gọi I trung điểm MN Þ MN ^ OI Góc mặt phẳng   hình nón góc SIO Þ SIO = 60° a SO a SI = = =  3 sin SIO Ta có Þ MN = MI = SM - SI = a - 2a 2a = 3 1 a 2a a 2 S SMN = SI MN = = 2 3 Diện tích thiết diện Câu 21 Cho Tính A I 3 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có  B I 7   C I 5    D 0   I  f  x   2sin x  dx f  x  dx +2sin x dx f  x  dx  cos x 02 5    1 7 I 5  e ln x I  dx x(ln x  2)2 Câu 22 Cho có kết dạng I ln a  b với a  0, b   Khẳng định sau đúng?  b  ln  2a A 2ab 1 B  2a C Đáp án đúng: D  b  ln Giải thích chi tiết: Đặt ln x  t  ln x t  Đổi cận: x 1 t 2 ; x e t 3 D 2ab   dx dt x  a    3 t    ln t   b  I  dt   dt   ln  t 2 t t t    3 2 Khi Vậy 2ab  Câu 23 .Cho hai số thực , với Khẳng định khẳng định đúng? A B C Đáp án đúng: C D Câu 24 Cho số phức z = - 1+ 2i w = + i Số phức z + w A 1- 3i B + 3i C + i Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải z + w = - 1+ 2i + + i = 1+ 3i Câu 25 Cho hình lập phương có diện tích mặt chéo khối lập phương A B C Đáp án đúng: D Câu 26 Khẳng định say đúng? Thể tích D B cos x dx sin x  dx ln x  C C x D cos x dx sin x  C A dx 2 x  C x D - i Đáp án đúng: D Câu 27 Cho hàm số y x  3x  x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( ;  1) B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến ( 1;3)   ;  1 ,  3;    ;  1  (3; ) D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: B dx x  Câu 28 Một nguyên hàm e  ex  ln x ln e x   ln e  A B x e 2e x ln x ln x  e  1 C D e  Đáp án đúng: D Câu 29 Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có cổng hình dáng parabol có khoảng cách chân cổng 10 m, chiều cao cổng 12,5 m Để chuẩn bị trang trí cổng chào mừng năm mới, nhà trường muốn làm cánh cửa cổng   hình chữ nhật có đỉnh nằm parabol cịn đỉnh mặt đất hình vẽ, phần diện tích khơng làm cánh cổng nhà trường dùng để trang trí hoa (tham khảo hình vẽ) Biết chi phí để trang trí m hoa 300000 đồng Nhà trường mua hoa với chi phí thấp gần với giá trị sau đây? A 11200000 Đáp án đúng: B B 10560000 C 10600000 D 12000000 A  5;  B  5;0  Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ với  , Vì  P đối xứng qua Oy nên ( P) có dạng y ax  c  a    25a  c 0    c  12,5 25 25  c   y  x  P B  5;0  I  0;12,5     2 Vì qua , nên ta có hệ phương trình: Giả sử cánh cổng hình chữ nhật CDFE hình vẽ 25   D  x;  x   F x;0    x   2  Gọi  , ,  25   SCDFE EF CE 2 x   x    x  25 x 2  Diện tích hình chữ nhật CDFE 25  250  S 2  x   dx  2   P  trục Ox 0 Diện tích hình phẳng giới hạn Diện tích phần trang trí hoa S1 S  SCDFE  Để chi phí trang trí hoa thấp m  250  x  25 x S1 phải có diện tích nhỏ f  x   x  25 x  Xét hàm số f  x 3x  25 Ta có    x f  x  0     x   250 ,   x  5 Bảng biến thiên 250 250  x 3 đạt Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 250 250 S1   35, m   3 Vậy diện tích trang trí hoa nhỏ Khi chi phí để mua hoa trang trí là: 35, 300.000 10.560.000 đồng f  x    0;5 Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ cạnh a Diện tích tồn phần hình nón có đỉnh tâm hình ng ABCD đáy đường trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ π a ( √ 5+ 1) π a (2+ √ 5) A B π a (2 √5+1) π a (1+ √5) C D 4 Đáp án đúng: D Câu 31 Cho hàm số đa thức f ( x ) có đồ thị hình Xét hàm số h(x) f  x   Chọn khẳng định A Hàm số h(x) f  x   nghịch biến khoảng   1;3 B Hàm số h(x) f  x   nghịch biến khoảng  3;  C Hàm số h(x) f  x   đồng biến khoảng   1;1  3; 10 h(x) f  x    ;  1 D Hàm số đồng biến khoảng  Đáp án đúng: C  x  1 f ' x  h '( x)    x Giải thích chi tiết: Ta có với x 1 Do hàm số f ( x ) hàm đa thức có hai cực trị x 0; x 2 nên h '( x)   x  1 x f ' x     x  1 a x  x  a  x  1  x  3 , h '( x)  a  x  1    x  ,  x    a  x  1  x    với a  x  x  +)Với x  h '( x )   x   h '( x)     x  +)Với x  h '( x )    x  h '( x )   x  Vậy hàm số h(x) f  x    Câu 32 Tính  3x   x đồng biến khoảng   1;1  3;  x dx  ta kết x3  3ln x  x C A x  3ln x  x C C B x  3ln x  6x  D x C  C x x Đáp án đúng: B Câu 33 Đặt log a , log 4000 biểu thị theo a A  a B  2a C  2a Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đặt log a , log 4000 biểu thị theo a D  a A  a B  a C  2a D  2a Lời giải log  4.103   log  log103  log   a  Ta có log 4000  M  0;0;  Câu 34 Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có tâm gốc tọa độ O qua điểm có phương trình là: A x  y   z   2 2 B x  y  z 4 2 2 C x  y  z 2 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Mặt cầu D  S có tâm gốc tọa độ x  y   z   4 O  0;0;0  qua điểm M  0;0;  nên có bán kính R OM    2 Vậy mặt cầu  S 2 có phương trình: x  y  z 4 11 y 3 y  x  x  m m Câu 35 Cho hàm số ( tham số thực), thỏa mãn  0;2 Mệnh đề đúng? A  m  20 B m   10 C m  20 Đáp án đúng: D D  10  m  Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  3x  m ( m tham số thực), thỏa mãn đúng? A  m  20 B m  20 C  10  m  D m   10 y 3  0;2 Mệnh đề Lời giải x 1  0;  Ta có y 3x  3; y 0  x 1 , ta có y   m; y  1 m  2; y   m  Mặt khác: y m  y 3 0;2  Khi Do  0;2 nên m  3  m 5 Vậy  10  m  HẾT - 12