Toán thpt có đáp án (89)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 018 Câu Đặt log a , log b Hãy biểu diễn log 25 12 theo a b ab a  b A 2ab B C  Đáp án đúng: D Câu Các số thực a, b cho điểm A a b  A  0; 1 điểm cực đại đồ thị hàm số B a 1; b 0 ab D y ax  a  b x  D a  1; b 0 C a b 1 Đáp án đúng: D D R \   1 ; y 2ax  Giải thích chi tiết: Tập xác định: b  x  1  y  0 b 0      y ax  1, y  2ax A  0; 1 a 1  y   1 điểm cực đại đồ thị hàm số A  0; 1    qua Để đồ thị hàm số nhận điểm cực đại ta cần có y đổi dấu từ x 0  a   a  Vậy a  1, b 0   qua Câu Cho hình nón có bán kính đáy Biết cắt hình nón cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu tam giác Diện tích xung quanh hình nón cho A B Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau đây: C D Phương trình f ( x) - = có nghiệm thực? A B C D Đáp án đúng: A Câu Thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn parapol (P): y  x đường thẳng d: y 2 x quay xung quanh trục Ox bằng: A  (2 x  x ) dx B 0  4 x dx   x dx C Đáp án đúng: C  4 x dx   x dx D  ( x  x)2 dx Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn parapol (P): y  x đường thẳng d: y 2 x quay xung quanh trục Ox bằng: 2 A  (2 x  x ) dx B  ( x  x) dx 2  4 x dx   x dx C Lời giải 2 D  4 x dx   x dx 0  x 0 x 2 x    x 2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị: Ta có: 2 VOx  (2 x ) dx   ( x ) dx  4 x dx   x 4dx 0 Câu Tích nghiệm phương trình A 630 B 125 log x  125 x  log 225 x 1 C 125 630 D 625 Đáp án đúng: C log x  3x  14 x  y  7( x  1) xy   x  y đồng Câu Có cặp số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn: thời  x  2022 ? A 1348 B 1347 C 674 D 673 Đáp án đúng: B Câu Cho khối chóp S ABCDcó đáy hình thang vng B, AB= AD=a , BC=2 a chiều cao √ a Thể tích khối chóp cho A √2 a Đáp án đúng: C B √ a3 C √2 a D √2 a Câu Cho số thực dương a  b   c Khẳng định sau khẳng định đúng? a b a c A b   b a b a c B b  b  a b c b C b   b b c a c D b  b  Đáp án đúng: C y  x  x  mx  Câu 10 ~ Tìm tất giá trị m để hàm số có cực đại cực tiểu? A m  B m 1 C m  D m 1 Đáp án đúng: A y  x  x  mx  Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Tìm tất giá trị m để hàm số có cực đại cực tiểu? A m  B m 1 C m  D m 1 Lời giải FB tác giả: Phạm Hữu Thành TXĐ:  Ta có y  x  x  m y 0  x  x  m 0 Hàm số cho có cực đại cực tiểu phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt A  0;1;  B  2;  2;1 C   2;0;1  P : Câu 11 Trong không gian Oxyz cho ba điểm , ; mặt phẳng x  y  z  0 Gọi M  a; b; c  điểm thuộc  P  cho MA MB MC , giá trị a  b  c A 38 B 62 C 63 D 39 Đáp án đúng: B A  0;1;  B  2;  2;1 C   2;0;1  P : Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm , ; mặt phẳng x  y  z  0 Gọi M  a; b; c  điểm thuộc  P  cho MA MB MC , giá trị a  b  c A 62 B 38 C 39 D 63 Lời giải M  x; y;3  x  y    P  Ta có:  x   y  1   z    x     y     z  1  MA2 MB   2 2 2 2  x     y     z  1  x    y   z  1  MB MC 4 x  y  z 4 8 x  y 10  x 2     x  y   x  y   y 3  M  2;3;   Vậy a  b  c 62  4;3 Khẳng định sau SAI? Câu 12 Cho khối đa diện loại A Mỗi đỉnh đỉnh chung cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung cạnh C Mỗi mặt đa giác có cạnh D Số cạnh đa diện 12 Đáp án đúng: A Câu 13 Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ sau Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  Đáp án đúng: A B a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Giải thích chi tiết: + Ta có lim y  x    a 0  0; d  suy d  + Đồ thị hàm số cắt Oy điểm có tọa độ + Ta có y 3ax  2bx  c Gọi x1 , x2 điểm cực trị hàm số 2b   x1  x2  3a    x x  c 0 3a Dựa vào đồ thị ta có  , mà a  , suy b  , c  Vậy a  , b  , c  , d  Câu 14 Cho hình lăng trụ tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ 2a A 2a B C 2a D a Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ 2a A B a 2a D C 2a Lời giải Lăng trụ cho lăng trụ tứ giác nên đáy hình vng cạnh a Cạnh bên vng góc với mặt đáy  Diện tích đáy hình lăng trụ  B a  2a Vậy thể tích khối lăng trụ cho V B.h 2a a 2a Câu 15 Thể tích khối cầu bán kính 4a A C Đáp án đúng: A Câu 16 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: B D Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C Đáp án đúng: B y  f  x D 12 Câu 17 Hàm số đồng biến khoảng A B C D Đáp án đúng: B Câu 18 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A C Đáp án đúng: D B D  x 1  t   :  y  t  z   t  A  1;3;  1 Câu 19 Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng điểm Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A , cắt vng góc với đường thẳng  x  y  z 1   2 1 A x  y  z 1   C x  y  z 1   1 1 B x  y  z 1   1 D  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi B giao điểm hai đường thẳng d   BA   t ; t  3;  t  B (1  t ;  t ;   t ) Vì B   nên tọa độ Khi  u  1;  1;1 Đường thẳng  có vec tơ phương     d    BA  u  BA u 0  t   Suy BA (1 ; ; 1)  Do đường thẳng d qua điểm A nhận BA làm vectơ phương có phương trình tắc x  y  z 1   Câu 20 Giả sử a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn ab 2 Mệnh đề sau đúng: A ab 2  log a  2log b 3log B ab 2  ln a  ln b 3ln C ab 2  log a  2log b 8 Đáp án đúng: A D ab 2  ln a  2ln b ln Giải thích chi tiết: Giả sử a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn ab 2 Mệnh đề sau đúng: A ab 2  ln a  2ln b ln B ab 2  log a  2log b 3log C ab 2  ln a  ln b 3ln Lời giải D ab 2  log a  2log b 8 3  log  ab  log    log a  2log b 3log ab  Ta có A ( 1;1;1) B ( - 2; 2;3) C ( - 5; - 2; 2) Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD , biết , , Tọa độ D điểm ( - 8; - 1; 4) ( 2;3; 4) ( - 2;3; 0) ( - 2; - 3; 0) A B C D Đáp án đúng: D  y tan x, y 0, x 0, x  quay xung quanh trục Ox Thể Câu 22 Cho hình phẳng giới hạn đường tích khối trịn xoay tạo thành bằng:     V     V     3 3   A B   V     3  C   V     3  D Đáp án đúng: D y tan x, y 0, x 0, x  Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng giới hạn đường Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng:       V     V     V      B  C 3    A  quay xung quanh trục   V     3  D Hướng dẫn giải    V  tan xdx     3  Theo cơng thức ta tích khối trịn xoay cần tính là: Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' với đỉnh A(  1;1;2) B(  3;2;1) , D (0;  1;2) A '(2;1;2) Tìm tọa độ đỉnh C ' A C '(0;1;0) Đáp án đúng: D B C '(  1;3;1) C C '(  3;0;3) D C '(1;0;1) Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' với đỉnh A(  1;1;2) B(  3; 2;1) , D (0;  1;2) A '(2;1;2) Tìm tọa độ đỉnh C ' A C '(  1;3;1) B C '(  3;0;3) C C '(0;1;0) D C '(1;0;1) Lời giải Ta có   AB (  2;1;  1), AD (1;  2;0)  xC '      yC '    C '(1;0;1)       z   AC  AB  AD  A ' C '  A ' C ' (  1;  1;  1)  C' y  f  x A  1;1 , B  2;  , C  3;9  Câu 24 Cho hàm số bậc ba có đồ thị qua điểm Các đường thẳng AB, AC , BC lại cắt đồ thị điểm M , N , P ( M khác A B , N khác A C , P khác B C Biết tổng hoành độ M , N , P 5, giá trị f   B  18 A 18 Đáp án đúng: B C  D f  x  a  x  1  x    x  3  x a 0 Giải thích chi tiết: Từ giả thuyết toán ta giả sử ( ) Ta có: AB : y 3 x  , AC : y 4 x  , BC : y 5 x  Khi đó: Hồnh độ M nghiệm phương trình: a  xM  1  xM    xM    xM 3xM   a  xM  1  xM    xM     xM  1  xM   0  a  xM  3  0  xM 3  a Hồnh độ N nghiệm phương trình: a  xN  1  x N    xN  3  xN 4 xN   a  xN  1  x N    x N  3   x N  1  x N   0  a  xN    0  xN 2  a a  xP  1  xP    xP  3  xP 5 xP  P Hồnh độ nghiệm phương trình:  x   P  a  xP  1  xP    xP  3   xP    xP  3 0  a  xP  1  0 a xM  xN  xP 5   Từ giả thuyết ta có; f  x  3  x  1  x    x  3  x Do đó: f    18 5  a 3 a Câu 25 Cho hàm số f ( x) liên tục  thỏa mãn A 2022 B 2021 Đáp án đúng: D f ( x) e x  tf (t )dt , x   C 2023 Tính f (ln 2022) D 2024 Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x) liên tục  thỏa mãn A 2022 B 2021 C 2023 D 2024 f ( x) e x  tf (t )dt , x   Tính f (ln 2022) Lời giải c tf (t )dt x Theo giả thiết, ta có: f ( x) e  c , với 1 c t  et  c  dt te t dt  ctdt I1  I 0 1 số Khi đó: 1 I1 tet dt td (et ) (tet ) 10  et dt e  (et ) Vì I1 tet dt I ctdt 0 , với , 1 e  (e  1) 1 I ctdt ( , 0 ct )  c nên c c I1  I  c 1   c 2 x Vậy f ( x) e  2, x   ln 2022  2022  2024 Do f (ln 2022) e Câu 26 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số nghịch biến khoảng nào? A C Đáp án đúng: C Câu 27 B D Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao m , bán kính đáy 0,5 m đặt nằm ngang mặt sàn phẳng Hỏi chiều cao xăng bồn 0, 25 m thể tích xăng bồn (kết làm trịn đến hàng phần trăm)? A 392, 70 lít B 1570,80 lít C 433, 01 lít D 307, 09 lít Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích xăng tích chiều cao bồn (bằng m ) diện tích phần hình trịn đáy, mà cụ thể hình viên phân Ở đây, chiều cao h xăng 0, 25 m , xăng dâng lên chưa nửa bồn Từ ta thấy diện tích hình viên phân hiệu diện tích hình quạt hình tam giác tương ứng hình    h  R  R.cos  R   cos  2   Gọi số đo cung hình quạt  , ta có:   0, 25 0,5   cos    120 2  Suy ra: Ta tìm diện tích hình viên phân:  R sin    3  R      m  360   1 3 V  Svp     307, 09 2  Thể tích xăng bồn là: (lít) Svp S quạt  S   Câu 28 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 2a AA ' 3a Thể tích V khối lăng trụ cho 3 A V 6 3a B V 2 3a 3 C V  3a Đáp án đúng: D Câu 29 Cho  H D V 3 3a 2 hình phẳng giới hạn parabol y  3x , cung trịn có phương trình y   x (với x 2 ) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích  H 10 4  12 A  2 B 4  C 4   D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm parabol cung tròn ta với x 2 2 Ta có diện tích S  3x dx   1 3x   x  x 1 3  x dx  x3    x dx     x dx 3 1   x 2sin t  dx 2 cos tdt ; x 1  t  ; x 2  t  Đặt:    4   S    t  sin 2t     Câu 30 Tìm giá trị lớn hàm số y=ln ( x −2 x +2 ) khoảng ( ; ) bằng: A ln B ln C D Đáp án đúng: C y  m  1 x   2m  3 x  6m  Câu 31 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số cắt trục x1 , x , x , x x1  x  x3   x hồnh điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn  5  m    1;  m    3;1   A B m    3;  1 m    4;  1 C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: C 1: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số trục hoành  m  1 x   2m  3 x  6m  0  1  m  1 t   2m  3 t  6m  0   Đặt t  x 0 pt trở thành g  t   m  1 t   2m  3 t  6m  11 Để pt (1) có nghiệm phân biệt pt (2) phải có nghiệm dương phân biệt  m     23  561  m   23  561  4    * m    m       m    m  Hay Để pt (1) có nghiệm thỏa mãn x1  x  x3   x  t1   t pt (2) phải có nghiệm thỏa t1      t1  1  t2  1   t1t2   t1  t2    t2   6m   2m  3 3m  12  1   0 4m1 m 1 m 1 m 1 m    4;  1 Kết hợp với (*) ta có thỏa u cầu tốn C 2: Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số trục hoành  m  1 x   2m  3 x  6m  0  1   m  1 t   2m  3 t  6m  0 Đặt t  x 0 pt trở thành x  x  x3   x Để pt (1) có nghiệm thỏa mãn  t1   t pt (2) phải có nghiệm thỏa Phương trình (2)  m f  t   2  t  6t  t  4t  (biểu thức t  4t  0, t )  t  6t  t  4t  , với t   0;  Xét hàm số Ta có f  t  liên tục  0;   có 10t  2t  56 f ' t   t  4t      561 0 t  10  f '  t  0    561 1 t  10  Bảng biến thiên 12 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số  t1   t hoàng độ thỏa   m   (sinx  cosx )dx Câu 32 Tính  là: A cosx  sinx  C Câu 33 Cho số thực a,b,c (log7 11)2 c A 729 Đáp án đúng: C Giải log3 log3 a    b (log11 25)2 log3 27, blog7 11 49, c log11 25  11 Giá trị biểu thức thỏa mãn: a là: B 519 C 469 thích log 11 log 11  chi  c log11 25   log11 25 D 129 tiết: 27 log3  49log7 11   11  log11 25 Câu 34 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số tiểu điểm cực đại A  m  Câu 35 Họ nguyên hàm A 2e  C x C e  C Đáp án đúng: B Ta có 73  112  25 469 y mx  m2  x    có hai điểm cực B   m  C m    m  Đáp án đúng: A x  t  6t  t  4t  hai giao điểm có B cosx  sinx  C D  cosx  sinx  C C  cosx  sinx  C Đáp án đúng: D A a (log3 7)  b f  t  f  x  e x  D m  x B e  x  C  2x  C x D e HẾT - 13