Toán thpt có đáp án (283)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 057 Câu y  f  x Cho hàm số liên tục R có đồ thị hình vẽ f  x  mx  m  Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng  1;3  3  ;   1;2 0;1 1;3     A B   C D   Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hàm số y  f  x liên tục R có đồ thị hình vẽ f  x  mx  m  Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng  1;3  3  ;   1;2  0;1 1;3    A B C D   Lời giải y  f  x đồ thị hàm số  1;3 đường thẳng y mx  m  có điểm chung với hoành độ thuộc khoảng M   1;  1 Ta có đường thẳng d : y mx  m  ln qua nên u cầu tốn tương đương 3 MB : y  x  MA : y  x  d quay miền hai đường thẳng 4, 2 với B  3;0  , A  1;  khơng tính MB, MA Phương trình f  x  mx  m  có nghiệm thuộc khoảng  1;3  3 m  ;   2 Vậy Câu Cho hàm số y  f  x liên tục  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  0;      ; 2   2;   0;  A B C D Đáp án đúng: D Câu Tìm m để phương trình: e x − m e x +3 − m=0, có nghiệm: A m0 C m ≥2 D m>2 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [DS12 C2.5.D03.c] Tìm m để phương trình: e x − m e x +3 − m=0, có nghiệm: A m ≥2 B m>2 C m0 Hướng dẫn giải Đặt t=e x , t>0 Biến đổi phương trình dạng: Khảo sát hàm f ( t )= t +3 =m t +1 t +3 ,t >0 ta có f ( t ) ≥ suy m ≥2 t +1 VẬN DỤNG CAO: x 1 y z    1 mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  P  Đường thẳng d  qua điểm Đường thẳng d  hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt phẳng sau đây? M  3;1;5  I   2;  1;  A B N  3;  1;7  K  3;1;7  C D Đáp án đúng: C   ud  2;  1;1 n P   1;  1;  1 Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: Ta có: ,  Q  mặt phẳng chứa đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P  : ⬩ Ta có: Gọi    n   Q  có vtpt là:  Q  ud ; n P   2;3;  1 Mặt phẳng d:  Q  mặt phẳng  P  : ⬩ Ta có: Đường thẳng d  giao tuyến mặt phẳng     n P  ; n Q    4;  1;5  u   d   Đường thẳng d  có vtcp là:  P  Tọa độ E nghiệm hệ: Gọi E giao điểm đường thẳng d mặt phẳng  x 1 y     y z    x   x  y  1    y  z 2   y 0  x  y  z  0  x  y  z   z 2  E   1;0;   ⇔  ⇔  ⇒  x   4t  d  :  y  t  z 2  5t  Phương trình tham số đường thẳng d  là: N  3;  1;   d  Với t 1 ⇒ Câu Cho tứ diện có ba cạnh Gọi , hình chiếu , đơi vng góc với nhau, lên mặt phẳng , Thể tích khối tứ diện A B C D Đáp án đúng: C Câu Một ô tô sau chờ hết đèn đỏ bắt đầu chuyển động với vận tốc biểu thị đồ thị đường cong Parabol Biết sau phút xe đạt vận tốc cao 1000m phút bắt đầu giảm tốc, phút bắt đầu chuyển động (hình vẽ) Hỏi quãng đường xe 10 phút kể từ lúc bắt đầu mét? A 8160m B 1000m C 8610m D 8320m Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Vận tốc xe phút Parabol có phương trình v  t  at  b.t  c  m phút  c 0  b    5  2a  25a  5b  c 1000 c 0   10a  b 0 25a  5b  c 1000  Theo ta có v t  40t  400t  m phút  v   960  m phút  Vậy   Từ phút thứ đến phút thứ 10 vận tốc xe có phương trình  a  40  b 400  c 0 v  t  960  m phút  Quãng đường xe 10 phút 10 S   40t  400t  dt  960dt 8160m Câu Hỏi hàm số y  2x  đồng biến khoảng nào?      ;    B   0; A Đáp án đúng: A  1   ;   2 C  D   ;0 Giải thích chi tiết: y  2x  Tập xác định: D    3 y 1 Ta có: y '  8x ; y '   8x   x  0su Giới hạn: ; Vậy hàm số đồng biến khoảng  0; x Câu Tìm đạo hàm hàm số y 3  2x 3x  x y  ln A y  x2  x B  2x  2 ln C Đáp án đúng: B y 3x x D y 3 x Giải thích chi tiết: Tìm đạo hàm hàm số y 3 2  2x  x   ln  2x ln  2x A y 3x  2x  x   ln B x  2x ln C y 3 Lời giải TXĐ: D R Ta có y 3x  2x D  x   ln y  3x  x ln y  3x  2x  2x  2 ln I  f  x   2 dx F  x f  x Câu Cho biết nguyên hàm hàm số Tìm I F  x    C I  xF  x   x  C A B I F  x   x  C I F  x   x  C C D Đáp án đúng: D Câu 10 Miền nghiệm bất phương trình A nửa mặt phẳng chứa điểm ? B C Đáp án đúng: B Câu 11 Hàm số y=2x −x có đạo hàm D 2 B ( x−1 ) x −x A x − x ln 2 C ( x 2−x ) 2x −x−1 Đáp án đúng: D D ( x−1 ) x −x ln y  x   m  1 x  2m  Câu 12 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đạt cực đại x 2 A m  Đáp án đúng: B B m 2 C m 3 D m 1 H Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi   phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức z thỏa z 16 0;1 H mãn 16 z có phần thực phần ảo thuộc đoạn   Tính diện tích S   A 256 S 16     C Đáp án đúng: B B S 32     D 64 z  x  yi  x, y    Giải thích chi tiết: Giả sử z x y 16  16  16 x  16 y i   i x  yi x  y x  y Ta có: 16 16 16 ; z x  0 16 1  0  y 1  16 0  x 16  16 x 0  y 16 0  1  x  y    16 x  x  y 16 y  z 16 0  1 0 16 y  x  y 0;1   x  y2  Vì 16 z có phần thực phần ảo thuộc đoạn nên  0  x 16 0  y 16   2  x    y 64  x  y  64    H C I 8;0 Suy   phần mặt phẳng giới hạn hình vng cạnh 16 hai hình trịn   có tâm   , bán kính R1 8  C2  có tâm I  0;8  , bán kính R2 8 C Gọi S  diện tích đường tròn   1  1  S1 2  S   SOEJ  2   82  8.8  4  4  Diện tích phần giao hai đường trịn là: H Vậy diện tích S hình   là: 1  S 162   82    82  8.8  4  256  64  32  64 192  32 32     Câu 14 Khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khi thể tích khối chóp S ABCD là: a3 A C a B 3 a3 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khi thể tích khối chóp S ABCD là: a3 B A Lời giải a3 C D a 3 Gọi H trung điểm AB nên Mà  SAB    ABCD  Suy Ta có cạnh a nên SH  a a3  VS ABCD  SH S ABCD  Câu 15 Cho hàm số trị A Đáp án đúng: B Số giá trị nguyên tham số B C để hàm số cực D Câu 16 Cho HS xác định có đạo hàm A Nếu HS Khẳng định sau sai? đồng biến khoảng K B Nếu HS đồng biến K C Nếu HS đồng biến K số hữu hạn điểm HS đồng biến K D Nếu Đáp án đúng: B x y z Câu 17 Cho a, b, c số thực lớn x, y, z số thực dương thỏa mãn a = b = c = abc Giá trị lớn biểu thức P= A 20 Đáp án đúng: A 16 16 + - z x y B 20- 3 C 24 D 24- 3 1 1 = Û + = 2- 1+ 1+1 x y z x y z Giải thích chi tiết: Suy x x  x 1 dx Câu 18 Tìm x 1 2 ln  C ln x  ln x   C x x 1 x 1 A B x 1 x 1 2  ln  C ln  C x x 1 x x 1 C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Sử dụng casio : đạo hàm đáp án trừ hàm dấu tích phân chọn đáp án Câu 19 Đạo hàm hàm số A y  2 x y    x  ln y log   x  C Đáp án đúng: B Câu 20 f ( x) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: hàm số y  B D  x   ln y  x 2f ( x) + 3m = Có giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm phân biệt? A B Vơ số C D Đáp án đúng: A f ( x) Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Có giá trị nguyên m để phương trình A Vơ số B C D Lời giải - 3m 2f ( x) + 3m = Û f ( x) = Ta có 2f ( x) + 3m = f ( x) =- có nghiệm phân biệt? 3m có ba nghiệm phân biệt Dựa vào bảng biến thiên, phương trình 3m =- Û m = 2 Câu 21 x x Cho hàm số y a , y b , y log c x (a, b, c ba số dương khác 1) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A  c   a  b C  a  b   c Đáp án đúng: C B  b  a   c D  a  b  c x x Giải thích chi tiết: Ta thấy hàm số y a , y b nghịch biến   a, b  Hàm số y log c x đồng biến nên  c  Mặt khác dựa vào đồ thị ta có:  b x  a x x    a  b   x x  b  a x  Vậy  a  b   c Câu 22 Cho tứ diện có đơi vng góc diện A Đáp án đúng: A B 12 Câu 23 Cho hai số x  0, y  A S ln  1 S ln  1  C 24  S ln x  x   y  1  C Đáp án đúng: C  2 D   2   S ln  1  S ln    ln      y2x1  ln  y  1 S ln x  x   y  1  x  x   y  1 ln   y   2x    y  1   D    y2x1  ln  y  1 Khẳng định B  ln    Thể tích khối tứ x y 1   x 2x   ln    y    y  1     BCS   x   y  1  2x    y  1  y  1   1 x 2 x ln    y    y  1  Giải thích chi tiết: Xét hàm f  t   f  t  ln   a  1 t  a   at a 1 a  a  1 t  a f  t  0  t  Suy  2  t  0, a      t  0 a 1  a 1 a2  a S  f  t  ln   1  10 A  1;  3;3 B  2;  4;5  C  a;  2; b  Câu 24 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz , Tam giác ABC với ; , nhận G  1; c;3 điểm làm trọng tâm giá trị tổng a  b  c A  B C  D Đáp án đúng: A  1  a 1  a 0   3 4    b 1 c    c  35b  3  Giải thích chi tiết:  Vậy a  b  c   x; y  thỏa mãn x 2022, y 2 x  x  xy  xlog  xy  x   x ? Câu 25 Có cặp số nguyên A 12 B 2023 C 2022 D 11 Đáp án đúng: D  x; y  thỏa mãn x 2022, y 2 Giải thích chi tiết: Có cặp số ngun x  x  xy  xlog  xy  x   x ? 2022 A B 12 C 11 D 2023 Lời giải FB tác giả: Trần Lộc xy  x x  y  1 0 Từ điều kiện x 2022, y 2 , ta log  xy  x  Kết hợp điều kiện , ta t log  xy  x  x  2t  xt  x  x  x x 2t  x.t  1 Đặt Khi ta x t Nếu x  t  x x   x t , với x  , mâu thuẫn với (1) Tương tự x  t kết mâu thuẫn với (1) Từ đó: x t  xy  x 2 x  y 1  2x x x x  20 , 21 , 22 , , 210 Vì  x 2022, x  Z, y  Z nên : x suy  ứng với giá trị x yêu cầu đề Câu 26 y 1   2x x có giá trị tương ứng Vậy có 11 cặp số nguyên thỏa Trên khoảng , họ nguyên hàm hàm số f ( x) x là: 74 f ( x)dx  x  C A 11 74 f ( x)dx  x  C B 74 f ( x )d x  x C  C 74 f ( x )d x  x C  D 11 Đáp án đúng: C Câu 27 y  f  x  a; b  Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị , trục hoành, hai đường thẳng x a , x b (như hình vẽ đây) Giả sử S D diện tích hình phẳng D phương án A, B, C, D cho đây? Cho hàm số  C  : y  f  x liên tục đoạn b S D f  x  dx  f  x  dx A a 0 B S D  f  x  dx  f  x  dx a b S D  f  x  dx  C Đáp án đúng: B a f  x  dx b D S D f  x  dx  a a Giải thích chi tiết: Ta có f x 0, x   a ;0 , f  x  0, x   0; b  Vì   nên: b a b f  x  dx b S D  f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx b b S D   f  x   dx  f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx a a Câu 28 Theo báo cáo Chính phủ năm 2018, dân số Việt Nam 95,93 triệu người với tỉ lệ tăng dân số 1,33% tăng dân số tính theo công thức tăng trưởng mũ Hỏi cứ tăng dân số với tỉ lệ sau năm dân số nước ta mức 105,23 triệu người? A năm B năm C năm D năm Đáp án đúng: B Câu 29 Cho hàm số f ( x) có f ¢( x ) = x ( x + 2) Mệnh đề sau đúng? ( - ¥ ; - 2) ( 0; +¥ ) A Hàm số cho nghịch biến khoảng ( - 2; 0) B Hàm số cho nghịch biến khoảng [* [!b:$ 12 ( - ¥ ; - 2) ( 0; +¥ ) C Hàm số cho đồng biến khoảng ( - 2; +¥ ) D Hàm số cho đồng biến khoảng Đáp án đúng: D −2 x−6 3x Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình: < A (−∞ ; ) B ( ; 64 ) C ( ; ) D ( ;+ ∞ ) Đáp án đúng: A Câu 31 Cho hình lập phương có cạnh a Diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương 2 A S a B S a C S 2a D S 4a () Đáp án đúng: B Câu 32 Miền nghiệm bất phương trình phần khơng gạch chéo hình sau đây? A 13 B C 14 D Đáp án đúng: D Câu 33 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x y  x  x A Đáp án đúng: D B C D log a  log b 7 Khẳng định đúng? Câu 34 Với a , b thỏa mãn A a b 128 B a  b 49 3 D a  b 128 C a b 49 Đáp án đúng: A log a  log b 7 Khẳng định Giải thích chi tiết: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Với a , b thỏa mãn đúng? 3 3 A a  b 49 B a b 128 C a  b 128 D a b 49 Lời giải log a  log b 7  log  a 3b  7  a3b 27  a 3b 128 a  0, b  Điều kiện: Ta có: Câu 35 Cho hình chóp khối chóp A C có Tính thể tích B D 15 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình chóp Tính thể tích khối chóp A MCBASLời giải Gọi B C D trung điểm Ta có Tam giác , có Tam giác , có Tam giác , có Ta có vng Từ , ta có Cách (Dùng phương pháp tỉ số thể tích) Trên có cạnh lấy I2aaaaDCBASLại có trung điểm Ta tính điểm Diện tích tam giác hình chiếu vng góc Dễ dàng mặt phẳng suy Suy Ta có Cách Phương pháp trắc nghiệm Cho hình chóp có: có Khi ta 16 Áp dụng cơng thức, ta HẾT - 17