Toán thpt có đáp án (301)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 061 Câu Hàm số A đạt cực trị tại: B C D Đáp án đúng: B Câu Một người tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6 % tháng Biết sau 15 tháng, người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau A 613.000 đồng B 645.000 đồng C 535.000 đồng D 635.000 đồng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đầu tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền T đồng, với lãi suất r tháng Cuối tháng thứ nhất, ngân hàng tính lãi số tiền có T T1 T   r    (1  r )1  1   r  r Đầu tháng thứ hai, gửi thêm số tiền T đồng số tiền có :    r   1  T   r  1 T   r   T T    r   1 T     1 r   r  Cuối tháng thứ hai, ngân hàng tính lãi số tiền có là: T T2     r   1   r   r …………… Cuối tháng thứ 15 , ngân hàng tính lãi, số tiền có T15 r T T 15 15    r   1   r  T15    r   1   r      r Để sau 15 tháng, muốn có 10 triệu đồng (với lãi suất 0,6%/tháng) người gửi phải gửi số tiền hàng tháng 10.0, 006 T 0, 635  1, 00615  1 1, 006 (triệu đồng) Vậy số tiền T hàng tháng cần gửi 635000 (đồng) SA   ABCD  Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA a Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng SC bằng: a A Đáp án đúng: B a B a C a D y  x  mx  (m  2) x  2022 Câu ~ Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số đồng (1;6) biến khoảng A B Vô số C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  x  mx  (m  2) x  2022 đồng biến khoảng (1;6) A Vô số B C D Lời giải Ta có y x  2mx  m  Để hàm y  x  mx  (m  2) x  2022 đồng biến x 2  y 0, x   1;6   x  2mx  m  0, x   1;6   m  , x   1;6  2x  Xét hàm số  g  x   số g  x  khoảng (1;6) x2  , x   1;6  2x  x2  x   x  1  x  g  x  0    x 2 Ta có Bảng biến thiên hàm số y g  x  khoảng (1;6) Căn vào bảng biến thiên suy m 2  có hai giá trị nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu tốn Câu Cho hình chóp tứ giác khối chóp A có cạnh đáy a mặt bên tạo vói đáy góc Thể tích B C Đáp án đúng: D D AB 1, AD 2 mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng M , N cạnh 10 Diện tích xung quanh Câu Cắt hình trụ A MN Đáp án đúng: D B ABCD C BC D AD O O , Câu Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn     bán kính đáy r 5 Biết AB dây cung O OAB  đường tròn   cho tam giác OAB tam giác mặt phẳng  tạo với mặt phẳng chứa hình O trịn   góc 60 Thể tích khối trụ cho 375 7 A Đáp án đúng: A B 25 5 125 7 D C 75 5 Giải thích chi tiết: Gọi I trung điểm AB Khi đó, góc mặt phẳng  IO 600 O  OAB  mặt phẳng chứa  O 2 Đặt OO h  Ta có OOB vng O nên OB  OO  OB  h  25 OAB tam giác nên OI  OB 3 h  25  2  IO  sin O OOI vng O có  OO h  sin 600  OI h  25 15 h  25 h  h  Vậy thể tích khối trụ cho 15 375 7  7 (đvtt)   a  2;  2;   , b  1;  1;1 V  r h  52 Câu Trong không gian Oxyz, cho vectơ Mệnh đề sai?    b  a  b  3;  3;  3 A B     a a  b b C D phương Đáp án đúng: D   a  b  3;  3;  3 Giải thích chi tiết: ⦁ Xét đáp án A: Xét đáp án A:     a 2  1;  1;   b  1;  1;1 ⦁ Xét đáp án A: Xét đáp án B: Suy a b không phương Đáp án B sai Câu Hàm số y  x  x  nghịch biến khoảng nào?   ;   ,  0;    ;   ,  2;  D   2;2    2;0  ,  2;   C A B Đáp án đúng: C Câu 10 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng ( −2 ;+ ∞ ) B Hàm số cho nghịch biến ( − ∞ ; − ] C Hàm số cho đồng biến khoảng ( −2 ; ) ∪ (1 ;+ ∞ ) D Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −2 ; ) ∪ (1 ;+ ∞ ) Đáp án đúng: A Câu 11 Cho a, b hai số thực thỏa 3a- > b> 13 A Đáp án đúng: B B 14 đạt giá trị nhỏ Tổng 3a+ b C D 25 Giải thích chi tiết: Do Khi P ³ 3t + 3t 3t 27t2 2= + + ³ = 16 t 2 16t2 64t2 Đặt ta Câu 12 Một viên gạch hình lăng trụ lục giác có chiều cao 8cm, cạnh đáy 6cm Thể tích viên gạch là: A C Đáp án đúng: A B 432 D 432 Câu 13 Cho khối trụ có bán kính đáy r 6 chiều cao h 2 Thể tích khối trụ cho A 24 B 72 C 36 D 18 Đáp án đúng: B Câu 14 Thể tích V khối chóp có diện tích đáy B 3a chiều cao h a A V 3a Đáp án đúng: C V  a3 B C V a V  a3 D 2 Câu 15 Cho a , b số thực dương thỏa mãn log a  log b 5 log a  log b 4 Giá trị ab là: A 256 B 48 C 324 D 144 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: log a  log b 5 log a  2.log b 5 log a 1  a 4     log a  log b 4 2.log a  log b 4 log b 2 b 9 81   Ta có:  ab 4.81 324 Câu 16 Gọi , giá trị cực đại, giá trị cực tiểu hàm số biểu thức A B C Đáp án đúng: B Câu 17 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  ? y Khi giá trị D x 1 x 3 A y x  x B y  x  x C D y  x  x Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: + Hàm số y  x  x hàm số bậc hai, có đồ thị parabol nên không đồng biến  2 x 1 x  có tập xác định D  \   3 nên không đồng biến  + Hàm số + Hàm số y  x  x hàm số trùng phương, hàm số có điểm cực trị nên không đồng biến  + Hàm số y x  x có y 3x   0, x   , hàm số đồng biến  y   x  2mx  m   y   x2    Câu 18 Tất giá trị thực m để hàm số xác định  A   m 2 B  m  C   m  D   m  Đáp án đúng: D H Câu 19 Thể tích khối trịn xoay hình   giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , trục Ox hai đường thẳng x 0, x 4 quay quanh trục Ox là: A V   f  x  dx B V  f  x dx V  f  x dx C Đáp án đúng: C D V  f  x dx H Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay hình   giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , trục Ox hai đường thẳng x 0, x 4 quay quanh trục Ox là: V  f A Lời giải  x  dx B 4 V   f  x  dx C V  f  x dx D V  f  x dx Ta có: V  f  x dx Câu 20 Cho hàm số g  x   f  x   f  x   f  x  y f  x g  x   12 f  x  2 x  ax  bx  c với a , b , c số thực Biết hàm số có hai giá trị cực trị  Diện tích hình phẳng giới hạn đường y 1 A ln Đáp án đúng: D B ln18 C ln D ln f  x  2 x  ax  bx  c Giải thích chi tiết: Cho hàm số với a , b , c số thực Biết hàm số g  x   f  x   f  x   f  x  có hai giá trị cực trị  Diện tích hình phẳng giới hạn đường f  x y g  x   12 y 1 A ln B ln C ln18 D ln Lời giải g x  f  x   f  x   f  x  Xét hàm số   Ta có g  x   f  x   f  x   f  x   f  x   f  x   12  g  m    g  n  4 g  x  0 m n Theo giả thiết ta có phương trình có hai nghiệm ,  f  x  x m 1   g  x   12  f  x  0  f  x   f  x   12 0 g x  12  x n Xét phương trình   Diện tích hình phẳng cần tính là: n n n n  f  x  g  x   12  f  x  f  x   f  x   12 g  x  S    d x  dx   dx   dx   ln g  x   12 g  x   12  g  x   12 g  x   12 g  x   12 m m m m n m  ln g  n   12  ln g  m   12  ln  ln  16  ln Câu 21 Thể tích khối trụ có bán kính đáy R a chiều cao h 2 a a A B 2 a C 2a D 4 a Đáp án đúng: B  log a c  log b c  25log ab c Câu 22 Xét số thực dương a, b, c lớn ( với a  b ) thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức log b a  log a c  log c b A Đáp án đúng: C 17 B C D Giải thích chi tiết: Đặt log c a  x, log c b  y Vì a, b, c  a  b nên suy log c a  log c b hay x  y   1  4 25 4     25 log c a log c b  log c ab  x y x  y Từ giả thiết suy ra:  x  y 4  x  x  y   25 x y 17    xy  y x   y  x 4 y ( x  y )  Ta có: log b a  log a c  log c b  log c a x   log c b  y log c b log c a  y x x 1   y 4  y 5 4y  y 4y 2 x 2 , tức a c ; c b Dấu xảy Vậy giá trị nhỏ biểu thức cho y Cách khác Từ giả thiết suy ra:  log a b.log b c  log b c  25.log ab b.log b c  logb c 0  log b c   log a b  1  25 log b c  log a b  1 25 logb a  log b ab    log a b   log b  log a  25     log c  a , b , c  a b  b Do nên ; suy Khi đó: log b a  log a c  log c b 4  log a c.log c b 4  log a b 5 2 Vậy giá trị nhỏ biểu thức đạt a b , a c , c b Câu 23 Cho hàm số y  x  3mx  3( m  1) x  (1) , m tham số Kí hiệu (Cm ) đồ thị hàm số (1) K điểm thuộc (Cm ) , có hồnh độ  Tập tất giá trị tham số m để tiếp tuyến (Cm ) điểm K song song với đường thẳng d : 3x  y 0  A  B   C   ;  D   1 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có y ' 3 x  6mx  3(m  1) Do K  (Cm ) có hồnh độ  , suy K   1;  6m  3 Khi tiếp tuyến K có phương trình  : y  y '( 1)( x  1)  6m  (9m  6) x  3m  Đường thẳng  song song với đường thẳng 9m    x  y 0  y  3x    3m  0 d m   m  Vậy không tồn m , ta chọn  Câu 24 Mệnh đề " x  , x 3" khẳng định rằng: A Tồn số thực mà bình phương B Nếu x số thực x 3 C Bình phương số thực D Chỉ có số thực có bình phương Đáp án đúng: A y = log ( x - 6mx + 4) Câu 25 Tìm tất số thực tham số m để hàm số xác định với số x thc ổ ự ộ2 ỗ ỳẩ ; +Ơ Ơ ; ỗ ỗ 3ỳ ỷ ở3 A è é 2ù ê- ; ú ë 3ú û C ê ÷ ÷ ÷ ø ỉ 2ử ỗ - ; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 3ứ B ổ ổ2 2ử ữ ỗ ỗ Ơ ; ẩ ữ ỗ ỗ ữ ỗ ỗ3 ; +Ơ ố ứ ố D ữ ữ ÷ ø Đáp án đúng: B x +1 Khẳng định sau đúng? x−1 A Hàm số cho nghịch biến khoảng ( − ∞ ; ) khoảng ( ;+ ∞) Câu 26 Cho hàm số y= B Hàm số cho đồng biến khoảng ( ;+ ∞ ) C Hàm số cho nghịch biến khoảng ( − ∞ ; ) D Hàm số cho nghịch biến tập ℝ ¿ \} Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Tập xác định D=ℝ ¿ \} x +1 −2 ⇒ y′= < , ∀ x ∈ D Ta có y= x−1 ( x −1 ) Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng ( − ∞; ) khoảng ( ;+ ∞) Câu 27 Số điểm cực trị hàm số y  x  x  2022 A B C Đáp án đúng: A Câu 28 Cho khối chóp có diện tích đáy A B Đáp án đúng: B chiều cao D Thể tích khối chóp cho C 12 D x4 1 dx  arctan  x   n arctan x  C 2  m Câu 29 Biết x  Tính m  n A B 52 C 25 Đáp án đúng: D  x4 1  I x  dx   J  x dx x6  Giải thích chi tiết: Đặt  D 10  x4  x2 1 x  x 1 dx dx  arctan x  C1  I  J  x  dx  x 1  x 1  x  x  1     J  x dx 1 d  x  1 arctan x  C   x6 1  x3 1   I  arctan  x   arctan x  C    2 Vậy m 3 , n 1 , m  n 10 Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh SA  MNP  SC ; P điểm cạnh SD cho SP 2 PD Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng a A 16 Đáp án đúng: C a 17 B 34 a 34 C 34 2a 17 D 41 Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh SA SC ; P điểm cạnh SD cho SP 2 PD Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  MNP  a 34 A 34 Lời giải a 17 B 34 2a 17 C 41 a D 16 1 SM SN SP VD MNP  VS MNP  VS ACD  VS ACD 2 SA SC SD 12 Ta có Gọi O tâm hình vng ABCD a 2a a OA  AC   SO  SA2  AO  a   2 Suy 1 a 2 a3 a3 VS ACD  SO.S SCD  a   VD MNP  3 2 12 144 Khi a MN  AC  2 Do MN đường trung bình tam giác SAC nên 13a PM PN SM  SP  2SM SP.cos 60  36 Tam giác SAD SCD cạnh a nên Do tam giác MNP cân P nên gọi H trung điểm MN PH  MN MN 13a a a 34 PH  PM     36 12 Suy a 3VD.MNP a 34 144 d  D,  MNP      S MNP 34 a 34 a 12 Vậy Câu 31 Một nhà máy cần sản xuất bể nước tơn có dạng hình hộp đứng đáy hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng khơng nắp, tích m3 Hãy tính độ dài chiều rộng đáy hình hộp cho tốn vật liệu A m B m C m D m 10 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: h   0;    Gọi x , h chiều rộng đáy chiều cao khối hộp với x , V  h  2 2x 3x Ta có chiều dài đáy 2x Thể tích V 2 x.x.h 2 x h S  x  2 x.x   x  x  h 2 x  Diện tích vật liệu làm khối hộp 4 S  x  4 x  S  x  0  x  0  x 1 x ; x x Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy S 6 x 1 Câu 32 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Hỏi đồ thị hàm số cho có tiện cận? A B C D Đáp án đúng: C  i  1 z  2  3i  2i Câu 33 Xác định số phức liên hợp z số phức z biết z  i z  2 A B z  i z  2 C D  i 2  i 2 Đáp án đúng: D 11 Câu 34 Một quạ bị khát nước, tìm thấy bình đựng nước hình trụ, mức nước bình cịn lại phần ba so với thể tích bình nên khơng thể thị đầu vào uống nước Nó liền gắp viên bi ve hình cầu để sẵn bên cạnh bỏ vào bình mực nước dâng lên vừa đủ đầy bình uống nước Biết viên bi ve hình cầu có bán kính 1cm chiều cao bình hình trụ gấp lần bán kính Diện tích xung quanh bình hình trụ nói gần với số số sau ? A 80,7 cm2 B 68,5 cm2 C 60,66 cm2 D 50,5 cm2 Đáp án đúng: B Câu 35 Cho hình nón trịn xoay có chiều cao bán kính Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có độ dài cạnh đáy Diện tích thiết diện A Đáp án đúng: C B C D HẾT - 12