Toán thpt có đáp án (18)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 004  x; y  thỏa mãn x 2022, y 2 x  x  xy  xlog  xy  x   x ? Câu Có cặp số nguyên A 12 B 2023 C 11 D 2022 Đáp án đúng: C  x; y  thỏa mãn x 2022, y 2 Giải thích chi tiết: Có cặp số ngun x  x  xy  xlog  xy  x   x ? A 2022 B 12 C 11 D 2023 Lời giải FB tác giả: Trần Lộc xy  x x  y  1 0 Từ điều kiện x 2022, y 2 , ta log  xy  x  Kết hợp điều kiện , ta t log  xy  x  x  2t  xt  x  x  x x 2t  x.t  1 Đặt Khi ta x t Nếu x  t  x x   x t , với x  , mâu thuẫn với (1) Tương tự x  t kết mâu thuẫn với (1) Từ đó: x t  xy  x 2 x  y 1  2x x x x  20 , 21 , 22 , , 210 Vì  x 2022, x  Z, y  Z nên : x suy  ứng với giá trị x yêu cầu đề y 1   2x x có giá trị tương ứng Vậy có 11 cặp số nguyên thỏa Câu Tìm điều kiện tham số m để hàm số m    1; 2 A m    1; 2 C Đáp án đúng: D x3   m  1 x  x  đồng biến  m    ;  1   2;   B m    ;  1   2;   D y  m2  1 Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Tìm điều kiện tham số m để hàm số đồng biến  m    ;  1   2;   m    ;  1   2;   A B m    1; 2 m    1; 2 C D y  m2  1 x3   m  1 x  x  Lời giải Tập xác định hàm số: D  Ta có: y '  m  1 x   m  1 x  3 y ' 0  x   y m   y '  x  + Xét Khi đồng biến khoảng m   y '   0,  x    y + Xét đồng biến  + Xét m 1  y ' có  '  2m  2m  3    ;  4    ' 0 m   m 2    m    m  m   Đề hàm số y đồng biến  m    ;  1   2;   m    ;  1   2;   Vậy S : x  y  z  x  0 Câu Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu   A I  2; 0;0  , R 3 I 2; 0;  , R  C  Đáp án đúng: C Câu Tập định hàm số  0;  A Đáp án đúng: A Câu Cho HS A Nếu HS f  x  ln x  B B I  0; 2;  , R  D I   2; 0;  , R  C  1;    2;  xác định có đạo hàm D  0;  Khẳng định sau sai? đồng biến khoảng K B Nếu HS đồng biến K C Nếu HS đồng biến K số hữu hạn điểm HS đồng biến K D Nếu Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số trị Số giá trị nguyên tham số để hàm số khơng có cực A B C D Đáp án đúng: B Câu Cho X tập hợp số tự nhiên có chữ số khác cho tổng chữ số 13 Lấy ngẫu nhiên số từ tập X Tính xác suất cho số lấy chia hết cho 28 21 12 A 139 B 139 C 139 D 16 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho X tập hợp số tự nhiên có chữ số khác cho tổng chữ số 13 Lấy ngẫu nhiên số từ tập X Tính xác suất cho số lấy chia hết cho 12 21 28 A 139 B 16 C 139 D 139 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Hiền; Fb:Hien Nguyen  a ; b ; c ; d ; e Gọi số có chữ số khác cho tổng chữ số 13 abcde Ta có tập hợp  0;1; 2;3;7 ,  0;1; 2; 4;6 ,  0;1;3; 4;5 Với trường hợp có cách chọn a, ba trường hợp sau 4! cách chọn chữ số lại suy n    3.4.4! 278 Gọi A biến cố : Số chọn chia hết cho    a ; b ; c ; d ; e =  0;1; 2;3;7  abcde  abc 20; abc12 ; với abc20 có 3! số với abc12 có có cách TH1: chọn a ; cách chọn b c nên có số Nên TH1có 10 số TH2:  a ; b ; c ; d ; e =  0;1; 2; 4;6    abcde  abc12; abc16; abc 24; abc20; abc 40; abc60; abc64; abc04    abc20; abc40; abc60; abc04 Với TH abcde  abc12; abc16; abc 24; abc64 Với TH abcde  có cách chọn a ; cách chọn b c nên có số có 3! Cách chọn abc Do TH2 có 40 số TH3:  a ; b ; c ; d ; e =  0;1;3; 4;5 n  A  56  P  A    abcde abc 40 có 3! số 56 28  278 139 A 2;3;  1 , B  1;  4;0  , C  3;  2;  M a;b;c Câu Trong không gian Oxyz , cho ba điểm  Điểm  thuộc mặt    2MA  MB  CM Oxy  phẳng  cho đạt giá trị nhỏ Khi 2a  b  c 11 A  B  C D Đáp án đúng: C A  2;3;  1 , B  1;  4;  , C  3;  2;  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz Điểm  , cho  ba điểm 2MA  MB  CM M  a;b;c Oxy  thuộc mặt phẳng  cho đạt giá trị nhỏ Khi 2a  b  c 11 A B C  D  Lời giải Xét              S  2MA  MB  CM  MI  MI  MI  IA  IB  IC  MI  IA  IB  IC  1 I  2; ;      Ta chọn điểm I cho: IA  IB  IC 0 , suy ra:  2      S  2MA  MB  CM  4MI 4MI Do đó: S đạt giá trị nhỏ MI nhỏ Oxy  Khi M hình chiếu vng góc điểm I lên mặt phẳng    11 M  2; ;  2a  b  c   Suy ra:  Câu Hỏi hàm số y  2x  đồng biến khoảng nào?     ;    A  Đáp án đúng: B B  1   ;   2 C   0; D   ;0 Giải thích chi tiết: y  2x  Tập xác định: D    3 y 1 Ta có: y '  8x ; y '   8x   x  0su Giới hạn: ; Vậy hàm số đồng biến khoảng Câu 10 Cho tứ diện  0; có ba cạnh Gọi , , hình chiếu đơi vng góc với nhau, lên mặt phẳng , Thể tích khối tứ diện A C Đáp án đúng: D Câu 11 Cho n =5 j−4 i +7 k Tọa độ vecto n là: A (– 4; 5; 7) C (4; –5; 7) Đáp án đúng: A f  x  2 x  sin x Câu 12 Họ nguyên hàm hàm số ? x  cos 4x +C A C x  4cos 4x +C B D B (4; 5; 7) D (5; – 4; 7) B x  4cos 4x +C x  cos 4x +C D Đáp án đúng: D f  x  dx  x  sin x  dx 2 x dx  sin x dx x Giải thích chi tiết: Câu 13 Đạo hàm hàm số y log 2021 x ln 2021 y  x A x ln 2021 C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: y  x ln 2021 Ta có D x Câu 14 Tìm đạo hàm hàm số y 3 A y 3x  2x  x   ln  cos x  C y  2021 x log 2021 y  2021 x ln 2021 B y   2x x B y 3 3x  x  y  ln C Đáp án đúng: A D x Giải thích chi tiết: Tìm đạo hàm hàm số y 3 y  3x  2x ln  2x  2x  2 ln  2x A y 3x  2x  x   ln 3x  x y  ln B x  2x ln C y 3 Lời giải TXĐ: D R y 3x D y  3x  2x  2x  2 ln  2x  x   ln Ta có Câu 15 Tâm I bán kính R mặt cầu qua điểm A ( ; 0; ) , B ( ;−2; ) , C ( ; ; ) gốc tọa độ: −1 21 21 ; 1;−2 , R= √ A I B I ;−1 ; , R= 2 2 ( ) √21 C I ( ;−1 ; ) , R= 2 ( ) √ D I ( ;−2; ) , R= 21 Đáp án đúng: C Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = - 2x + mx + m - có ba điểm cực trị A m³ B m£ C m< D m> Đáp án đúng: D Câu 17 y  f  x  a; b  Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị , trục hoành, hai đường thẳng x a , x b (như hình vẽ đây) Giả sử S D diện tích hình phẳng D phương án A, B, C, D cho đây? Cho hàm số  C  : y  f  x liên tục đoạn b S D  f  x  dx  A a 0 f  x  dx B S D  f  x  dx  f  x  dx a b S D f  x  dx  C Đáp án đúng: B a f  x  dx D b 0 a b b a a Giải thích chi tiết: Ta có f x 0, x   a ;0 , f  x  0, x   0; b  Vì   nên: b S D f  x  dx  f  x  dx S D  f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx b b S D   f  x   dx  f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx a a log a  log b 7 Câu 18 Với a , b thỏa mãn Khẳng định đúng? A a  b 128 B a b 128 3 D a  b 49 C a b 49 Đáp án đúng: B log a  log b 7 Khẳng định Giải thích chi tiết: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Với a , b thỏa mãn đúng? 3 3 A a  b 49 B a b 128 C a  b 128 D a b 49 Lời giải   log a  log b 7  log a3b 7  a3b 27  a 3b 128 Điều kiện: a  0, b  Ta có: 2 ( x−2 ) ( x −x +2 ) d x=a+b ln2+ c ln với a , b , c ∈Q Chọn khẳng định Câu 19 Cho tích phân I = x +2 khẳng định sau: A b> B c >0 C a+ b+c >0 D a< Đáp án đúng: B Câu 20 Cho tứ diện ABCD cạnh a; (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC, thể tích khối cầu A C Đáp án đúng: C B D Câu 21 Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua C Đẳng thức sau đúng?     2 A AE AB  5a B AE AB 2a     2 AE AB  a C D AE AB  3a Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua C Đẳng thức sau đúng?       2 2 AE AB  a AE AB  a AE AB  a A B C D AE AB 5a Lời giải EDCABTa có C trung điểm DE nên DE 2a          AE AB  AD  DE AB AD AB   DE AB Khi  DE AB.cos DE , AB DE AB.cos 00 2a     Câu 22 Biết đồ thị hàm số y  x  x  ax  b có điểm cực trị A(1;3) Khi giá trị 4a  b là: A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có y ' 3 x  x  a Đồ thị hàm số có điểm cực trị A(1;3) , ta có:  y '(1)   a 0 a 1    y (1)   a  b 3 b 3 Khi ta có, 4a  b 1 cos x Câu 23 Cho hàm số y e Biểu thức sau đúng? A y ' y sin x 0 C y ' y cos x 0 B y ' y sin x 0 D y 'sin x  y cos x 0 Đáp án đúng: A Câu 24 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có độ dài cạnh a là: 4 a B 9 a C  a3 D A 3 a Đáp án đúng: C Câu 25 Cho hình lập phương có cạnh a Diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương 2 A S a B S 2a C S a D S 4a Đáp án đúng: C Câu 26 Cho mặt phẳng phẳng Véc tơ véctơ véctơ pháp tuyến mặt ? A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Một véctơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 27 Đạo hàm hàm số y    x  ln A y  y log   x  là hàm số B x C Đáp án đúng: D x Câu 28 Tìm A ln x  ln x   ln y  2 x y   x   ln D x  x 1 dx C x 1 ln B x 1  C x x 1 x 1  C x x 1  ln x 1  C x x 1 C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Sử dụng casio : đạo hàm đáp án trừ hàm dấu tích phân chọn đáp án ìï x = t ïï d : ïí y = 1- t ïï A 1; - 1; 2) ï z =4 Oxyz , Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng ïỵ điểm ( Đường thẳng D nằm mặt phẳng tọa độ Oxy cho A cách d D Tìm giá trị lớn khoảng cách d D B d max = A d max = D d max = C Không tồn Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải uuur uuur uur M ( 0;1; 4) Ỵ d , MA = ( 1; - 2; - 2) , ud = ( 1; - 1;0 ) ắắ độ MA, ud ự = ( - 2; - 2;1) ê ú ë û Lấy Kẻ AH ^ d ( H Ỵ d ) ắắ đ AH = d ( A, d ) = ( - 2) +( - 2) +12 12 +( - 1) + 02 = = d D, d ) Lấy K đối xứng với H qua A Suy HK = AH = giá trị lớn ( Thật vậy, lấy thỏa Câu 30 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y ln x , y 1 , y 1  x 3 S e  S e  S e  S e  2 2 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y ln x , y 1 , y 1  x S e  A Lời giải 1 S e  S e  S e  B C D Ta có e x2 S     x   dx    ln x  dx  1   1 e 1 dx   x x e  x   ln x   e xd   ln x  e   e  1 e  2 Câu 31 Đồ thị hàm số y  x  x  11x  cắt trục hoành điểm phân biệt? A B C D x  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết:  x 1 x  x  11x  0   x 2  x 3 Phương trình hồnh độ giao điểm Do phương trình có nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Câu 32 Cho hình chóp khối chóp A C Đáp án đúng: B có B D Tính thể tích Giải thích chi tiết: Cho hình chóp Tính thể tích khối chóp A MCBASLời giải Gọi B C D trung điểm Ta có Tam giác , có Tam giác , có Tam giác , có Ta có vng Từ , ta có Cách (Dùng phương pháp tỉ số thể tích) Trên có cạnh lấy I2aaaaDCBASLại có trung điểm Ta tính điểm Diện tích tam giác hình chiếu vng góc Dễ dàng mặt phẳng suy Suy Ta có Cách Phương pháp trắc nghiệm Cho hình chóp có: có Khi ta 10 Áp dụng cơng thức, ta Câu 33 Đạo hàm số lũy thừa Hàm số y ( x  1) có đạo hàm là: A y' ( x  1)3 B y'  3 ( x  1) C Đáp án đúng: C y'  y'  D ( x  1) 3 ( x  1)3 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho vật thể ( H ) giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x a x b (a  b) Gọi S ( x) diện tích thiết diện ( H ) bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x , với a x b Giả sử hàm số y S ( x) liên tục đoạn [a; b] Khi đó, thể tích V vật thể ( H ) tính cơng thức b A b V  S ( x)dx a B b V S ( x)dx a b V  S ( x)dx C Đáp án đúng: D a D V S ( x )dx a Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho vật thể ( H ) giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x a x b ( a  b) Gọi S ( x) diện tích thiết diện ( H ) bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x , với a x b Giả sử hàm số y S ( x) liên tục đoạn [a; b] Khi đó, thể tích V vật thể ( H ) tính công thức b b b b V S ( x)dx V S ( x )dx V  S ( x)dx V  S ( x)dx a a a a A B C D Lời giải z  z  z  z 2 Câu 35 Gọi S tập tất giá trị thực m để tồn số phức z thỏa mãn z z 2  z z  m số ảo Tổng phần tử S 3 A B C D     Đáp án đúng: D  z  z  z  z 2  x  yi 2  x  y 1 Giải thích chi tiết: *) z  x  yi , x , y   *)     2 z z   z  z  m  x  y  yi  m  m  0 số ảo  x  y m 11  x  y 1  2 Để tồn số phức z hệ phương trình  x  y m có nghiệm phân biệt x  y 1 Hệ có nghiệm đường trịn tâm O bán kính m phải cắt đường thẳng điểm phân biệt x  y 1 Các đường thẳng đôi cắt tạo thành hình vng đồ thị 2  C  : x  y m cắt đường thẳng x  y 1 điểm đường trịn đường trịn nội Để đường tròn   m 2 r  bán kính R 1 Hay  m 1 Suy tiếp ngoại tiếp hình vng với bán kính tương ứng tổng giá trị m cần tìm HẾT - 12