Đề luyện thi toán thpt có đáp án chi tiết (35)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 005 Câu Cho nhôm hình chữ nhật ABCD có AD 60 cm Ta gấp nhôm theo cạnh MN PQ vào phía đến AB DC trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn ? A x 30 Đáp án đúng: D D x 20 C x 15 B x 10 Giải thích chi tiết: Ta có AN  x,   x  30  nên PN 60  x , gọi H trung điểm PN HP 30  x Xét tam giác vng APH ta có AH  AP  HP  x   30  x   60 x  900 S ANP   60  x  60 x  900  60  x  15 x  225  f  x  Diện tích tam giác APN , Do chiều cao f  x khối lăng trụ không đổi nên thể tích khối lăng trụ lớn lớn  45  x  20  f  x   f  x   60  x  15 x  225  15;30  ta có 15 x  225 Xét hàm số  45  x  20  f  x  0  0  x 20 15 x  225 Giải phương trình Bảng biến thiên     max f  x  100 Từ bảng biến thiên ta có x 20 Câu Trong khẳng định sau , khẳng định đúng? 4  4 2  4 2 A  2 2  2 2 C  B  D 3 11       2    11    Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong khẳng định sau , khẳng định đúng? 4  2 2  2 2 A  4 2  4 2 C  B  D 11  3     11   2    2  Hướng dẫn giải Dùng máy tính kiểm tra kết Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA a vuông  ABCD  Gọi M trung điểm SC , mặt phẳng    qua hai điểm A M đồng thời song góc với đáy song với BD cắt SB, SD E , F Bán kính mặt cầu qua năm điểm S , A, E , M , F nhận giá trị sau đây? a A Đáp án đúng: A a B C a D a Giải thích chi tiết:     BD  BD / /EF  SBD    FE      Ta có  Gọi I giao điểm AM SO Dễ thấy I tâm tam giác SAC SF SI 2 2    SF  SD  SF SD  SD  SA2  AD 2a  SF SD SA2 SD SO 3 3 Xét tam giác vuông SAD SF SD SA  AF đường cao tam giác  AF  SF , chứng minh tương tự   ta có  AE  SB Tam giác SA  AC a nên AM vừa trung tuyến vừa đường cao tam giác SAC  AM  SM  AF  SF   AE  SE  AM  SM Ta có  nên mặt cầu qua năm điểm S , A, E , M , F có tâm trung điểm SA a  SA bán kính 2 Câu Tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số khoảng  0;  1 ;  2;  A  0;1 ;  2;   C Đáp án đúng: A y 3x  x  cách đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số B   1;0  ;  2;7  D  0;  1 ;   2;7   3a   M  a;   a 1  a  Giải thích chi tiết: Gọi thuộc đồ thị hàm số Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng  : x 1  a 2 d  M ;    a  1    a   Ta có:  M  2;7    M  0;1 Câu Cho hình sau, tìm hình khơng phải hình đa diện A Hình B Hình C Hình Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình sau, tìm hình khơng phải hình đa diện A Hình Lời giải B Hình C Hình D Hình D Hình Các hình 1, hình đa diện(thoả mãn điều kiện để chúng hình đa diện) Hình khơng phải hình đa diện, có cạnh cạnh chung nhiều đa giác tạo nên Câu  H  giới hạn đồ thị hai hàm số đa thức bậc bốn y  f  x  y g  x  Biết đồ Hình phẳng thị hai hàm số cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ  ,  , Diện tích  H  (phần gạch sọc hình vẽ bên) gần với kết đây? hình phẳng A 2,95 Đáp án đúng: B B 3,11 Giải thích chi 2 ax  ax  2ax  3ax  3ax  6a C 3, 21 D 2, 45 f  x   g  x  a  x  3  x  1  x    ax  3a   x  x   tiết: ax  2ax  5ax  6a 3 f    g     10 , quan sát hình vẽ ta có 3  6a   a  10 20 Nên 2 3 S   f  x   g  x  dx    x  3  x  1  x   dx  253 20 3 3 80 3,1625 f    g    6a  2; 2 Câu Giá trị nhỏ m hàm số y  x  x  đoạn  m  13 m  m  A B C Đáp án đúng: B D m 29  2; 2 Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Giá trị nhỏ m hàm số y  x  x  đoạn  A m 29 B m 13 C m  D m  Lời giải  2; 2 Hàm số y  x  x  có tập xác định D   hàm số liên tục   x 0    2; 2 y 0    x     2; 2 y 3 x  12 x Ta có: y    13 ; y    ; y   29 Vậy y  y    m   2;2 m0 giá trị nhỏ để bất phương trình x    log   x   2log  m    x  x    log  x  1   có nghiệm Chọn đáp án khẳng định sau m    10;   m    9;   A B Câu Gọi   m  8;9 C   Đáp án đúng: A Giải thích chi   x     x m    x  x     D tiết:   x    x m   m0   9;10  +  Điều  x  2x   kiện xác định:  * + Với điều kiện bất phương trình: x    log   x   2log  m    x  x    log  x  1     x    log    x   x  1  log  m    x  x     x    x   x   m    x  x  2 x  m     x   x     x  x   1  + Ta thấy nghiệm + Đặt Xét  1    t   x  2x  ,  t  0 f  x   x  2x  f  x     khoảng với với   1;2  x    1;  x    1;  thỏa mãn  * 1 2  x  2x    2 x x  2   x   2x  2 f  x  0  2  x  x   x 1 Bảng biến thiên: Suy + Ta có x    1;2  t 4  x  m +  1 trở thành +  1 có nghiệm t  3;3   x   2x  2  x    x   2x  2  t2  t2   4t  2m t  8t    x    1;2     có nghiệm t  3;3 y g  t  t  8t  + Xét hàm số Bảng biến thiên:  2 + Do bất phương trình Suy Câu m0   có nghiệm 3;3 t  3;3 chỉ 2m  19  m  19 19    10;   Giao điểm mặt phẳng A đường thẳng B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Gọi giao điểm đường thẳng d mặt phẳng Ta có: z   2i  Câu 10 Tính mơđun số phức nghịch đảo số phức 1 A B 25 C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: z   2i    4i  z 5 Vậy môđun số phức nghịch đảo z 1   z z 1   Câu 11 Kết luận số thực a  a  A a   0,2  a2 0,2 Do 0,  có số mũ khơng ngun nên a  a a  B a  C  a  D a  Đáp án đúng: D 1   Giải thích chi tiết: Kết luận số thực a  a  A  a  B a  C a  D a   0,2  a2 Hướng dẫn giải  0,2 1 0,2   a  a a a 0,2 Do 0,  có số mũ không nguyên nên a  a a  Câu 12 Biết 2n  Cn0  iCn1  Cn2  iCn3    i k Cnk    i nCnn  32768i k k i  Đặt Tk 1 i Cn , giá trị T8 A  330i B  120i k , với Cn số tổ hợp chập k n C  8i D  36i Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: 2n  Cn0  iCn1  Cn2  iCn3    i k Cnk    i nCnn  32768i  2n  Cn0  iCn1  i 2Cn2  i 3Cn3    i k Cnk    i nCnn  32768i n  2n   i  215 i  * 1 i Ta có  2i n  i    i  nên n 2k  , k   ,  n k 1 2k i k   i  nên không thỏa mãn  * 2k  i    i  2k i k Xét n 2k , k   ,  , nên: 2k k k 15 3k k 15  *  2 i 2 i  i 2 i  k 5  n 10 7 Từ ta có T8 i C10  120i Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình   ; 4 A Đáp án đúng: D B log  x  1  log  11  x  0  11   4;  C    1;  1 x  D  1; 4 11 Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định: log  x  1  log  11  x  0  log  11  x  log  x  1  11  x  x   Khi ta có: x 1   x   1; 4  x 4   1; 2 Câu 14 Giá trị lớn M hàm số y x  5x  7x  đoạn M A M 4 B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương pháp: C M 3 D M y f  x   a; b Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y ' 0  x i   a; b  Bước 1: Tính y’, giải phương trình f  a  ; f  b  ; f  xi  +) Bước 2: Tính giá trị max f  x  max  f  a  ; f  b  ; f  x i   ; f  x  min  f  a  ; f  b  ; f  x i    a;b +) Bước 3:  a;b Cách giải:  x 1    1; 2 y x  5x  7x   y ' 3x  10x  0    x     1; 2  Ta có:   1; 2 có y   1  12, y  1 4, y   3  Giá trị lớn hàm số: M 4 Hàm số liên tục z  1  z  i  Câu 15 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện  số thực Tính giá trị nhỏ môđun z số phức A z 2 2 B 2 C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Chọn B z  D z  2 z   z  1  z  i  x  x  1  y  y 1   xy   x  1  y  1  i Giả sử z  x  yi , ( x , y   ), Theo số phức số thực nên xy   x  1  y  1 0  y x  Từ ta có: 1 2  1 z  x  y  x   x  1   x     z  z  i 2   2 Vậy Câu 16 Bất phương trình A Vơ số Đáp án đúng: B x x   x  3  x3 16 x  48 x 36 x2 B có nghiệm nguyên? C 10 D  x   Giải thích chi tiết: Điều kiện:  x 0 Ta chỉ xét với giá trị nguyên x Với x 1 thay vào bất phương trình khơng thỏa mãn Với x 2 , bất phương trình tương đương với: x x   x   16 x  48 x 36 x x2  x  1.2  x 1  x   x   x    x 2  * f  t  2t t 2 f  t  2t  2t 2t ln  t  Xét hàm số ta có: , f t 0;   Vậy hàm số   đồng biến khoảng  , đó: 4x   4x   *  f x   f    x 1   x  x 2  x  x  1 16 x  48 x  36  x  15 x  48 x  36 0  0;   khoảng    x 6   1,101   x  3  x  12 x  12  0     x 6   10,898  Vây bất phương trình có nghiệm nguyên Câu 17 Cho log3 m, ln3 n Hãy biểu diễn ln30 theo m n mn n ln30  ln30   n n m A B n m ln30   n ln30   m n C D Đáp án đúng: B Câu 18 Tổng độ dài tất cạnh khối lập phương cạnh a A 12a Đáp án đúng: A B 6a C D  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  , trục hoành đường thẳng x 1 , Câu 19 Cho x 4 Khi  H  quay quanh trục Ox tạo thành khối trịn xoay tích A 8,15 Đáp án đúng: D B 8,15 C 24 D 24  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  , trục hoành đường x 4 Khi  H  quay quanh trục Ox tạo thành khối trịn xoay tích Giải thích chi tiết: Cho thẳng x 1 , A 24 B 24 C 8,15 D 8,15 Lời giải   V   x  dx 24 Câu 20 Tìm tất giá trị m để phương trình x 2+ y −2 mx+ y +9=0 phương trình đường trịn m ≤− √ A [ B m>2 √2 m≥ √ m>2 √ C −2 √ 2