Đề toán thpt luyện thi có đáp án (244)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 035 Câu Cho hàm số z có đồ thị hình vẽ Tìm | z+ 1− 2i|=| z+ 3+4 i | để phương trình A m>− C y=f ( x ) Đáp án đúng: B z −2 i có hai nghiệm phân biệt z +i B m=− m>−3 D Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a A Đáp án đúng: B a 21 B C a D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a A B Lời giải a 21 C a D Gọi M trung điểm AB SM  AB (vì tam giác SAB đều) SM a Mặt khác  SAB   ( ABCD) nên SM  ( ABCD) Gọi G K tâm hình vng ABCD tam giác SAB Tương tự trên: GM  ( SAB ) Trong mặt phẳng ( SMG ) , kẻ đường thẳng Gx //SM kẻ đường thẳng Ky //GM Gọi O Gx  Ky , ta có: Suy OG, OK trục đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD tam giác SAB Do ta có: OA OB OC OD OS hay O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Tứ giác OKMG hình chữ nhật có OK MG a 2a SK  SM  3 Mặt khác Xét tam giác SKO vng K có OS  OK  SK  a  12a a 21  a 21 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD    f ( x)   ;  cos x là? Câu Trên khoảng  2  , họ nguyên hàm hàm số A cot x  C Đáp án đúng: C B sin x  C C tan x  C D cos x  C  Giải thích chi tiết: Ta có theo cơng thức ngun hàm ta có cos Câu Một nguyên hàm hàm số f ( x) cos x A F ( x) 2sin x x dx tan x  C B F ( x) sin x  F ( x )  cos x D C F ( x)  sin x Đáp án đúng: C x G G y log a x với  a 1 Mệnh đề Câu Nếu gọi   đồ thị hàm số y a   đồ thị hàm số đúng? G G A     đối xứng với qua đường thẳng y x G G B     đối xứng với qua trục hoành G G C     đối xứng với qua đường thẳng y  x G G D     đối xứng với qua trục tung Đáp án đúng: A A m; n    G1   a m n  m log a n  B  n; m    G  Giải thích chi tiết: Mọi điểm  Hai điểm A B đối xứng qua đường thẳng y x G G Do     đối xứng qua đường thẳng y x   a  ( a ; a ; a ) b Câu Cho , (b1 ; b2 ; b3 ) số thực m, n Hãy chọn câu      (ma1  nb1 ; ma2  nb2 ; ma3  nb3 ) (ma1  nb1 ; ma2  nb2 ; ma3  nb3 ) A ma  nb B ma  nb     C ma  nb (ma1  nb1 ; ma2  nb2 ; ma3  nb3 ) D ma  nb (ma1  nb1 ; ma2  nb2 ; ma3  nb3 ) Đáp án đúng: C S  : x  y2  z 1  Oxyz Câu Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu mặt phẳng S P : x  y  z   P   Tìm bán kính r đường trịn giao tuyến     1 2 r r r 2 A B C D Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số y=x − 2m x2 +m4 + 2m Tìm tất giá trị mđể điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác A m= √3 B m= √3 C m=1 D m=2 √ Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hàm số y=x − 2m x2 +m + 2m Tìm tất giá trị mđể điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác A m=2 √ B m=1 C m= √3 D m= √3 Lờigiải r ′ ′ x =0 Tập xác định hàm số:D=ℝ Ta có y =4 x − mx=4 x ( x − m ) ⇒ y =0 ⇔ x =m ′ Hàm số trùng phương có3cực trị⇔ y =0 có3nghiệm phân biệt⇔m>0( ) Gọi ba điểm cực trị đồ thị hàm số A , B , C với Alà điểm thuộc trục tung Khi đó, A(0; m4 +2 m), B ( √ m; m4 −m2 +2 m), C(− √ m; m4 − m2 +2 m) Vì đồ thị hàm số trùng phương nhận trục tung làm trục đối xứng Ở này, hai điểm cực tiểu đối xứng qua trục tung điểm cực đại nằm trục tung nên Δ ABCcân A Do đó, điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác đều⇔ Δ ABC có AB=BC m=0 ⇔ √ m+m =√ m ⇔m+m 4=4 m ⇔m −3 m=0⇔ m=√ Từ điều kiện ( ) kết luận m= √3 thỏa mãn yêu cầu toán Câu Tam giác ABC vng cân đỉnh A có cạnh huyền Quay tam giác ABC quanh trục BC khối trịn xoay tích? [ [ 2  A Đáp án đúng: D  B  C  D Giải thích chi tiết: Ta có: AB  AC  Gọi H trung điểm cạnh AB AH  BC AH 1 Quay tam giác ABC quanh trục BC khối trịn xoay tích: 2 V 2 HB. AH  3 x Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình   log3 5;   log5 3; A B  log3 15;    ;log3 15 C D Đáp án đúng: C Câu 11 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có A ABC tứ diện cạnh a Gọi M , N trung điểm  ABC   CMN  AA BB Tính tan góc hai mặt phẳng A 13 Đáp án đúng: C B 2 C D Giải thích chi tiết: O  0;0;0  Gọi O trung điểm AB Chuẩn hóa chọn hệ trục tọa độ cho ,      6 1    ;0  H  0; ;0  AH  a  A 0; ;  A  ;0;0  B   ;0;0  C  0;   2 ,  ,  ,   ,  6   B  1; ;  ABC n  0; 0;1       Ta có AB  A B Dễ thấy có vtpt   1 6 3 6  M  ; ;  N  ; ;   12 12     M trung điểm AA , N trung điểm BB  1 5 6  CM  ; ;  12  MN   1;0;0   ,   3 n2  0; ;   0; 2;5 12 CMN     12  có vtpt    tan    2 cos  cos   33 Câu 12 Tìm tích số tất nghiệm thực phương trình 1  A B  C x2  x  49 D Đáp án đúng: B Câu 13 Hàm số y=x 3−3 x 2−9 x + đạt cực trị x x tích giá trị cực trị bằng? A −207 B −82 C 25 D −302 Đáp án đúng: A Câu 14 Chọn khẳng định đúng?  p; q khối đa diện có p mặt, q đỉnh A Khối đa diện loại  p; q khối đa diện lồi thỏa mãn mặt đa giác p cạnh B Khối đa diện loại đỉnh đỉnh chung q mặt  p; q khối đa diện có p cạnh, q mặt C Khối đa diện loại  p; q khối đa diện lồi thỏa mãn đỉnh đỉnh chung p mặt D Khối đa diện loại mặt đa giác q cạnh Đáp án đúng: B Câu 15 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y= √ − x + x A − √ ; B − √3 ; C − √2 ; √ Đáp án đúng: D Câu 16 Cho hàm đa thức bậc bốn y  f  x có đồ thị hàm số y  f  x  D − √2 ; hình sau 148 21 diện tích phần tơ màu 21 Tìm số giá trị nguyên dương tham số m để hàm số Biết g  x  f  x   x2  m có điểm cực trị A 10 B 11 C 12 D Vô số Đáp án đúng: B y  f  x y  f  x  Giải thích chi tiết: Cho hàm đa thức bậc bốn có đồ thị hàm số hình sau f  0  148 21 diện tích phần tơ màu 21 Tìm số giá trị nguyên dương tham số m để hàm số Biết g  x  f  x  x2  m có điểm cực trị A 12 B 11 C 10 D Vô số f  0  Lời giải 148 Vì diện tích phần tơ màu 21 nên 148   f ( x)  dx  21 148 147   f  4  f  0   f    21 21  147  h   4      12 h  x  4 f  x   x 21   Xét hàm số Suy ra:  h x  4 f  x   x 4  f  x    Ta có: x h x  0  f  x    x       d : y  Vẽ đường thẳng  x  h x  0   x 0  x 4 x ta thấy: Vì diện hình phẳng giới hạn đồ thị bên phải trục tung nên ta có: x    x   f ( x)   dx     f ( x)  dx  2  2 0  y  f  x  đường thẳng d phần bên trái trục tung nhỏ phần nằm 1 h x  dx   h x  dx   h  0  h   2   h  4  h  0  h     h  4 2 40 Ta có bảng biến thiên hàm số h  x sau: Ta có: g  x  h  x  m nên số điểm cực trị hàm số h  x   m 0 với số nghiệm bội lẻ phương trình Mà h  x có điểm cực trị nên h  x  m g  x số điểm cực trị hàm số h  x  m cộng có điểm cực trị Yêu cầu tốn tương đương với phương trình h  x   m 0 có hai nghiệm bội lẻ   m   12  m  12 Vậy có 11 giá trị nguyên dương tham số m thỏa mãn Câu 17 Cho hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh a , cạnh đáy hình chóp giảm lần giữ ngun chiều cao thể tích khối chóp giảm lần: A 27 B C D Đáp án đúng: A z z  z  i 0 Câu 18 Cho số phức z a  bi ( a , b số thực ) thỏa mãn Tính giá trị biểu thức T a  b A T 4  B T 3  2 C T 3  2 Đáp án đúng: C D T 4   a, b    , suy z  a  b2 Giải thích chi tiết: Đặt z a  bi z z  z  i 0   a  bi  a  bi   a  bi   i 0 Ta có  a a  b  2a  b a  b i  2bi  i 0  a a  b  2a  b a  b i  2bi  i 0 a a  b  2a 0  a a  b  2a  b a  b  2b  i 0    2 b a  b  2b  0 2   a 0   b b  2b  0 2    2  a a  b  0  b a  b  2b  0 a 0  2b    b  b 2b   b   2b   b b    b  2b  0 b  2b   b    b  b 1     b   2 Suy T a  b 3  2 Câu 19 Cho hàm số y  f  x f  x  xác định  có đồ thị hàm số khẳng định sau: (1) Hàm số y  f  x (2) Hàm số y  f   2x  (3) Hàm số y  f  x có điểm cực trị (4) Hàm số y  f  x đạt cực tiểu x  đồng biến khoảng  2;3  1  0;  đồng biến   y  f  x (5) Hàm số đạt giá trị lớn x 0 Số khẳng định là: A B C D Đáp án đúng: D y  f  x   ;   ,   2;0  ,  0;  Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số ta suy hàm số đồng biến  3;  , hàm số nghịch biến  2;3 nên khẳng định (1) sai Ta có Hàm số đồng biến f   x      x    x  nên hàm số y  f   x  đồng biến  1  0;    nên khẳng định (2) Ta thấy f  x  đổi dấu qua điểm x 2, x 3 nên hàm số có điểm cực trị nên khẳng định (3) sai f  x  Ta thấy không đổi dấu qua điểm x  nên x  cực trị hàm số nên khẳng định (4) sai Hàm số khơng có giá trị lớn nên khẳng định (5) sai Do có khẳng định (1)  0 3 F x Tìm F  x  Câu 20 Cho F  x  nguyên hàm hàm số f ( x) e  x thỏa mãn A F  x  e x  x  B F  x  e x  x  10 F  x  2 e x  x  C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có D F  x  e x  x  F  x   e x  x  dx e x  x  C F   1  C   C  2 Theo ta có: Câu 21 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số có điểm cực tiểu khoảng ? A Đáp án đúng: D C B D x  1   2 Câu 22 Tìm tập nghiệm bất phương trình     1,     ,  1   ,  1 A  B C Đáp án đúng: C Câu 23 Bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn? 2 2 A 3x  y 9 B 3x  y 9 C 3x  y 9 D   1,  D x  y 9 Đáp án đúng: D Câu 24 Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y x  x Khi M  m bằng? A B  C D Đáp án đúng: D Câu 25 Hình bên đồ thị hàm số hàm số sau đây? A  2 y x y log 0,4 x C Đáp án đúng: B x B y  0,8  D y log x 11 Giải thích chi tiết: Hình bên đồ thị hàm số hàm số sau đây?  2 y x x y log x D y log 0,4 x A B C Lời giải Hình bên đồ thị hàm mũ có số nhỏ Câu 26 Cho hàm số y  0,8  có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số Đáp án đúng: C nghịch biến khoảng Câu 27 Số tham số m nguyên nằm khoảng ( 1;+¥ ) ? khoảng A 4032 B 4034 Đáp án đúng: A   4;     2020; 2021 để hàm số y C 2019 3x  m  mx  đồng biến D 2020 ' ' ' ' Câu 28 Cho hình lập phương ABCD.A B C D Chọn mệnh đề đúng? uuur uuur uuur uuur ' A AB + AD + AC = AA uuur uuu r AB = CD C uuur uuuur r ' ' B AB + C D = r uuur uuuu ' ' AC = C A D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD.A 'B 'C 'D ' Chọn mệnh đề đúng? 12 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuuur r uuur uuuuu r A AC = C 'A ' B AB + AD + AC = AA ' C AB = CD D AB + C 'D ' = Lời giải uuur uuuuur r uuur uuuuur Ta có : AB C 'D ' hai vectơ đối nên AB + C 'D ' = Câu 29 Cho hình chóp S ABCD đường cao SA 4a ; ABCD hình thang với đáy lớn AD , biết AD 4a , AB BC CD 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 64 a 3 A 32 a 3 B C 32 a D 64 a Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi M , I , H trung điểm AD, SD, AS Ta có AM song song BC AM BC nên AMCB hình bình hành, lại có AM  AB 2a nên AMCB hình thoi suy MC 2a Tương tự MB 2a Vậy ta có MA MB MC MD 2a nên M tâm đường trịn ngoại tiếp hình thang ABCD Lại có MI song song SA , suy MI   ABCD  nên bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD R  AI Ta có AM 2a; AH 2a nên HIMA hình vng suy AI 2a V   2a S ABCD Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp    64 a 3 Câu 30 Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a có diện tích xung quanh 2 2 A 2 a B  a C 2 a D 2 a Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a có diện tích xung quanh A  a B 2 a C 2 a D 2 a 13 Lời giải Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt hình lập phương có chiều cao cạnh hình lập a r phương, tức h a Bán kính đường trịn đáy 2 rh 2 Diện tích xung quanh hình trụ a a  2 a 2 Câu 31 Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 có thiết diện qua trục hình vng Khi thể tích khối trụ tương ứng bằng:  A 4 B 2 C D  Đáp án đúng: B Câu 32 x x  C  ,  C2  hình vẽ Mệnh Cho hàm số y a , y b với a, b số thực dương khác 1, có đồ thị đề đúng? A  b   a C  a   b B  a  b  D  b  a  Đáp án đúng: A Câu 33 Cho Khẳng định sau đúng? A C Đáp án đúng: A Câu 34 Cho khai triển B D   2x  20 a0  a1 x  a2 x    a20 x20 Giá trị a0  a1  a2    a20 bằng: 20 C D  A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 20   2x  a0  a1 x  a2 x    a20 x20 Giá trị a0  a1  a2    a20 bằng: 20 A B C D  BTN) Cho khai triển Lời giải 14   2x  20 a0  a1 x  a2 x    a20 x20  1 20  1 ta có: a0  a1  a2    a20   1 1 Thay x 1 vào Câu 35 Năng lực toán học CT phổ thơng mơn Tốn năm 2018 có tất thành tố? A B C D Đáp án đúng: A HẾT - 15