Toán giải tích có đáp án (271)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 039 Câu Biết đồ thị hàm số ngang trục tung tiệm cận đứng Tính tổng m  n ( m, n số thực) nhận trục hoành làm tiệm cận A Đáp án đúng: B C B D  Câu Tích phân cos xdx A Đáp án đúng: B B  C  D   3 cos xdx  sin x   Giải thích chi tiết: Ta có: B Câu Cho a5 a3 a a với a  Biểu thức B viết dạng lũy thừa số a với số mũ hữu tỷ 49 31 A a Đáp án đúng: D Câu B a Cho hàm số 29 43 C a D a có đồ thị hình vẽ đây? Tìm khẳng định khẳng định sau A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ đây? Tìm khẳng định khẳng định sau A Lời giải B Ta có: C D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến khoảng xác định có đường tiệm cận ngang Suy ra: Vậy Câu Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z  25 0 Số phức liên hợp z1 2  z0 A  3i B   3i C  3i D   3i Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z  25 0 Số phức liên hợp z1 2  z0 A   3i B  3i Lời giải C  3i D   3i  z 4  3i z  z  25 0    z 4  3i Ta có Vậy z0 4  3i  z1 2  z0   3i Câu Đồ thị hàm số y=f ( x ) cho hình vẽ Hỏi hàm số f (x) có tất điểm cực trị? A Đáp án đúng: D B C D n *  x  a0  a1 x  a2 x   an x n Câu Cho khai triển  , n   hệ số thỏa mãn hệ thức a a a0    nn 4096 2 Tìm hệ số lớn nhất? A 126720 Đáp án đúng: A B 924 C 792 D 1293600 n * a0  a1 x  a2 x   an x n Giải thích chi tiết: Cho khai triển , n   hệ số thỏa mãn a a a0    nn 4096 2 hệ thức Tìm hệ số lớn nhất? 1 2x A 1293600 B 126720 Lời giải C 924 Số hạng tổng quát khai triển Cnk 2k  ak Cnk 2k 1 2x D 792 n k k k k Cn x , k n , k   Vậy hệ số số hạng chứa x Khi đó, ta có a a a0    nn 4096  Cn0  Cn1  Cn2   Cnn 4096 2 n    1 4096  n 12 Dễ thấy a0 an hệ số lớn Giả sử ak a0 , a1 , a2 , , an   k  n hệ số lớn hệ số Khi ta có 12! 12!.2    k k k 1 k 1 ak ak 1 C12 C12  k !  12  k  !  k  1 !  12  k  1 !     k k  k k 12! 12! C12 C12 ak ak     k !  12  k  !  k  1 !  12  k  1 ! 2 23    k  23 26 12  k k  k    12  k  0      k  3 26  3k 0 2   k  26  k 13  k  Do k    k 8 8 Vậy hệ số lớn a8 C12 126720 Câu Cho hàm số y = f (x) xác định ¡ \ {1}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ sau: f ( x) + = m Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt é- 4;2) ( - 3;3) ( - ¥ ;2ùúû ( - 4;2) ë A B C D ê Đáp án đúng: A Câu Cho hình hộp đứng ABCD ABC D có đáy hình vng, cạnh bên AA 3a đường chéo AC  5a Tính thể tích khối hộp A V 12a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải C V 8a B V 4a 2  Ta có AC   AC   AA  5a  D V 24a   3a  4a suy AC 4a  AB  AB 2 2.a   VABCD A 'BC D S ABCD AA  2a 3a 24a M  2;  3;   n   2;4;1 Câu 10 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm nhận tuyến có phương trình A  x  y  z  12 0 B x  y  z  12 0 C  x  y  z  11 0 D x  y  z  10 0 làm véc tơ pháp Đáp án đúng: B  n   2;4;1 M  2;  3;  Oxyz Giải thích chi tiết: Trong không gian , mặt phẳng qua điểm nhận làm véc tơ pháp tuyến có phương trình A  x  y  z  11 0 B x  y  z  12 0 C  x  y  z  12 0 Lời giải D x  y  z  10 0 M  2;  3;   n   2;4;1 Ta có mặt phẳng qua điểm nhận làm véc tơ pháp tuyến có phương trình dạng   x     y    1 z   0   x  y  z  12 0  x  y  z  12 0 Câu 11 Cho hình chữ nhật ABCD có AB a, BC b , gọi M , N trung điểm AB CD (tham khảo hình vẽ bên) Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh MN ta khối trụ tích là: V a 2b 12 V a 2b A B Đáp án đúng: D Câu 12 Cho hàm số y=f ( x )có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y=f ( x ) đạt cực đại x=1 C Hàm số y=f ( x ) đạt cực tiểu x=− 2 C V a b D V a 2b B Hàm số y=f ( x ) đạt cực tiểu x=1 D Hàm số y=f ( x ) có cực trị Đáp án đúng: B Câu 13 Cho hàm số y=f ( x )liên tục đoạn [ − 2; ¿, có đồ thị hình vẽ Gọi M , mlần lượt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ f ( x )trên miền [ − 2; ¿ Tính giá trị biểu thức T =2 M + m A −2 B 16 C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [2D1-3.4-1] (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa - Lần 02 - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y=f ( x )liên tục đoạn [ − 2; ¿, có đồ thị hình vẽ Gọi M , mlần lượt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ f ( x )trên miền [ − 2; ¿ Tính giá trị biểu thức T =2 M + m A 16 B C D −2 Lời giải FB Người gắn ID: Nguyen Trong Chanh ❑ ❑ [-2;6] [-2;6] Ta có M =max f ( x )=6 ⇔ x=−2 ; m=min f ( x )=− ⇔ x=4 Do T =2 M + m=0 Câu 14 Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? A B C Đáp án đúng: D D Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình A (0;4] Đáp án đúng: B sau A F  x log 2  x   log  x5  B [2;4] Câu 16 Cho hàm số C [1;4] f  x   x  sin x  Biết F  x D (0; 2] nguyên hàm f  x F   1 Kết đúng? F  x  x3  cos x  x  F  x  x3  cos x  x B C Đáp án đúng: A D F  x   x  cos x  x  F  x  x3  cos x  Câu 17 Cho khối chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên 2a Gọi M điểm đối  BMN  chia khối chóp cho thành hai phần Thể xứng C qua D , N trung điểm SC Mặt phẳng tích phần chứa đỉnh S 14a A 32 Đáp án đúng: C 14a B 72 14a C 72 14a D 96 Giải thích chi tiết: Gọi H MN  SD , E BM  AC , K  AD  BM a 2 14a SO = SA2 - AO =  2a  -  =      Ta có: 14 VS ABCD  SO.S ABCD  a H trọng tâm tam giác SCM KD / /BC  K trung điểm AD E trọng tâm tam giác ABD ΔABK=ΔDMKc-g-cS=S+S=S+S=S1ABK = ΔABK=ΔDMKc-g-cS=S+S=S+S=S1DMK  c - g - c   S BCM = S BCDK + S DMK = S BCDK + S ABK = S ABCD    d  N, BCM   = d  S, ABCD     Do N trung điểm SC  1 &    VN BCM Từ 11  d  N ,  BCM   SBCM  d  S,  ABCD   S ABCD  VS ABCD 32 VM.HKD MH MK MD 1 1 = = =  VMHKD = VMNBC VM.NBC MN MB MC 2 6 5  VHKDNBC = VMNBC = VS.ABCD 12  VSABKHN VS ABCD  VHKDNBC  VS ABCD 12 14 14 VSABKHN  a  a 12 72 Vậy Câu 18 Cho hàm số y 3x  x  Kết luận sau đúng: A yCD 2 Đáp án đúng: C B yCD  C yCD 1 D yCD  f  x  ax   a  3 ln  x  x  Câu 19 Cho hàm số với a tham số thực Biết max f  x   f   f  x  m  1;3  1;3 Khẳng định sau đúng? m   9;10  m   8;9  m   6;7  m   7;8  A B C D Đáp án đúng: C P : 2x - y- z - = ( Q) : x - 2y + z + = Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) , , ( R) : x + y- 2z + = ( T ) : x + y+ z = Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc ( T ) tiếp xúc với ( P ) , ( Q) , ( R) ? A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải S I = ( a;b;c) Ỵ ( T ) ắắ đ a + b+ c = Gi sử mặt cầu ( ) có tâm Theo đề bi, ta cú ơắ đ 2a- b- c- ù é ù é ù dé ëI ,( P ) û= d ëI ,( Q) û= d ëI ,( R ) û = a- 2b+ c+ = a+ b- 2c+ ìï éa = b ïï ê ïï ê3a + 3b = ïìï 2a- b- c- = a- 2b+ c+ a+b+c=0 ïìï 3a- = 3b- ơắ đớ ơắ ắ ắđ ơắ ® íï ë ïï 2a- b- c- = a + b- 2c+ ïï 3a- = 3c- ïï éa = c ỵ ỵ ïï ê ïïỵ ê ë3a + 3c = ìï a + b+ c = ùù ùớ a = b ắắ đ I ( 0;0;0) ïï ï a= c Trường hợp ïỵ Tương tự cho ba trường hợp cịn lại Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy, AB a , BC a, SC 2a  SCA 300 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC : A a Đáp án đúng: D Câu 22 a C a B Cho khối chóp có diện tích đáy A 12 B 24 Đáp án đúng: C , chiều cao D a Thể tích khối chóp cho C D Câu 23 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy cạnh bên x , với x  Gọi V thể tích khối cầu xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Giá trị nhỏ V thuộc khoảng sau đây?  5;   7;3   1;5   0;1 A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy cạnh bên x , với x  Gọi V thể tích khối cầu xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Giá trị nhỏ V thuộc khoảng sau đây?  7;3  B  0;1  1;5  5;7  A C D Lời giải  ABC  Khi đó, O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Gọi O hình chiếu S lên mặt phẳng 3 1 Tam giác ABC có cạnh nên Mặt phẳng trung trực SA cắt SA K cắt SO I Khi đó, SI IA IB IC Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có tâm I bán kính SI AO  Xét hai tam giác đồng dạng SKI SOA ta có: SI SK SK SA SA2   SI   SA SO SO SO 2 Tam giác vng SOA có: SO  SA  AO  x  SI  Suy ra: SA2 x2  SO x   x2  V     x2   Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tích là: Đặt t  x2   t  0 , áp dụng định lý Cauchy với số dương ta có:  t 1  4   4 V      t     2t   t    1;5 Vậy giá trị nhỏ V Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ kính là: , cho hai điểm A Phương trình mặt cầu đường B C Đáp án đúng: D Câu 25 D Hàm số A m = Đáp án đúng: B Đạt giá trị nhỏ băng -3 [0;3] giá trị m là? B m = C m = D m=6 log  3a  Câu 26 Với a số thực dương tùy ý, A  log a B  log a C  log a D  log a Đáp án đúng: C log  3a  log 3  log a 1  log a Giải thích chi tiết: Ta có  P  : x  y  z  0 Điểm thuộc  P  ? Câu 27 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng A P  1;  2;0  B Q  1;  3;    Khoảng cách từ điểm M ( xM ; yM ; z M ) đến mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d 0 xác định công thức: ax  byM  czM  d d ( M ;( P ))  M  a  b2  c C M  2;  1;1 N  0;1;   D Đáp án đúng: B Câu 28 Cho hàm số liên tục Tính 10 A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Cho hàm số A Lời giải B C liên tục D D Tính Ta có: Do Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Biết AB a , AD a đường thẳng SO tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Gọi M trung điểm SD Tính khoảng cách hai đường thẳng SA CM a 3a A 22 B 22 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi H trung điểm AB   SAB    ABCD    SAB    ABCD   AB   SH   SAB   Ta có SH  AB 6a C 22 3a D 22 SH   ABCD    3a  SOH 60  SH HO.tan 60  Góc SO mặt đáy góc 11 Gắn hình chóp S ABCD vào hệ trục tọa độ hình vẽ, chọn a 1 ta có tọa độ điểm sau:  3 3  1   1  1    H  0;0;0  ; S  0;0;  ; A  ;0;0  ; B  ;0;0  ; C  ; 3;0  ; D   ; 3;  ; M   ;  2    2  2     4   1    3  SA  ;0;    1;0;3  u1  2   3  3  3 CM  ; ;    3;  2;  u2  4     u1 , u2   6;  3;  ; AC  1; 3;0        u1 , u2   36  48  2 22;  u1 , u2  AC 6  12      u1 , u2  AC    d  SA, CM    22  u1 , u2    Ta có Do ta chọn đáp án B Câu 30 Hàm số y= x − x − x +2020 nghịch biến khoảng cho đây? A ( − ;1 ) B ( − 1; ) C ( − ∞ ; − ) ( ;+ ∞) D ( − ∞ ; − ) ( ;+ ∞) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hàm số y= x − x − x +2020 nghịch biến khoảng cho đây? A ( − 1; ) B ( − ∞ ; − ) ( ;+ ∞) C ( − ;1 ) D ( − ∞ ; − ) ( ;+ ∞) Lời giải Ta có: y ′ =x − x −3 Ta có y ′