Toán giải tích có đáp án (543)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 078 log ( x  1)  Câu Bất phương trình có nghiệm là: B x 4 D x  (1; 4] A Vô nghiệm C x 4 Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số A F    11 y F  x  thỏa mãn f  x  dx 9 F   12 C Đáp án đúng: C F   3 Tìm B F   6 D F   27 F  2 Câu Thể tích khối nón có độ dài đường sinh 2a diện tích xung quanh 2 a  a3 B A  a Đáp án đúng: D Câu Cho  a3 C Xét mệnh đề: (I)  a3 3 D (II) Hàm số đạt cực tiểu (III) Hàm số đạt cực đại Mệnh đề đúng? A Chỉ (II) B (I) (III) C (I) (II) D Chỉ (I) Đáp án đúng: C Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B BC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy ( ABC ) Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên cạnh bên SB SC Thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp A.HKCB A 2pa Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B pa3 C 2pa3 pa3 D 0 · · Theo giả thiết, ta có ABC = 90 AKC = 90 ( 1) Do ïìï AH ^ SB Þ AH ^ HC í ïï AH ^ BC BC ^ ( SAB) ( 2) ỵ AC R= = Từ ( 1) ( 2) , suy ba điểm B, H , K nhìn xuống AC góc 90 nên AB a = 2 2pa3 V = pR = 3 Vậy Câu Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn Tích phân A Đáp án đúng: A B Đặt: Ta có: , C Giải thích chi tiết: Từ giả thiết: Tính: thỏa mãn D Mà: , Với Khi đó: Vậy: Câu Cho A 507 f ( x).dx 169 f   x  dx 3   Tích phân  B  169 bằng: C 169 D  507 Đáp án đúng: A Câu Tìm điểm cực đại hàm số A B C Đáp án đúng: B D Câu Vào ngày 10 hàng tháng Bà Hoa đến gửi tiết kiệm ngân hàng SHB số tiền 10 triệu đồng theo hình thức lãi kép với kì hạn tháng, lãi suất tiết kiệm khơng đổi suốt trình gửi 9,6% / năm Hỏi sau năm kể từ ngày bắt đầu gửi Bà Hoa thu số tiền gốc lãi bao nhiêu? A 2981251000 B 418610000 C 30483000 D 36137000 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Vào ngày 10 hàng tháng Bà Hoa đến gửi tiết kiệm ngân hàng SHB số tiền 10 triệu đồng theo hình thức lãi kép với kì hạn tháng, lãi suất tiết kiệm không đổi suốt trình gửi năm Hỏi sau năm kể từ ngày bắt đầu gửi Bà Hoa thu số tiền gốc lãi bao nhiêu? A 30483000 B 418610000 C 2981251000 D 36137000 Lời giải Gọi Tn số tiền gốc lẫn lãi sau n tháng, a số tiền gốc, r lãi suất, ta có: Cuối tháng thứ , Bà Hoa có số tiền là: 9,6% / T1 a   r  T a   r   a Đầu tháng thứ , Bà Hoa có số tiền là: T2 a   r   a   a   r   a  r a   r   a   r  Cuối tháng thứ , Bà Hoa có số tiền là: …………………………………………………………… T a   r   a   r    a   r  Cuối tháng thứ n Bà Hoa có số tiền là:: n  a   r     r      r  n  a 1 r   1 r  1 r  n n   a   r     r   1 1 n 1 r Với kì hạn tháng, suy năm có 36 kỳ Lãi xuất năm 9,6% , suy lãi suất tháng là: 9,6 % 0.8% 12 Áp dụng   ta có: a 10000000; r 0.8% 0.08; n 36  36  10000000   0.8%    0.8%    T36  418610000 0.8% Câu 10 Mặt phẳng qua ba điểm A(0; 0; 2) B(1; 0; 0) C (0; 3; 0) có phương trình là: x y z   1 A x y z   1 B x y z    C x y z    D Đáp án đúng: A Câu 11 Tập nghiệm phương trình log ( x2 −2 x +4 ) =1là A S= { } B S= { } C S= { ; } D S= { } Đáp án đúng: C Câu 12 Phép đối xứng tâm I (1;1) biến điểm A(1;3) thành điểm sau đây? A A '(2;  1) B A '(1;  2) C A '(1;  1) D A '(  2;  1) Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phép đối xứng tâm I (1;1) biến điểm A(1;3) thành điểm sau đây? A A '( 2;  1) B A '(2;  1) C A '(1;  2) D A '(1;  1) Lời giải Gọi A '( a; b) ảnh A qua phép đối xứng tâm I (1;1)  a 1 1   a 1    b   b  1  Ta có I (1;1) trung điểm AA' nên:  Câu 13 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x  3x  x  điểm có hồnh độ  A y  x  B y  x  C y  x  D y 10 x  13 Đáp án đúng: B x f ( x )dx  (ax  b)e x  c,  f ( x )  ( x  1) e y  f ( x )  Câu 14 Cho hàm số thỏa mãn với a, b, c số Tổng a  b A B C D Đáp án đúng: B Câu 15 Cho hình trụ có bán kính đáy r 4 độ dài đường sinh l 3 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 24 Đáp án đúng: A B 16 1 3 f  x dx 3 f  x dx Câu 16 Nếu A Đáp án đúng: A C 12 D 48 C 18 D B 1 3 f  x dx 3 Giải thích chi tiết: Nếu A B 18 C D Lời giải f  x dx Câu 17 Điều kiện để hàm số y ax  bx  c ( a 0) có điểm cực trị là: A b 0 B ab  C c 0 Đáp án đúng: D D ab  Giải thích chi tiết: + Như ta biết, điều kiện để hàm số trùng phương có điểm cực trị có, a 0 nên điều kiện trở thành ab   b 0 2a Ở lại Câu 18 Trên bàn có cốc thủy tinh hình trụ chứa đầy nước, cốc có chiều cao lần bán kính đáy, viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính đường kính đáy cốc nước đường kính đáy khối nón Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón cho đỉnh nón nằm mặt cầu (như hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước lại cốc lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) A Đáp án đúng: C Câu 19 B C 15 D A  1;5;  B  5;13;10  I  a; b; c  Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Có điểm với a, b, c số nguyên cho có mặt cầu tâm I qua A, B tiếp xúc với mặt phẳng  Oxy  ? A Đáp án đúng: B Câu 20 C B Cho phương trình , với A Đáp án đúng: D B D 10 tham số thực Biết phương trình có nghiệm C Câu 21 Tập hợp tham số thực m để hàm số A (- 2;3] B (- 2;3) y= D Giá trị x- x + m đồng biến (- ¥ ;- 3) C (- 1;3) D [ - 2;3) Đáp án đúng: A C  1;5  Câu 22 Xác định tập hợp A   thỏa A C  D D tập nghiệm bất phương trình  28  16  sau: A x   4  x  0 A  1;5  A  0;1   5;    C Đáp án đúng: A B A  A   ;1   5;    D Giải thích chi tiết: Ta đặt   x t   ,  t  0 Khi đó, bất phương trình cho trở thành: t  6t  0  t    ;1   5;     4   t       0  t 1  t 1  4  t 5 t   0;1   5;   t     t  Vì nên nghiệm bất phương trình cho là: D        x x x 0 x      x 0  x  x log 5 4  1 Vậy tập A C  D  1;5    1;5  A  1;5    Nên , Câu 23 Cho hàm số có đồ thị (C) Biết đường thẳng y = 2x+ m ( m tham số) cắt (C) hai điểm phân biệt M N Độ dài đoạn thẳng MN có giá trị nhỏ bằng: A C Đáp án đúng: B Câu 24 Tập nghiệm     ;1  A   B D log  x  1  B   ;1 là:     ;1 C    1  ;  D  3  Đáp án đúng: C Câu 25 Cho hàm số F ( x) , biết A C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải F ( x) nguyên hàm hàm số B f ( x) F ( 0) = Khi D F ( 0) = Þ C = Vậy Câu 26 Cho hình vẽ bên, biết cung trịn BC nằm đường trịn bán kính R = Cạnh AB = BC = CD = DA = Thể tích vật trịn xoay tạo thành quay hình bên quanh trục AD nằm khoản sau đây? A ( 155;160) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B ( 165;170) C ( 150;155) D ( 160;165) Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc tọa độ trùng O, tia Ox có giá OB tia Oy song song AC (như hình vẽ) 2 Khi đường trịn ( O) có phương trình x + y = đường thẳng OA có phương trình y = x Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng OA đường tròn ( C ) là: 4- x = x Û x = Thể tích vật thể trịn xoay quay phần tô đen quanh Ox là: 2 V1 = pò x2dx + p.ò( 4- x2 ) = ( ) ( ) 16- p 2p 16- 10 p + = 3 32 V2 = p.2 = p 3 Thể tích khối trịn xoay quay ( O) quanh Ox khối cầu có Thể tích khối trịn xoay quay OABC quanh Ox (tổng hai khối nón) é1 ù 32 2p V3 = 2´ ê p 2 2ú= ê ú ë3 û ( ) Vậy thể tích cần tính V =V2 +V3 - V1 = ( ) 8p 2+ 16+ 40 p= 3   10;10  để phương trình Câu 27 Tính tổng S tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng x.log x  m 2 x  m log x có hai nghiệm phân biệt A S 36 Đáp án đúng: A B S 45 C S 37 D S 44 Giải thích chi tiết: Điều kiện: x  x.log x  m 2 x  m log x  x  log x  1  m  log x  1 0   log3 x  1  x  m  0  log x  0  x    m 0  x 3  x  m x Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình m có nghiệm x  x 3 m   m 8 m   m 8   m   2;3; 4;5;6;7;9 m     m    10;10  Khi  Vậy tổng giá trị nguyên m thỏa mãn       36 Câu 28 Hình phẳng giới hạn hai đồ thị xoay tích ? 2  A 15 B Đáp án đúng: B Giải thích y x y  x quay quanh trục tung tạo nên vật thể tròn 4 D 15  C chi tiết:  x 0  y 0  x x  x 1  y 1 Phương trình hồnh độ giao điểm: Ta có đồ thị hai hàm số y x y x y x đối xứng qua Oy nên hình phẳng giới hạn hai đồ thị y  x quay quanh trục tung tạo nên vật thể trịn xoay tích thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn hai đường x  y x  y quay xung quanh trục Oy 1 1  1 V  y  y dy   y  y  dy   y  y   0 2 0 Vậy thể tích vật thể trịn xoay cần tìm là: Câu 29 Gọi thể tích khối hộp thể tích khối đa diện Tính tỉ số A B C Đáp án đúng: D D Câu 30 Một tam giác có ba cạnh 6,8,10 Bán kính đường trịn nội tiếp là: B A Đáp án đúng: D C 12  2x  2x Câu 31 Gọi S tập nghiệm phương trình nhiêu giá trị nguyên A 2093 Đáp án đúng: B m    2020; 2020 B 2094   3 2x D  m 0 (với m tham số thực) Có tất bao để tập hợp S có hai phần tử? C 2095 D 2092 Giải thích chi tiết: Gọi D tập xác định phương trình cho x Nếu m 1  m  0x   nên D  D  log  log m  ;   Nếu m  2 x  2x  3 2x  x  x 0  1  m 0   2x   3  m 0   f  x  2 x  x Xét hàm số nghiệm Mặt khác có f  1 0; f   0 f  x  2 x ln  2; f  x  0  x  ln phương trình f  x  0 có khơng  x 1  x 2  1   nên    x log  log3 m  Lại có với m  , S  1; 2 Nếu m 1 (thỏa mãn u cầu tốn) log  log3 m    m  81 Nếu m  S có hai phần tử 10  m 1  m  81 * m    2020; 2020  * S Vậy có hai phần tử  Số giá trị nguyên thỏa mãn  2020   81  2094 Câu 32 Cho hàm số y=a x +b x 2+ c ( a≠ ) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a< , b0 C a< 0, b> 0, c