Đề toán thpt có đáp án (268)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 039  ABC tạo với mặt đáy Câu Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh 2a Mặt phẳng góc 60 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC  3 3 A 3a B 4a C a D 6a Đáp án đúng: A Câu Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vuông cân có cạnh huyền a Gọi BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính diện tích tam giác SBC ? S a2 A Đáp án đúng: D B S a2 C S a2 D S a2 Giải thích chi tiết: Dựng OM  BC ( M trung điểm BC )   SBC  ; đáy   SM , OM  SMO 60 Vì BC  SO nên BC  SM , từ ta có:  a SO a SO  IJ  SM   2 nên sin 60 Vì a 6 a CM  SC  SM  a       Vậy 2 1 a 2a a 2 S SBC  SM BC   2 3 Vậy Câu Ông A gửi 100 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 5,5% năm tiền lãi hàng năm nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi theo cách sau năm ơng A thu số tiền gốc lãi 200 triệu đồng (biết lãi suất không thay đổi) A 12 năm B 14 năm C 13 năm D 15 năm Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: T Gọi số tiền gửi ban đầu, T số tiền gốc lãi, n số năm gửi tiết kiệm r lãi suất Vì lãi suất hàng năm nhập vào vốn nên số tiền ông A thu vốn lẫn lãi n n T T0   r   200000000 100000000   5,5%   n 13 Vậy sau 13 năm ông A thu số tiền 200 triệu đồng Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Tìm giá trị    MN  k AD  BC k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ ? 1 k k A B k 2 C k 3 D   Đáp án đúng: D      MN MB  BC  CN     MN MA  AD  DN Giải thích chi tiết: Ta có           Suy 2MN MB  BC  CN  MA  AD  DN  AD  BC Vậy k   a   1;1 b  2;0  Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ Tính cosin góc hai vectơ   a b   cos a, b  cos a, b  2 A B   1 cos a, b  cos a, b  2 C D         Đáp án đúng: A Câu Ông An muốn sở hữu khoản tiền đồng vào ngày tài khoản với lãi suất năm Hỏi ông An đầu tư tối thiểu tiền tài khoản vào ngày mục tiêu đề ra? A đồng C Đáp án đúng: A đồng B đồng D đồng Giải thích chi tiết: Ơng An muốn sở hữu khoản tiền khoản với lãi suất năm đồng vào ngày để tài Hỏi ông An đầu tư tối thiểu tiền tài khoản vào ngày để mục tiêu đề ra? A C Lời giải Gọi đồng đồng B đồng D đồng số tiền tối thiểu mà ông An đầu tư Ta có Câu Cho hàm số A y = -2x y  x  C y 2x  x  có đồ thị (H) Phương trình tiếp tuyến giao điểm (H) với trục hoành B y = 2x – D y = -2x + Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số Phát biểu sau đúng: A Hàm số đồng biến với giá trị x B Hàm số nghich biến khoảng C Hàm số nghịch biến với giá trị x D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: B Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh 6a , với  a   Diện tích xung quanh hình nón có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD A 3 a Đáp án đúng: C 2 C 9 a B 12 a D 12 3 a Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có cạnh 6a , với  a   Diện tích xung quanh hình nón có đỉnh A đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD 2 A 12 3 a B 9 a Lời giải C 3 a Hình nón cho có bán kính đáy r D 12 a  6a  3a  6a  a l 2 , đường sinh S  rl  a 3.3a 9 a Vậy xq Câu 10 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau : Hàm số cho đồng biến khoảng đây? 0;3   ;1 A   B Đáp án đúng: B C   1;3 D  1;  Câu 11 Ông An gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép theo kì hạn năm, với lãi suất 6,5% năm lãi suất không đổi thời gian gửi Sau năm, số tiền lãi ( làm trịn đến hàng triệu) ơng A 78 triệu B 69 triệu C 92 triệu D 96 triệu Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt số tiền gốc ông An là: A 200 triệu A 200   6,5%  Hết năm thứ nhất, số tiền gốc lãi ông An nhận là: triệu Hết năm thứ hai, số tiền gốc lãi ông An nhận là: ………… A2 200   6,5%  A6 200   6,5%  triệu Hết năm thứ sáu, số tiền gốc lãi ông An nhận là: triệu Vậy sau năm số tiền lãi ông An nhận là: A6  A 92 triệu m   ; 2019 Câu 12 Gọi S tập hợp giá trị nguyên để hàm số y  x  3x  m  3m x   1; 3 Số phần tử tập S là: nghịch biến khoảng  A 2018 Đáp án đúng: A  B 2019 C 2017 D 2020 C 6a D 2a Câu 13 Thể tích khối lập phương có cạnh 2a A 8a Đáp án đúng: A Câu 14 B a Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất theo quý (mỗi quý tháng) lải hàng quý nhập vào vốn Sau năm tồng số tiền người nhận là: A 117,5 triệu B 117,1 triệu C 116,1 triệu D 116,5 triệu Đáp án đúng: B f x cos x Câu 15 Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm hàm số   sin x  C A sin 5x  C B sin x  C C Đáp án đúng: B D cos 5x  C 1 cos xdx 5 cos xd (5x) 5 sin 5x  C Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 16 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình bên Hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng đây? A (0; 2) B (  ; 0) C (0;3) D (0; 4) C D 3 Đáp án đúng: A là: Câu 17 Thể tích hình lập phương cạnh A Đáp án đúng: D Câu 18 Giả sử M  z1  z2 B z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình   i  z z    2i  z   3i z1  z2 1 Tính A M  19 Đáp án đúng: D B M 39 D M  39 C M 7 z ,z Giải thích chi tiết: Giả sử hai nghiệm phức phương trình z1  z2 1 M  z1  z2 Tính A M  19 B M  39 C M 7 Lời giải   i z z    2i  z   3i D M 39  z    z   i  z  10 Từ giả thiết, ta có:  2     z  1   z   i z  10    z  1   z    z 10  z  z  10 0  z 1 z1  x1  y1i z2  x2  y2i ;  x1 ; y1 ; x2 ; y2    2 2 z  z2 1 Ta có nên x1  y1  x2  y2 1 Gọi Mặt khác: Khi z1  z2 1 x  nên  M  z1  z2  2 x2    y1  y2  1  x1  x2  Suy   y1  y2  x1 x2  y1 y2  2   x12  y12   25  x2  y22   20  x1 x2  y1 y2    25  10  39 Vậy M  39 Câu 19 Khi quay tam giác ABC vuông B với AB=2; BC=1 quanh trục AB tạo khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay 4π 2π √5 π √5 π A B C D 3 15 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Khi quay tam giác ABC vuông B với AB=2; BC=1 quanh trục AB tạo khối tròn xoay Thể tích khối trịn xoay 2π 4π √5 π √5 π A B C D 3 15 Lời giải Khối tròn xoay thu hình chóp có chiều cao AB=2 bán kính đáy BC=1 1 2π Do thể tích khối trịn xoay V = ⋅ S ⋅h= π ⋅ ⋅ 2= 3 Câu 20 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( − ∞ ; − ) B ( − 2;+ ∞ ) C ( − 2; ) Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau D ( ;+ ∞) Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( − 2; ) B ( ;+ ∞) C ( − ∞ ; − ) D ( − 2;+ ∞ ) Lời giải Câu 21 Cho hàm số y ( m  1)x  mx  Tìm m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại? A m 1 B m  [0;1] C m  (0;1) D m  ( ;0)  (1; ) Đáp án đúng: A   Câu 22 Cho khối tứ diện ABCD có AB 3a, CD 4a, ABC DAB 90 , góc AD BC 60 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD a 165 A Đáp án đúng: C a 55 B a 165 C a 55 D  N  có đỉnh A đường tròn đáy đường Câu 23 Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón  N trịn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh hình nón A 12 a Đáp án đúng: D B 6 a C 3 a D 3 a Câu 24 Cho tam giác ABC vuông A có AB 2 AC M điểm thay đổi cạnh BC Gọi H , K hình chiếu vng góc M AB , AC Gọi V V  tương ứng thể tích vật thể trịn xoay V tạo tam giác ABC hình chữ nhật MHAK quay quanh trục AB Tỉ số V lớn A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Giả sử AC a , AB 2a , BM  x Ta có: AC sin    cos   BC BC a , 5, x 2x 2x MH  x sin   HB  x cos   AH 2a  5, 5, Khi quay tam giác ABC quanh trục AB ta khối nón tích : 2a 3 V   AC AB  3 Khi quay hình chữ nhật MHAK quanh trục AB ta khối trụ tích : x2  2x   V  MH AH   2a   5 5 V 3  x2  x3 5a Do đó, V 5a 3 f  x  x2  x3  0; a  5a 5a  Xét hàm sô đoạn   x 0 f  x  0    x  5a   0;  f  x   x  x    5a 5a Ta có : ,  2a  f    f   0 f a 0  , ,     2a  max f  x   f    0;      Suy V Vậy giá trị lớn tỉ số V Câu 25 Cho biết số phức liên hợp số phức z z = 1- 3i Số phức z z= 1- 3i A z = + i B z = - i C D z = + 3i Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho biết số phức liên hợp số phức z z = 1- 3i Số phức z z= 1- 3i A z = + i B z = + 3i C z = - i D Lời giải Ta có: Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, cạnh bên hình chóp cm , AB 4 cm Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABCD A 12 cm Đáp án đúng: C B 4 cm C 36 cm D 9 cm Giải thích chi tiết: Gọi O giao điểm AC BD Ta có SAC cân S nên SO  AC SBD cân S nên SO  BD SO   ABCD  Khi Ta có: SAO SBO SCO SDO  OA OB OC OD Vậy hình bình hành ABCD hình chữ nhật Đặt BC  x  AC  42  x  AO  AC 16  x  2 Xét SAO vuông O , ta có: SO  SA2  AO   16  x  x2  1  x2 VS ABCD  SO.S ABCD  x   x x 3 Thể tích khối chóp S ABCD là: Áp dụng bất đẳng thức : ab  a  b2 2  x2  x2 V   x x   3 ta có:  x  x  x 2 Do đó: BC 2, SO 1 SAO  Gọi M trung điểm SA ,  kẻ đường trung trực SA cắt SO I Khi mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD có tâm I bán kính R IS Dấu " " xảy  SI SM SA2   SI   3  R 3(cm) 2.SO 2.1 Vì SMI ∽ SOA( g g ) nên SA SO 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD là: 4 R 4 36 (cm )    Câu 27 Cho hình chóp tam giác S ABC có ASB CSB 60 , CSA 90 , SA SB SC 2a Tính thể tích khối chóp S ABC a3 A 2a 3 B 2a C a3 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ABC  Vì SA SB SC  I chân đường cao kẻ từ S xuống mp   Tam giác SAB cân, có ASB 60 suy SAB  AB 2a  Tam giác SBC cân, có CSB 60 suy SBC  BC 2a  Tam giác SAC cân, có CSA 90 suy SAC vng cân  AC 2a 2 Khi AC  AB  CB suy tam giác ABC vuông cân B  I trung điểm AC  SI  AC a 2  VS ABC a3  SI SABC  3 Câu 28 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−1 ; 1) B (0 ; 1) Đáp án đúng: B C (−1 ; 0) D (1 ; +∞)  4;4 Câu 29 Giá trị nhỏ hàm số y  x  12 x  44 x  48 x  đoạn  A  12 Đáp án đúng: C B Câu 30 Đạo hàm hàm số y e x  x A y  xe x   C Đáp án đúng: B y e x  log x  1,  x   x C  11 D  10 là: B D y e x  x ln y  xe x   x ln G ,G ,G Câu 31 Cho hình chóp S ABC có AB  AC 4, BC 2; SA 4 3; SAB SAC 30 Gọi lần  ABC  Thể tích lượt trọng tâm tam giác SBC ; SCA; SAB T đối xứng S qua mặt phẳng a a T G G G a , b   b với khối chóp b tối giản Tính giá trị P 2a  b A  B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Xét tam hai tam giác: SBC ; SAB có: SA chung 10   AB  AC ; SAB SAC 30  SAB SAC  SB SC Suy tam giác SBC ; ABC cân  BC  SI  BC   SAI    SAI    ABC   BC  AI  BC Gọi I trung điểm ta có AI  AH   ABC  Gọi H hình chiếu vng góc S Xét tam giác SAB ta có:  SB SA2  AB  2SA AB.cos SAB 48  16  2.4 3.4 cos 30 16  SB SC 4 Suy SBC ABC  c.c.c   AI SI  AB  BI  16   15 2 Tam giác SIA cân I Gọi J trung điểm SA ta có: I J  AI  JA  15  12  1 IJ SA 3.4 12 S SIA  I J SA  SH AI  SH    2 AI 15 15 Ta lại có 1 12 S ABC  AI BC  15  VS ABC  SH S ABC  15 4 3 15 Ta có: Xét hình T G1G2G3 chóp có: 1 4 16  2 2 VT G1G2G3  TK S G1G2G3  SH   S IMN  SH   S ABC  VS ABC  3 3 27 27  3  3 Suy a 16; b 27  P 2a  b 5 có: Câu 32 Có số tự nhiên có chữ số C4 A 4536 B C 10 D 9000 Đáp án đúng: D Câu 33 y = f ( x) Hàm số xác định có đạo hàm ¡ \ {- 1;1} , có bảng biến thiên sau: 11 g( x) = f ( x) - Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C D Đáp án đúng: D Câu 34 Gọi Đ số đỉnh, M số mặt, C số cạnh hình đa diện mệnh đề sau đúng? A Đ ≥ , M ≥ ,C ≥6 B Đ> , M > , C> Đ>5 , M > ,C >7 C D Đ ≥5 , M ≥ , C ≥ Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Xét hình đa diện hình tứ diện kết quan hệ số đỉnh số mặt thỏa mãn đáp án C Câu 35 Cho hàm số liên tục Phương trình A Đáp án đúng: C có đồ thị hình vẽ có tất nghiệm thực phân biệt? B C D HẾT - 12