ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 050 Câu 1 Cho hàm số có đồ thị Giả sử cắt trục hoành tại bốn điểm phâ[.]
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 050 C C Câu Cho hàm số y x x m có đồ thị m Giả sử m cắt trục hoành bốn điểm phân biệt cho C hình phẳng giới hạn m trục hồnh có phần phía trục hồnh phần phía trục hồnh có diện a a m b (với a , b số nguyên, b , b phân số tối giản) Giá trị biểu thức tích Khi S a b là: A Đáp án đúng: A B C D 4 1 Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x x m 0 t 0 1 2 Đặt t x trở thành t 6t m 0 Cm cắt trục hoành bốn điểm phân biệt phương trình 1 có nghiệm phân biệt hay phương trình 2 có m * t t t1 t2 hai nghiệm phương trình Lúc phương trình 1 có bốn nghiệm phân biệt Gọi , x t x2 t1 x3 t1 x4 t2 theo thứ tự tăng dần là: ; ; ; hai nghiệm dương phân biệt x3 Do tính đối xứng đồ thị x 54 10 x 34 5mx4 0 Cm nên có x x4 x m dx x x m dx x4 x mx 0 4 x3 x4 x4 m 0 3 x4 10 x4 5m 0 Từ có x4 nghiệm hệ phương trình: 3 x42 m , thay x42 m vào 3 có: m2 5m 0 m 0 m 5 Lấy * ta có m 5 a 5 b 1 Vậy S 6 Đối chiếu điều kiện Câu Một người muốn có đủ 100 triệu đồng sau 24 tháng cách ngày tháng gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất 0, 6% /tháng, tính theo thể thức lãi kép Giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền Hỏi số a gần với số sau đây? A 4142000 B 3910000 C 3886000 D 3863000 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Xây dựng công thức tổng quát: Ngày tháng gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất r % /tháng a ( 1+ r ) Cuối tháng : có số tiền là: éa ( + r ) + a ù.( + r ) = a ( + r ) + a ( + r ) û Cuối tháng : ë éa ( + r ) + a ( + r ) + a ù( + r ) = a ( + r ) + a ( + r ) + a ( + r ) ú ë û Cuối tháng : ê n- n a ( + r ) + a ( + r ) + + a ( + r ) Cuối tháng n : n- n- 2 = a ( 1+ r ) é ( + r ) +( + r ) + +( + r ) +( + r ) +1ù ê ú ë û n = a.( + r ) (1+ r ) - r a n A = (1+ r ) é (ë1 + r ) - 1ù ê ú û r Số tiền thu cuối tháng thứ n là: Áp dụng: a 24 100.106 = ( + 0, 6%) é ( + 0, 6%) - 1ù ê úÞ a = 3886330, 225 ë û 0, 6% Vậy a gần với 3886000 Câu Tập nghiệm phương trình lo g 2( 4−2 x )=2−x là: A S=∅ B S= (−∞; ) C S=R D S= { } Đáp án đúng: D x 1 y 1 x có phương trình là: Câu Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số B y 2 A x Đáp án đúng: C Câu Cho tích phân I A m Đáp án đúng: B dx ,m 2x m Tìm m để I 1 1 0m m 4 B C Câu Giá trị nhỏ hàm số A Đáp án đúng: A Câu Đồ thị hàm số A y C y 3 y 1 m D ln x x đoạn 1; e là: B e y D x e C D C x D y 2 x 1 x có tiệm cận đứng B x 1 Đáp án đúng: C dx Câu 3x bằng: ln 3x C A 3ln 3x C B ln 3x C C ln 3x C D Đáp án đúng: C 5 ; Câu Gọi M m giá trị lớn nhấtvà giá trịnhỏ hàm số y 2sin x đoạn 6 Tính M , m A M 2 , m B M 2 , m C M 1 , m Đáp án đúng: B D M 1 , m y 2 cos x 0 x k Giải thích chi tiết: , k Z 5 x ; x 6 suy Với 5 y y 2 y 1 6 , , m Vậy: M 2 f x ; x Câu 10 Trên khoảng , họ nguyên hàm hàm số C A x 1 C x 5 C Đáp án đúng: B Câu 11 B ln x C ln x C D 2 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2(2m 1) z 4m 0 (m tham số thực) Có tất giá z 1? trị tham số để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn A Đáp án đúng: B B C D 2 Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2(2m 1) z 4m 0 (m tham số thực) Có z 1? tất giá trị tham số để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn A B C D Lời giải 2 Phương trình z 2(2m 1) z 4m 0(*) Ta có ' 4m + TH1: Nếu 4m 0 m 1 z0 1 (*) có nghiệm thực nên z0 1 z 1 m z (t/m) Với thay vào phương trình (*) ta Với z0 thay vào phương trình (*) ta phương trình vơ nghiệm 1 (*) có nghiệm phức z 2m i 4m +TH2: Nếu m z0 1 (2m 1) ( 4m 1) 1 1 m m kết hợp đk Khi 4m m Vậy có giá trị thỏa mãn Câu 12 Cho hàm số y ax x d a, d có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a 0; d C a 0; d Đáp án đúng: C B a 0; d D a 0; d Câu 13 Tìm tập giá trị hàm số y x x T 2; A C T [1;9] B T 0; 2 D T (1;9) Đáp án đúng: A y 8 ( x 1)(9 x) 8 2 y 4 y 2( x x) 4 Giải thích chi tiết: Ta có Câu 14 Cho hàm số y f (x) có g(x) f x 3f (2 2x) đồ thị đạo hàm y f (x) hình vẽ bên Hàm số nghịch biến khoảng đây? A ( 1; 0) Đáp án đúng: A B ( 2; 1) C (1; 2) D (0;1) Giải thích chi tiết: Cho hàm số y f (x) có đồ thị đạo hàm y f (x) hình vẽ bên Hàm số g(x) f x 3f (2 2x) nghịch biến khoảng đây? A (0;1) B ( 2; 1) C (1; 2) D ( 1;0) Lời giải Ta có: Đăt g ( x) 2 xf x f (2 x) k ( x) q ( x) x 0 x k ( x) 2 xf x 0 x 0 x 2 x 0 x x 2 Đặt x q ( x) f (2 x) 0 x 0 x 2 Ta có bảng xét dấu x 2 x 1 x 0 g ( x) f x f (2 x) nghịch biến khoảng ( 1;0) x−1 Câu 15 Họ tất nguyên hàm hàm số f (x)= khoảng (1 ;+∞ ) ¿¿ 1 + c +c A ln ( x −1)+ B ln ( x −1)− x−1 x−1 Suy hàm số C ln ( x −1)+ + c x−1 D ln ( x −1)− +c x−1 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có f (x)= x−3+2 ¿¿ Vậy ∫ f ( x)d x=∫ ¿ ¿ ln |x−1|+2 ∫ ¿ ¿ ln(x −1)− +C x >1 x−1 Câu 16 Trong hàm số đây, hàm số đồng biến tập số thực ? x A y ln x B y log x Đáp án đúng: C Câu 17 y f x Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: 2 y 3 D x C y e Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 0;2 B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Dựa vào BBT, ta có: Hàm số nghịch biến khoảng Câu 18 Nếu A 29 Đáp án đúng: A liên tục B 19 Giá trị C Câu 19 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y y 3 A B y 0;2 D 3x 1 x là: C y 1 D y Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có : đồ thị hàm số lim y lim x x 3x 3x 1 3 lim y lim 3 x x x x nên y 3 tiệm cận ngang Câu 20 Có số nguyên dương a cho ứng với a có hai số nguyên b thỏa mãn 5b a.2b ? A 19 B 22 C 21 D 20 Đáp án đúng: C Câu 21 Tìm đạo hàm hàm số A y 2022 x y 2022 x.ln 2022 B 2022 x y ln 2022 D x C 2022 Đáp án đúng: A m x 1 dx ln n Câu 22 Biết A 12 Đáp án đúng: C y x.2022 x m (với m, n số thực dương n tối giản), đó, tổng m n B C D x 0 Câu 23 Tìm đạo hàm hàm số y log x với ln y' y' y' x x x ln A B C Đáp án đúng: C Câu 24 Cho hàm số Hàm số A Đáp án đúng: D y' x D có bảng biến thiên sau: đồng biến khoảng sau đây? B C D Câu 25 Giá trị nhỏ hàm số y x x A Đáp án đúng: A B 2 C log x3 Câu 26 Với x, y 0, x 1 , cho log x y 3 Hãy tính giá trị biểu thức A B C D y3 D Đáp án đúng: A Câu 27 Cho số phức z 3 7i Phần ảo số phức z A Đáp án đúng: B B C 7i D 7i Giải thích chi tiết: z 3 7i z 3 7i phần ảo z Câu 28 y f x ax bx c, a 0 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ g x Tổng số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B x f x C D Đáp án đúng: B Câu 29 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? 1 y y x x 1 A B 1 y y x x 1 x 1 C D Đáp án đúng: A y x là: D 0; Giải thích chi tiết: Tập xác định hàm số 1 lim y lim y x x x x 0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Ta có x Câu 30 Một vật chuyển động theo quy luật s t 6t với t khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s quãng đường vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? 12 m / s 16 m / s 14 m / s 10 m / s A B C D Đáp án đúng: A v t s ' t 3t 12t Giải thích chi tiết: Vận tốc vật thời điểm t v ' t 6t 12, v ' t 0 t 2 Ta có Bảng biến thiên: Vận tốc lớn mà vật đạt Câu 31 Cho hàm số 12 m / s có bảng biến thiên sau: Số giao điểm đồ thị hàm số cho với trục hoành A Đáp án đúng: D Câu 32 B Đồ thị hàm số A C D qua điểm có tọa độ B C D Đáp án đúng: C Câu 33 Nghiệm phương trình cot x + √ 3= π π A x= + k π , k ∈ ℤ B x= + kπ , k ∈ ℤ π π C x=− + kπ , k ∈ℤ D x=− + kπ , k ∈ℤ Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Nghiệm phương trình cot x + √ 3= π π A x= + k π , k ∈ ℤ B x= + kπ , k ∈ ℤ π π C x=− + kπ , k ∈ℤ D x=− + kπ , k ∈ℤ Lời giải π π cot x + √ 3= ⇔ cot x=− √ ⇔ cot x=cot ( − ) ⇔ x=− + kπ ( k ∈ ℤ) 6 Câu 34 Họ nguyên hàm hàm số f x 2 x sin x x cos x C B A x cos x C x cos x C C D x cos x C Đáp án đúng: C x cos x C f x d x x sin x d x Giải thích chi tiết: Ta có m Câu 35 Có giá trị nguyên z ,z để phương trình z mz 1024 0 có hai nghiệm thỏa mãn | z1 | | z2 |64? A 126 Đáp án đúng: C B 127 C 129 Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên thỏa mãn A 128 m D 128 z ,z để phương trình z mz 1024 0 có hai nghiệm | z1 | | z2 |64? B 129 C 127 D 126 Lời giải Có m 4096 m 64 0 m2 4096 0 z ,z m 64 +) TH1: Khi phương trình có hai nghiệm thực m 4096 m Ta có | z1 | | z2 |128 m m 4096 m m m 4096 2 64 m 4096 128 2(m2 m 4096) 2.4096 1282 m 64 +) TH2: m 4096 64 m 64 Khi phương trình có hai nghiệm phức Ta có | z1 | | z2 | m i | | m i | | 64, m ( 64;64) Vậy hai trường hợp có 129 giá trị nguyên m thỏa mãn toán HẾT - 10