ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 017 x y x Câu Tâm đối xứng đồ thị hàm số A I (2; 1) B I (1; 2) C I (1;1) Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số f ( x) xác định R có bảng biến thiên sau: D I ( 2;1) Hàm số cho đồng biến khoảng A (− 2; 2) B (− 2; 0) C (2 ;+∞) D (0 ; 2) Đáp án đúng: D 2 Câu Cho hàm số y x (m 2) x m có đồ thị (Cm ) Các giá trị m thỏa (Cm ) cắt trục hồnh điểm phân biệt cho hình phẳng giới hạn (Cm ) trục hồnh có diện tích phần phía trục hồnh 96 15 thuộc tập hợp sau đây? 2; 2 1;1 0; 2; A B C D Đáp án đúng: B 2 Giải thích chi tiết: Cho hàm số y x (m 2) x m có đồ thị (Cm ) Các giá trị m thỏa (Cm ) cắt trục hoành điểm phân biệt cho hình phẳng giới hạn (Cm ) trục hồnh có diện tích phần phía 96 trục hồnh 15 thuộc tập hợp sau đây? 2; 1;1 0; 2; A B C D Hướng dẫn giải x 1 x (m 2) x m 0 2 x m Ta có: (Cm ) cắt trục hoành điểm phân biệt khi: m 0 (Cm ) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ theo thứ tự m 1; 1;1; m2 1 96 S x m2 x m dx 15 1 S x m x m dx 1 96 15 x5 1 96 m x m 1 x 15 1 48 m m2 1 m m 4 m 2 15 3 aπ V b Câu Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn y 1 x , y 0 quanh trục Ox với a , b số nguyên Khi a b ? A 31 B 11 C 17 D 25 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x 0 x 1 Ta có: V π x dx 16π 15 a 16 , b 15 Vậy a b 31 1 Câu Cho hàm số giá trị a , b y ax b x có đồ thị cắt trục tung A 0; –1 , tiếp tuyến A có hệ số góc k Các A a 1 , b 1 C a 2 , b 2 Đáp án đúng: B B a 2 , b 1 D a 1 , b 2 I =ị Câu Cho tích phân I = 4ò 4x3 ( x4 + 2) dx t = x + Mệnh đề sau đúng? dt t2 A Đáp án đúng: B B I =ò I =ò Giải thích chi tiết: Cho tích phân A I =ò dt t2 B I = 4ò dt t2 dt t2 C 4x3 ( x4 + 2) C I =ò 2 I = 4ò dt t2 D I =ò dt t2 dx t = x + Mệnh đề sau đúng? dt t2 D I = 4ò dt t2 ïìï x = ® t = ùùợ x = 1đ t = ® dt = 4x dx Đổi cận: Lời giải Với t = x + ¾¾ Câu Có phép tịnh tiến biến đường thẳng thành nó? A B Khơng có C Vơ số Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Có phép tịnh tiến biến đường thẳng thành nó? A B Vơ số C Khơng có D Lời giải D Có vơ số phép tịnh tiến biến đường thẳng thành Đó phép tịnh tiến có véctơ tịnh tiến véctơ không véctơ tịnh tiến véctơ phương đường thẳng Câu 2 Cho hàm số y ax bx c hàm số y mx nx p có đồ thị đường cong hình vẽ Diện tích hình phẳng tơ đậm 32 A 15 Đáp án đúng: B 64 B 15 52 D 15 104 C 15 2 Giải thích chi tiết: Cho hàm số y ax bx c hàm số y mx nx p có đồ thị đường cong hình vẽ Diện tích hình phẳng tơ đậm 52 104 32 64 A 15 B 15 C 15 D 15 Lời giải + Xét hàm số y f ( x) ax bx c Ta có y f ( x) 4ax 2bx Từ đồ thị ta có f (0) 3 f (1) 4 f (1) 0 c 3 a b c 4 4a 2b 0 a b 2 c 3 Suy f ( x ) x x + Xét hàm số y g ( x) mx nx p n 0 O 0; p Ta có đồ thị hàm số parabol có đỉnh nên Suy g ( x) mx Hơn nữa, parabol qua điểm (1; 4) nên m 4 Do g ( x) 4 x Diện tích hình phẳng cần tìm là: 1 1 1 S f ( x) g ( x) dx x x x dx x x dx 2 x x 3x 1 1 5 1 64 3 15 Câu Cho hàm số , điểm sau thuộc đồ thị hàm số? M 2;3 M 1;1 M 2;1 A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Thay trực tiếp tọa độ để biết điểm thuộc đồ thị hàm số D M 0;3 M 0;3 Ta thấy thuộc đồ thị hàm số Câu 10 Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng ( ;0) C Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) B Hàm số nghịch biến ( ; 2) D Hàm số đồng biến khoảng ( 2;0) Đáp án đúng: C Câu 11 Hình gồm hai đường trịn phân biệt có bán kính có tâm đối xứng? A B Vô số C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Có tâm đối xứng trung điểm đoạn thẳng nối hai tâm hai đường tròn Câu 12 Cho x A Đáp án đúng: C dx a ln x b ln x C 1 , với a , b số hữu tỷ Khi a b B C D 5 x x 3 S Câu 13 Tìm tập nghiệm bất phương trình sau: 2 2 S ; S ; A B 2 S ; 0; C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: D x x 3 3 5 S 0; x 5x 5 0 x x x x 2 S ; 0; Vậy tập nghiệm cần tìm là: f x 1;3 f 1 2 f 3 9 Câu 14 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn thoả mãn Tính I f x dx A I 11 Đáp án đúng: C C I 7 B I 2 Câu 15 Cho x số thực dương Viết biểu thức 19 15 A P = x Đáp án đúng: A A 48 Đáp án đúng: D f x x 36 x D P = x - 15 2;5 đoạn C 47 Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ hàm số: C 48 x3 dạng lũy thừa số x ta được: C P = x B 48 B 48 19 B P = x Câu 16 Giá trị nhỏ hàm số: A 64 Lời giải Ta có: P = x5 D I 18 f x x 36 x D 64 2;5 đoạn D 47 x 2 3(tm) f ' x 3x 36 f ' x 0 x 3(l) f 64; f 0; f 195 Suy giá trị nhỏ hàm số: f x x 36 x 2;5 64 đoạn x dx Câu 17 Kết A 4x C Đáp án đúng: D x B C 3x C x C D A 4; 0; , B 0; 2; Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB I 2;1; I 2;1; I 2;1; I 2; 1; A B C D Đáp án đúng: C n i Câu 19 Dân số giới ước tính theo cơng thức S = A.e , A dân số năm lấy làm mốc, S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số năm Theo thống kê dân số giới đến tháng 01 năm 2015, dân số Việt Nam có khoảng 92,68 triệu người tỉ lệ tăng dân số 1,02% Nếu tỉ lệ tăng dân số khơng đổi đến năm 2020 dân số nước ta có khoảng người? (làm trịn đến hàng nghìn) A 97 530 000 người B 98 530 000 người C 97 529 000 người D 98 529 000 người Đáp án đúng: C n i Giải thích chi tiết: Dân số giới ước tính theo cơng thức S = A.e , A dân số năm lấy làm mốc, S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số năm Theo thống kê dân số giới đến tháng 01 năm 2015, dân số Việt Nam có khoảng 92,68 triệu người tỉ lệ tăng dân số 1,02% Nếu tỉ lệ tăng dân số khơng đổi đến năm 2020 dân số nước ta có khoảng người? (làm trịn đến hàng nghìn) A 98 530 000 người B 98 529 000 người C 97 529 000 người D 97 530 000 người Lời giải Từ năm 2015 đến 2020 năm Þ n = n i 5.1,02% = 97529285.75 » 97529000 người Ta có: S = A.e = 92680000.e x 1 y x Câu 20 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x B x 2 Đáp án đúng: B Câu 21 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau: C y Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau: D y 2 D Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải lim f x lim f x Ta có x x nên y tiệm cận ngang Câu 22 Biết A 3x dx a ln b ln c ln 3x 1 B , với a, b, c số hữu tỉ Giá trị a b c 10 C D 10 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: dx A 3x 3x Đặt t x t 3 x 2tdt 3dx Đổi cận: x 0 t 1; x 1 t 2 2 2 tdt 2 t 2 A dt dt ln t 3ln t t t 3 t t 3 t 5t 2 20 ln 3ln ln 3ln 10 ln ln 3ln ln ln ln 3 3 20 10 a b c 3 Vậy: Câu 23 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến khoảng ( − ∞ ; −3 ) ( −3 ;+ ∞ ) B Hàm số cho đồng biến khoảng ( − ∞ ; ) ( ;+∞ ) C Hàm số cho đồng biến khoảng ( − ∞; −3 ) ( −3 ;+ ∞ ) D Hàm số cho đồng biến ( − ∞; −3 ) ∪ ( − 3; +∞ ) Đáp án đúng: A Câu 24 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục R có bảng biến thiên hình bên Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y=f ( x ) A Đáp án đúng: A B C D a, b thỏa mãn z i z 3i z 4i z 6i z 10 Câu 25 Có số phức z a bi , B A 10 Đáp án đúng: C C 12 D Giải thích chi tiết: M a; b A 0; 1 B 0;3 C 0; D 0;6 Gọi , , , , điểm biểu diễn cho số phức z a bi , i , 3i , 4i , 6i Trường hợp 1: Xét trường hợp M không thuộc Oy Gọi I trung điểm AB I trung điểm CD Do ( M , A , B ), ( M , C , D ) không thẳng hàng Gọi M điểm đối xứng M qua I Theo tính chất hình bình hành ta có MA MB MB M B ; MC MD MD M D Dễ thấy MD M D MB M B trường hợp khơng có điểm M thỏa mãn Oy M 0; m m 10 Trường hợp 2: Xét trường hợp M thuộc , m 6 MA MB MC MD m m m m m Kết hợp điều kiện Câu 26 Cho hàm số m 10; 4 6;10 Vì m có 12 giá trị y f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? 0;1 A Đáp án đúng: C B ; 1 C 1;0 Câu 27 Đường thẳng sau la tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= A x=1 Đáp án đúng: C B y=− C y=2 D ;0 x+1 x −1 D x=− lim x+1 Giải thích chi tiết: lim y= x →± ∞ =2 nên đường thẳng y=2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x −1 x→ ±∞ Câu 28 Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện phần ảo z nằm khoảng (2016; 2017) là: A Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng y 2016 y 2017 , kể biên B Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng x 2016 x 2017 , không kể biên C Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng y 2016 y 2017 , không kể biên D Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng x 2016 x 2017 , kể biên Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện phần ảo z nằm khoảng (2016; 2017) là: A Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng x 2016 x 2017 , không kể biên B Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng x 2016 x 2017 , kể biên C Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng y 2016 y 2017 , không kể biên D Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng y 2016 y 2017 , kể biên Hướng dẫn giải: Câu 29 Đạo hàm hàm số x 1 ln x x A C x x y ln x x 1 là: ln x x 1 B x 1 D x x Đáp án đúng: D 3x dx Câu 30 x 3x ln x C 3x ln x C A B 3x ln x C 3x ln x C C D Đáp án đúng: B 3x dx Giải thích chi tiết: x 3x ln x C 3x ln x C 3x ln x C 3x ln x C A B C D Câu 31 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x trục hoành 13 A B C D Đáp án đúng: C Câu 32 Trong giải thi đấu bóng đá có 10 đội tham gia với thể thức thi đấu vịng trịn Cứ hai đội gặp lần Hỏi có tất trận đấu xảy A 45 B 46 C 280 D 194 Đáp án đúng: A Câu 33 Tam giác nội tiếp đường trịn bán kính R = cm có diện tích bằng: 2 A 15 cm B 12 cm Đáp án đúng: B Câu 34 Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ C 13 cm f ( x 3x 1) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 2; 2 đoạn ? A B C Đáp án đúng: A f x sin x Câu 35 Hàm số sau nguyên hàm hàm số A sin x B cos 2x C 2sin x D 13 cm2 m2 1 có nghiệm phân biệt D D cos 2x Đáp án đúng: A 1 sin xdx sin xd (2 x ) cos x C 2sin x C sin 2 Giải thích chi tiết: Ta có: 2 x C HẾT - 10