Toán giải tích thpt (320)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 054 f x  x  ax  b Câu Cho hàm số   có giá trị cực đại yCĐ 9 giá trị cực tiểu yCT 1 Hỏi có f  x  m giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt A B C D Đáp án đúng: C f x x  ax  b Giải thích chi tiết: Hàm số   hàm số trùng phương có giá trị cực đại yCÑ 9 giá trị cực f  x tiểu yCT 1 , suy bảng biến thiên sau Đặt t  x ,  t 0  phương trình f  x  m f  t  m trở thành f  t  m Phương trình f  x  m có nghiệm phân có nghiệm t  f  x  0;  , phương trình f  t  m2 có nghiệm t  Dựa vào bảng biến thiên hàm số nửa khoảng  m    m  Vậy có số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán biệt phương trình Câu Gọi T tổng giá trị thực tham số m để phương trình z  z   2m 0 có nghiệm phức thỏa mãn 15 A z 2 Tính T  17 B  19 C  29 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi T tổng giá trị thực tham số m để phương trình z  z 1  2m 0 có z 2 nghiệm phức thỏa mãn Tính T 15  17  19  29 A B C D Câu Phương trình A có nghiệm B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Phương trình A Lời giải B có nghiệm C Ta có D 2 x x Câu Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình  5.(0,2) 26 Tính S  x1  x2 A S 10 B S 12 C S 6 D S 14 Đáp án đúng: A z  m  1   m3  2019  i , m số thực, điểm M biểu diễn cho số phức z hệ f  x dx a  b ln  y  f  x x 3 Oxy trục đường cong có phương trình Biết tích phân Tính a  b A 2019 B 2020 C 2029 D 2021 Đáp án đúng: C M ( x; y ) Giải thích chi tiết: biểu diễn số phức z Câu Cho số phức có dạng  x m   y ( x  1)3  2019  x  x  3x  2020   y m  2019 3 3 f  x  x3 3 x  3x  x  2020 2011   dx  dx  x   dx    x  2011.ln  x  3       x 3 x3 x 3   0 0 Vậy: 18  2011.ln Do đó: a 18; b 2011  a  b 2029 f  x  \  0;  1 x  x  1 f  x   f  x   x  x Câu Cho hàm số có đạo hàm liên tục , thỏa mãn 2 x   \  0;  1 f  1  ln f   a  b ln Biết với a, b   , tính P a  b 13 P P P P 2 A B C D với Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x  \  0;  1 có đạo hàm liên tục , thỏa mãn x  x  1 f  x   f  x  x  x x   \  0;  1 f  1  2ln f   a  b ln với Biết với a, b   , 2 tính P a  b A P 13 P P P B C D x  x  1 f  x   f  x  x  x Ta có: x x  f  x   f  x   x 1  x  1 x   ln 1  ln  C  C  Mà suy 3 f   2  ln   f     ln 3 2 Ta có f  1  2ln 2     3 P a  b        2   Vậy Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số có giá trị cực đại −1 C Hàm số đạt cực đại x=5 Đáp án đúng: B B Hàm số đạt cực tiểu D Hàm số đạt cực tiểu x=− Câu Trong  , nghiệm phương trình z   12i là:  z 2  3i  z 2  3i  z   3i  A z 2  3i B  C  z   3i Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong  , nghiệm phương trình z   12i là: D z 2  3i  z 2  3i  z 2  3i  z   3i  A  B z 2  3i C z 2  3i D  z   3i Hướng dẫn giải: z x  yi  x, y    Giả sử nghiệm phương trình z   12i   x  yi    12i  x  y  xy   12i   x 2   y 3    x    y    x 4  x  y       xy 12 y  x   z 2  3i  Do phương trình có hai nghiệm  z   3i Ta chọn đáp án A 12  x  1x a dc   x  e dx  e    x b  Câu Biết 12 giản Tính bc  ad A 24 Đáp án đúng: A a c , a, b, c, d số nguyên dương phân số b d tối B C 12 D 64 12 12 12 12 12 12 x   x  1x  x  1x    I   x     1 e dx  x    e dx  e x dx x   x     1 Giải thích chi tiết: Ta có: u  x   x  1x    dv     e dx  x2    Đặt: du dx   x v e x 12 Khi đó: 12 12e 12 1 x x  x  I  x    e x dx  e x dx  x.e x x   1 12 12  12 12 12  12 e 12 x x 12 dx  e x x dx 12 12121 143 145 e  e 12 12 12 Vậy: a 143; b 12; c 145; d 12 Dó đó: bc  ad 12.145  143.12 24 x3 2(x  1) có đồ thị C M điểm thuộc C mà tiếp tuyến C M cắt Ox, Câu 10 Cho hàm số Oy A B cho đường trung trực AB qua gốc tọa độ Phương trình tiếp tuyến M là: y y  x  A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cách giải :   B y  x  C     y  x  y x  D Tiếp tuyến đồ thị hàm số M cắt trục Ox,Oy A, B cho đường trung trực AB qua gốc tọa độ Vì đường trung trực AB phải vng góc trung điểm đoạn AB nên đường trung trực qua gốc tọa độ tam giác OAB có đường trung trực đồng thời trung tuyến nên tam giác vng cân O Vậy tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : y x d ' : y  x Như toán trở thành viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng cho trước Câu 11 Biết log a , log16 tính theo a A 8a B 4a C 2a D 16a Đáp án đúng: B Câu 12 Cho 15 4 A e F  x nguyên hàm hàm số 15 6 e B f  x  e x F   2 F   1 với Tính 15 15 6 4 e C D e Đáp án đúng: A 3 Giải thích chi tiết: Đặt t  x  t x  3t dt dx Xét G  t  et t dt u t   dv et dt   Đặt Ta có F  x  f  x  dx 3G  t  du 2tdt  t v e G  t  et t  2et tdt Suy u t   t d v  e d t  Đặt Suy du dt  t v e   G  t  et t  et t  e t dt et t  2e t t  2e t  C (*) G   2e0  C  F   2  C  C  3 Cho x 0  t 0 thay vào (*) ta Suy F  x  3e x   x  x   15 F   1 3e         e Vậy Câu 13 Cho hàm số A Đáp án đúng: D f  x f  x    x   x  3 thoả B tổng A  x A ; y A  , B  xB ; y B  x  2 Hàm số f  x C Giải thích chi tiết: [2D1-2.1-1] Cho hàm số nhiêu điểm cực trị ? Câu 14 Gọi f  x thoả f  x    x   x  3 có điểm cực trị ? D x  2 Hàm số f  x có bao x2  4x  y x giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành Tìm P  x A xB B P 1 A P 3 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi hồnh Tìm tổng A  x A ; y A  , B  xB ; y B  C P 2 D P 4 x2  4x  y x giao điểm đồ thị hàm số với trục P  x A xB A P 1 B P 2 C P 3 D P 4 Lời giải x2  x  0  x 1  x 3 x Phương trình hồnh độ giao điểm: P xA xB 1.3 3 Câu 15 Tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) : ( x−1 )2 + ( y +2 )2+ z2 =4 là: A I (−1 ; ; ) , R=4 B I ( ;−2; ) , R=2 C I ( ;−2; ) , R=4 D I (−1 ; ; ) , R=2 Đáp án đúng: B Câu 16 Cho a, b, c số dương, a 1 Đẳng thức sau đúng? b log a   log a b  log a c c A b log a   log a b  log a c c C b log a   log b a  log b c c B b log a   log a c  log a b c D Đáp án đúng: C Câu 17 Tập xác định hàm số y sin x  cos x  x   k B A x k  x   k C Đáp án đúng: C D x k 2 Giải thích chi tiết: Tập xác định hàm số A x k Lời giải  x   k B x k 2 C Đkxđ hàm số cho là: s inx  cos x 0  x y  sin x  cos x  x   k D     2.sin  x   0  sin  x   0 4 4      k  x   k  4 y  f  x f  x  Câu 18 Cho hàm số liên tục  có bảng xét dấu sau: x     f  x      y  f  x Tìm số cực trị hàm số A B C D Đáp án đúng: D z  1 i  z  Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn số phức z A đường thẳng 3x  y  0 B đường thẳng 3x  y  0 C đường thẳng 3x  y  0 Đáp án đúng: D D đường thẳng 3x  y  0 z  1 i  z  Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn z số phức A đường thẳng 3x  y  0 B đường thẳng 3x  y  0 C đường thẳng 3x  y  0 D đường thẳng 3x  y  0 Lời giải z  x  yi  x, y    Gọi 2 z   i  z    x  1   y  1  x    y  x  y  0 Ta có Vậy quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường thẳng 3x  y  0 Câu 20 Cho bảng biến thiên hình bên Khẳng định sau sai?  ;  1  1;   A Hàm số nghịch biến khoảng  đồng biến khoảng  S 2;  1 B Đồ thị hàm số có tọa độ đỉnh   ;  2;   C Hàm số nghịch biến khoảng  đồng biến khoảng  D Đồ thị hàm số có trục đối xứng x 2 Đáp án đúng: A x, y  Mệnh đề đúng? Câu 21 Cho  a 1 A log a ( xy ) log a x  log a y B log a ( xy ) log a x  log a y log x log a ( xy )  a log a y D C log a ( xy ) log a x.log a y Đáp án đúng: B x   x    25  nằm khoảng đây? Câu 22 Nghiệm phương trình  1 1   1  0;   ;1   ;  A   B   C  2      ;0  D   Đáp án đúng: A Câu 23 Cho hàm số y  x  x  Với tất giá trị m đồ thị hàm số cắt đường thẳng  d  : y m tai bốn điểm phân biệt? A m 4m C Đáp án đúng: B Câu 24 B D m4  m Cho hàm số Có số nguyên có hai điểm cực tiểu điểm cực đại ? A Đáp án đúng: A B để hàm số có ba điểm cực trị C D y x x  đoạn [1;3] Câu 25 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y   max y 0 max y 3 y 1 [1;3] [1;3] A B [1;3] [1;3] max y  y 0 max y 1 y 0 [1;3] C [1;3] D [1;3] [1;3] Đáp án đúng: C x Câu 26 Số nghiệm thực phương trình A B 2 x 27 C D Đáp án đúng: C Câu 27 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên ( a;b) ? Hàm số có điểm cực tiểu khoảng A B C Đáp án đúng: C  x  y   316 x y  2 log xy  log  y 2 Câu 28 Cho hai số thực x , thỏa mãn M  x  y  xy giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức  D  x  y x , y 1 Tổng   49 432 A Đáp án đúng: B B  113 432 C 72 32 D 71 0  x 1  Giải thích chi tiết: Điều kiện: 0  y 1 Ta có: 2 x y 3   316 x y  2 log  xy   log x y x  y   3  2 2 2 xy  log  x  y  3   log  xy  Xét hàm số f  t  3t  log t với t  f  t  3t.ln   t  t ln Ta có: Vậy hàm số Suy f  f  t  3t  log t  x  y2   f đồng biến  xy    0;   2   x  y   xy   x  y 4 xy 0  x 1  0  y 1  x  y    x  y   3xy   xy xy 16 x y  3xy   xy 16  xy    xy   xy *Khi 0  x 1 1  x  y 2 xy  xy 2 xy  xy xy  0  xy   xy   Do 0  y 1 M   0  x 1   x  1  y  1 0  xy   x  y   0   3xy  0  xy   Do 0  y 1 *Xét hàm số Ta có: g  t  16t  3t  t g  t  48t  6t   1 t ;   3 với ;   57 0 t  48 g  t  0     57  t  48   1  1 m g    M  g    16 ; 27  4  3 Khi đó: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ M S  113   16 27 432 Câu 29 Đồ thị hàm số y  x  x  có dạng A B C D Đáp án đúng: D x Câu 30 Tích nghiệm phương trình A B Đáp án đúng: D  x 4 25 C - D 10 Câu 31 Giá trị tham số thực m để hàm số m A B m 2 y mx3   m  1 x  x  đạt cực tiểu x 1 C m  D m 0 Đáp án đúng: A x x x x x x x x Câu 32 Cho số thực dương x Biểu thức viết dạng lũy thừa với số mũ a a b hữu tỉ có dạng x , với b phân số tối giản Khi đó, biểu thức liên hệ a b là: A 3a  b 510 C a  2b 767 B a  b 509 D 2a  b 709 Đáp án đúng: C x x x x x x x x Giải thích chi tiết: Cho số thực dương x Biểu thức viết dạng lũy thừa a a b với số mũ hữu tỉ có dạng x , với b phân số tối giản Khi đó, biểu thức liên hệ a b là: A a  b 509 Hướng dẫn giải Cách 1: B a  2b 767 C 2a  b 709 D 3a  b 510 x x x x x x x x  x x x x x x x x  x x x x x x x2    x x x x x x x 2 7  x x x x x x  x x x x x x 15 15 31 31 63  x x x x x  x x x x x 16  x x x x 16  x x xx 32  x x x 32  x x x 63 64  x x 127 64  x x 127 128 255 x x x x x x x x x Nhận xét: Cách 2: Dùng máy tính cầm tay 255 255  x x 128  x 128  x 256 Do a 255, b 256 28  28 255 x 256 Nhẩm x  x Ta nhập hình 1a2=(M+1)1a2 Câu 33 Với số thực a dương khác 1, log a a A  Đáp án đúng: D B C D 11  Cm  : y x3   m  1 x   m 1 x  Gọi S tập giá trị tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho O, A, B thẳng hàng Tổng phần tử S A B C D Đáp án đúng: C  Cm  : y x   m  1 x   m  1 x  Gọi S tập giá trị Giải thích chi tiết: Cho đường cong tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho O, A, B thẳng hàng Tổng phần tử S A B C D Lời giải y 3 x   m  1 x   m  1 3  x   m  1 x   m 1  Ta có C  Đồ thị m có hai điểm cực trị  y 0 có hai nghiệm phân biệt  x   m  1 x   m  1 0  * có hai nghiệm phân biệt Câu 34 Cho đường cong m  1 1 y  y  x     2m  2m   x   m  3   Ta có Suy phương trình đường thẳng d qua hai điểm cực trị Do O, A, B thẳng hàng nên  m 0   m 2 y   2m  2m   x   m S  2;  2 Suy Vậy tổng phần tử S Câu 35 Cho hàm số sau sai? xác định, liên tục có bảng biến thiên hình Khẳng định A Hàm số có ba điểm cực trị B C gọi điểm cực đại hàm số gọi điểm cực tiểu hàm số D gọi giá trị cực tiểu hàm số Đáp án đúng: B HẾT - 12