Đề ôn tập toán giải tích 12 có giải thích chi tiết (462)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 077 Câu Họ nguyên hàm hàm số A  x  1 e x 1  C  x  1 e C x 1 C f  x  2 xe x 1  x  1 e x1  C B x  1 e x 1  C  D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số  x  1 e x 1  C  x  1 e x 1  C B f  x  2 xe x 1  x  1 e x1  C C A Lời giải Tác giả: Phan Minh Quốc Vinh; Fb: Vinh Phan u 2 x du 2dx    dv e x 1dx v e x 1   Đặt Ta có 2 xe  x  1 e x1  C D x 1 dx 2 xe x1  2e x 1dx 2 xe x1  2e x1  C 2  x  1 e x1  C ỉư 1ữ ỗ ữì F ỗ F (0) = ì 2x ỗ ữ 2ữ ố ứ f ( x ) = e F ( x ) Câu Biết nguyên hàm hàm số thỏa mãn Tớnh ổử ổử 1 1 ữ ữ Fỗ = e + Fỗ = e + ỗ ữ ỗ ữ ữ ữ ỗ2ữ ỗ2ữ A è ø B è ø ỉư ỉư 1÷ 1 1ữ ỗ ữ ữ Fỗ = e + ì F = 2e + ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ÷ ÷ 2ø 2ø è è C D Đáp án đúng: B x3 - 3x - y= × x2 - 16 Câu Tìm số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C Đáp án đúng: D I  Câu Tìm A C  e x  3x    x    x  e x x  1  I ln e x x    C   I  x  ln e x x    C dx ? B D D   I ln e x x    C   I  x  ln e x x    C Đáp án đúng: D Giải I  thích e x  3x    x    x  e x x  1  chi  x x  e x    e  x  1 dx  tiết: x   x  e x x  1 dx dx   e x  x  1   x  e x x  1 dx e x  x  1  ex  x t e x  1  dt   e x   dx  dx x  x  Đặt: x  I dx   Vậy Câu e x  x  1 dx  x   dt  x  ln t  C  x  ln e x x    C t x  1    x  ex Có số nguyên thỏa mãn A Đáp án đúng: D B ? C Giải thích chi tiết: Có số nguyên A Lời giải B C D Vậy có số nguyên thỏa mãn bất phương trình cho A f ( x)dx  cos x  e C 2sin x D ? f ( x )  tan x  e 2sin x  cos x f ( x)dx cos x  e B C nên 2sin x f ( x)dx  cos x  e  C thỏa mãn Vì Câu Tìm nguyên hàm hàm số  f ( x)dx  cos x  D 2sin x C 2sin x e C Đáp án đúng: C  tan x  e Giải thích chi tiết: 2sin x  cos xdx sin xdx  e 2sin x d  sin x   cos x  e 2sin x  C 2 y  x3   m  1 x   m   x  2m3 , Câu Cho hàm số cực trị nằm phía bên phải trục Oy ? A m  Đáp án đúng: C  Cm  Với giá trị m hàm số có hai điểm C m  B m 2 y  x   m  1 x   m   x  2m3 , Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hàm số m hàm số có hai điểm cực trị nằm phía bên phải trục Oy ? D m    Cm  Với giá trị A m  B m  C m 2 D m   Lời giải Ta có: y  x   m  1 x  m  Khi hàm số có hai điểm cực trị nằm bên phải Oy y 0 có hai nghiệm dương phân biệt  2    m  1   m  5    m  1   S  0  m2   m2  P  0   Câu Rút gọn biểu thức P 5 x  x  0 ta kết 15 A P  x Đáp án đúng: B B P  x Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức 15 A P  x B P  x C P  x Lời giải C P  x P 5 x  x  0 15 D P  x ta kết 15 D P  x n k n k Theo tính chất lũy thừa P  a  a ta có P  x 15 x Câu Cho a, m, n số thực a  Mệnh đề ? m n m n A a a a m n m n B a a a m m n n C a a a m n m n D a a a Đáp án đúng: B Câu 10 Cho hàm số y  f  x liên tục  có đồ thị hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng sau đây?   ; 2 A Đáp án đúng: D B    ; 2 Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số biến khoảng sau đây? C y  f  x   1;  D    ; 0 liên tục  có đồ thị hình vẽ Hàm số đồng    ;  B   1;  C    ;  D   ;  A Lời giải    ; 0 Dựa vào đồ thị hàm số hàm số đồng biến Câu 11 Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị hình vẽ  ;   Do chọn C Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  0;   1;  A B Đáp án đúng: C Câu 12 Giá trị lớn A giá trị nhỏ C   ;  1 D hàm số đoạn , B , C , Đáp án đúng: B D , f  x   x3   2m  1 x    m  x  Câu 13 Cho hàm số y f  x  có cực trị 2m A  m  B   1;1 Tất giá trị thực tham số m để hàm số C   m  m 2 D Đáp án đúng: D Câu 14 Cho số phức z 2  5i Số phức w iz  z là: A w   7i B w 3  7i C w 7  3i D w   3i Đáp án đúng: D Câu 15 Gọi x1 x2 hai điểm cực trị hàm số A 13 B 36 f  x   x3  3x  x x  x22 bằng? Giá trị C 40 D 32 Đáp án đúng: C Câu 16 Cho x  Biểu thức P x x A x Đáp án đúng: C B x C x D x 5 Giải thích chi tiết: P  x x  x.x x Câu 17 Hình bên đồ thị bốn hàm số 2 A y  x x B y 2 C y log x D Đáp án đúng: D Câu 18 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x )=2 x +3 A x 2+ x +C B x2 +3 x +C C x2 +C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có ∫ ( x+ ) d x=x +3 x+C Câu 19 Tìm giá trị nhỏ A hàm số B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Hàm số xác định liên tục  D x 2+ C đoạn y x Ta có ; ; Vậy Câu 20 Ơng An gửi 320 triệu đồng vào ngân hàng ACB VietinBank theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% /quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất 0,73% /tháng thời gian tháng Biết tổng số tiền lãi ông An nhận hai ngân hàng 26670725,95 đồng Hỏi số tiền ông An hai ngân hàng ACB VietinBank bao nhiêu? A 140 triệu đồng 180 triệu đồng B 180 triệu đồng 140 triệu đồng C 200 triệu đồng 120 triệu đồng D 120 triệu đồng 200 triệu đồng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi số tiền ông An gửi ngân hàng ACB x triệu đồng Suy số tiền ông An gửi ngân hàng VietinBank 320- x triệu đồng • Số tiền vốn lãi ông An nhận gửi ngân hàng ACB sau 15 tháng là: ổ 2,1ử ữ xỗ 1+ ữ ỗ ữ ỗ ố 100ø Suy số tiền lãi ông An nhận gửi ngân hàng ACB sau 15 tháng l: ổ 2,1ử ữ xỗ ữ ỗ1+ ữ - x ç è 100ø ỉ 0,73ư ÷ ( 320- x) ỗỗỗ1+ ữ ữ ố 100 ứ ã S tin c vốn lãi ông An nhận gửi ngân hàng VietinBank sau tháng là: Suy số tiền lãi ông An nhận gửi ngân hàng VietinBank sau tháng là: ỉ 0,73ư ÷ - ( 320- x) ( 320- x) ỗỗỗ1+ ữ ÷ è 100 ø Tổng số tiền lãi ông An nhận hai ngân hàng 26670725,95 đồng nên ta có phương trình ỉ 2,1ư ỉ 0,73ư ữ ữ ỗ xỗ 1+ 1+ ữ ữ ỗ ỗ ÷ - x +( 320- x) è ÷ - ( 320- x) = 26,67072595 x = 120 ỗ 100ứ ç 100 ø è Câu 21 Biết F  x nguyên hàm hàm số f  x    e3 x  3x A 2e  F  x  Chọn mệnh đề 3x C B F  x   e x  e3 x  x  C C Đáp án đúng: C D  2e  F  x  C F  x  4 x  12e3 x  6e6 x  C 6x 3x F  x    e3 x  dx   4e3 x  e6 x dx  e  e  x  C Giải thích chi tiết: , với C số thực   Câu 22 Tìm tọa độ giao điểm I hai đường tiệm cận đồ thị hàm số A I (- 2;2) B I (2;2) C I (2;- 2) Đáp án đúng: A 2x f ( x)  x  x  : Câu 23 Họ nguyên hàm hàm số A ln x  x   C y= 2x - × x +2 D I (- 2;- 2) ln x  x   C B ln x  x   C C Đáp án đúng: B D ln x  x   C x2 d  x  4x  4 dx   ln x  x   C  x  x  x  x  Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 24 Rút gọn biểu thức P x x , với x số thực dương A P  x Đáp án đúng: B Câu 25 12 B P x C P  x 12 D P  x Có cốc nước thủy tinh hình trụ, bán kính lịng đáy cốc cm , chiều cao lòng cốc 10 cm đựng lượng nước Tính thể tích lượng nước cốc, biết nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc đáy mực nước trùng với đường kính đáy A 120 cm Đáp án đúng: B B 240 cm C 120 cm D 240 cm Giải thích chi tiết: Cách Xét thiết diện cắt cốc thủy tinh vng góc với đường kính vị trí có: 1 S  x   R  x R  x tan   S  x    R  x  tan  2 R V  tan   R  x  dx  R tan  R Thể tích hình nêm là: Vkn  R tan  Thể tích khối nước tạo thành ngun cốc có hình dạng nêm nên h  Vkn  R 240 cm3 R Cách Dựng hệ trục tọa độ Oxyz S  x Gọi diện tích thiết diện mặt phẳng có phương vng góc với trục Ox với khối nước, mặt phẳng cắt trục Ox điểm có hồnh độ h  x 0   Gọi IOJ  , FHN  , OE x IJ EF 6x 6x tan      EF   HF 6  OJ 10 OE 10 10 6x 6 HF x  arccos   x  cos    10 1     10  HN 10 ; 1 S  x  S hinh quat   S HMN  HN 2   HM HN sin  2 x x x     S  x  6 arccos     6.6.2    1 1   10   10   10  2  x x x        V  S  x  dx   36 arccos     36    1 1  dx 240  10  10  10      0   10 10 Câu 26 Giá trị lớn hàm số y= x−1 [ ; ] x−3 B − A −5 C D Đáp án đúng: D Câu 27 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số  0;   A Đáp án đúng: A B y 3x5  mx  x đồng biến khoảng C Giải thích chi tiết: Có giá trị ngun âm tham số m để hàm số  0;   khoảng A B C D D y 3x5  mx  x đồng biến Lời giải Tập xác định: D  Hàm số Hàm y 3x5  mx  y 3 x  m  x có x số đồng biến khoảng  x   m x   0;   x Xét hàm số g  x  3 x  g  x  0  12 x  Cho Bảng biến thiên  0;  4 y 0 x   0;    x  m  x 0 x   0;   12  g  x  12 x  x x 12 0  x 1  x 1 x Từ bảng biến thiên suy  m 7  m  Vậy có giá trị nguyên âm Câu 28 Cho a b hai số thức dương thỏa mãn 27 A B 16 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Điều kiện: ab   a  0, b 0 Ta có: 27 log ab   2ab   ab  log9 27 log9 ab   2ab Giá trị biểu thức ab C D 3 2ab   ab  2ab   ab  4a 2b  ab 4 Câu 29 Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= x+1 2−x x=2 A B C y=− D x=− Đáp án đúng: C Câu 30 Tiếp tuyết đồ thị hàm số y=x 3−3 x +2tại điểm M (−1 ; 1) có phương trình là: A y=24 x+22 B y=9 x −2 C y=9 x +7 D y=24 x−2 Đáp án đúng: C Câu 31 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho nghịch biến khoảng B Hàm số cho đồng biến khoảng  0;1   3;  10 C Hàm số cho đồng biến khoảng D Hàm số cho đồng biến khoảng Đáp án đúng: B  1;    ;0  Câu 32 Giá trị biểu thức P 5  A P 5 Đáp án đúng: C C P  B P 5 D P 5 z    i  z 3  5i Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Phần thực số phức z A  B  C D Đáp án đúng: D z    i  z 3  5i Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Phần thực số phức z A B  C D  Hướng dẫn giải Đặt z a  bi ( a, b   ) Ta có: z    i  z 3  5i  a  bi  (2  i )(a  bi ) 3  5i  3a  b  (a  b)i 3  5i 3a  b 3 a 2   a  b 5 b  Phần thực z 2 Câu 34 Có tham số thực mđể hàm số y= x −m x + ( m −m+1 ) x+1 đạt cực đại x=1 A B C D Đáp án đúng: B Câu 35 Cho hàm số A Đáp án đúng: B Giả sử giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn bằng: B C D HẾT - 11