ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 012 Câu 1 Cho hàm số Phát biểu nào sau đây sai? A Đồ thị hàm số có đư[.]
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 012 2x y 3x Phát biểu sau sai? Câu Cho hàm số y A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang 3 B Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 1 ; ; C Hàm số đồng biến khoảng D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Đáp án đúng: B x Giải thích chi tiết: Phát biểu D sai đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 2x 1 y x có phương trình Câu Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x y 2 1 y C x 3 B x 3 y 2 D x 2 y 3 Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số y=2 x +cos 2 x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến ℝ B Hàm số đồng biến ( π +k π ; π +k π )và nghịch biến khoảng ( k π ; π + k π ) C Hàm số đồng biến ℝ D Hàm số nghịch biến (0 ; π )và đồng biến khoảng ( π ; π ) Đáp án đúng: C Câu Tập giá trị tham số m để đồ thị hàm số ;12 A 12; 4 C Đáp án đúng: C a Câu Tìm số thực a để tích phân x 1 x dx y x2 x x m có tiệm cận B 12; 4 D ;12 4 có giá trị e 1 a e B A a e Đáp án đúng: A Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai? dx ln x C A x e a C D a e x e1 x dx e 1 C B e x e 1 e cos x d x sin x C x d x C x 1 C D Đáp án đúng: D Câu 2 Cho hai hàm số f ( x ) g ( x ) liên tục hàm số f ( x ) ax bx cx d , g '( x ) qx nx p với a, q 0 có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y f ( x ) y g ( x ) f (2) g (2) Biết diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y f ( x ) y g ( x ) a 2 b Tính T a b A 16 Đáp án đúng: B B C 55 D Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số f ( x ) g ( x ) liên tục hàm số f ( x ) ax bx cx d , g '( x ) qx nx p với a, q 0 có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y f ( x ) y g ( x ) f (2) g (2) Biết diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số a y f ( x ) y g ( x ) b Tính T a b A B 55 C D 16 Lời giải Dựa vào đồ thị ta có: f ( x ) g '( x ) a x x 1 x a x 3x x , với a hạn hai đồ thị hàm số y f ( x) 2 f ( x ) g ( x ) a x 3x x 52 a 5 0 Suy f ( x) g '( x ) 5 x 15 x 10 x Diện tích hình phẳng giới f ( x ) g '( x ) ax b q x c n x d p Mặt khác, a 5 b q 15 c n 10 Do đó, d p 0 y g ( x) bằng: y g ( x) bằng: b c q n f ( x ) x x x dx r g ( x) x x px s 3 Ta có , f (2) g (2) 20 b q c n d p r s 0 ● Thế vào ta r s 0 ● f x g x b q c n x x x d p x r s 0 x 0 x x3 x 0 x 2 phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y f ( x) 2 f x g x dx x x 5x dx 2 0 Suy a 4, b 3 Vậy T a b 7 Câu Diện tích hình y f x f x Cho hàm số có đạo hàm cấp hai có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt g x f f x 1 g x 0 Gọi S tập nghiệm phương trình Số phần tử tập S A Đáp án đúng: C B 10 C D x f x f x ; x 1 x a (với Giải thích chi tiết: Từ đồ thị hàm số hàm số có điểm cực trị x f x a ) phương trình ; x 1 ; x a có nghiệm Cũng từ đồ thị hàm số f x f x 0 phương trình có nghiệm x ; x 1 x 2 f x 0 1 2 g x f x f f x 1 0 f f x 1 0 Ta có: x ; x 1 ; x a (với a ) Phương trình có nghiệm f x f x 0 3 f x 1 f x 2 4 f x 2 f x 3 5 Phương trình f x 0 y f x Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình có nghiệm (như nêu trên) phương f x 2 f x 3 trình ; có hai nghiệm phân biệt khác hai nghiệm phương trình khác ; ; a Vậy phương trình cho có nghiệm hay tập hợp S có phần tử Câu Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y x x x với trục hoành A Đáp án đúng: A B D C Câu 10 Cho hai số phức z 1 3i, z 5 4i Tìm mođun số phức w z.z w 6 A Đáp án đúng: C B w 61 Câu 11 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A y C w 410 D w 61 3x x đường thẳng có phương trình: B C Đáp án đúng: B Câu 12 D Cho hàm số y = có đồ thị (H).Tại điểm M(- ; - 4) (H), tiếp tuyến (H) song song với đường thẳng 7x – y + = Khi a, b là: A a = 2, b = B a = 1, b = C a = 1, b = D a = 3, b = Đáp án đúng: D Câu 13 Có giá trị nguyên tham số thực m để I 12 biết A B C I lim x 2mx m2 3 x D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Có giá trị ngun tham số thực m để I 12 biết A B C D I lim x 2mx m2 x Lời giải Ta có I lim x 2mx m 3 1 2m 1 m m 2m x I 12 m 2m 12 m 2m m Do m nguyên nên Câu 14 m 3, 2, 1, 0,1 Cho hàm số Hỏi hàm số có điểm cực trị? A Đáp án đúng: A Câu 15 B liên tục C có đồ thị hình bên D Cho hàm số có đồ thị Số giao điểm A B C Đáp án đúng: B Câu 16 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? x−4 x −1 x +1 C y= x −2 Đáp án đúng: C trục D là: 2x x−3 x +2 D y= x −1 A y= B y= Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang: y= Đường tiệm cận đứng: x=1 Câu 17 Lớp 10A có học sinh giỏi Toán, học sinh giỏi Lý, học sinh giỏi Hoá, học sinh giỏi Toán Lý, học sinh giỏi Toán Hoá, học sinh giỏi Lý Hoá, học sinh giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hố Số học sinh giỏi môn lớp 10A A 28 B 10 C D 18 Đáp án đúng: B Câu 18 Một hộp chứa cầu xanh, cầu vàng Chọn ngẫu nhiên Xác suất để chọn có cầu xanh 21 7 A 220 B 11 C 44 D 11 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: n C123 P Xác suất để chọn có cầu xanh là: Câu 19 a, b Khi giá trị Giả sử A Đáp án đúng: A C72 C51 C73 C123 11 B C D P z i z z y 16 x , y z x yi Câu 20 Cho số phức , thỏa mãn Biểu thức đạt giá trị lớn 2 x ;y x y0 0 với x0 0, y0 Khi đó: 20 A Đáp án đúng: B 20 B 20 D 20 C Giải thích chi tiết: Ta có: P x y 1 x x Pmax z y 16 x y 16 x 2 2 y x y 1 x 2 y 1 y x y x y 1 x y 0 x x x x y y 0 y 1 y 5 2 x y 16 x y 16 x x y y x 2 y 2 y y 16 0 x x y 1 y x y x0 1 1 20 y 2 x0 y0 x 1 y0 Nhận xét: Bài ta dùng bất đẳng thức véc tơ sau a a1 ; a2 , b b1 ; b2 a b a1 b1 ; a2 b2 Cho , ta có: 2 a b a b a1 b1 a2 b2 a12 a22 b12 b22 y a1b2 a2b1 a1b1 a b a , b ngược hướng 2 Dấu “ = ” xãy Câu 21 Cho hàm số nhiêu đường tiệm cận? với tham số thực Hỏi đồ thị hàm số có bao A B C D Đáp án đúng: D Câu 22 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số phương án sau ? y x x 1 y x2 x 1 y x x 1 y x2 x 1 A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số phương án sau ? x x2 x x2 y y y x B x C x D x 1 A Lời giải Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x , tiệm cận ngang y nên loại phương án B 0; nên loại phương án A, C Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm 2x Câu 23 Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) xe ? y F ( x ) e x x C A F ( x) 2e x x C C Đáp án đúng: D 1 F ( x ) 2e x x C 2 B 1 F ( x) e x x C 2 D F ( x) xe x dx Giải thích chi tiết: Ta có du dx u x 2x 2x dv e dx v e Đặt 2x 2x 2x 1 1 F ( x ) xe x e x dx xe e C e x C 2 2 Suy Câu 24 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho có phương trình A x B y 1 C y D x 0 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên ta thấy: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho có phương trình x P log a ab log b a Câu 25 Cho Tính A P 4 B P 5 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: C P 6 D P 2 P log a ab log a a log a b 1 log a b 1 2.2 5 P log a a Câu 26 Cho a số thực dương, a 1 Mệnh đề sau đúng? P P A P 2 B P 6 C D Đáp án đúng: B x y x đường thẳng có phương trình Câu 27 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x = - Đáp án đúng: A Câu 28 B x = - Các điểm cực trị hàm số A C Đáp án đúng: C D x = C x = là: B D Câu 29 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x x A x 0 B C B( 1; 6) D A(0;5) Đáp án đúng: D Câu 30 Tiếp tuyến đồ thị hàm số A điểm A(1; - 2) B C Đáp án đúng: D D Câu 31 Đường thẳng sau tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= A y=2 x − Đáp án đúng: D B y=− x −5 ? x +1 C x=− D y=2 Câu 32 Biết e dx m e p e q x 1 A Đáp án đúng: C với m, p, q phân số tối giản Tổng m p q B 8 Câu 33 Với log a , giá trị 4a 2a A B 22 C D 10 C 4a D 4a log Đáp án đúng: A x 2 x x 1 0 1 Câu 34 Cho phương trình Đặt t 2 Phương trình 1 trở thành phương trình đây? A 4t 2t 0 C 2t t 0 Đáp án đúng: C B 2t t 0 D 4t 2t 0 Câu 35 Cho số phức z 2i Điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng A M (0; 2) B M (5 2; 0) C M (0;5 2) Đáp án đúng: A D M ( 2; 0) Giải thích chi tiết: Cho số phức z 2i Điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng A M ( 2; 0) B M (0;5 2) C M (0; 2) D M (5 2; 0) Lời giải HẾT - 10