Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 15 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
15
Dung lượng
1,4 MB
Nội dung
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 089 Câu Tìm tập hợp điểm M biểu diễn hình học số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn z + + z - = 10 điều kiện: M ( x;y) A Tập hợp điểm cần tìm điểm ( x + 4) + y2 + ( x - 4) + y2 = 12 mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình B Tập hợp điểm cần tìm đường trịn có tâm O ( 0;0) có bán kính R = x2 y2 + =1 C Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình 25 x2 y2 + =1 D Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình 25 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: Gọi Gọi A ( 4;0) Gọi B ( - 4;0) Khi đó: M ( x;y) điểm biểu diễn số phức z = x + yi điểm biểu diễn số phức z = điểm biểu diễn số phức z = - z + + z - = 10 Û MA + MB = 10 Hệ thức chứng tỏ tập hợp điểm M elip nhận A, B tiêu điểm x2 y2 + = 1, a > b > 0,a2 = b2 + c2 b Gọi phương trình elip a Từ ta có: 2a = 10 Û a = ( ) AB = 2c Û = 2c Û c = Þ b2 = a2 - c2 = x2 Vậy quỹ tích điểm M elip: Câu Tập xác định hàm số 4; A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Hàm số Vậy tập xác định y log x \ 4 y log x D \ 4 y2 ( E ) : 25 + = C xác định 4; x 4 x 4 D x x 1 Câu Bất phương trình có tập nghiệm A 2; B ; log2 C 1; Đáp án đúng: B D log 3; x x 1 2x x x Giải thích chi tiết: 2.2 x log Câu Có giá trị nguyên tham số điểm cực trị? A B 10 m 10;10 để hàm số y mx 3mx (3m 2) x m C có D 11 Đáp án đúng: B f x m x m m ,m Câu Cho hàm số ( tham số thực khác ) Gọi hai giá trị m thỏa mãn f x max f x m m m2 2;5 2;5 Giá trị A B C D Đáp án đúng: A f x m x m m ,m Giải thích chi tiết: Cho hàm số ( tham số thực khác ) Gọi hai giá trị m f x max f x m m m2 2;5 thỏa mãn 2;5 Giá trị A B C D Lời giải f x m 0, x 2;5 x 2;5 hàm số f x m x xác định liên tục, có Ta có f x max f x f f m 2m 3m 2;5 Do 2;5 2 f x max f x m 3m m m 3m 0 * 2;5 Nên có 2;5 * m ,m m m2 3 Phương trình có hai nghiệm thỏa mãn M {x x 3} Câu Cho tập hợp Mệnh đề sau đúng? A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Chất điểm (tức B D chịu tác động ba lực ) Tính độ lớn lực hình trạng thái cân biết có độ lớn Lời giải Bước 1: Đặt Dễ dàng xác định điểm Ta xác định điểm hình , điểm thứ tư hình bình hành Do vecto vecto Vì chất điểm A trang thái cân nên u F3 0 u vaø F3 hai vecto đối trung điểm hay Bước 2: Ta có: Do thẳng hàng nên AD 40 AC cos 30 CAD 90 60 30 AB DC AC sin 30 20 Vậy [2D4-3.1-2] x+2 x −1 Câu Tìm tập hợp tất nghiệm phương trình ( ) =( √2 ) 11 11 A \{ \} B \{ \} C \{− \} D \{− \} 11 2 11 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [DS12 C2.5.D02.a] Tìm tập nghiệm phương trình 2( x −1 ) =4 x A \{ 4+ √3 , − √ \} B \{ 2+ √ , − √ \} C \{− + √ ,− − √3 \} D \{− 2+ √ ,− 2− √3 \} ( x −1 ) =4 x ⇔ 2( x− ) =22 x ⇔( x −1 ) 2=2 x ⇔ x − x +1=0 ⇔[ x =2+ √3 Hướng dẫn giải>Ta có x=2 − √ Câu Cho số phức z 2021 2022i Phần thực phần ảo z A 2022 2021 B 2021 2022 2 C 2021 2022 Đáp án đúng: B D 2022 2021 Giải thích chi tiết: Cho số phức z 2021 2022i Phần thực phần ảo z A 2021 2022 B 2022 2021 C 2022 2021 D 2021 2022 Lời giải Dễ thấy z 2021 2022i z 2021 2022i Câu Cho a log b log Mệnh đề sau đúng? A b 1 2a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: B b 1 2a C b 1 2a D b 1 2a 1 a log log log log 2a.b log log (2.3) log 2 log 1 a Ta có: Do b log log (2.3) log 2 log 1 2a Câu 10 Diện tích hình phẳng hình vẽ sau 11 10 A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng hình vẽ sau D 11 A B C Hướng dẫn giải 10 D éy =- 10 y =y +2 Û ê S =ò( y +2 - y )dy = ê ëy =2 , Nên Ta có Câu 11 y f x Cho đồ thị hàm số đa thức hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m 2020; 2021 g x f x mf x thuộc đoạn để hàm số có hai điểm cực đại A 2027 Đáp án đúng: A B 2019 C 2022 D 2021 g x f x f x m Giải thích chi tiết: Ta có: f x 0 1 g x 0 f x m 2 Theo đồ thị phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt 0; a; b Xét trường hợp sau: m m 10 2 f x m 0, x + Trường hợp 1: phương trình vô nghiệm Suy hàm số có hai cực tiểu cực đại Suy loại trường hợp m 5 m 10 2 f x m 0, x + Trường hợp 2: phương trình có nghiệm kép Suy hàm số có hai cực tiểu cực đại Suy loại trường hợp m m 10 2 + Trường hợp 3: phương trình có hai nghiệm c, d thỏa a c b d f x m 0, x d ; m 3;4; ;9 Suy hàm số có ba cực tiểu hai cực đại Suy Suy có giá trị thỏa m 1 m 2 + Trường hợp 4: Suy hàm số có hai cực tiểu hai cực đại Suy m 2 (nhận) + Trường hợp 5: loại 1 m 1 m 2 Suy hàm số có bốn cực tiểu ba cực đại Trường hợp bị m m + Trường hợp 6: Suy hàm số có ba cực tiểu hai cực đại Suy m (nhận) m 1 m 2 + Trường hợp 7: phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 a b x2 f x m 0, x x2 ; m 2020; 2019; ; 3 Suy hàm số có ba cực tiểu hai cực đại Suy 2018 Suy có giá trị thỏa Vậy có tất 2027 giá trị m thỏa toán Câu 12 Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định? x 5 x 1 x x y y y y x x 2x x 1 A B C D Đáp án đúng: B r s rs Câu 13 Xét khẳng định: “Với số thực a hai số hửu tỉ r , s, ta có (a ) = a Với điều kiện điều kiện sau khẳng định ? A a B a ¹ Đáp án đúng: D Câu 14 Họ tất nguyên hàm hàm số x5 x 3ln x C A ln x3 x.ln C (1 x ) C C a < y 2 x x D a > 1 x x5 x 3ln x C B ln x5 x.ln 3ln x C D Đáp án đúng: B x5 x x x d x 3ln x C x ln Giải thích chi tiết: Ta có Câu 15 Cho Tính tích phân A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Ta có Tính Đặt ; đổi cận: Tính Nên , Đặt ; đổi cận: Suy Nên Câu 16 Hàm số đồng biến khoảng A y log x 0; ? B x C y 3 Đáp án đúng: A D y log x y log x 0; a nghịch biến Giải thích chi tiết: Dựa vào lý thuyết : Hàm số y log a x đồng biến 0; a Câu 17 Tính tích phân I = ln x d x x ln −ln 2 B I = C I =ln D I =2 2 Đáp án đúng: A Câu 18 y f x Cho hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ Tìm tất giá trị thực m để phương f x 2m 0 trình có nghiệm phân biệt A I = A m 3 C m B m D Khơng có giá trị m Đáp án đúng: C y f x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ Tìm tất giá trị thực f x 2m 0 m để phương trình có nghiệm phân biệt A m B Khơng có giá trị m C m D m 3 Lời giải Phương trình f x 2m 0 f x m y f x y f x Từ đồ thị hàm số , ta suy đồ thị hàm số cách: Giữ nguyên phần đồ thị y f x f x 0 y f x f x với , lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị với f x m y f x Phương trình có nghiệm phân biệt đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt Dựa vào đồ thị, ta thấy giá trị thực tham số m thỏa mãn m y x x m 1 x Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có hai điểm cực trị A m B m C m D m 2 Đáp án đúng: C Câu 20 Cho số thực a dương Rút gọn biểu thức P = a a ta biểu thức sau đây? A a Đáp án đúng: A Câu 21 B a2 Nếu C a D a ò f ( x) dx = ò f ( x) dx = 2 A Đáp án đúng: B B –3 C B C D ò f ( x) dx = ò f ( x) dx = Giải thích chi tiết: Nếu A Câu 22 bằng: ị f ( x) dx = 2 bằng: D –3 Tính đạo hàm hàm số : A B C Đáp án đúng: D Câu 23 Cho hàm số D có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng ? A C Đáp án đúng: D B D z 2 w 3 2i i z Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn Tìm tọa độ tâm I đường trịn đó? A I 3; B I 3; I 3; C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cách I 3; D w 3 2i i z Đặt w x yi Ta có x yi 3 2i i z i z x 3 y i 4 i z z x 3 y i i x y x y 1 i 5 2 x y x y 1 4 z 2 5 Vì nên x y x y 13 20 2 x 3 y 20 I 3; Vây tập hợp biểu diễn số phức w đường tròn tâm Cách Đặt z a bi; w x yi Vì z 2 2 nên a b 4 w 3 2i i z Ta có x yi 2i i a bi x 3 y i 2a b 2b a i 2 2 2 x 3 y 2a b 2b a x 3 y 5 a b x 3 y 20 I 3; Vây tập hợp biểu diễn số phức w đường tròn tâm M 2;7 Câu 25 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm B y 10 x 13 A y 10 x 27 D y x C y 7 x Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có y 3 x y(2) 10 M 2;7 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm y y(2)( x 2) y 10( x 2) hay y 10 x 13 10 Câu 26 [ Mức độ 1] Cho hàm số Phương trình A f ( x) = y = f ( x) liên tục có bảng biến thiên sau: có nghiệm thực? B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hàm số Phương trình f ( x) = y = f ( x) liên tục có bảng biến thiên sau: có nghiệm thực? A B C D Lời giải FB tác giả: Nhật Nguyễn f ( x) = Dựa vào bảng biến thiên , phương trình có hai nghiệm thực phân biệt y sin x Nếu F x nguyên hàm hàm số đồ thị y F x qua điểm Câu 27 Cho hàm số M ;0 F x A cot x cot x B cot x D C cot x Đáp án đúng: A Câu 28 Tập hợp sau chứa tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y x2 2x m đoạn [-1;2] 5? A ( 5; 2) (0;3) B ( 4;3) C ( 6; 3) (0; 2) D (0; ) Đáp án đúng: A 11 Giải thích chi tiết: Xét hàm số f ( x) x x m [-1;2], f '( x) 2 x 2; f '( x) 0 x 1 Tính f ( 1) m 3; f (1) m 1; f (2) m max y m ; m [ 1;2] m 5 max y m m 2 [ 1;2] m m TH1: Với m 5 max y m m [ 1;2] m 3 m TH2: Với Vậy m 2; m hai giá trị cần tìm Câu 29 Rút gọn biểu thức A P x Đáp án đúng: C P x x x B P x Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức 5 C P x P x x x A P x B P x C P x D P x Lời giải ta kết A C Đáp án đúng: B D P x ta kết Theo tính chất lũy thừa ta có P x x x x x Câu 30 Cho m, n số thực 1 x Khẳng định sai? B D Câu 31 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) 4 x 2023 x 2023 x C A C x C B x 2023 x C D x 2023x C Đáp án đúng: B Câu 32 Nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: A là: B D 12 x 2 x Câu 33 Tổng bình phương nghiệm phương trình 7 A B C D Đáp án đúng: C x x Câu 34 Cho hàm số f ( x ) có f (0) f ( x) (2e 3)e , x Khi tổng nghiệm phương trình f ( x) 0 A Đáp án đúng: D e B D ln C e Câu 35 Cho số dương a, b; a 1 , số thực Chọn khẳng định khẳng định sau? A loga a a B log a b log a b log a b log a b C Đáp án đúng: B D a loga b 1 Câu 36 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y x3 3x m 0;3 16 Tính tổng phần tử S đoạn A 16 B 12 C 16 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số thực m cho giá trị lớn hàm y x3 3x m 0;3 16 Tính tổng phần tử S số đoạn A 16 B 16 C 12 D Lời giải Nhận xét: Hàm số g ( x ) x x m hàm số bậc ba không đơn điệu đoạn hàm bậc để sử dụng tính chất cho tập 0;3 nên ta đưa hàm số 0;3 nên ta tìm miền giá trị t 2;18 Khi y t m đơn điệu 2;18 Đặt t x 3x , Ta có m m 18 m m 18 max y max t m max m ; m 18 m 10 x 0;3 t 2;18 m max y 16 m 10 16 m 6 m 14 Từ giả thiết ta có x 0;2 a +b + a - b max { a ; b } = ( 1) Chú ý: Cách giải ta sử dụng tính chất hàm số bậc Tuy nhiên trình bày phần sau tốn sau mà khơng cần cơng thức Ta có max y max t m max m ; m 18 x 0;3 1 t 2;18 m 18 16 max y m 18 16 m x 0;3 m 16 + Trường hợp 1: 13 m 16 max y m 16 m 14 x 0;3 m 18 16 + Trường hợp 2: Cách [ 0;3] có u ¢= Û 3x - = Û x = Ỵ [ 0;3] Xét u = x - x + m đoạn ìï max u = max { u ( 0) , u ( 1) , u ( 3) } = max { m, m- 2, m+18} = m +18 ïï [ 0;3] í ïï u = { u ( 0) , u ( 1) , u ( 3) } = { m, m- 2, m+18} = m - Khi ïïỵ [ 0;3] éìï m +18 = 16 êï êíï ém =- êï m +18 ³ m - M ax f ( x ) = max { m - , m +18 } =16 Û êỵ Û ê ê [ 0;3] êïì m - =16 ëm =- 14 êïí êï ê ëïỵ m - ³ m +18 Suy Do tổng tất phần tử S - 16 98 100 Câu 37 Giá trị biểu thức C100 C100 C100 C100 C100 C100 50 100 50 100 A B C D Đáp án đúng: A 98 100 Giải thích chi tiết: Giá trị biểu thức C100 C100 C100 C100 C100 C100 100 100 50 50 A B C D Lời giải Ta có 1 i 100 100 100 C100 C100 C100 C100 C100 iC100 i 2C100 i100C100 C1001 C1003 C1005 C10099 i Mặt khác 1 i 100 i 50 2i Câu 38 Nguyên hàm hàm số 50 f x 3x cos x là? 3x sin x C B ln x A ln sin x C 3x sin x C ln C Đáp án đúng: C x D ln sin x C x cos x dx 3x sin x C ln Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 39 Hàm số y x x đạt cực tiểu A x 2 B x C x 0 D x 1 Đáp án đúng: B 14 Câu 40 Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục đoạn 0; 2 thỏa mãn f 1, f 7 Giá trị f x dx A I 8 Đáp án đúng: B B I 6 C I 4 D I HẾT - 15