Đề ôn tập giải tích toán 12 (1034)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 087 Câu Xét hàm số g( x) tuỳ ý, liên tục khoảng K Với số thực k ¹ 0, mệnh đề sau đúng? òk.g( x)dx = k.ò f ( x)dx k.g( x)dx = k + ò g( x)dx C ò ò k.g( x)dx = k.g( x) k.g( x)dx = k.ò g( x)dx D ò A B Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số y  f  x có lim f  x  3 lim f  x   Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x 3 x  x   x   B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y 3 y  D Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang Đáp án đúng: C lim f  x  3 lim f  x   y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có x   x    Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y 3 y  C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x 3 x  Lời giải lim f  x  3  TCN: y 3 x   lim f  x    TCN: y  x   Câu Cho bảng biến thiên hình bên +¥ - ¥ yx - ¥ - ¥ CÂU 11 Khẳng định sau sai?  3 S ;  A Đồ thị hàm số có tọa độ đỉnh  2  x  B Đồ thị hàm số có trục đối xứng 3    ;   nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng  3   ;   2  1    ;    nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng  Đáp án đúng: C     ;     2017  x  1 dx   x   b  C , x     x 1 2019 a  x 1  với Câu Biết A a 2018b B b 2018a a , b  ¥  Mệnh đề sau đúng? C a 2b D b 2a Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: 2017  x  1 dx   x   2017 dx   x   2017 d  x     x   2018  C        x 1 2019  x 1   x 1 2  x    x   4036  x    a 4036, b 2018 Do đó: a 2b Câu Với giá trị x biểu thức f ( x ) ln(4  x ) xác định? A x   \ ( 2; 2) B x   \ [  2; 2] C x  [  2; 2] D x  (  2; 2) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Biểu thức f ( x ) xác định   x   x  ( 2; 2) Ta chọn đáp án A Câu Cho hàm số y=−3 x + x−2 có đồ thị (C) Gọi E giao điểm đồ thị (C) với trục tung Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm E A y=x −2 B y=x +2 C y=−x−2 D y=−x+2 Đáp án đúng: A a = log , log 48 Câu Đặt 4a +1 A a +1 Đáp án đúng: A 3a +1 B a +1 Câu Biết log a , giá trị 3a A 2a B 3a - C a - log 27 25 tính theo a là: a C 3a  4a - D a - 3a  D a Đáp án đúng: D 27 3a  log 27  log 25 3  2log 3   25 a a Ta chọn đáp án C Giải thích chi tiết: Ta có: Câu Giá trị cực đại hàm số y  x  x  log  B A Đáp án đúng: C Câu 10 Cho hai hàm số f  x g  x C D xác định liên tục  Tìm khẳng định sai ?  f  x  g  x   dx f  x  dx.g  x  dx A  f  x  dx  f  x   C  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx D  B kf  x  dx k f  x  dx, C  với k 0 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Chọn B sai H ( x) h ( x) hàm số tuỳ ý, nguyên hàm hàm số khoảng K Hàm số h ( x) nguyên hàm ? Câu 11 Xét H ( x) A 2021 h ( x) H ( x) + C Đáp án đúng: C B F ( x) + 2021 D 2021H ( x) f '( x) x  x  1  x   Câu 12 Cho hàm số y  f ( x ) có Hàm số có điểm cực trị: A B C D Đáp án đúng: D Câu 13 Cho A I 7 f  x  dx 5 f  x  dx  , B I  Tính f  x  dx C I  D I 3 Đáp án đúng: A Câu 14 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x y  x 1 A B C 20 Đáp án đúng: D  x 0 x  x3    x 1 Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: D 20 1  x4 x5  1 S x  x dx  x3  x  dx      20  0 Diện tích hình phẳng cần tính Câu 15 Tập xác định hàm số y = ln (x -3x+2) là: A (1;2) B (-∞;1)∪(2;+∞).(2;+∞) C R\{1;2) D (-∞;1]∪(2;+∞).[2;+∞) Đáp án đúng: B Câu 16 Cho hàm số y  f  x Khẳng định sau đúng? f  x0  0 A Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 y  f  x f  x0   f  x0   B Hàm số đạt cực trị x0 y  f  x f  x0  0 C Hàm số đạt cực trị x0 y  f  x D Hàm số đạt cực trị x0 khơng có đạo hàm x0 Đáp án đúng: A Câu 17 Cho hàm số y  f  x g x  f  2x  2 liên tục  hàm số   có đồ thị hình    0;  y  f  sin x   cos x  m m Có số nguyên dương để hàm số nghịch biến khoảng   ? A B C D Đáp án đúng: A y  f  x g x  f  2x  2 Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục  hàm số   có đồ thị hình    0;  y  f  sin x   cos x  m m Có số nguyên dương để hàm số nghịch biến khoảng   ? A B C D Lời giải FB tác giả: Khánh Ngơ Gia Ta có  x 0  f '    0  g '  x  2 f '  x   0   x 1  f '   0  x 2  f ' 0    Từ đó, ta có bảng biến thiên hàm số Đặt h  x  4 f  sin x   cos x  m Khi Với y  f  x h '  x  4 cos x f '  sinx   2sin x   x   0;    2 cos x,sin x   h ' x   sin x   0;1  f '  sin x     x   0;   2    0;  h x Suy hàm số   nghịch biến      0;  Do đó, hàm số nghịch biến khoảng       x   0;   h   0  f  1   m 0   m 0  m 3  h  x  0  2  2 y  h  x Kết hợp với điều kiện nguyên dương cầu toán Câu 18 Biết A , giá trị C Đáp án đúng: A m  m   1; 2;3  có giá trị m thỏa mãn yêu tính theo B D là:  1  log x  log x Câu 19 Phương trình có tập nghiệm 1  ;10    1;20  A B  C 10 D  10;100 Đáp án đúng: D  x   x    x 104   4  log x 0 x  2  log x 0  10 Giải thích chi tiết: Điều kiện  Đặt t log x Khi ta có phương trình: t 4   1  1 4 t 2t với t   t 1  log x 1  x 10      1   t   2t  t  2t   t  3t  0  t 2  log x 2  x 100 Khi So sánh với điều kiện ta có x 10 x 100 nghiệm phương trình u u 3 u Câu 20 Cho cấp số cộng  n  có số hạng đầu cơng sai d 4 Giá trị A 12 B 15 C 22 D 17 Đáp án đúng: B u u 3 công sai d 4 Giá trị u4 Giải thích chi tiết: Cho cấp số cộng  n  có số hạng đầu Câu 21 y  f  x Cho hàm số liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm hình Số điểm cực trị hàm số y  f  x A Đáp án đúng: D B Câu 22 : Tập hợp nghiệm phương trình  1  10 A B Đáp án đúng: D Câu 23 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: C log  10 x  2 D 1   C 10  D  100 Số nghiệm đoạn phương trình B A Đáp án đúng: B lim  n  2n   n C D  Câu 24 Giới hạn A  B C D  Đáp án đúng: D Câu 25 y  f  x  1;3 Hàm số liên tục có bảng biến thiên đoạn  cho hình bên Gọi M giá trị lớn y  f  x  1;3 hàm số đoạn  Tìm mệnh đề M  f  0 A M  f  3 C Đáp án đúng: A Câu 26 B M  f  2 D Không tồn M Cho ba số thực dương a , b , c khác x x x Đồ thị hàm số y a , y b y c cho hình vẽ bên.Mệnh đề đúng? A  a   c  b B  a  c  b C  a  b  c Đáp án đúng: A Câu 27 D  a   b  c Gọi tập hợp giá trị tham số đoạn để giá trị nhỏ hàm số Tính tổng phần tử A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Gọi S tập hợp giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số  2; 2 đoạn  Tính tổng phần tử S 23 41  A B C D y  x  x  m  Lời giải y 4 Vì x  x  m  x  x  m 2  m  x  x   f ( x) 4    , x    2; 2  x  x  m   m  x  x  g ( x) nên f ( x)  x  x  2, x    2; 2   2;2 +) Xét f '( x )  x  1; f '( x ) 0  x  BBT m y 4  m  4   2;2 Từ BBT suy g ( x)  x  x  2, x    2;  +) Xét g '( x)  x  1; g '( x) 0  x  BBT Từ BBT suy m  y 4  m    2;2 9  23 S   ;  8 m1  m2      Do 4 Vậy   log ab Câu 28 Với số thực dương a, b bất kì, giá trị A  log a  log b  log a  log b C Đáp án đúng: B B log a  log b D  log a  log b   log ab Giải thích chi tiết: Với số thực dương a, b bất kì, giá trị A  log a  log b  B log a  log b C log a  log b D  log a  log b e Câu 29 Giá trị x ln xdx e2 1 B A e Đáp án đúng: B 2 Câu 30 Nếu  A Đáp án đúng: B f  x  dx 3 e2  C D e  C D f  x  dx  B 2 2 2 f  x  dx 3 f  x  dx 9 Giải thích chi tiết: Ta có:  Câu 31 Hàm số f ( x ) xác định liên tục ℝ có đạo hàm f ′ ( x )=−2 ( x − )2 ( x+1 ) Khi hàm số f ( x ) đạt A cực đại điểm x=− B cực tiểu điểm x=1 C cực đại điểm x=1 D cực tiểu điểm x=− Đáp án đúng: A x=−1 Giải thích chi tiết: Ta có f ' ( x )=0 ⇔ − ( x −1 ) ( x +1 )=0 ⇔ [ x=1 Bảng biến thiên hàm số f ( x ) Suy hàm số cho đạt cực đại x=− Câu 32 Cho hàm số liên tục thỏa mãn Tính tích phân A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Đặt Vậy Câu 33 Cho x, y số thực dương thỏa mãn A B   ln xy 1  C  ln x y 1  Giá trị ln  xy  D  Đáp án đúng: A  ln xy 1 ln x  3ln y 1 ln x       ln x y 1  ln x  ln y 1 ln y 1 ln  xy  ln x  ln y    Giải thích chi tiết: Ta có Do     Câu 34 Một gia đình muốn làm cánh cổng (như hình vẽ) Phần phía cổng có hình dạng parabol với IH 2,5 m , phần phía hình chữ nhật kích thước cạnh AD 4 m , AB 6 m Giả sử giá để làm 2 phần cổng tô màu 100000 đồng /m giá để làm phần cổng phía 1200000 đồng /m Số tiền gia đình phải trả 10 A 36000000 đồng C 38800000 đồng Đáp án đúng: A B 24400000 đồng D 38000000 đồng Giải thích chi tiết: Xét hệ trục tọa độ hình vẽ: gốc tọa độ O trùng điểm H , A B thuộc trục Ox , H thuộc trục Oy H  0;0  I  0; 2,5  B  3;0  A   3;0  Khi , , ,  P  : y ax  bx  c Gọi parabol cần tìm có dạng  a   9a  3b  c 0 18   a  b  c   b    c 2,5   c  P   nên ta có hệ  Do A , B , I thuộc  P  : y  5 x  18 Do parabol Diện tích phần phía cổng có hình dạng parabol 11 3  x3   5  x  d x     x  10    18    18   3 10.1200000 12000000 đồng Giá tiền để làm phần cổng phía Diện tích phần phía hình chữ nhật 4.6 24 Giá tiền để làm phần cổng tô màu 24.1000000 24000000 đồng Số tiền gia đình phải trả 12000000  24000000 36000000 đồng Câu 35 Cho số thực dương a tùy ý, A C Đáp án đúng: C B D HẾT - 12