Đề ôn tập giải tích toán 12 (870)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 073 Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Phương trình có tất nghiệm thực? A Đáp án đúng: C B C Câu Hàm số đạt cực tiểu x = -1 nào: A Đáp án đúng: A B Câu thỏa mãn Cho số phức A Đáp án đúng: D D B Giải thích chi tiết: Cho số phức C D Giá trị lớn biểu thức C thỏa mãn D Giá trị lớn biểu thức A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb: Bich Ngoc Trước hết ta chứng minh đẳng thức mô đun sau: Cho số thực số phức ta có: Chứng minh : , suy ĐPCM Nhận thấy: , Đặt Ta có Từ suy Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có Đẳng thức xảy (Hệ có nghiệm) Vậy Câu Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức số lượng vi khuẩn ban đầu, tỉ lệ tăng trưởng thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị giờ) Biết số vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Thời gian để số vi khuẩn tăng gấp đôi số vi khuẩn ban đầu gần với kết kết sau A phút B phút C phút Đáp án đúng: A Câu D phút Cho hàm số liên tục đoạn có bảng biến thiên hình Phương trình có nghiệm đoạn A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Cho hàm số Phương trình liên tục đoạn D có bảng biến thiên hình có nghiệm đoạn A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Vũ Hoàng Trâm; Fb: Hoang Tram Phương trình phương trình hồnh độ giao điểm với * ; Bảng biến thiên * đồ thị hàm số di chuyển sang phải đơn vị nên có bảng biến thiên sau: Dựa vào hai bảng biến thiên trên, ta thấy Do đó, phương trình có Câu Tính tích phân A Đáp án đúng: D Câu Cho nghiệm đoạn B C nguyên hàm hàm số A cắt điểm phân biệt D Tính B C Đáp án đúng: A Câu D Cho hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ Tìm tất giá trị thực trình có nghiệm phân biệt A C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số để phương trình để phương B Khơng có giá trị m D có đồ thị đường cong hình vẽ Tìm tất giá trị thực có nghiệm phân biệt A B Khơng có giá trị m C Lời giải D Phương trình Từ đồ thị hàm số với , ta suy đồ thị hàm số , lấy đối xứng qua trục Phương trình điểm phân biệt với có nghiệm phân biệt đường thẳng Dựa vào đồ thị, ta thấy giá trị thực tham số Câu Cho A phần đồ thị cách: Giữ nguyên phần đồ thị cắt đồ thị hàm số thỏa mãn Tính tích phân C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Ta có Tính Đặt ; đổi cận: Tính Nên , Đặt ; đổi cận: Suy Nên Câu 10 Cho điểm đường thẳng liên tiếp phép Ảnh qua phép đồng dạng thực : A B C Đáp án đúng: D D Câu 11 Tính tích phân I =∫ A I =2 ln x d x x B I = Đáp án đúng: B Câu 12 Cho hàm số ln liên tục C I =ln D I = −ln Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A C Đáp án đúng: B Câu 13 Cho số dương A , số thực B D Chọn khẳng định khẳng định sau? B C D Đáp án đúng: A Câu 14 Cho a, b, c số thực dương a, b ≠ Khẳng định sau sai A C Đáp án đúng: D B D Câu 15 Có giá trị nguyên tham số có điểm cực trị? A Đáp án đúng: B B Câu 16 Cho số phức C thỏa A Đáp án đúng: A D Môđun số phức B Giải thích chi tiết: Cho số phức A B Hướng dẫn giải để hàm số C thỏa C là: D 16 Môđun số phức D là: 16 Vậy chọn đáp án C Câu 17 Cầu thủ Quang Hải đội tuyển U 23 Việt nam gửi vào ngân hàng với số tiền 200.000.000 VNĐ với lãi suất tháng Hỏi sau năm, cầu thủ Quang Hải nhận số tiền (cả gốc lẫn lãi) bao nhiêu, biết lãi suất không thay đổi A C Đáp án đúng: A Câu 18 VNĐ B đồng đồng D đồng Cho đồ thị hàm số đa thức thuộc đoạn để hàm số hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số có hai điểm cực đại A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Ta có: Theo đồ thị phương trình Xét trường hợp sau: D có ba nghiệm phân biệt + Trường hợp 1: phương trình cực tiểu cực đại Suy loại trường hợp vô nghiệm Suy hàm số có hai + Trường hợp 2: phương trình có nghiệm kép hai cực tiểu cực đại Suy loại trường hợp + Trường hợp 3: giá trị thỏa + Trường hợp 4: + Trường hợp 5: loại + Trường hợp 6: phương trình có hai nghiệm Suy hàm số có thỏa Suy hàm số có ba cực tiểu hai cực đại Suy Suy hàm số có hai cực tiểu hai cực đại Suy Suy có (nhận) Suy hàm số có bốn cực tiểu ba cực đại Trường hợp bị Suy hàm số có ba cực tiểu hai cực đại Suy (nhận) + Trường hợp 7: phương trình có hai nghiệm thỏa Suy hàm số có ba cực tiểu hai cực đại Suy Suy có giá trị thỏa Vậy có tất giá trị Câu 19 Tìm tập hợp điểm mãn điều kiện: thỏa tốn biểu diễn hình học số phức mặt phẳng phức, biết số phức thỏa A Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình B Tập hợp điểm cần tìm đường trịn có tâm có bán kính C Tập hợp điểm cần tìm điểm mặt phẳng thỏa mãn phương trình D Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: Gọi Gọi Gọi điểm biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức Khi đó: Hệ thức chứng tỏ tập hợp điểm elip nhận Gọi phương trình elip Từ ta có: tiêu điểm Vậy quỹ tích điểm elip: 4 2 Câu 20 Cho ∫ f ( x ) dx=10 ∫ g ( x ) dx=5 Tính I =∫ [ f ( x )−5 g ( x ) ] dx A I =10 Đáp án đúng: D B I =−5 Câu 21 Cho hai số phức A Đáp án đúng: A B 1560 C I =15 Mô-đun số phức C 25 D I =5 D Giải thích chi tiết: Câu 22 Tính đạo hàm hàm số : A B C Đáp án đúng: C Câu 23 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau: D Mệnh đề đúng? A f ′ ( x ) ≥ , ∀ x ∈ ℝ C f ′ ( x ) >0 , ∀ x ∈ ℝ Đáp án đúng: B B f ′ ( x ) ≤ , ∀ x ∈ ℝ D f ′ ( x ) ≤ , ∀ x ∈ ℝ Câu 24 Rút gọn biểu thức A Đáp án đúng: D ta kết B C Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức A Lời giải B C D ta kết D Theo tính chất lũy thừa ta có Câu 25 Tiếp tuyến đồ thị hàm số A điểm có hồnh độ C Đáp án đúng: B B có phương trình D Giải thích chi tiết: Ta có Với Hệ số góc tiếp tuyến hai điểm có hồnh độ Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ Câu 26 Số phức liên hợp số phức A B C D 10 Đáp án đúng: D Câu 27 Trong mặt phẳng A Đáp án đúng: B điểm biểu diễn cho số phức sau B C Giải thích chi tiết: ⬩ Trong mặt phẳng Câu 28 Cho hàm số điểm thỏa với D biểu diễn cho số phức ; A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cách 1: (Dùng cơng thức (1a)) Tích phân tối giản Tính C D Biến đổi ; mãn với , , Áp dụng cơng thức ta có: Đặt ; Với Khi đó: Suy ; ; Cách 2: (Dùng phương pháp đổi biến - không nhớ cơng thức) Từ (a) tính Đặt ; Với Khi Đặt thay vào (a), ta được: ; Với 11 Khi đó: Suy Câu 29 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn thỏa mãn Giá trị A Đáp án đúng: A B Câu 30 Cho số phức C có số phức liên hợp A Đáp án đúng: A B Số phức C D số phức sau đây? D Giải thích chi tiết: Câu 31 Cho m, n số thực A Khẳng định sai? C Đáp án đúng: C B D Câu 32 Cho Đặt A Đáp án đúng: D B C B Ta có B D Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số A Lời giải D là: C Đáp án đúng: C , mệnh đề ? Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số A C là: D 12 Câu 34 Tìm tất số thực A Đáp án đúng: A dương : B C D Câu 35 Cho hàm số Khẳng định khẳng định đúng? A Hàm số cho có điểm cực đai, khơng có điểm cực tiểu B Hàm số cho khơng có điểm cực trị C Hàm số cho có điểm cực tiểu, khơng có điểm cực đai D Hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu Đáp án đúng: D Câu 36 Tính đạo hàm của hàm số A C Đáp án đúng: D Câu 37 Cho hình phẳng B D gồm nửa hình trịn đường kính đường thẳng qua song song với quanh trục Biết tam giác (như hình vẽ) Gọi Thể tích khối trịn xoay tạo hình quay A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ bên 13 Gọi tâm đường trịn Ta có chứa cung Khi nằm đường thẳng Gọi trung điểm tam giác đều, nên Do cách khoảng Phương trình đường trịn Dựa vào đồ thị ta thấy cung nằm bên đường thẳng nên đường cong chứa cung có phương trình Khi thể tích vật tròn xoay: Câu 38 Thu gọn số phức được: A B C Đáp án đúng: B D Câu 39 Cho Tính A Đáp án đúng: B Câu 40 Cho A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: B C D Mệnh đề sau đúng? B C D Ta có: Do 14 HẾT - 15