Đề ôn tập giải tích toán 12 (1002)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 084   lim a n  bn   2n 1 Câu Biết A Đáp án đúng: C B 12 2 , với a , b số thực cho trước Khi đó, tổng a  b C D x x 3 Câu Cho hàm số Khẳng định khẳng định đúng? A Hàm số cho khơng có điểm cực trị B Hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số cho có điểm cực đai, khơng có điểm cực tiểu D Hàm số cho có điểm cực tiểu, khơng có điểm cực đai Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? y  A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến C Hàm số nghịch biến Đáp án đúng: C D Hàm số đồng biến y log  x   Câu Tập xác định hàm số A  Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Hàm số Vậy tập xác định D  \  4  4;  y log  x   C xác định  \  4  x  4   x 4 D  4;  y  x3  mx  m2  x  Câu Hàm số đạt cực tiểu x = -1 nào:  A m  Đáp án đúng: D  B m 0 C m 1 D m  y x  3x   m  1 x  m Câu Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số có hai điểm cực trị A m  B m  C m 2 D m   Đáp án đúng: B Câu Diện tích hình phẳng hình vẽ sau 10 11 A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng hình vẽ sau 11 A B C Hướng dẫn giải D 10 D éy =- 10 y =y +2 Û ê S =ò( y +2 - y )dy = ê ëy =2 , Nên Ta có Câu Cho a, b, c số thực dương a, b ≠ Khẳng định sau sai log b c log a c = log b a A log a c = log a b.log b c B C log a b.log b a = Đáp án đúng: D Câu Nguyên hàm hàm số D f  x  3x  cos x log a c = log c a là? 3x  sin x  C A ln x C ln  sin x  C 3x  sin x  C B ln x D ln  sin x  C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: x   cos x  dx  3x  sin x  C ln z   3i 2 w   i  z  3i  Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức I đường trịn Xác định tâm bán kính đường trịn A I   6;  , R 2 I  6;  , R 2 C Đáp án đúng: C B I   6;   , R 2 D I  6;  , R 10 w   i  z  3i   w   i   z   3i    4i Giải thích chi tiết: Ta có:  w   4i   i   z   3i   w   4i    i   z   3i  2 Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức w x  yi  x; y    w   4i 2   x     y   i 2 2    x  6   y  4   I  6;  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số w đường trịn tâm , bán kính R 2 x x 1 Câu 11 Bất phương trình   có tập nghiệm A  2;  B  log 3;  C  1;  Đáp án đúng: D D   ; log2  x x 1 2x x x Giải thích chi tiết:     2.2        x  log Câu 12 Cho số phức z thỏa A 16 Đáp án đúng: D z (  i )3 i  Môđun số phức z  iz là: B Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa 2 B A Hướng dẫn giải C C 2 z D (  i )3 i  Môđun số phức z  iz là: D 16 (  i )3 4  4i  z  iz 0 i Vậy chọn đáp án C z Câu 13 Cho nguyên hàm hàm số A Tính B C Đáp án đúng: D D x2  x  dx   ln b  x a Câu 14 Biết với a, b  ¢ Tính M a  b A B 11 C 10 Đáp án đúng: A D x2  x  dx   ln b  x a Giải thích chi tiết: Biết với a, b  ¢ Tính M a  b Câu 15 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn Khi thỏa mãn A Đáp án đúng: D B C D y  x   m   x   m  1 x  2022 Câu 16 Tìm m để hàm số đạt cực đại x  A m 0 B m 1 C m 3 D m 2 Đáp án đúng: C 4 Câu 17 Cho  f ( x ) dx=10  g ( x ) dx=5 Tính I = [ f ( x )−5 g ( x ) ] dx 2 A I =5 Đáp án đúng: A B I =15 Câu 18 Tính tích phân ln A 16 x C I =−5 D I =10 ln C 16 ln D 16 C x 3  D x 3  dx  x  12  ln B 16 Đáp án đúng: D Câu 19 Phương trình A x 3 Đáp án đúng: C  log x   3 3 có nghiệm B x 3 Câu 20 Tính đạo hàm hàm số f  x  e2 x  3 A f  x   2.e2 x  f  x 2.e C   Đáp án đúng: C x B D f  x  e2 x  f  x  2.e x Câu 21 Cho số phức z 2021  2022i Phần thực phần ảo z A 2021  2022 B 2022 2021 C 2022  2021 Đáp án đúng: D D 2021 2022 Giải thích chi tiết: Cho số phức z 2021  2022i Phần thực phần ảo z A 2021 2022 B 2022 2021 C 2022  2021 D 2021  2022 Lời giải Dễ thấy z 2021  2022i  z 2021  2022i Câu 22 Tìm tập hợp điểm M biểu diễn hình học số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa z + + z - = 10 mãn điều kiện: A Tập hợp điểm cần tìm đường trịn có tâm O ( 0;0) có bán kính R = x2 y2 + =1 B Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình 25 x2 y2 + =1 C Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình 25 D Tập hợp điểm cần tìm điểm ( x + 4) + y2 + ( x - 4) + y2 = 12 M ( x;y) mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: Gọi Gọi A ( 4;0) Gọi B ( - 4;0) Khi đó: M ( x;y) điểm biểu diễn số phức z = x + yi điểm biểu diễn số phức z = điểm biểu diễn số phức z = - z + + z - = 10 Û MA + MB = 10 Hệ thức chứng tỏ tập hợp điểm M elip nhận A, B tiêu điểm x2 y2 + = 1, a > b > 0,a2 = b2 + c2 b Gọi phương trình elip a Từ ta có: 2a = 10 Û a = ( ) AB = 2c Û = 2c Û c = Þ b2 = a2 - c2 = (E) : x2 y2 + = 25 Vậy quỹ tích điểm M elip: 98 100 Câu 23 Giá trị biểu thức C100  C100  C100  C100   C100  C100 100 50 100 A B C  50 D  Đáp án đúng: D 98 100 Giải thích chi tiết: Giá trị biểu thức C100  C100  C100  C100   C100  C100 100 100 50 50 A  B C D  Lời giải Ta có 1 i 100 100 100  C100  C100  C100   C100 C100  iC100  i 2C100   i100C100    C1001  C1003  C1005  C10099  i Mặt khác 1 i 100    i     Câu 24 Cho tập hợp A C Đáp án đúng: B 50  2i  50 M {x    x  3} Mệnh đề sau đúng? B D Giải thích chi tiết: Chất điểm (tức chịu tác động ba lực ) Tính độ lớn lực hình trạng thái cân biết có độ lớn Lời giải Bước 1: Đặt Dễ dàng xác định điểm Ta xác định điểm hình , điểm thứ tư hình bình hành Do vecto vecto Vì chất điểm A trang thái cân nên      u  F3 0  u vaø F3 hai vecto đối trung điểm hay Bước 2: Ta có: Do thẳng hàng nên  AD 40   AC    cos 30   CAD 90  60 30    AB DC  AC sin 30  20  Vậy [2D4-3.1-2] Câu 25 Nguyên hàm hàm số là: A B C Đáp án đúng: C Câu 26 D Tính đạo hàm hàm số A B C Đáp án đúng: D D x x Câu 27 Cho hàm số y  f ( x ) e  e  2023 x f (3  x)  f ( x  x  x  m) 0 có ba nghiệm phân biệt? A Đáp án đúng: A B có C giá trị nguyên m để D x x Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f ( x ) e  e  2023 x có giá trị nguyên m để f (3  x)  f ( x  x  x  m) 0 có ba nghiệm phân biệt? A B C D Lời giải x x x x Ta có y  f ( x) e  e  2023x  f '( x ) e  e  2023  0, x  R nên y  f ( x) hàm đồng biến R  f ( x) e x  e  x  2023x  x x  f ( x) e  e  2023 x   f ( x)  (e x  e  x  2023 x) e  x  e x  2023 x Lại có  nên y  f ( x) hàm lẻ 3 Xét f (3  x)  f ( x  x  x  m) 0   f (3  x )  f ( x  x  x  m) Do y  f ( x) hàm lẻ nên  f (3  x )  f (  x3  x  x  m)  f ( x  3)  f ( x  x  x  m) y  f ( x ) hàm đồng biến R 3 Suy x   x  3x  x  m  x  3x  m xét g ( x) x  3x   x 2  g (2)  g ( x) x  3x   g '( x ) 3x  x 0    x 0  g (0)  Bảng biến thiên Để có ba nghiêm phân biệt g ( x )  x  3x  m cắt tai điểm   m   Nên có nghiệm m Câu 28 Cho hai số phức z1 5  5i z2   i Mô-đun số phức z1  z2 A B 1560 C Đáp án đúng: C z  z   4i  z1  z2 5 Giải thích chi tiết:   1;1 là: Câu 29 Giá trị lớn hàm số y x  x  x  khoảng 220 max y  max y 8 27 A   1;1 B   1;1 max y 4 C   1;1 Đáp án đúng: A D max y    1;1 D 25 221 27   1;1 là: Giải thích chi tiết: [2D1-3.2-2] Giá trị lớn hàm số y x  x  x  khoảng 221 220 max y  max y  max y 8 max y 4 27 B   1;1 27 D   1;1 A   1;1 C   1;1 Lời giải FB tác giả: Quynh Nhu   1;1 Hàm số cho xác định liên tục  x 1  y 0    x 1  Ta có y 3x  x  ; Bảng biến thiên Vậy max y    1;1 220 27 M  2;7  Câu 30 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x  x  điểm A y 10 x  13 B y 10 x  27 D y  x  C y 7 x  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có y 3 x   y(2) 10 M  2;7  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm y  y(2)( x  2)   y 10( x  2)  hay y 10 x  13 Câu 31 4 x dx x C B A x  C Đáp án đúng: A C 4x  C D 12x  C C m 3 D m  m Câu 32 Tìm tất số thực m dương A m 2 B m 1 x dx ln   x 1 : Đáp án đúng: B Câu 33 Nghiệm phương trình  x 25  k 360 ,k     x  55  k 360  A sin  3x  30  sin 45  x 25  k120 ,k   x 55  k120  C Đáp án đúng: C  x 25  k120 ,k     x  55  k 120  B  x  25  k120 ,k     x  55  k 120  D sin  3x  30    sin  x  30  sin 45    x  30 45  k 360      3x  30 180  45  k 360  x 25  k120     x 55  k120 Giải thích chi tiết: Câu 34 Gia đình nhà bác Long Thắm gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Sau 10 năm, không rút lãi lần số tiền mà nhà bác Long Thắm nhận gồm gốc lẫn lãi tính theo cơng thức đây? A 108   0,  10 (đồng) 108   0, 07  B (đồng) 10 10   0, 07  C 10 0, 07 (đồng) D (đồng) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức lãi kép số tiền mà nhà bác Long Thắm nhận gồm gốc lẫn lãi 10 10 108   7%  108   0, 07  2x  y x  có đồ thị  C  Tất tiếp tuyến  C  có hệ số góc k  là: Câu 35 Cho hàm số A y  3x  B y  3x  10 C y  3x  14 y  3x  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Cách giải: 2x  3 y  y'  x  x  2 Gọi tiếp điểm D y  3x  14 y  3x  y f  x  điểm M  x ; y0  là: y f '  x   x  x   y0 M  x ; y0  k   y '      Tiếp tuyến Ccó Ccó hệ số góc  hệ số góc  x2  2  x 1     x 3 x 1  y  , phương trình tiếp tuyến: y   x  1    1  y  3x  x 3  y 5 , phương trình tiếp tuyến: y   x  3   y  3x  14 Câu 36 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x  điểm có hồnh độ x0 2 có phương trình A y  x  22 B y 9 x  22 C y 9 x  14 Đáp án đúng: D D y  x  14 Giải thích chi tiết: Ta có y  3x  x 2  y0  y    Với k  y   Hệ số góc tiếp tuyến hai điểm có hồnh độ x0 2 y   x     x  14 Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 2 z 2 w 3  2i    i  z Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn Tìm tọa độ tâm I đường trịn đó? 10 A I   3;  I   3;   C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cách B I  3;  D I  3;   w 3  2i    i  z Đặt w  x  yi Ta có  x  yi 3  2i    i  z    i  z  x  3   y   i  4 i  z  z   x  3   y   i    i  x  y  x  y 1  i 5 2  x  y    x  y 1      4 z 2 5     Vì nên  x  y  x  y  13 20 2   x  3   y   20 I  3;   Vây tập hợp biểu diễn số phức w đường tròn tâm Cách Đặt z a  bi; w  x  yi Vì z 2 2 nên a  b 4 w 3  2i    i  z Ta có  x  yi  2i    i   a  bi    x  3   y   i  2a  b    2b  a  i 2 2 2   x  3   y    2a  b    2b  a     x  3   y   5 a  b   x  3   y   20 2  I  3;   Vây tập hợp biểu diễn số phức w đường tròn tâm Câu 38 y  f  x  Cho hàm số liên tục ¡ có bảng xét dấu đạo hàm sau Bất phương trình f  x   ex  m nghiệm với x   0;1 11 A m  f  1  e B m  f    m  f  1  e C [] m  f    D Đáp án đúng: D Câu 39 Số phức z sau thỏa A z 2  5i z  tổng phần thực phần ảo  B z   i C z 1  2i Đáp án đúng: D Câu 40 Giá trị cực đại y yCÑ  A CÑ Đáp án đúng: C D z   i hàm số B yCÑ 1 C yCÑ  D yCÑ  HẾT - 12