Đề ôn tập giải tích toán 12 (743)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 062 Câu Cho a log , b ln Mệnh đề sau đúng? b a a b B 10 e a e  D b 10 A 10 e 1   e C a b 10 Đáp án đúng: B 1 log a    b  có giá trị bằng: Câu Biểu thức  log b a A B log b a  log a b C log a b D C D Đáp án đúng: D Câu Tích phân A 12 Đáp án đúng: A Câu (2 x 1)dx B Một mảnh vườn tốn học có dạng hình chữ nhật, chiều dài 16 m chiều rộng m Các nhà Toán học dùng hai đường Parabol, Parabol có đỉnh trung điểm cạnh dài qua hai mút cạnh đối diện, phần mảnh vườn nằm miền hai Parabol (phần tơ đậm hình vẽ) trồng hoa hồng Biết chi phí để trồng hoa hồng 45000 đồng / m Hỏi nhà Toán học tiền để trồng hoa phần mảnh vườn đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 3322000 đồng C 2715000 đồng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ bên B 2159000 đồng D 1920000 đồng Dễ dàng xác định Parabol qua ba điểm D, F , I , E , C ( P) : y=- x2 Hai điểm M , F nằm đường thẳng x = - 2; N , E nằm đường thẳng x = 2 ỉ x2 208 ÷ SMNEIF = ũỗ + 6ữ dx = m ỗ ữ ç ÷ è ø - Khi diện tích hình MNEIF là: Kinh phí làm tranh: Câu 900000 208 = 20800000 Cho hàm số (đồng) có đồ thị hình vẽ bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ A Đáp án đúng: A B Câu Xét số phức z   i  z   4i C z a  bi,  a, b    thỏa mãn z   2i  Tìm P 16a  8b biết đạt gá trị lớn A 58 Đáp án đúng: C 58 B C 40 Giải thích chi tiết: Ta có D -36 z   2i    a  1   b   5  a  b 2a  4b 2 M  z   i  z   4i   a  1   b  1  Ta có D M 2  ( a  1)  (b  1)2  (a  1) 2  a  1   b    (b  4)  2   a  b   10b  19  2 2[2(2a  4b)  10b  19] 2[4a  2b  19] 2[4(a  1)  2(b  2)  19] Mặt khác 4( a  1)  2(b  2)  19  Do M đạt giá trị lớn bàng Suy P 16a  8b 40 4 58 2  2    a  1   b     19 29   nên M 58  45  a   4a  b 10  16     58  4a  2b   4b  17 b      Câu Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn A , mệnh đề đúng? B C Đáp án đúng: D D 2 z  z2 Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z  0 Khi A B 20 C có giá trị D 14 Đáp án đúng: C 2 z  z2 Giải thích chi tiết: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z  0 Khi A B C 20 D 14 có giá trị Lời giải  z   3i 2 z  z  0    z1  z2 8  z2   3i e ln Câu Cho a số thực dương tùy ý, a A 2(1  ln a) Đáp án đúng: B B  ln a Giải thích chi tiết: Ta có Câu 10 Cho HS ln xác định D 1 ln a e ln e  ln a 1  ln a a Tìm tất giá trị tham số thực A C C 2(1  ln a) , liên tục khoảng xác định có BBT sau: cho phương trình B D có hai nghiệm thực phân biệt Đáp án đúng: A Câu 11 Nếu 1 f  x  dx 2  f  x   g  x   dx  g  x  dx 0 B  A  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: bằng: D  C 1  f  x   g  x   dx   f  x  dx  2g  x  dx  1 0   g  x  dx   g  x  dx 5 P z i  z z  y 16 Câu 12 Cho số phức z x  yi , x , y   thỏa mãn Biểu thức đạt giá trị lớn 2 x ;y  x  y0 0 với x0  0, y0  Khi đó: 20  B 20  A Đáp án đúng: D 20  C 20  D Giải thích chi tiết: Ta có: P  x   y  1    x   x Pmax z  y 16  x  y 16  x  2 2  y  x   y  1    x 2   y  1 y    x   y    x   y  1  x  y  0    x   x   x   x   y  y 0   y  1   y      5    2 2 x  y  16 x  y  16    x  x    y   y   x 2  y  2   y   y  16 0  x   x    y  1   y    x   y   x0 1   1 20  y   2      x0  y0   x 1   y0    Nhận xét: Bài ta dùng bất đẳng thức véc tơ sau     a  a1 ; a2 , b  b1 ; b2   a  b  a1  b1 ; a2  b2  Cho , ta có:     2 a  b  a  b   a1  b1    a2  b2   a12  a22  b12  b22    y   a1b2 a2b1    a1b1  a b   2    a , b ngược hướng Dấu “ = ” xãy Câu 13 Khẳng định sau sai? A Số 2021i số ảo B Số phức z số phức z hai số đối C Số số phức có mơ đun nhỏ D Số phức z số phức z có mơđun Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Khẳng định sau sai? A Số 2021i số ảo B Số số phức có mơ đun nhỏ C Số phức z số phức z hai số đối D Số phức z số phức z có mơđun Lời giải Ta có: z z gọi số phức liên hợp C sai x1 Câu 14 Tập nghiệm S phương trình 27 S  2 A Đáp án đúng: A Câu 15 hàm số B S  1 1  S   2 C D S  0 nghịch biến khoảng nào? A B C D Đáp án đúng: C Câu 16 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y= x y = 2x y= 3x y= ( 3) x A B C D Đáp án đúng: C Câu 17 Tìm tất giá trị thực m cho phương trình x 3−3 x 2−9 x−m=0 có nghiệm? A m←5 ∨m>27 B −27 ≤ m≤ C m←27 ∨m>5 D −5 ≤ m≤ 27 Đáp án đúng: C Câu 18 Biết hình đồ thị bốn hàm số sau, hỏi đồ thị hàm số nào? A y  x  x C y  x  x  B y  x  x D y  x  x Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị đáp án đồ thị hàm số bậc trùng phương với hệ số a  , đồ thị có điểm cực trị qua gốc tọa độ O Nên hàm số cần tìm là: y  x  x Câu 19 Kí hiệu P 14 A Đáp án đúng: B z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z  0 Tính P  z1  z2 B P 3 C P 3 D P 2    1  4.3.1  11  Giải thích chi tiết: Xét phương trình 3z  z  0 có  i 11 11  i 11 11 z1    i; z    i 6 6 6 Phương trình cho có nghiệm phức phân biệt Suy 2 2 11     11  1  11 11 3     i  i           6 P  z1  z2   6          Câu 20 Điểm biểu diễn hình học số phức z 2  3i điểm điểm sau đây? M   2;3 Q   2;  3 P  2;3 N  2;  3 A B C D Đáp án đúng: D  a, b     a ; b  Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn hình học số phức z a  bi N  2;  3 Với z 2  3i ta có a 2 b  Do điểm biểu diễn tương ứng Câu 21 Biết đồ thị cho hình vẽ đồ thị hàm số cho phương án Đó đồ thị hàm số nào? A C Đáp án đúng: D Câu 22 y Cho hàm số tham số A 20 B D x C x  3mx   2m  1 x  m Có tất giá trị nguyên thuộc khoảng để đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận nhiều nhất? B 15 C 16 D 18   10;10  Đáp án đúng: B x 0 x   x  3mx  2m  x  m   lim Giải thích chi tiết: Ta có: x 0 x    x  3mx  2m  x  m   lim nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Do có tổng số đường tiệm cận nhiều có đường tiệm cận đứng nên phương 2 x  3mx   2m  1 x  m 0  1 trình có nghiệm phân biệt x 3  x m  1   x  m   x  2mx 1 0    g  x   x  2mx  0   Ta có: Suy m 3 phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác   m 3  m 3 m 3     m      m       g 0 10  6m 0  m        m     10;10  nên m    9;  8;  7;   5;  4;  3;  2; 2; 4;5; 6; 7;8;9 nguyên thuộc khoảng log (5 x  2) 3 có nghiệm Câu 23 Phương trình Mà x 25 x B A Đáp án đúng: D x C x 29 D x 5 2 Giải thích chi tiết: ĐKXĐ: log (5 x  2) 3  x  33  x 5(tm) Câu 24 Gọi x1 x2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Khi z1  z2 A Đáp án đúng: C B C 2 D  1 i z  z  z  0    1 i z   Giải thích chi tiết: Ta có 1 i 1i z1  z2  2 Khơng tính tổng qt giả sử 2 2 1    1   z1  z2           2             Khi Câu 25 Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức   4i có tọa độ   4;  1  4;  1   1;    1;   A B C D Đáp án đúng: C Câu 26 Đường cong hình bên đồ thị hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây: Hàm số hàm số nào? A y=x −3 x+ C y=x + x2 +1 Đáp án đúng: A Câu 27 Tìm tập nghiệm  1 S 1;    2 A C Đáp án đúng: A phương trình B y=− x 3+3 x +2 D y=x − x2 +1 B S  0; 2  1 S 0;   2 D Câu 28 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  x  x  C y  x  x  B y  x  x  D y  x  3x  Đáp án đúng: B Câu 29 Gọi , , , bốn nghiệm phân biệt phương trình phức Tính giá trị biểu thức A Đáp án đúng: C Câu 30 Hàm số B F  x nguyên hàm hàm số f  x  dx F  x   C f  x  dx F  x  C  A tập số C f  x D K Khẳng định sau đúng? f  x  dx F  x   C f  x  dx F  x  D  B Đáp án đúng: A z  i  10 w  i  1 z  z  Câu 31 Trong mặt phẳng phức Oxy , cho số phức z thỏa mãn số ảo Biết tồn số phức z a  bi ; a, b   biểu diễn điểm M cho MA ngắn nhất, với A 1; điểm   Tính a  b A  B  C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: w (i  1)(a  bi )  2(a  bi )  3a  b   (a  b)i Do w số ảo nên 3a  b  0 nên M thuộc đường thẳng x  y  0 z  i  10  a  (b  1) 10  M thuộc hình trịn tâm I (0;  1), R  10 Dựa vào hình ta thấy MA nhỏ M giao điểm có hoành độ âm đường thẳng x  y  0 với đường tròn tâm I (0;  1), R  10 a  M ( 1;2)    a  b  b   Suy Câu 32 Vườn hoa trường học có hình dạng giới hạn đường elip có bốn đỉnh A , B , C , D hai đường parabol có đỉnh E , F (phần tô đậm hình vẽ bên dưới) Hai đường parabol có trục đối xứng AB , đối xứng với qua trục CD , hai parabol cắt elip điểm M , N , P , Q Biết AB 8 m , CD 6 m , MN PQ 3 m , EF 2 m Chi phí để trồng hoa vườn 300000 đồng /m Hỏi số tiền trồng hoa cho vườn gần với số tiền đây? A 4477815 đồng C 4477800 đồng Đáp án đúng: D B 4477000 đồng D 4809142 đồng 10 Giải thích chi tiết: Số tiền để trồng hoa cho vườn 23 T 4   16  x dx  04  3 x  1d x  300000 4809142   đồng Câu 33 Tổng tất nghiệm phương trình A Đáp án đúng: D B ? C D Câu 34 Cho hàm số f ( x ) liên tục khoảng K C số Mệnh đề sai?  f ( x)  C  dx f ( x) dx  Cx  f ( x)  C  dx f ( x) dx  Cx  C C  A  f ( x)  C  dx f ( x) dx  C dx  f ( x)  C  dx f ( x) dx  C D  B Đáp án đúng: D log  x   5 Câu 35 Tìm tập nghiệm S phương trình 8   23  S   S   S  10 3   A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có log  3x   5  x  32  x 10 Câu 36 Hàm số y sin x  có giá trị nhỏ là: A y = Đáp án đúng: B B B y = C y =  34  S     D D y =- Câu 37 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z   2i 11 A P   1;  M   1;   C Đáp án đúng: A Câu 38 Cho hàm số y  f  x f  x  f  x   x   x   f  x   f  x  B Q  2;  1 D N  1;    1;3 , biết f  1 1 a f  x  dx   c  x   1;3 b với Biết (với a, b, c số có đạo hàm liên a nguyên dương, b phân số tối giản) Khi đó, tổng a  b  c A 10 B 19 C 17 tục D 53 Đáp án đúng: B f  x  f  x   x   x   f  x   f  x  Giải thích chi tiết: Ta có:  f  x  f  x  dx   x   dx   x   f  x   f  x   dx f  x  x2    x  x   f  x   C 2 Theo bài, f  1 1  1     C  C  2 f  x  x2   x  x   f  x     f  x    x    4 x  f  x  2 x  x  2 Khi đó, 3  x2   f  x  dx  x  x  dx  x   x    3 3 1 1 Do đó, a 4, b 3, c 12   Vậy a  b  c 4   12 19 z z  z z1 Câu 39 Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z  27 0 Giá trị bằng: A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: 3z  z  27 0  80i  80i z1  ; z2  z z  z z1 3 =2 Câu 40 Tìm nghiệm phương trình A Đáp án đúng: A B -1 C D  HẾT - 12