Đề ôn tập giải tích toán 12 (632)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 053 f  x f   0 Câu Cho hàm số có a a, b  , b  0, b phân số tối giản) Khi a  b A 250 B 251 Đáp án đúng: B Giải thích f  x  f  x  dx   x  3 1  2 3  x7 3  , x   ;   2x  2  Biết f  x   C 133 chi  x a f   dx  b ( D 221 tiết: Ta có 17  x  3  x 7  dx   x   17 dx 2 2  dx  2x  2x  2x    17 2x   C   x  3  17 2x   C 17 17 26 2.2   C 0    C 0  C  Mà 17 26 f  x    x  3  x   Suy f   0    2.2  3   1 17 26   x 1 f   dx   x    x    dx    3  2 4  6  Do    15 17  x  3  26  x  3  x    x  3 5   26   x   7 17 26 1    3    3     3   15  15 17 26 1    3    3     3   15  15 236  15 Suy a 236, b 15 Vậy a  b 251   3   3  17 26    3  3   17 26    3  3  Câu Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= A y=−  x  3 17 B y=1 C x=− 1 −2 x ? x +1 D x=2 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tập xác định D=ℝ ¿ − \} 1 lim −2 x lim − lim 1− x lim −2 x x x→+ ∞ x →− ∞ x →+∞ = =−2, x →− ∞ = =− Ta có x +1 x+ 1 1+ 1+ x x Do đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=− 2 Câu Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y 5 x  Khi đó, diện tích S S S S S 5 A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y 5 x  Khi đó, diện tích S S S S B C D A Lời giải S Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y 5 x  là:  x 1 x  x 5 x   x  3x  0    x 2 Vậy S x  x  dx  1 log a.log Câu Tìm số thực a biết A a 16 a 32 B a 16 ; a  16 C Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số A a 256 ; a  256 D a 64 có đồ thị hình vẽ bên Tìm khẳng định khẳng định sau B C Đáp án đúng: D Câu D Cho hàm số y  x  x  có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  3x   m 0 có nghiệm lớn A m  B m   C m  m 0 D m  Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số I = ïì x +1 f ( x) = ïí 2x ïïỵ e 3e2 - 2e2 A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có x ³ x £ B I = Tính tích phân 11e2 - 11 2e2 I = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx = ò e2xdx + ò( x +1) dx = -1 -1 C I = ò f ( x) dx - I = 9e2 - 2e2 D I = 7e2 +1 2e2 9e2 - 2e2 Câu Ông An gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép theo kì hạn năm, với lãi suất 6,5% năm lãi suất không đổi thời gian gửi Sau năm, số tiền lãi ( làm trịn đến hàng triệu) ơng A 78 triệu B 96 triệu C 92 triệu D 69 triệu Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt số tiền gốc ông An là: A 200 triệu A 200   6,5%  Hết năm thứ nhất, số tiền gốc lãi ông An nhận là: triệu Hết năm thứ hai, số tiền gốc lãi ông An nhận là: ………… A2 200   6,5%  triệu A6 200   6,5%  Hết năm thứ sáu, số tiền gốc lãi ông An nhận là: Vậy sau năm số tiền lãi ông An nhận là: A6  A 92 triệu Câu Đồ thị sau HS nào? A C Đáp án đúng: B A  5a Đáp án đúng: A triệu B Câu 10 Cho log a Tính D log B 125 theo a kết 41 a C  7a D  a  5 Câu 11 Cho mệnh đề P: “ n  , n  chia hết cho n ” Mệnh đề sau mệnh đề phủ định mệnh đề P? A P : “ n  , n  không chia hết cho n” B P :“ n  , n  chia hết cho n ” C P :“ n  , n  không chia hết cho n ” D P :“ n  , n  chia hết cho n ” Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho mệnh đề P: “ n  , n  chia hết cho n ” Mệnh đề sau mệnh đề phủ định mệnh đề P? A P :“ n  , n  chia hết cho n ” B P :“ n  , n  không chia hết cho n ” C P :“ n  , n  chia hết cho n ” D P : “ n  , n  không chia hết cho n” Lời giải Mệnh đề P phát biểu là: “Tồn số tự nhiên mà số cộng với chia hết cho nó” Phủ định mệnh đề P :“Khơng tồn số tự nhiên mà số cộng với chia hết cho nó”, tức “Mọi số tự nhiên mà số cộng với khơng chia hết cho nó” Ta phát biếu P :“ n  , n  không chia hết cho n ” x, y, z số thực dương biểu thức  xy yz zx  P log  10 x  y  15 z   log      x  y  z    2log  xyz  x y  z  đạt giá trị nhỏ giá trị xyz gần với giá trị giá trị sau A B C D Câu 12 Cho Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: ⬩ Viết lại Viết lại P log  10 x  y  15 z   2log  x y  y z  z x  xyz  x  y  z   log  10 x  y  15 z   log  xy  yz  zx  log  10 x  y  15 z   log  xy  yz  zx  2 10 x  y  15 z m  xy  yz  zx  ⬩ Viết lại Ta cần để đưa P biến ta biến đổi sau: 20 x  14 y  30 z 2m  xy  yz  zx    20  m  x   14  m  y   30  m  z m  x  y  z  xy  yz  zx   x  y  z x2 y2 z2     1 1 20  m 14  m 30  m m Mặt khác theo bất đẳng thức SCHWARZ  x  y  z x2 y2 z2    1 1 1   Ta có 20  m 14  m 30  m 20  m 14  m 30  m 1 1    Đến ta việc chọn m thỏa mãn 20  m 14  m 30  m m giải ta chọn m 10 x y z    15 x 12 y 20 z 1 10 x  y  15 z 10  xy  yz  zx  Vậy ta dấu xảy 30 24 40 Ngồi ta dùng phương pháp cân hệ số bất đẳng thức CAUCHY để chứng minh 25  x  y 10 xy   15 20  x  z 10 xz   25  2 3y  z 10 yz  2  cộng vế ta 10 x  y  15 z 10  xy  yz  zx  ⬩ Viết lại Từ ta có P log  10  xy  yz  zx    log  xy  yz  zx   log  xy  yz  zx   1 0  15 600 10  y  x; z  x 4  xyz  x   16 47 47  ⬩ Viết lại Dấu xảy  xy  yz  zx 10 Câu 13 Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Từ chữ số cho lập số tự nhiên chẵn có chữ số chữ số đôi khác nhau? A 160 B 240 C 156 D 752 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Từ chữ số cho lập số tự nhiên chẵn có chữ số chữ số đơi khác nhau? Câu 14 Tìm giá trị lớn M hàm số y 3  2s inx A M 1 Đáp án đúng: C B M 2 Câu 15 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x  B x 3 y C M 5 D M 0 C y  D y  3 x x  Đáp án đúng: A Câu 16 Nếu liên tục A Đáp án đúng: C , : B 29 C D 19 Câu 17 Với a, b thỏa mãn log a  log b 5 , khẳng định đúng? 3 3 A a b 32 B a  b 32 C a  b 25 D a b 25 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Với a, b thỏa mãn log a  log b 5 , khẳng định đúng? 3 3 A a b 32 B a b 25 C a  b 25 D a  b 32 Lời giải  2 2 Ta có: Câu 18 Đồ thị sau đồ thị hàm số nào? log a  log b 5  log a 3b 5  a 3b 32 A B C Đáp án đúng: B Câu 19 Hàm số D có đồ thị hình vẽ sau : A C Đáp án đúng: D Câu 20 Trong số sau, số lớn nhất? B D log log log A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: + Tự luận: Đưa số so sánh Ta thấy log 6  log log log 3 D log 6 Ta chọn đáp án D + Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, lấy số trừ số cịn lại, kết  giữ nguyên số bị trừ thay đổi số trừ số mới; kết  đổi số trừ thành số bị trừ thay số trừ số cịn lại; lặp lại đến có kết Câu 21 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: y  f  x có tổng số đường tiệm cận đứng a tổng số đường tiệm cận ngang b Khi 2a  b3 2 giá trị biểu thức a  b thuộc khoảng sau đây?   4;     6;    0;4   2;0  A B C D Đáp án đúng: B Đồ thị hàm số Câu 22 Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường cong quay quanh trục Ox 2  A    B 2 C y tan x, y 0, x 0, x   D  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường cong y tan x, y 0, x 0, x  2  A 2 B  quay quanh trục Ox  2  C D  Lời giải     4  2   2 V  tan xdx    tan x  1 dx     tan x  dx  dx    0 0     Câu 23 Cho a, b, c số thực dương khác thỏa log a b 6 , log c b 3 Khi log a c A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho a, b, c số thực dương khác thỏa log a b 6 , log c b 3 Khi log a c A B C D Lời giải 1 3 log b c  log c b Ta có hay log a b.log b c log a c  log a c 6 2 Khi Ta chọn phương án A làm đáp án f  z    i  z  az  b f  1 f  i  Câu 24 Cho hàm số phức với a , b số phức Biết , số thực Giá trị P a  b nhỏ có dạng a  b Hãy tính T ab A B C D Đáp án đúng: D  a  x1  y1i  b  x2  y2i  x1 , x2 , y1 , y2    Giải thích chi tiết: Gọi:  f  z    i  z  az  b Ta có:  f  1 4  i  a  b   x1  x2    y1  y  1 i  f  i     i    b    y1  x2      x1  y2  i  y1  y2  0    x1  y1  0 f  1 f  i  x1  y2  0  Do , số thực a     : x  y  0 Vậy để thỏa yêu cầu tốn mặt phẳng Oxy cịn b số phức tự log c b 3   Pmin  a  b d  O,     Vậy T ab 2.0 0 Câu 25 Cho hàm số có bảng biến thiên hình: Tìm phát biểu đúng: A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm hai tiệm cân ngang tiệm cận đứng Đáp án đúng: B x x 9 x Câu 26 Phương trình A  2 Đáp án đúng: D x có tích tất nghiệm B 2 C D  x x 1 Câu 27 Tìm tập nghiệm phương trình 2   S  ;1   A 1    S  ;  2    C Đáp án đúng: A  1 S  1;   2 B D S  0;1 Câu 28 Tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y= x −m x + ( m− ) x −3 có điểm cực đại cực tiểu nằm phía trục tung 1 A − ; B ; ∪ ( ;+∞ ) 2 C ( ; ) D ( − ∞ ; ) ∪ ( 1;+ ∞ ) Đáp án đúng: B Câu 29 ( ) Cho hàm số ( ) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A Đáp án đúng: D Câu 30 Cho hàm chẵn A B liên tục C thoả mãn D Tính B C Đáp án đúng: C D Câu 31 Cho a , b  Nếu ln x 5ln a  ln b x B a  b A 10a b Đáp án đúng: C a5 D b C a b Giải thích chi tiết: Cho a , b  Nếu ln x 5ln a  ln b x a5 5 A 10a b B b C a b D a  b Lời giải ln x 5ln a  ln b  ln x ln a  ln  b  ln x ln a  ln b  ln x ln  a 5b   x a 5b Câu 32 Cho HS A có đồ thị Hình Đồ thị Hình HS đây? C Đáp án đúng: C Câu 33 Đồ thị hàm số B y D 2x  x  có A Một đường tiệm cận đứng x 1 đường tiệm cận ngang y 3 B Một đường tiệm cận đứng x  đường tiệm cận ngang y 2 C Một đường tiệm cận đứng x 1 đường tiệm cận ngang y 2 D Một đường tiệm cận đứng x 3 đường tiệm cận ngang y 1 Đáp án đúng: C Câu 34 10 Xét a, b   0;1 hàm đa thức f  x g  x  f  f  x  có đồ thị hình vẽ Đặt f  x  a g  x   g  x  b f  x   f  x   g  x  Số nghiệm phương  trình A 12 B 14 C 10 D 17 Đáp án đúng: A Câu 35 3 3z 2z Biết a, b số thực cho x + y = a.10 + b.10 , đồng thời x, y, z số số thực dương thỏa 1 + 2 b thuộc khoảng mãn Giá trị a A (4;5) Đáp án đúng: A B (1;2) C (3;4) D (2;3) Giải thích chi tiết: Ta có: 3 3z 2z Û ( x + y) x2 - xy + y2 = a 10z + b.( 10z ) ( ) ( ) x + y = a 10 + b 10 Khi Û ( x + y) ( x2 - xy + y2 ) = a.( x + y) + b.( x + y) Û x2 - xy + y2 = a.( x + y) + b.( x + y) Û x2 - xy + y2 = a.( x2 + 2xy + y2 ) + 2 ỉ b÷ b x + y2 ) x2 + y2 - xy = ỗ a+ ữ x + y2 ) + 2a.xy ( ( ỗ ữ ç è 10ø 10 b ïìï ï a+ 10 = 1Þ í ïï 2a =- Đồng hệ số ta ỵï ïìï ïí a =- 1 ïï Þ + = 4+ = 4,008 ẻ ( 4;5) b = 15 ùợ a b 225 HẾT - 11