Đề ôn tập giải tích toán 12 (261)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 022 Câu Đặt a = log 15, b = log 10 Hãy biểu diễn log 150 theo a b log3 150 = a - b log 150 = a + b A B a log 150 = log 150 = ab b C D Đáp án đúng: B Câu Trên đoạn , hàm số A đạt giá trị nhỏ điểm B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cách Hàm số xác định đoạn Ta có: y  0   0  x2 f (1) 5; f (5)   x 2  [1;5]  x   [1;5]  29 ; f (2) 4 Vậy GTNN hàm số đạt Cách Áp dụng BĐT Cô si kết tương tự y  x3  x  mx Câu Hàm số đồng biến khoảng (1; ) m thuộc khoảng sau đây: B ( 1; ) A ( ;3] Đáp án đúng: A C [3; ) D ( 1;3) e10  e4 C e9  e3 D Câu Tích phân e3  e A e x 1 dx e8  e B Đáp án đúng: C 1 y  x3  mx   m   x  Câu Tập hợp giá trị m để hàm số có hai cực trị là:  1; 2  1;  A  B   ;  1   2;    ;  1   2;   C  D  Đáp án đúng: C  0; 2 Câu Cho hàm số y  x  x  Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn max y 3 y 2 max y 11 y 3 A  0;2 ,  0;2 B  0;2 ,  0;2 max y 11 y 3 max y 11 y 2 C  0;2 ,  0;2 D  0;2 ,  0;2 Đáp án đúng: C y  x3  x  x   1; 2 Câu Gọi M , m giá trịlớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn  Giá trị biểu thức T M  m 374 374  A 12 B 27 C 27 D Đáp án đúng: A f  x  x3  x  x   1; 2 Giải thích chi tiết: Xét hàm số liên tục đoạn  f  x  3x  x  Ta có:  x 1   1; 2 f  x  0  3x  x  0    x 1    1; 2  Khi 131  1 f    f   1  f  1  27 , f    Ta có: , ,  3 f  x   1; 2 Bảng biến thiên củahàm số đoạn Khi Suy max f  x   f  x    -1;2 ,  -1;2 max f  x  9   1;2 f  x  3   1;2 Câu Tìm tập xác định hàm số D   2;3 A y log x x2 B D   ;    3;  D  \   2 C Đáp án đúng: D D D   ;  2   3;  e Câu Cho I ln xdx Khi đó: e A e I  x ln x  x  B I e I x  ln x  1 C Đáp án đúng: C ln Câu 10 Biết A 20 e ln x I  x ln x  1 D dx 3lna  lnb  2e  x  B 10 ln x e với a , b số nguyên dương Tính P ab C 15 D  10 Đáp án đúng: B ln ln ln  dx e x dx e x dx  x     e  e x  2e x  ln3 e x   3e x ln3  e x    ex  1 ln3   e x    e x  1  dx ln     ln Giải thích chi tiết: ⬩Có Có ln  ex ex  ex     d x  ln  x  e x  1   e x  1 ln   e   ⬩Có ln ln ln 3ln  ln  a 2, b 5 Vậy P ab 10 Câu 11 Với số thực a dương tuỳ ý, 8log a A log a B  log a C  log a D log a Đáp án đúng: D Câu 12 Giá trị nhỏ hàm số f ( x )=x −9 x +1 đoạn [ ; ] là: A B C − D −6 √ Đáp án đúng: D Câu 13 y  f  x y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số có tất tiệm cận đứng? A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải  lim f ( x )  x   y  f  x  lim f ( x)  Vì  x nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng log a5 b Câu 14 Với a, b số thực dương tùy ý a 1 , bằng: A  log a b D log a b B C 5log a b  log a b D Đáp án đúng: B Câu 15 có giá trị cực đại giá trị cực tiểu y1 , y2 Biểu thức Cho đồ thị hàm số có giá trị A Đáp án đúng: B B C Câu 16 Cho hàm số y  x  x  Điểm sau thuộc đồ thị hàm số cho?   2;    2;  12   1;1 A B C Đáp án đúng: A Câu 17 Cho hàm số y  f  x xác định liên tục    ;0   0;   D D  1;  1 có bảng biến thiên hình sau Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C Đáp án đúng: C Câu 18 Số nghiệm phương trình A B y  f  x D x  x   x  C D Đáp án đúng: B Câu 19 hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = (x + 1)(x – 2)2 Tính khoảng cách A B C Đáp án đúng: A D Câu 20 Biết hàm số S a  2b  3c F  x   ax  bx  c  e x A S 10 Đáp án đúng: A B S 6 nguyên hàm hàm số C S 4 f  x   x  x  3 e x Tính D S 7 Câu 21 Ơng Minh gửi vào ngân hàng G đồng, lãi suất d  tháng theo phương thức lãi kép Mỗi tháng ông rút X đồng vào ngày ngân hàng tính lãi Hỏi sau n tháng số tiền lại tính theo cơng thức sau đây: n A G (1  d )  nX B (G  nX )d G (1  nd )  X (1  d ) n  d G (1  d ) n  X (1  d ) n  d C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Số tiền cịn lại ông M sau tháng định kỳ sau: Sau tháng thứ G (1  d )  X Sau tháng thứ hai  G(1  d )  X  (1  d )   G(1  d )  X  (1  d ) 1  (1  d )  X G(1  d )  X  (1  d )  (1  d ) 1 Sau tháng thứ ba X G (1  d )  X  (1  d )  1 Theo giả thiết quy nạp, sau tháng thứ n Câu 22 G (1  d ) n  X  (1  d )n    (1  d )  1 G (1  d ) n  X (1  d ) n  d Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  thỏa mãn f ( 4) 4 Đồ thị hàm số y  f '( x) hình vẽ bên x2 h( x )  f ( x )   x  3m   4;3 khơng vượt q 2022 tập giác trị Để giá trị lớn hàm số đoạn m A ( ; 674] Đáp án đúng: A B (2022; ) C (674; ) D (  ; 2022] Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f ( x) liên tục  thỏa mãn f ( 4) 4 Đồ thị hàm số y  f '( x) x2 h( x )  f ( x)   x  3m   4;3 khơng vượt hình vẽ bên Để giá trị lớn hàm số đoạn 2022 tập giác trị m A (  ; 2022] B (674; ) C ( ; 674] D (2022; ) Lời giải h '( x )  f '( x)  ( x  1) Trên ( 4;1) , h '( x )  , (1;3), h '( x)  , h '(1) 0   4;3 x 1 Hàm số h( x) đạt cực tiểu đoạn a h( 4) 3m ; b h(3)  f (3)  Gọi 15  3m S1  [( x  1)  f '( x)]dx; S [ f ( x)  ( x  1)]dx 4 1  x2    x2 S1  S2    x  f ( x)    f ( x)   x   4  1 Nhận thấy 12 15   f (1)   f ( 4)  f (3)   f (1)  f ( 4)  f (3)   f (3)  2 2 max h( x) a  3m 2022  m 674 Vậy, b  a , x[  4;3] Vậy, tập giá trị m, ( ; 674] y  m   x  x  mx  Câu 23 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có cực trị ? m    ;  3   1;   m    3;1 \   2 A B m    3;1 m    3;1 C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: y 3  m   x  x  m Hàm số có cực trị  y 0 có hai nghiệm phân biệt  m  m     m    3;1 \   2   m   m  2m   x 3 y log 2 x Câu 24 Tìm tập xác định hàm số  A D [  3; 2] C D ( 3; 2) B D  \{  3; 2} D D ( ;  3)  (2; ) Đáp án đúng: C Câu 25 Cho hàm số A m  f  x  mx  2mx  m  B m  f  x  Tìm tất giá trị m để với số thực x C m 0 D m 0 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho hàm số f  x  mx  2mx  m  Tìm tất giá trị m để f  x  với số thực x A m  B m  C m 0 D m 0 Lời giải f  x  1 f  x   0, x   - Nếu m 0 suy Nên m 0 thỏa mãn m  f  x   0, x       '   m  -Nếu m   m0  m  m  m  1  Vậy m 0 Câu 26 f  x   0, x   Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là: A  i Đáp án đúng: A B  i Giải thích chi tiết: Điểm z 2  i suy z 2  i y  M  2;1 C  2i D  2i hệ tọa độ vng góc cuả mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức a  x3 m   ;    (m  1) x  (m  3) x  b  , với a, b  Z đồng biến khoảng (0;3) Câu 27 Hàm số a 2 b phân số tối giản Giá trị biểu thức T a  b A 391 B 319 C 193 Đáp án đúng: C y  D 139 a  x3 m   ;    (m  1) x  (m  3) x  b , đồng biến khoảng (0;3) Giải thích chi tiết: Hàm số a 2 a , b  Z với b phân số tối giản Giá trị biểu thức T a  b A 319 B 193 C 139 D 391 Lời giải y  x   m  1 x  m  Ta có  0; 3 y 0, x   0; 3 Hàm số đồng biến khoảng   x   m  1 x  m  0, x   0; 3  (2 x  1) m x  x  3,  x   0;3   m x2  2x  , x  (0;3) x 1 (do x   0, x  (0;3) ) (*) x2  2x  x2  2x   x   f  0, x   0; 3 f  x  0; x      x  khoảng Xét hàm số , có: 12 f  x   f  3   0; 3  max  f  x 0;3  đồng biến khoảng  12  12 m   m   ;   7  Vậy a  b 122  193 Từ (*) có S  1; 2;3; ;99;100 Câu 28 Cho tập gồm 100 số tự nhiên từ đến 100 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng là: 1  A 132 B 66 C 275 D 275 Đáp án đúng: B S  1; 2;3; ;99;100 Giải thích chi tiết: Cho tập gồm 100 số tự nhiên từ đến 100 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng là:  A 132 B 275 C 275 D 66 Lời giải n    C100 Số phần tử không gian mẫu: Gọi A biến cố: “Ba số lấy lập thành cấp số cộng” Trong 100 số tự nhiên từ đến 100 có 50 số chẵn 50 số lẻ Giả sử ba số chọn theo thứ tự a , b , c Để a , b , c lập thành cấp số cộng a , b , c thỏa mãn a  c 2b Do a , c phải tính chẵn lẻ  a ; c có C502 cách Nếu a , c chẵn, chọn  a ; c có C502 cách Nếu a , c lẻ, chọn  a ; c cho a , c phải tính chẵn lẻ Kết hợp lại, có 2.C50 cách chọn  a ; c có cách chọn b thỏa mãn Hơn nữa, ứng với cách chọn n  A 2.C502 Như vậy, n  A  2.C502 P  A    n    C100 66 Vậy, xác suất cần tìm là: 3 y  x  m    x  n   x   ;   Giá trị nhỏ Câu 29 Hàm số ( tham số m , n ) đồng biến khoảng P 4 m  n2  m  n biểu thức 1  A  16 B C D 16 Đáp án đúng: D   3 y  x  m    x  n   x   ;   Giá Giải thích chi tiết: Hàm số ( tham số m , n ) đồng biến khoảng P 4 m2  n2  m  n trị nhỏ biểu thức 1  A 16 B  16 C D   Lời giải 2 y 3  x  m    x  n   3x 3  x   m  n  x  m  n  Ta có 10 a    mn 0  ;        Hàm số đồng biến  m 0 mn 0    n 0 TH1: Do vai trò m, n nên ta cần xét trường hợp m 0 1 1   P 4n  n  2n      1  16 16  TH2: m n   m  0; n  (Do vai trò m, n nhau) 1 1  P  2m     4n    n      16 16  Ta có 1 Pmin  m  ; n 0 m 0; n  1 ,    16 Dấu " " xảy 8 Từ ta có Câu 30 Tổng nghiệm phương trình log3  x    log3  x   2 A  B  C D  [] Đáp án đúng: D Câu 31 Biết Giá trị A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Ta có Câu 32 Cho 3x I =ò x2 + 7 3u u C Đáp án đúng: B Câu 33 dx Đặt u = x + , mệnh đề sau đúng? I = ò 3udu I =ò D A B I = ò 3du du D I = ò 2du 11 Tập nghiệm phương trình A B Đáp án đúng: B Câu 34 có phần tử? C Cho a số thực dương khác Tính B I = Câu 35 Nghiệm phương trình I = A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: A x e Đáp án đúng: A B x 2e D C I = - D I = e C x 2 D x 2  e HẾT - 12