Đề ôn tập giải tích toán 12 (258)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 022 y  x3   m   x   m  1 x  2022 Câu Tìm m để hàm số đạt cực đại x  A m 1 B m 2 C m 0 D m 3 Đáp án đúng: D 1 F   1 F x f x sin   x  Câu Biết   nguyên hàm hàm số     Mệnh đề sau đúng? 1 F  x   cos   x   F x cos   x   2 A B   cos   x   2 C Đáp án đúng: A F  x   D F  x  cos   x  f  x  dx sin   x  dx  cos   x   C Giải thích chi tiết: Ta có 1 1 F   1 cos    C 1  C  Vì   nên x4 1 dx  arctan  x   n arctan x  C 2  m Câu Biết x  Tính m  n A 52 B 25 C Đáp án đúng: D  x4 1  I x  dx   J  x dx x6  Giải thích chi tiết: Đặt  D 10  x4  x2 1 x  x 1 dx dx  arctan x  C1  I  J  x  dx  x 1  x 1  x  x  1     J  x dx 1 d  x  1 arctan x  C   x6 1  x3 1   I  arctan  x   arctan x  C    2 Vậy m 3 , n 1 , m  n 10 Câu z   i 3 T  z   3i  z   i Cho số phức z thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức 74 A Đáp án đúng: D 70 C B 105 Giải thích chi tiết: Cho số phức T  z   3i  z   i z thỏa mãn z   i 3 74 D Giá trị lớn biểu thức 74 70 74 A B C 105 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb: Bich Ngoc Trước hết ta chứng minh đẳng thức mô đun sau: Cho số thực số phức ta có: Chứng minh :  mz1  nz2   mz1  nz2  , suy ĐPCM z   3i   z   i     i  z   i   z   i     i  Nhận thấy: , z  z   i; z2 2  i Đặt 2   z z  29   z z  z z   2 z   3i   z   i     i  4 z   i   i  z1 z  z1 z2 41  z1 z2  z1 z2 Ta có 2  z   i   z   i     i   z   i   i  z1 z2 2  2 2 z   3i  z   i 111 Từ suy Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có T  74 2 1  2 z   3i  z   i    1 2 z   3i  z   i  2      2 z   3i  z   i 111    z   3i z  6 i    Đẳng thức xảy 653  1033409 959  1033409  z  i 500 500 (Hệ có nghiệm) max T  Vậy Câu 74 Đạo hàm hàm số A  222  z   3i    111   z   i  là: B C Đáp án đúng: C Câu D Nếu ò f ( x) dx = ò f ( x) dx = 2 A Đáp án đúng: B B –3 C B C D ò f ( x) dx = ò f ( x) dx = Giải thích chi tiết: Nếu A bằng: ò f ( x) dx = bằng: D –3 x dx Câu  x C A B 4x  C C 12x  C D x  C Đáp án đúng: D Câu Tính đạo hàm hàm số f  x e2 x  A   x f  x 2.e C   Đáp án đúng: C f  x  e2 x  B D f  x  2.e x f  x   2.e x dx I   x  x 1 Câu Tìm nguyên hàm A x x 1 x  ln x x 1 1 C x 1  1 x 1 x x   ln 2 x x 1 1 C x 1  C Đáp án đúng: C  B D x x 1 x  ln x x 1 1 C x 1  1 x 1 x x   ln 2 x x 1 1 C x 1  Giải thích chi tiết: Với điều kiện x 0 , ta có 1    x  x 1 x 1  x 1  x  1 x 1   x 1   x 1 x 1  x 1  1 dx x 1  I      dx  x  x   x  x 1 x  2 x Khi Xét J   x1  2 x x 1 dx x 2   x 1 x 1 x 1 dx   dx x x   tan t  x     dx  dt 2 cos t ⮚ Đặt x tan t  J  Suy tan t  tan t sin t dt cos tdt dt  dt   2 tan t cos t sin t cos t cos t   sin t  ⮚ Tiếp tục đặt u sin t  du cos tdt Từ thu J  du 2 1  u    1  du du 2du         du   2  1u 1 u  1  u 1  u  1  u  1  u  du du du du       2  1  u 1  u 1 u 1 u 1 1 1   ln  u  ln  u  C 1 u 1 u 4 2u 1 u cos t 1  cos t   ln C   ln C 2 1  u  1 u 2sin t  cos t  1 x  sin t  x 1 x  x 1 Từ phép x tan t 1 x 1 x   C  x   ln x    C J  ln x 1 x x 1  x  Khi Kết  cos t  1 x 1 I  x x   ln 2 x x 1 1 C x 1  Câu 10 Cho a log b log Mệnh đề sau đúng? A b 1  2a Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: B b 1  2a C b 1  2a D b 1  2a 1 a log log  log  log 2a.b log log (2.3) log 2  log 1  a Ta có: Do b log log (2.3) log 2  log 1  2a Câu 11 Tính tích phân ln A 16 x dx  x  12 ln B 16 ln C 16 D  ln 16 Đáp án đúng: B r s rs Câu 12 Xét khẳng định: “Với số thực a hai số hửu tỉ r , s, ta có (a ) = a Với điều kiện điều kiện sau khẳng định ? A a > B a ¹ C a < D a Đáp án đúng: A Câu 13 Cực tiểu hàm số y=− x +8 x −3 4 A B −3 C − D Đáp án đúng: B Câu 14 y  f  x Cho hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ Tìm tất giá trị thực m để phương f  x   2m 0 trình có nghiệm phân biệt A  m  C  m 3 B  m  D Khơng có giá trị m Đáp án đúng: A y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ Tìm tất giá trị thực f  x   2m 0 m để phương trình có nghiệm phân biệt A  m  B Khơng có giá trị m C  m  D  m 3 Lời giải Phương trình f  x   2m 0  f  x  m y  f  x y  f  x Từ đồ thị hàm số , ta suy đồ thị hàm số cách: Giữ nguyên phần đồ thị y  f  x f  x  0 y  f  x f  x  với , lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị với f  x  m y  f  x Phương trình có nghiệm phân biệt đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt Dựa vào đồ thị, ta thấy giá trị thực tham số m thỏa mãn  m  Câu 15 Hàm số đồng biến khoảng x A y 3  0;  ? y log x C Đáp án đúng: B B y log x D y log   x   0;  a  nghịch biến Giải thích chi tiết: Dựa vào lý thuyết : Hàm số y log a x đồng biến  0;   a  Câu 16 Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm nghịch biến ℝ Mệnh đề đúng? A f ′ ( x ) ≥ , ∀ x ∈ℝ B f ′ ( x )> , ∀ x ∈ ℝ C f ′ ( x ) ≤ , ∀ x ∈ ℝ D f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ℝ Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm nghịch biến ℝ Mệnh đề đúng? A f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ℝ B f ′ ( x ) ≥ , ∀ x ∈ℝ C f ′ ( x )> , ∀ x ∈ ℝ D f ′ ( x ) ≤ , ∀ x ∈ ℝ Lời giải Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm nghịch biến ℝ Suy ra: f ′ ( x ) ≤ , ∀ x ∈ ℝ f  x  0;   thỏa mãn f  x  xf  x   ln x f  1 1 Tính f  e  Câu 17 Cho hàm số liên tục A B e C D e Đáp án đúng: C 2020 Câu 18 Cho hàm số A I 0 Đáp án đúng: C f  x  f  x dx  thỏa mãn B I 1 Tính tích phân C I I f  2020 x  dx 2020 2020 Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x thỏa mãn  f  x  dx  D I 2020 Tính tích phân I f  2020 x dx A I 0 Lời giải Đặt: B I 1 C I 2020 t 2020 x  dt 2020dx  dx  D I 2020 dt 2020 Đổi cận : x 0  t 0; x 1  t 2020 I Khi : 2020 2020  f  t dt  2020 3 Câu 19 Tính tích phân I = 2020 ln x d x x ln −ln 2 B I = C I =2 D I =ln 2 Đáp án đúng: A Câu 20 Cầu thủ Quang Hải đội tuyển U 23 Việt nam gửi vào ngân hàng với số tiền 200.000.000 VNĐ với lãi suất 0.5% tháng Hỏi sau năm, cầu thủ Quang Hải nhận số tiền (cả gốc lẫn lãi) bao nhiêu, biết lãi suất không thay đổi A 206.075.502 đồng B 260.075.502 đồng A I = C 268.408.856 đồng Đáp án đúng: D D 286.408.856 VNĐ z z Câu 21 Cho hai số phức z1 4  8i z2   i Tính A Đáp án đúng: B B 40 C 20 D z z Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z1 4  8i z2   i Tính A Lời giải Ta có B C 20 D 40 z1.z2    8i     i  40 Câu 22 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) 4 x  2023 x  2023 x  C A C x  2023x  C B x4  C D x  2023x  C Đáp án đúng: D x x 1 Câu 23 Bất phương trình   có tập nghiệm  log2 3;  A B  1;    ; log2  C D  2;  Đáp án đúng: C x x 1 2x x x Giải thích chi tiết:     2.2        x  log x 2 x Câu 24 Tổng bình phương nghiệm phương trình  7 A  B C Đáp án đúng: B Câu 25 Thu gọn số phức  z  3i  D được: A z   2i B z 11  2i C z  Đáp án đúng: D D z   2i Câu 26 Cho số phức z có số phức liên hợp z 3  5i Số phức z số phức sau đây? A z 3  5i B z 5  3i C z   3i D z 5  3i Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: z 3  5i  z  z 3  5i Câu 27 Rút gọn biểu thức A P  x Đáp án đúng: A P x x  x   B P  x Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức ta kết C P  x P x x  x   A P  x B P  x C P  x D P  x Lời giải 1 D P  x ta kết 1 1  3 Theo tính chất lũy thừa ta có P x x x x x  x Câu 28 y  f  x Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ sau: y  f  x2  4x  m  Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị Số phần tử S A B C D Đáp án đúng: D y  x3  mx   m2   x  Câu 29 Hàm số đạt cực tiểu x = -1 nào: A m  B m 1 C m  D m 0 Đáp án đúng: A m Câu 30 Tìm tất số thực m dương A m  B m 1 x dx ln   x 1 : C m 3 D m 2 C x 3 D x 3  Đáp án đúng: B Câu 31 Phương trình A x 3 Đáp án đúng: D Câu 32  log x   3 3 B x 3  có nghiệm Cho đồ thị hàm số bậc bốn y  f ( x) hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [-2020 ; 2021] để hàm số g  x   f  x   mf ( x ) có hai điểm cực đại A 2021 Đáp án đúng: D B 2022 C 2019 D 2027 Giải thích chi tiết: Từ đồ thị hàm số y  f ( x) , ta có bảng biến thiên Xét hàm số g  x   f  x   mf ( x)  g '( x) 0     Có , ta có g '( x) 2 f ( x) f '( x )  mf '( x)  f '( x)[2 f ( x)  m]  x 0  x a f '( x) 0  m   x b f ( x)    f ( x)  m  Do g ( x) hàm đa thức bậc chẵn, có hệ số bậc cao số dương nên để hàm số g ( x) có hai điểm cực đại g '( x ) phải đổi dấu lần g ( x) có ba điểm cực tiểu hai điểm cực đại Phương trình f '( x) 0 có ba nghiệm phân biệt x 0 , x a , x b Vậy để g ( x) phải đổi dấu lần phương trình m m f ( x)  0, a , b phải có hai nghiệm phân biệt khác có ba nghiệm, có phương trình nghiệm trùng x 0 , x a x b Trường hợp 1: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0, a, b f ( x)  m   5    m  10   m  m 1  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:  m f ( x)  có ba nghiệm, có nghiệm trùng x 0 , x a Trường hợp 2: Phương trình x b m  1    m  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:   m 2  m     2020; 2021 Kết hợp hai trường hợp ta có 2027 số nguyên m thuộc đoạn Câu 33 y  f  x  Cho hàm số liên tục ¡ có bảng xét dấu đạo hàm sau x   0;1 f x  ex  m Bất phương trình   nghiệm với m  f    A m  f    B m  f  1  e C [] m  f  1  e D Đáp án đúng: B Câu 34 Rút gọn biểu thức Q a : a với a >0  A Q a Đáp án đúng: C B Q a C a D Q a rt Câu 35 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo cơng thức S  A.e , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r  0), t thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị giờ) Biết số vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Thời gian để số vi khuẩn tăng gấp đôi số vi khuẩn ban đầu gần với kết kết sau A 40 phút B phút 10 C 20 phút Đáp án đúng: B Câu 36 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A f ′ ( x ) >0 , ∀ x ∈ℝ C f ′ ( x ) ≤ , ∀ x ∈ℝ Đáp án đúng: D D phút B f ′ ( x ) ≥ , ∀ x ∈ℝ D f ′ ( x ) ≤ , ∀ x ∈ℝ   1;1 là: Câu 37 Giá trị lớn hàm số y x  x  x  khoảng 220 221 max y  max y   1;1  1;1 27 27 A   B   max y 4 max y 8 C   1;1 D   1;1 Đáp án đúng: A   1;1 là: Giải thích chi tiết: [2D1-3.2-2] Giá trị lớn hàm số y x  x  x  khoảng 221 220 max y  max y  max y 8 max y 4 27 B   1;1 27 D   1;1 A   1;1 C   1;1 Lời giải FB tác giả: Quynh Nhu   1;1 Hàm số cho xác định liên tục  x 1 y 0    x 1  Ta có y 3x  x  ; Bảng biến thiên Vậy max y    1;1 220 27 11 z   3i 2 w   i  z  3i  Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn Xác định tâm I bán kính đường tròn A I   6;  , R 2 B I  6;  , R 2 I  6;  , R 10 I   6;   , R 2 C D Đáp án đúng: B w   i  z  3i   w   i   z   3i    4i Giải thích chi tiết: Ta có:  w   4i   i   z   3i   w   4i    i   z   3i  2 Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức w x  yi  x; y    w   4i 2   x     y   i 2 2    x  6   y  4   I  6;  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số w đường trịn tâm , bán kính R 2 f  x  m x  m m ,m Câu 39 Cho hàm số ( tham số thực khác ) Gọi hai giá trị m thỏa mãn f  x   max f  x  m  m  m2  2;5  2;5 Giá trị A B C  D Đáp án đúng: B f  x  m x  m m ,m Giải thích chi tiết: Cho hàm số ( tham số thực khác ) Gọi hai giá trị m f  x   max f  x  m  m  m2  2;5 thỏa mãn  2;5 Giá trị A B  C D Lời giải m f  x   0, x   2;5 2;5 f  x  m x   x  Ta có hàm số xác định liên tục, có f  x   max f  x   f    f   m  2m 3m  2;5 Do  2;5 2 f  x   max f  x  m   3m m   m  3m  0 *    2;5 Nên có  2;5 * m ,m m  m2 3 Phương trình   có hai nghiệm thỏa mãn Câu 40 f  x Cho hàm số liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y 0, x  1, x 2 (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? 12 A S  f  x  dx  1 S  f  x  dx C Đáp án đúng: A B S  f  x  dx + f  x  dx 1 f  x  dx+f  x  dx 1 1 S  D f  x  dx  f  x  dx 1 HẾT - 13