Đề ôn tập giải tích toán 12 (225)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 019 Câu Cho A f  x dx  cos x  C Khẳng định sau đúng? f  x  cos x B f  x   sin x f  x   cos x D f  x  sin x C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho f  x dx  cos x  C Khẳng định sau đúng? f  x   sin x B f  x   cos x C f  x  sin x A Lời giải Ta có D f  x  cos x sin x dx  cos x  C x đạt giá trị nhỏ điểm B x 3 C x 2 1;6 Câu Trên đoạn  , hàm số y x  A x 1 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: D  \  0 1;6 Tập xác định , hàm số liên tục đoạn  D x 6  x    1;6 x  y 0   y 1    x 3  1;6 x x , 15 y  1 10, y    , y  3 6 Ta có y 6 Vậy  1;6 x 3 Câu y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Tiệm cận đứng đồ thị cho đường thẳng có phương trình: A y  Đáp án đúng: C B x  D y  C x  lim  f  x    x    2 Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên ta có x  cho có tiệm cận đứng đường thẳng Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau lim  f  x   x    2 , suy đồ thị hàm số A Hàm số cho đạt cực đại x = cực tiểu x = B Hàm số cho đạt cực đại x = cực tiểu x = y = C Hàm số đạt cực đại điểm x = có giá trị cực tiểu CT y = giá trị cực tiểu yCT = D Giá trị cực đại CD Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau A Hàm số cho đạt cực đại x = cực tiểu x = B Hàm số cho đạt cực đại x = cực tiểu x = C Giá trị cực đại yCD = giá trị cực tiểu yCT = 2 y =0 D Hàm số đạt cực đại điểm x = có giá trị cực tiểu CT Lời giải y =4 Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số cho đạt cực đại x = , Giá trị cực đại CD y = Hàm số cho đạt cực tiểu x = có giá trị cực tiểu CT 3x  y  f  x  x  đoạn  0;2 bằng: Câu Tìm giá trị lớn nhấtcủa hàmsố A Đáp án đúng: C C B  y'  Giải thích chi tiết: Ta có Hàm số nghịch biến đoạn f  0  , f    Ta có: Vậy GTLN hàm số 8  x  3  0;2 y  f  x max f  x   f     0,2 A T 9 B T 3 Đáp án đúng: A Câu y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số C T 41 y  f  x y x  x đoạn  1; 4 Tính giá D T 1 A 29 B 29 C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải y  f  x M  2;3  , N  4;   Đồ thị hàm số có điểm cực trị là:   2  0, x 3 Câu Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 2 trị biểu thức T M  m  MN  D  D     3  29 y log x x2 Câu Tìm tập xác định hàm số D   ;     3;  A D  \   2 C Đáp án đúng: A Câu Công thức nguyên hàm sau sai? A B D   ;    3;  D D   2;3 B C Đáp án đúng: D Câu 10 D Nghiệm phương trình A x = Đáp án đúng: B B x = C x = D x = Câu 11 Có tất giá trị tham số để phương trình sau vơ nghiệm với ẩn x cos x  3sin x  m3  4m   x  m  ? A B Vô số C D Đáp án đúng: D  x   : Giải thích chi tiết: Có tất giá trị tham số để phương trình sau vơ nghiệm với ẩn x cos x  3sin x  m3  4m   x  m  ? A Vô số B C D Lời giải  x   : Ta có  cos x  3sin x  5   4 cos x  3sin x 5   m3  4m  3 x  m   5, x      m3  4m  3 x  m    5, x   Để phương trình cho vơ nghiệm  Giải  1 ta có m  1  2  4m  3 x  m   5, x     m3  4m  3 x  m   0, x     m 1   m  4m  0      m   13 2 m     m  Giải  2 ta có m  VN   4m  3 x  m    5, x     m3  4m  3 x  m   0, x      m 1  L     m  4m  0   m     m      m     m   13  L 13  t / m Vậy có giá trị tham số Câu 12 Số nghiệm phương trình A B m   13 để phương trình cho vơ nghiệm x  x   x  C D Đáp án đúng: C y  x3  x  x  2022 Câu 13 Hàm số nghịch biến khoảng đây?  3;      ;  1 A B    ;  1  3;     1;3 C D Đáp án đúng: D Câu 14 Ứng với công thức phân tử C4H11N có số đồng phân amin bậc A B C Đáp án đúng: D D Câu 15 Với x số thực dương tùy ý , x x A x Đáp án đúng: C B x D x C x P log a b3 log b a a , b  a , b  Câu 16 Cho và Tính P 18 A B C 24 Đáp án đúng: C D 12 3   f   4 f  x    x   0;   f  x sin x , Câu 17 Cho hàm số có   Khi   32 A  ln   32 C Đáp án đúng: D ln   f  x dx  B  ln    32 2 ln   32 D 3   f   4 f  x    x   0;   f  x sin x , Giải thích chi tiết: Cho hàm số có   Khi  f  x dx  ln  A Lời giải 2 2 2 2  ln    ln   ln   32 32 32 32 B C D f  x   Ta có:   f  x    1 dx  cot x  x  C 1  sin x  sin x suy    f   4 C 4  Mà   suy 3 Khi 3   x2     f x dx   cot x  x   dx   ln sin x       x            3  ln  2  32 y  x3  x  mx Câu 18 Hàm số đồng biến khoảng (1; ) m thuộc khoảng sau đây: A [3; ) B ( ;3] C ( 1;3) D ( 1; ) Đáp án đúng: B Câu 19 Cho A I =ò 3x I =ò x2 + 3u u dx Đặt u = x + , mệnh đề sau đúng? du B I = ò 2du C Đáp án đúng: D Câu 20 Cho hàm số A m 0 I = ò 3udu D f  x  mx  2mx  m  B m 0 I = ò 3du f  x  Tìm tất giá trị m để với số thực x C m  D m  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho hàm số f  x  mx  2mx  m  Tìm tất giá trị m để f  x  với số thực x A m  B m  C m 0 D m 0 Lời giải f  x  1 f  x   0, x   - Nếu m 0 suy Nên m 0 thỏa mãn m  f  x   0, x       '   -Nếu m 0 f  x   0, x   Vậy m 0 m   m0  m  m  m  1  log  5a   log  a  Câu 21 Với a số thực dương tùy ý, log  5a  log A B log  a  log C log D log  a  Đáp án đúng: A 3 y  x  m    x  n   x   ;   Giá trị nhỏ Câu 22 Hàm số ( tham số m , n ) đồng biến khoảng P 4 m  n2  m  n biểu thức 1  A B C  16 D 16 Đáp án đúng: D   3 y  x  m    x  n   x   ;   Giá Giải thích chi tiết: Hàm số ( tham số m , n ) đồng biến khoảng P 4 m2  n2  m  n trị nhỏ biểu thức 1  A 16 B  16 C D   Lời giải 2 y 3  x  m    x  n   3x 3  x   m  n  x  m  n  Ta có a    mn 0  ;        Hàm số đồng biến  m 0 mn 0    n 0 TH1: Do vai trò m, n nên ta cần xét trường hợp m 0 1 1   P 4n  n  2n      1  16 16  TH2: m n   m  0; n  (Do vai trò m, n nhau) 1 1  P  2m     4n    n      16 16  Ta có 1 P  m  ; n  m  0; n  ,     ta có 16 Dấu " " xảy 8 Từ Câu 23 y  f  x Cho hàm số xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình bên dưới: y Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C Đáp án đúng: B f  x  là: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình bên dưới: y Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C D Lờigiải h  x  f  x  Đặt *) Tiệm cận ngang: lim h  x   lim 0 x   x   f  x   Ta có: lim h  x   lim 0 x   x   f  x   Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 0 f  x  là: *) Tiệm cận đứng: f  x   0  f  x   Xét phương trình: f  x  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình a 1  b   c Đồng thời lim h  x   lim h  x   lim h  x   x a x b x c có ba nghiệm phân biệt a, b, c thỏa mãn nên đồ thị hàm số y h  x  có ba đường tiệm cận đứng x a , x b x c y h  x  Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số bốn đường f  x  x  x  x   0; 4 Câu 24 Giá trị nhỏ hàm số đoạn A B  C D Đáp án đúng: B Câu 25 Cho a số thực dương khác Tính A I = - Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: B I = C I = D I = Câu 26 Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x )=( x − ) ( x − ) ( x −2019 ), ∀ x ∈ R Hàm số y=f ( x ) có tất điểm cực tiểu? A 1008 B 1009 C 1011 D 1010 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: (VTED 2019) Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x )=( x − ) ( x − ) ( x −2019 ), ∀ x ∈ R Hàm số y=f ( x ) có tất điểm cực tiểu? A 1008 B 1010 C 1009 D 1011 Lời giải x=1 ′ x=2 Ta có: f ( x )=( x − ) ( x − ) ( x −2019 )=0 ⇔ [ x=2019 f ′ ( x )=0 có 2019 nghiệm bội lẻ hệ số a dương nên có 1010 cực tiểu Câu 27 Logarit số a b kí hiệu là: A lnba B log a b C log b a D lnab Đáp án đúng: B cos x y 2sin x  Câu 28 Tập xác định hàm số A D  \  k | k   B    D  \    k | k     C Đáp án đúng: D D  \  k 2 | k      D  \   k 2 | k     D y cos x 2sin x  Giải thích chi tiết: Tập xác định hàm số D  \  k | k   D  \  k 2 | k   A B       D  \    k | k   D  \   k 2 | k     D   C Lời giải Điều kiện    D  \   k 2 | k     Vậy tập xác định Câu 29 Rút gọn biểu thức P 5  A P 5 Đáp án đúng: D B P 5 C P 5 Câu 30 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  x  x  13 đoạn [-2;3] 49 51 m m 4 A B C m 13 D P  D m 51 Đáp án đúng: B  x 0 y ' 4 x  x; y ' 0    x   Giải thích chi tiết: 51   51   51 y ( 2) 25; y     ; y (0) 13; y    ; y (3) 85   2   2 Ta có Câu 31 Cho hàm số y=a sin x +b cos x+2 x với a , b tham số thực Điều kiện a , b để hàm số đồng biến ℝ là: A a=b=√ B ∀ a , b ∈ℝ C a 2+ b2 ≤ D a 2+ b2 ≤ Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=a sin x +b cos x+2 x với a , b tham số thực Điều kiện a , b để hàm số đồng biến ℝ là: A ∀ a , b ∈ℝ B a 2+ b2 ≤ C a=b=√ D a 2+ b2 ≤ Lời giải Ta có y ′ =a cos x −b sin x +2 Hàm số đồng biến ℝ y ′ ≥ , ∀ x ∈ℝ ⇔ a cos x − b sin x+2 ≥ , ∀ x ∈ ℝ a b ⇔ √ a 2+ b2 ( 2 cos x − 2 sin x ) ≥− , ∀ x ∈ ℝ √a + b √a +b a b =sin α =cos α ) ⇔ √ a 2+ b2 ( sin α cos x −cos α sin x ) ≥ −2 , ∀ x ∈ℝ (với 2 √ a +b √ a +b2 ⇔ √ a 2+ b2 sin ( α − x ) ≥− , ∀ x ∈ ℝ −2 ⇔ sin( α − x ) ≥ 2 , ∀ x ∈ℝ √a + b −2 ⇔ 2 ≤− ⇔ √ a 2+ b2 ≤ ⇔ a2 +b2 ≤ √ a +b Câu 32 Với a số thực dương tùy ý, log a A  log a Đáp án đúng: B  log a C B log a Câu 33 Tập xác định hàm số   ;  1  1;   A log a D y log3 x    B   ;  1   1;     1;1   ;   \  1 C D Đáp án đúng: B Câu 34 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau 10 A Giá trị cực đại giá trị cực tiểu B Hàm số đạt cực đại điểm có giá trị cực tiểu C Hàm số cho đạt cực đại cực tiểu D Hàm số cho đạt cực đại cực tiểu Đáp án đúng: B Câu 35 Cho hàm số y  f ( x) liên tục  thỏa mãn f ( 4) 4 Đồ thị hàm số y  f '( x ) hình vẽ bên x2 h( x )  f ( x )   x  3m   4;3 khơng vượt q 2022 tập giác trị Để giá trị lớn hàm số đoạn m A ( ;674] Đáp án đúng: A B (2022; ) C (674; ) D (  ; 2022] 11 Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  thỏa mãn f ( 4) 4 Đồ thị hàm số y  f '( x) x2 h( x )  f ( x)   x  3m   4;3 không vượt hình vẽ bên Để giá trị lớn hàm số đoạn 2022 tập giác trị m A (  ; 2022] B (674; ) C ( ; 674] D (2022; ) Lời giải h '( x)  f '( x)  ( x  1) 12 Trên ( 4;1) , h '( x )  , (1;3), h '( x)  , h '(1) 0   4;3 x 1 Hàm số h( x) đạt cực tiểu đoạn 15 b h(3)  f (3)   3m a h( 4) 3m ; Gọi S1  [( x  1)  f '( x)]dx; S [ f ( x)  ( x  1)]dx 4 1  x2    x2 S1  S2    x  f ( x)    f ( x)   x   4  1 Nhận thấy 12 15   f (1)   f ( 4)  f (3)   f (1)  f ( 4)  f (3)   f (3)  2 2 max h( x) a  3m 2022  m 674 Vậy, b  a , x[  4;3] Vậy, tập giá trị m, ( ;674] HẾT - 13