Đề giải tích toán 12 có đáp án (1575)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 093 Câu Cho tích phân I 2 xe x A I 2e x  C Đáp án đúng: B I  x  1 e x dx chọn mệnh đề x  e dx I  x  1 e B x 1  e x dx x  x  1 e dx D F  x Câu Cho nguyên hàm hàm số x 3F  x   ln  e  3 2 trình S   2;1 A S  2 C Đáp án đúng: C f  x  I  x  1 e x  e x dx 0 1 F    ln e  Tập nghiệm S phương x B S   2; 2 D S  1; 2 ex 1  d x  d  e x  1    d  e x   x x  x x F  x   x dx   e  e  3 e  e  3  e x e x   e 3 Giải thích chi tiết: Ta có: Vì F    Ta có: ln nên C 0 Do 3F  x   ln  e x  3 2  x 2 3F  x   ln  e x  3 2 S  2 Vậy tập nghiệm S phương trình Câu hàm số đồng biến khoảng nào? A B C Đáp án đúng: B Câu Cho z , w   , thoả D z  i z z 5w-7+i 10 P Giá trị lớn zw  z z Câu Tìm phần ảo số phức z biết A  z i  3 i B A  Đáp án đúng: A Câu Cho C B A Đáp án đúng: D D  D  C  log a b 2,log a c 3 Tinh P log a b c  C Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: B D Hàm số cho đồng biến khoảng khoảng sau? A (−∞ ;−1 ) B (−1 ;+∞ ) C ( ;+ ∞ ) D (−1 ; ) Đáp án đúng: D   i I sin  wt   2  Câu Dịng điện xoay chiều hình sin chạy qua mạch dao động LC lí tưởng có phương trình i q t  Ngồi với q điện tích tức thời tụ Tính từ lúc t 0, điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng  dây dẫn mạch thời gian 2w ?  I0  2I w A w B Đáp án đúng: C I0 C w D Giải thích chi tiết: Tính từ lúc t 0, điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn mạch thời  2w  2w I      S  I sin  wt   dt  cos  wt   2 w 20   gian 2w là: I     I   cos     cos     w   w  I0        cos  w    cos  w.0     w   2w   Câu Cho số phức z a  bi  a, b    Số mệnh đề mệnh đề sau là: I Môđun z số thực dương II z2  z z  iz  z III IV Điểm M   a; b  điểm biểu diễn số phức z A B Đáp án đúng: A Câu 10 C D Tính Giá trị biểu thức A B C  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng bảng ++ D  dv nguyên hàm đạo hàm -+ ++ x x Do F ( x) e sin x  e cos x  F ( x)  C1 hay Vậy x 3 1 2 x 1    2 Câu 11 Phương trình có nghiệm là: A x 3 B x 1 C x  D x 0 Đáp án đúng: C log  x  1  Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình S   1;  A S   ;  C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: log  x  1    x   23    x  Ta có: log  x  1  S Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 13 Xét số phức P  z   7i  z   9i A 25 z a  bi  a, b    thoả mãn đạt giá trị nhỏ B 65 B S   1;  D S   ;    1;  z   3i 2 C 53 2 Tính giá trị a  b biểu thức D 85 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Xét số phức z a  bi  a, b    thoả mãn z   3i 2 2 Tính giá trị a  b P  z   7i  z   9i biểu thức đạt giá trị nhỏ A 25 B 85 C 65 D 53 y log Câu 14 Tập xác định hàm số A m  B m 4 Đáp án đúng: C x  4x  m D  khi: C m  y log x Câu 15 Với x số thực dương đạo hàm hàm số x y'  y'  ln x ln A B C y '  x ln D m 4 D y'  x Đáp án đúng: B Câu 16 Hàm số f  x  F  x   ln x  C x ln x A Đáp án đúng: C Câu 17 B Cho hàm số họ nguyên hàm hàm số hàm số sau? f  x  x ln x C f  x  ln x x D f  x   x ln x Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng và C Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến Đáp án đúng: A Câu 18 Biết log a b 3 với a, b số thực dương a khác Tính giá trị biểu thức P log a b3  log 2a b A P 63 B P 45 C P 99 D P 21 Đáp án đúng: C y  f  x y  f ' x Câu 19 Cho hàm số Đồ thị hàm số hình bên Tìm số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  3 A B C D Đáp án đúng: D log x2 9 y  x  y  1 Câu 20 Cho số thực x, y thỏa mãn bất đẳng thức Giá trị lớn biểu thức P x  y gần với số số sau? A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: ĐK: T h1 : Nếu T h 2: Nếu Ta có log x  log x  m Câu 21 Tìm tất giá trị thực m để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt A m   0; 2 B m   0;  m   2 C Đáp án đúng: D D m    ;   x   Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:  x 0 log x  log x  m  log x x  m  x x  2 m Xét hàm số: y x2 x  với x   \   3;0 3 x  x x    y '    x  x x   Bảng biến thiên  2m 0  m2  m 4   Từ bảng biến thiên ta có phương trình có hai nghiệm khi: f ( x)  F ( x ) x  F ( 3) 1 Tính F (0) Câu 22 Biết nguyên hàm của hàm số A F (0) ln  B F (0) ln  D F (0) ln C F (0) ln  Đáp án đúng: A Câu 23 Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4x10 m Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm Hỏi sau năm, khu rừng có khoảng m gỗ? 3 A 2016.10 m B 125.10 m C 35.10 m Đáp án đúng: D D 4,8666.10 m Giải thích chi tiết: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4x10 m Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm Hỏi sau năm, khu rừng có khoảng m gỗ? 5 3 A 35.10 m B 4,8666.10 m C 2016.10 m D 125.10 m Lời giải n N  N   r  4.105   4%  4,8666.105 m3 Lượng gỗ sau năm là: Câu 24 Hàm số đồng biến khoảng A C ? B D Đáp án đúng: C 21000 I ln x   x 1 dx Câu 25 Tính tích phân , ta 1000 1000 ln 21000 I   ln  21000  21000 B ln 21000 I  1001ln 1000 1  21000 D 1000 ln 2 I  ln 1000 1  21000 A ln 21000 I   1001ln 1000 1  21000 C Đáp án đúng: C dx  u ln x du     x  dv  dx    v  x      x 1 Giải thích chi tiết: Đặt 21000 21000 ln x  I  x 1    1 dx ln 21000  1000  x 1 x 1 21000  1  1000 ln x 1  ln    dx  1000 1 x 1  x x 1  21000 1000 ln 21000 1000 ln 21001 ln 21000  ln  ln   ln   1001ln 1000 1000 1000 1000 1000 1 1 2 1 1 =   21000   x 2 x1     16  là: Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình A   ;   C Đáp án đúng: B Câu 27   2;  D  0;   z   i    i  , điểm biểu diễn số phức liên hợp có toạ độ P  1;3 N  1;  3 Q  3;1 B C D Trên mặt phẳng toạ độ M  3;  1 A Đáp án đúng: B Câu 28 Cho B Tính A I 6 Đáp án đúng: B C I 5 B I 4 Giải thích chi tiết: (Mã 123 2017) Cho A I 5 B I 36 C I 4 D I 36 Tính D I 6 Lời giải Ta có: I f (3x)dx  1 f (3x)d 3x  f (t )dt  12 4  30 30 Câu 29 Cho hàm số y  f  x  ax  bx  c có bảng biến thiên hình vẽ Tính giá trị biểu thức P a  2b  3c A P  15 B P  C P 15 D P 8 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số đạt cực đại Xét hàm số y ax  bx  c , ta có A  0;  3 cực tiểu B   1;  5 A  0;  3 B   1;  5 Đồ thị hàm số qua điểm cực đại điểm cực tiểu  4a  2b 0 a 2  y   y  1 0    c   b   P a  2b  3c  15   y    3; y   1  a  b  c  c    y 2 x  x   y      x 0 Chú ý: Với a 2; b  4; c  ta điểm cực đại hàm số C họn A x f     f  x  x   f  x    x 1 f  x  e Tính Câu 30 Cho hàm số có đạo hàm  thỏa mãn f  2 e2 e2 e f  2  f  2  f  2  A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có  x   f  x    x 1 f  x  e x   x  1 f  x   f  x    x  1 f  x  e x D f  2  e  e x  x  1 f  x   e x  C Mà f  0  ex f  x   C 0 Vậy x 1 e2 f  2  Khi Câu 31 Hai điểm N , M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z1 , z2 z  z22  Biết ON 3OM 3 , góc MON 60 Giá trị B 73 A 21 Đáp án đúng: B C 37 ON  z1 3  OM  z2   MON 60 Giải thích chi tiết: Từ giả thiết ta có:    z1  z MN  OM  ON  2OM ON cos MON  35       Khi  z1 3 z2 z  z z1 1  z2 z2 z1 a  bi z Đặt , với a , b    D 11 a  b 9    2  a  1  b 7  a  a  b 9     2a  10 7 b 3  2 z1 3   i z2 2 z1 3   i Trường hợp 1: z2 2 2 z  z  z2 2 3 3   z1  i   5   i 5 73    5    2  z2  2 z1 3   i Trường hợp 2: z2 2 2 z  z  z2 3 3   z1  i   5   i 5 73    5    2  z2  2 z  z22 5 73 Vậy Câu 32 Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên g ( x) = Hỏi đồ thị hàm số ( x2 - x + 2) x - ù xé ê ëf ( x) - f ( x ) ú û có tiệm cận đứng? A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: [2D1-4.3-3] Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên g ( x) = Hỏi đồ thị hàm số ( x2 - x + 2) x - ù xé ê ëf ( x) - f ( x ) ú û có tiệm cận đứng? 10 A B C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Khánh Duy; Fb:Nguyễn Duy ìï x - 1³ ùù xạ ùù ùợù f ( x) - f ( x ) ¹ ìï ïï í ïï ïỵï ìï x³ ïï ïï x¹ x³ ïï x¹ f ( x) x ẻ ( 1; +Ơ ) \ { x1; 2; x2 } ïï f ( x ) ùù x x1 ẻ ( 1; 2) ùù ùợ x x2 ẻ ( 2; +¥ ) Hàm số xác định Do đồ thị hàm số có tối đa bốn tiệm cận đứng Ta có: x + 2) x - = ị x =1 ự xđ1 xđ1 xộ f x f x ( ) ( ) ê ú ë û  không tiệm cận đứng đồ thị hàm số Do phương trình f ( x) = có nghiệm đơn x = lim+ g ( x) = lim+ ( x2 - lim g ( x) = +¥ ; lim+ g ( x) = +¥  x ® x1+  x® 2+ x ® x2 lim g ( x) =- ¥ phương trình f ( x) = có nghiệm kép x = x + 2) x - ù xé ê ëf ( x) - f ( x ) ú û có ba tiệm cận đứng đường thẳng x  x1 , x x2 , x 2 Vậy đồ thị hàm số 2x Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) e  x là: g ( x) = ( x2 - x2 e2 x 1   C A x  x x2 e  C C Đáp án đúng: B 2x x2 e  C B 2x D 2e   C 2x Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) e  x là: 2x x2 x x2 e  C e  C 2 A B x2 e2 x 1   C 2x C x  D 2e   C x Câu 34 Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = e F ( 0) = Tính F ( 2) 2 A F ( 2) = e + B F ( 2) = e + C F ( 2) = e + Đáp án đúng: D Câu 35 Trong số phức z thỏa mãn 3  A 10 B Đáp án đúng: A D F ( 2) = e + z   i  z   2i , số phức z có mơ đun nhỏ có phần ảo 3  C D 10 11  x , y    biểu diễn điểm M  x ; y  Giải thích chi tiết: Gọi z  x  yi , z   i  z   2i   x  1   y  1 i   x  1   y   i   x  1 2   y  1   x  1 2   y    x  y  0  y  x  Cách 1: 2 3 3   z  x  y  x    x    5x  x    x     , x 2  20 10   Suy 2 z  3 x  ; y  10 10  10 Vậy phần ảo số phức z có mơ đun nhỏ Cách 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d : x  y  0 z OM z nhỏ  OM nhỏ  M hình chiếu O d Phương trình đường thẳng OM qua O vng góc với d là: x  y 0 Ta có   x   x  y  0     x  y 0  y   M Tọa độ nghiệm hệ phương trình: 3 z   i 10   3  M   ;  10  10  Hay 10 Vậy phần ảo số phức z có mơ đun nhỏ Nhận xét: Ta tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z sau: z   i  z   2i  z    i   z     2i   * A  1;  1 B   1;   Gọi M biểu diễn số phức z , điểm biểu diễn số phức  i , điểm biểu diễn số phức   2i  *  MA MB Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trung trực đoạn thẳng AB có Khi phương trình d : x  y  0 HẾT - 12