Đề giải tích toán 12 có đáp án (1656)

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 098 Câu 1 Cho 4 số thực là 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng Bi[.]

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 098 Câu Cho số thực số hạng liên tiếp cấp số cộng Biết tổng chúng tổng bình phương chúng 24 Tính A B C Đáp án đúng: C D y Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số  m    m     m     13  m 13 m    A  B   m    m    m 3 13  m  m   C  D  Đáp án đúng: B Câu 2x  x  2mx  có đường tiệm cận Tổng bình phương tất nghiệm phương trình A Đáp án đúng: A B C D Câu Cho số phức z 1  i  i Tìm phần thực a phần ảo b z A a  2, b 1 B a 1, b 0 C a 1, b  D a 0, b 1 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: z 1  i  i 1  i  i i 1  i  i 1  2i Suy phần thực z a 1 , phần ảo z b  x x Câu Bất phương trình   3;   A  log3 18;3 C Đáp án đúng: C  x 6 có tập nghiệm B   3;log3 18 D   ;log3 18 x x  x 6 Giải thích chi tiết: Bất phương trình  có tập nghiệm  log 18;3  3;   C   ;log3 18  D   3;log 18 A B Lời giải Logarit hóa hai vế phương trình  log 2 x   log 3x  x 6 ta được:     x  3 log 2   x  x   log   x  3   x    x  3 log   x    x    x   log    log 1  log  x log    x  3   log  x log 3      x   x      log  1  log  x log   x  log    x   x   x  log3 18    x   x  log 18    x  log 18 2 x  1  y   z  3 4 Câu Mặt cầu  có tâm là: I  1;0;   I 1; 0;3 A  B  Đáp án đúng: B C I   1;  2;0  Câu Đường thẳng sau tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B C y y y D I  1;  3;  3x  2x  ? D y 1 Đáp án đúng: B log a2 b Câu Với a, b số thực dương tùy ý a 1 , A C Đáp án đúng: C B D  x  y  1    x  y  i  3x  y     x  y  3 i Câu Các số thực x, y thỏa mãn: 9  x; y   ;   x; y    ;    11 11   11 11  A B 4 ;   11 11  C Đáp án đúng: A  x; y   D 4 ;   11 11   x; y     x  y  1    x  y  i  3x  y     x  y  3 i Giải thích chi tiết: Các số thực x, y thỏa mãn: 9  x; y    ;    x; y   ;   11 11   11 11  A B 4 ;   x; y    ;   11 11   11 11  C D Hướng dẫn giải  x  y  1    x  y  i  3x  y     x  y  3 i  x; y    x   x  y  3 x  y   x  y   11     x  y  x  y  x  y    y   11 4 ;   11 11   x; y   Vậy Vậy chọn đáp án B Câu 10 Tính mơđun số phức thỏa mãn điều kiện: A B C Đáp án đúng: B D x x x x   0;1 Câu 11 Tìm m để bất phương trình m.9  (2m  1).6  m.4 0 nghiệm với A m 0 B m 6 C m 6 D m 6 Đáp án đúng: C x x x x   0;1 Giải thích chi tiết: Tìm m để bất phương trình m.9  (2m  1).6  m.4 0 nghiệm với A m 6 B m 6 C m 6 D m 0 Lời giải x x 9  3  m     2m  1    m 0 m.9 x   2m  1 x  m.4 x 0  4  2 Ta có x  3 t    t    Vì x   0;1 nên Đặt Khi bất phương trình trở thành m.t   2m  1 t  m 0  m t  t  1 f t  Đặt t  t  1 f  t   t1  t  1 Ta có Bảng biến thiên , f  t  0  t  m lim f  t  6 t Dựa vào bảng biến thiên ta có Câu 12 Tìm hai số thực x y thỏa mãn A x  ; y   x  yi     3i    6i C x 1 ; y  Đáp án đúng: A với i đơn vị ảo B x  ; y  D x 1 ; y   x  yi     3i    6i  x 1   y  3 i   6i Giải thích chi tiết: Ta có: 2 x    x     y  Suy  y  6  z  2i   z  3 số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất Câu 13 Xét số phức z thỏa mãn điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A 11 Đáp án đúng: D B 11 C 13 D 13 z  x  y i  x, y   Giải thích chi tiết: Gọi w  z  2i   z  3  x  (  y  2)i   ( x  3)  y i   x( x  3)  y ( y  2)   xy  ( x  3)( y  2)  i Khi đó: 3 13    x     y  1  2 2  Do w số ảo  x( x  3)  y ( y  2) 0  x  y  3x  y 0   13 I   ;  1 R  , bán kính Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm  Câu 14 Tìm tập xác định D hàm số y tan x   k , k  Z } A  D R \{  k 2 , k  Z } C D R \{   k , k  Z } B  k D R \{  , k  Z} D D R \{ Đáp án đúng: D x Câu 15 Đạo hàm hàm số y ( x  x  2)e x A y ( x  x)e x C y  x e Đáp án đúng: C x B y ( x  x)e x D y ( x  2)e x x x x Giải thích chi tiết: Ta có y ( x  x  2)e  ( x  x  2)(e ) (2 x  2)e  ( x  x  2)e x x = (2 x   x  x  2)e  x e Câu 16 Cho số thực dương tùy ý, A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Chọn A D y  f ( x) có đạo hàm f '( x) 6 x  x  2, x  R f  1 2 Biết F ( x ) f ( x ) thỏa mãn F (0) 3 , F (1) nguyên hàm hàm số Câu 17 Cho hàm số  A Đáp án đúng: A B C D Câu 18 Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp chứa viên bi đỏ viên bi xanh Xác suất để chọn được viên bi xanh 3 A 10 B C 25 D 10 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp chứa viên bi đỏ viên bi xanh Xác suất để chọn được viên bi xanh 3 A 25 B C 10 D 10 Lời giải  P  A  Goi A biến cố chọn được viên bi xanh C32 3 C52 10 Câu 19 Điểm A đồ thị hàm số y  x  x  cho tiếp tuyến A cắt đồ thị hai điểm B, C (khác 2 A ) thỏa mãn x A  xB  xC 8 tọa độ A là? A  0;3 A Đáp án đúng: A A  2;3 B C A   1;  D A  1;0  Giải thích chi tiết: Ta có: y 4 x  x Gọi A  x A ; x A4  x A2  3   C  : y x  x   C  điểm A là: y  x3A  xA   x  xA   xA4  xA2  Phương trình tiếp tuyến   C  nghiệm phương trình: Hồnh độ giao điểm   4x A  x A   x  x A   x A4  x A2   x  x     x  x A   x A3  x A   x  x A  x  x A x   x A2   x  x 3A  x A  x  x A 0  2  x  x A x   x A   x  3x A  x A 0  x xA  2   x  x A   x  x A x  3x A   0  x xA  2  x  x A x  x A  0  *    x A2    x A   2;  cắt  C  điểm   * có hai nghiệm phân biệt Ta có: xB , xC  * hai nghiệm  mà x A2  xB2  xC2 8  xA2   xB  xC   xB xC 8  x  x   x   8 A A A   x A2 0  xA 0  A  0;3 Câu 20 Biết đồ thị hàm số y  x  x  ax  b có điểm cực trị A(1;3) Khi giá trị 4a  b là: A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có y ' 3 x  x  a Đồ thị hàm số có điểm cực trị A(1;3) , ta có:  y '(1)   a 0 a 1    y (1)   a  b 3 b 3 Khi ta có, 4a  b 1 Câu 21 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y= x −m x + x − có hai điểm cực trị x , x thỏa mãn x 12+ x 22 − x x 2=9 A m=0 B m=3 C m=± √3 D m=± √ Đáp án đúng: D 2x  y x  với trục tung điểm Câu 22 Giao điểm đồ thị hàm số A C  0;1 B A  0;   C B  0;  D D  1;  Đáp án đúng: B Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình lo g ( x +1 ) >2 A ( 31 ;+∞ ) B ( ;+ ∞ ) C ( 24 ;+ ∞ ) D ( 25 ;+ ∞ ) Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có lo g ( x +1 ) >2 ⇔ x+1>5 ⇔ x >24 Vậy tập hợp nghiệm bất phương trình S= ( 24 ;+∞ ) Câu 24 Cho hai số thực a , b  Khẳng định đúng? A log  a  b  log a  log b log  ab  log a  log b C Đáp án đúng: C a log   log a  log b b B log  a  b  log a  log b D Giải thích chi tiết: Cho hai số thực a , b  Khẳng định đúng? log  a  b  log a  log b log  ab  log a  log b A B a log   log a  log b log  a  b  log a  log b b C D Lời giải a log   log a  log b b Ta có : Câu 25 Cho số phức z   3i , điểm biểu diễn hình học số phức z có tọa độ  2;3  2;  3 2;  3 2;3 A  B  C  D  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho số phức z   3i , điểm biểu diễn hình học số phức z có tọa độ 2;3  2;3  2;  3 2;  3 A  B  C  D  Lời giải  2;3 Điểm biểu diễn hình học số phức z   3i có tọa độ    Câu 26 Cho    với  ,    Mện đề đúng? log  ab  log a  log b A    Đáp án đúng: A B   C   D    Câu 27 Miền nghiệm bất phương trình x  y  nửa mặt phẳng không chứa điểm điểm sau?  4;   1;1  1;  1  0;0  A B C D Đáp án đúng: A Câu 28 Tìm thể tích V khối trịn xoay được tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b) , b V = ò f ( x) dx b A a xung quanh trục Ox B V = ò f ( x) dx a b b V = pò f ( x) dx V = pò f ( x) dx a C Đáp án đúng: D Câu 29 Xét hai mệnh đề sau đây: D i có hai tiệm cận đứng tiệm cận ngang ii Mệnh đề đúng? A Chỉ ii C Khơng có Đáp án đúng: A có tiệm cận đứng tiệm cận ngang a B Cả i ii D Chỉ i  i  z  3i  4  2i Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn  Tính mơ-đun z z 2 A Đáp án đúng: B B z 5 C z 5 D z   i  z  3i  4  2i    i  z 5  5i Giải thích chi tiết: Ta có    5i    i   z    2i   5i  5i  z  z 1 i 12  12 1 i 1 i Vậy z   5i  02     5 f  x   x2  2x  m Câu 31 Có tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số   1; 2 A B C D Đáp án đúng: C g  x  x  x  m Giải thích chi tiết: +) Đặt , , g  x  2 x   g  x  0  x  0  x 1 +) Ta có:  g   1 m    g  1 m   g   m +)   g  x  m     1;2  g  x  min  0; m  ; m    max g  x  m  +) Suy    1;2 Vậy   1;2 Cách 1: Giải hệ bất phương trình Ta xét trường hợp sau:  m  5  m 6  m   m   TH1:   m  5  m   m  m 3   TH2: Vậy có hai giá trị tham số m thỏa mãn Cách 2: sử dụng đồ thị m    8;6 Từ đồ thị suy Cách 3.1: Giải phương trình   m  5   m 6 m   g  x  5      m     1;2  m     m   Để Cách 3.2: Giải phương trình  m 6 k tr m 3 m  5       m 6  m  TH1:  m 2 k tr m  m  5       m  m   TH2: Câu 32 Một cơng ty có dự án đầu tư Q1 Q2 Giả sử sau thời gian t năm dự án thứ phát sinh lợi nhuận với tốc độ (trăm đô la/năm) dự án thứ phát sinh lợi nhuận với tốc độ (trăm đô la/năm) Tính lợi nhuận vượt thực tế từ lúc ban đầu tới tốc độ sinh lợi nhuận dự án thứ vượt dự án đầu tư thứ A Xấp xỉ 4143,83 (trăm đô la) B Xấp xỉ 4144,83 (trăm đô la) C Xấp xỉ 5243,83 (trăm đô la) D Xấp xỉ 4243,83 (trằm đô la) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Thời điểm mà tốc độ sinh lợi nhuận dự án thứ vượt dự án đầu tư thứ thỏa mãn  t 23 100  t 15t  284  t  15t  184 0    t  Lợi nhuận vượt thực tế từ lúc ban đầu  t 0   nhận   loại   t 23 là: 23 23 Q2  t   Q1  t  dt  t  15t  184dt  0 24863 4143,83 f  x  dx  x  ln x  C Câu 33 Nếu A f  x  với x   0;    ln  x  x2 f  x   (trăm la) hàm số B 1  x2 x C Đáp án đúng: D D x 1 y  x có tiệm cận đứng là: Câu 34 Đồ thị hàm số 1 x  y 2 A B C f  x f  x   1  x 2x f  x  x  x 2x D y  Đáp án đúng: C π thỏa mãn f ' ( x )=tan x f ( x ), [ ] Câu 35 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục nhận giá trị dương đoạn ; π π , f ( )=1 Khi  cos x f ( x ) d x [ ] ∀ x∈ 0; B ln A 1+ π C 1+ π D π Đáp án đúng: D π [ ] Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) liên tục nhận giá trị dương đoạn ; thỏa mãn π π f ' ( x )=tan x f ( x ), ∀ x ∈ ; , f ( )=1 Khi cos x f ( x ) d x  [ ] 1+ π π 1+ π B C ln D 4 Lời giải π π Từ f ' ( x )=tan x f ( x ), ∀ x ∈ ; f ( x ) liên tục nhận giá trị dương đoạn ; , ta có: 4 f '(x) π =tan x , ∀ x ∈ ; f (x) f '(x) π ⇒∫ d x= ∫ tan x d x , ∀ x ∈ ; f (x) f '(x) sin x π ⇒∫ d x= ∫ d x, ∀ x ∈ ; cos x f (x) π ⇒ ln f ( x ) =−ln ( cos x ) +C, ∀ x ∈ ; Mà f ( )=1 nên suy ln f ( )=−ln ( cos ) +C ⇒C=0 π Như ln f ( x )=−ln ( cos x ) ⇒ f ( x )= , ∀ x∈ 0; cos x A [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 10 π π π Từ I = cos x f ( x ) d x ¿  cos x d x ¿  d x= π cos x 0 HẾT - 11