Đề giải tích toán 12 có đáp án (1341)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 079 Câu Cho đồ thị  H  hình phẳng giới hạn đồ thị  C  , đường thẳng x 9 trục  C  điểm A  9;0  Gọi V1 thể tích khối trịn xoay cho  H  quay quanh trục thuộc  C  : y  f  x  x Gọi Ox Cho điểm M Ox , V2 thể tích khối trịn xoay cho tam giác AOM quay quanh trục Ox Biết V1 2V2 Tính diện  C  đường thẳng OM tích S phần hình phẳng giới hạn đồ thị A Đáp án đúng: D 3 B Giải thích chi tiết: Cho đồ thị  C  : y  f  x  C x Gọi H 27 D 16 hình phẳng giới hạn đồ thị  C  , đường  C  điểm A  9;0  Gọi V1 thể tích khối tròn xoay cho thẳng x 9 trục Ox Cho điểm M thuộc H V quay quanh trục Ox , thể tích khối trịn xoay cho tam giác AOM quay quanh trục Ox Biết V1 2V2 Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn đồ thị  C  đường thẳng OM 27 3 A B 16 C D Lời giải Ta có: Giả sử V1  x.dx   M a; a V1 2V2  81  , ta có V 1   MH OA   a.9 3 a 3 81 27 6 a  a   27 3  M  ;  y x   , Phương trình đường thẳng OM Suy 27  2  x S   x  x  dx  x x  9    Diện tích cần tính 27  27   16 0 Câu Nghiệm phương trình A B C Đáp án đúng: B Câu D Nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: C B D  C  : x  y  x  y  0 Phương trình tiếp tuyến  C  Câu Cho đường tròn thẳng d : x  y  15 0 A x  y  0 x  y  0 C x  y  0 x  y  0 Đáp án đúng: B song song với đường B x  y 0 x  y  10 0 D x  y 0 x  y  10 0 Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho đường trịn C  C  : x  y  x  y  0 Phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng d : x  y  15 0 A x  y  0 x  y  0 B x  y 0 x  y  10 0 C x  y  0 x  y  0 D x  y 0 x  y  10 0 Lời giải Phương trình tiếp tuyến  : x  y  m 0,  m  15  Đường tròn C : x C song song với đường thẳng d : x  y  15 0 có dạng  y  x  y  0 có tâm I   1;3  C  nên Vì  phương trình tiếp tuyến   3  m d  I ,   R    m  5  12  22 , bán kính R  m 0  m  10  (nhận)  C  song song với đường thẳng d : x  y  15 0 x  y 0 Vậy phương trình tiếp tuyến x  y  10 0 Câu Xét mệnh đề P :" x  ¡ : x   0" Mệnh đề phủ định P mệnh đề P A “ x  ¡ : x  0 ” C “ x  ¡ : x   ” B “ x  ¡ : x  0 ” D “ x  ¡ : x  0 ” Đáp án đúng: B Câu Biết log a, log b Tính log theo a, b b b b I I I 1 a 1 a a A B C Đáp án đúng: A Câu Cho a  0, m, n   Khẳng định sau đúng? m n n m A (a ) ( a ) m n A x x b a m n m n B a  a a am a n  m n a D m n C a a a Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tính chất lũy thừa Câu Điều kiện xác định phương trình D I log  3log  x  1  1  x 1 C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định phương trình là: B x  D x  (0; ) \{1} log  3log  x  1  1  x là: 3 x 1 A B Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Biểu thức x C log  3log  3x  1  1  x x  D x  (0; ) \{1} xác định khi:     x  1 3 x   log x      2 1   3   x     3log  x  1   x   x   x   3x    3  [Phương pháp trắc nghiệm] x (thuộc B, C, D) vào biểu thức log  x  1 log (0) không xác định, loại B, C, D, chọn Thay đáp án A Câu Biết A 16 x  5x  dx a  b ln  c ln  x  x  ,  a, b, c    Giá trị abc B  10 Đáp án đúng: C Câu 10 f ( x) Cho hàm số liên tục ¡ có đạo hàm C  12 D  thỏa mãn g ( x) < " x Ỵ ¡ y = f ( 1- x ) + 2020 x + 2021 với , Hàm số nghịch biến khoảng đây? ( 0;3) ( - ¥ ;3) ( 1;+¥ ) ( 4; +¥ ) A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có Xét g ( x ) < 0, " x ẻ Ă ị g ( - x ) = Vì vơ nghiệm Do Bảng xét dấu x có nghiệm x = 0; x = - ¥ +¥ - 0+0- Từ bảng xét dấu Do chọn đáp án#A ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( - ¥ ;0) ( 3;+¥ ) x  3x  x  0 x y y  y Câu 11 Có số nguyên dương cho ứng với số bất phương trình x x có nghiệm ngun số nghiệm ngun khơng vượt q ? A 498 B 512 C 499 D 511 Đáp án đúng: C  e x  y e    cos x   Câu 12 Họ nguyên hàm hàm số 2e x  C x cos x A B 2e  tan x  C x 2e x  C cos x x D 2e  tan x  C C Đáp án đúng: B  e x  x y e x    2e  cos x  cos x  Giải thích chi tiết: Ta có:   x x ydx  2e  cos x  dx 2e  tan x  C Câu 13 Cho số phức thỏa mãn z   z 1  i I  1;1 đường trịn có tâm , bán kính thỏa mãn yêu cầu là? A Đáp án đúng: A Theo giả thiết ta có mặt phẳng tọa độ thuộc Khi tích mơdun tất số phức C B Giải thích chi tiết: Gọi điểm biểu diễn D z a  bi  a, b     a  bi    a  bi   i   2a  1  2bi   a  1   b  1 i 2   2a  1   2b   a  1   b  1  3a  3b  6a  2b  0 (1) Vì điểm biểu diễn  a  1 măt phẳng tọa độ thuộc đường tròn tâm I  1;1 , R nên ta có   b  1 5  a  b  2a  2b 3  a  2a 3  b  2b (2) Thế (2) vào (1) ta   b  2b   3b  2b  0  a 0   a 2  Khi , thay vào (2), ta suy  z1   z 2  i  z1 z2   Câu 14 Tìm tập nghiệm phương trình A B C Đáp án đúng: A D   log x  3 x   x  8  x 3 Giải thích chi tiết: Điều kiện Phương trình cho trở thành Đối chiếu điều kiện, ta nghiệm phương trình Câu 15 Giải phương trình log  x  1 2 x B A x 5 Đáp án đúng: A Câu 16 Đường cong hình vẽ bên hàm số đây? y A 3x  x 1 x C D x 4 y  x  x 1 B x y x D y x  C Đáp án đúng: D Câu 17 Nguyên hàm  ln cos x  C A  C C sin x x 3  S  3 tan xdx B ln cos x  C C D cos x Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đặt t cos x  dt  sin xdx sin x dt tan xdx  dx    ln t  C  ln cos x  C  cos x t Khi đó: z ,z Câu 18 Trên tập hợp số phức, phương trình az  bz  c 0 , với a, b, c  , a 0 có nghiệm không số thực Đặt P  z1  z2  z1  z2 , khẳng định sau đúng? 2c P a A P B 4c a C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cách 1: Tự luận D P 2b  4ac P a2 b  2ac a2 2 z ,z Ta có phương trình az  bz  c 0 có nghiệm không số thực,  b  4ac  Ta có   b  i 4ac  b  z1   2a    b  i 4ac  b 2 z    i 4ac  b 2a Khi     b2 z  z   4c  2 a2  P  z1  z2  z1  z2   a 4ac  b  z  z   a2 Khi đó:  Cách 2: Trắc nghiệm z i, z2  i Khi Cho a 1, b 0, c 1 , ta có phương trình z  0 có nghiệm phức 2 P  z1  z2  z1  z2 4 Thế a 1, b 0, c 1 lên đáp án, ta thấy có đáp án C cho kết giống 4 Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình A Đáp án đúng: C B x  65.2 x  64   log  x    0 có tất số nguyên? C D Vơ số Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình số nguyên? A B C D Vô số Lời giải  4 x  65.2 x  64   log  x    0 có tất  Ta 4 có x  65.2 x  64   log  x    0   1 2 x 64  0  x 6     x 6   x 6  x 6     x 6 x     64    x 0        x    x 0    1     x 6     x 6  4 x  65.2 x  64 0   2  log3  x  3 0   x x   4  65.2  64 0   2  log3  x  3 0 x    x    2;  1;0;6 Vậy tập nghiệm bất phương trình có giá trị ngun Câu 20 Họ nguyên hàm hàm số A f  x  4 x  3x  x  x  x  C B 12 x C x  x  x  C Đáp án đúng: C D f  x  dx  x Giải thích chi tiết: Ta có   x  C x  x  C  3x   dx x  x  x  C o Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Phép quay tâm O góc quay  90 biến đường trịn  C  : x  y  x  y 1 0 thành đường tròn  C ' Mệnh đề sau đúng? A  C ' :  x 1 2   y   4  C ' :  x  1 B  C ' :  x  1 D  C ' :  x 1   y   4 C Đáp án đúng: A x Câu 22 Cho phương trình 1 có nghiệm A x  B x 0   y  1 9   y  1 9 C x 4 D x 5 C x =  D x= Đáp án đúng: C Câu 23 Phương trình A x=5 Đáp án đúng: C x 8x có nghiệm là: B x = cos3 x  dx ta kết sau đây? Câu 24 Tính sin x cos3 x dx   sin x  C  sin x A sin x cos x dx   cos x  C  sin x C sin x cos3 x dx   cos x  C  sin x B sin x cos x dx   sin x  C  sin x D sin x Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải  sin x  cos x  cos3 x cos x.cos x  dx  sin x dx  sin x dx Ta có sin x Đặt u sin x  du cos xdx   sin x  cos xdx Khi  sin x   1 u2 1  du   1du   u  C   sin x  C u   u u sin x H P : y x  x  Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho   hình phẳng giới hạn hai parabol    P2  : y  x  2mx  m , m tham số thực m   3;7 Gọi S diện tích  H  Giá trị lớn S 88 11 B 44 A Đáp án đúng: B 85184 C D P P Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm     là: x  x   x  2mx  m  x    m  x  m  0  1 , Suy  1 ln có hai nghiệm phận biệt x2 m   3;7  x1 , x2 với m   3;7  Giả sử x1  x2 , ta có x2 S  2 x    m  x  m  dx    x    m  x  m  3 dx x1 x1     x   m  1 x   m  3 x    x2 x1  x2  x13    m  1  x2  x12    m  3  x2  x1   2    x2  x1     x2  x1   x2 x1   m  1  x2  x1    m  3    2    m     m  1   m  3   m  1   m    1 m     Suy Do S S  72     88 11 , m   3;7  88 11 m 7 88 11 Vậy giá trị lớn S Câu 26 Để xét tính đơn điệu hàm số y  f  x cho biểu thức đạo hàm A Giải phương trình f  x  0 , lập bảng xét dấu kết luận B Giải phương trình f  x  0 , lập bảng biến thiên kết luận C Giải phương trình f ''  x  0 f ' x ta làm nào? , lập bảng biến thiên kết luận f '  x  0 D Giải phương trình , lập bảng xét dấu kết luận Đáp án đúng: D Câu 27 Cho n⃗ =2 ⃗j−i⃗ + ⃗k Tọa độ vecto n⃗ là: A (2; –1; 1) B (1; -2; 1) C (– 1; 2; 1) D (1; –2; –1) Đáp án đúng: C Câu 28 Cho a , b , c số thực dương thỏa mãn a bc Tính S 2 ln a  ln b  ln c  a ln    bc  C B A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cơng thức ln a  ln b ln  a   ln    bc  D a b a a a2 S 2 ln a  ln b  ln c ln a  ln b  ln a  ln c ln  ln ln b c bc Khi Mà a bc nên S ln 0 Câu 29 Cho số phức z có mơđun 2 Biết tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số w   i   z  1  i I  a; b  phức đường trịn có tâm , bán kính R Tổng a  b  R A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cách 1: Đặt w a  bi với điều kiện a, b   w   i   z  1  i  a  bi   i   z  1  i  a   b  1 i   i  z   i Ta có  z a    b   i   a  1   b   i    i  a  b    a  b  1 i   z 1 i 2 z 2   a  b  3 Vì  a  b  2a  4b  11 0  a  b 1  2  a  b   a  b  32     Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm  a  b  R 1      3 Từ suy a 1, b  2, R 4 Cách 2: Đặt w  x  yi , với x, y   I  1;   , bán kính R 4 w   i   z  1  i  w  i   i   z  1  w  i   i  z   i Ta có  w   2i   i  z Lấy môđun hai vế ta   x  1 w   2i    i  z  x  yi   2i   i z   y   4   x  1   y   16 I  1;   Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm , bán kính R 4 10  a  b  R 1      3 Từ suy a 1, b  2, R 4 2x  f ( x)  x x2 Câu 30 Họ nguyên hàm hàm số ln( x  x  2)  C A  B C  ln( x  x  2)  C Đáp án đúng: D D ln( x  x  2)  C f ( x)  Câu 31 Họ nguyên hàm hàm số x A 33 x    ( x  2)10 ( x  1)12 11 x B 11 x    C 11 x  C C x  Đáp án đúng: A   D Câu 32 Số nghiệm phương trình A B Đáp án đúng: C log  log x  1 log  C x 11 x    11  C là: D y 3 y   x  y  x 1 x Tính giá trị nhỏ biểu A B K  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương pháp: Xét hàm đặc trưng Cách giải : ĐK: y  0; x  log   11 C Câu 33 Cho x, y số thực thỏa mãn thức K x  y ? K  C ( x  x  22  C  K  D K  y 3 y   x  y  x 1 x    log y  log  x  3y   x  y  x  log y  3y  y log  x   x   x Xét hàm số f  t  log t  3t  t  t   ta có f ' t   ln 2.t  3ln 2.t    2t  t ln t ln 2   3ln   4.2 ln 9 ln 2  8ln   ln 2.t  3ln 2.t   t Xét phương trình tử số có  f '  t   0, t    0;  Hàm số đồng biến Mà f  y  f    x  y   x  y 1  x  x y  11 1 5   K x  y y  y   y     2 4   y Dấu “=” xảy Vậy K  dx a 2 x   b ln c Câu 34 Cho A I 4 Đáp án đúng: B Câu 35 Phép quay tâm A C Đáp án đúng: C a , b phân số tối giản Tính I a  b  c B I 6 C I 2 góc quay biến điểm thành điểm D I 36 có tọa độ B D HẾT - 12