Đề giải tích toán 12 có đáp án (1444)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 085 z z  z  i 0 Câu Cho số phức z a  bi ( a , b số thực ) thỏa mãn Tính giá trị biểu thức T a  b A T 4  B T 3  2 C T 3  2 Đáp án đúng: B D T 4   a, b    , suy z  a  b2 Giải thích chi tiết: Đặt z a  bi z z  z  i 0   a  bi  a  bi   a  bi   i 0 Ta có  a a  b  2a  b a  b i  2bi  i 0  a a  b  2a  b a  b i  2bi  i 0 a a  b  2a 0  a a  b  2a  b a  b  2b  i 0    2 b a  b  2b  0 2   a 0   b b  2b  0 2    2  a a  b  0  b a  b  2b  0 a 0  2b    b  b 2b   b   2b   b b    b  2b  0 b  2b   b    b  b 1     b   2 Suy T a  b 3  2 Câu Trên tường cần trang trí hình phẳng dạng paranol đỉnh S hình vẽ, biết OS  AB 4 m , O trung điểm AB Parabol chia thành ba phần để sơn ba màu khác với mức chi phí: phần 2 phần kẻ sọc 140000 đồng/ m , phần hình quạt tâm O , bán kính m tơ đậm 150000 đồng/ m , phần lại 160000 đồng/ m Tổng chi phí để sơn phần gần với số sau đây? A 1.600.000 đồng C 1.625.000 đồng Đáp án đúng: D B 1.597.000 đồng D 1.575.000 đồng Giải thích chi tiết: Trên tường cần trang trí hình phẳng dạng paranol đỉnh S hình vẽ, biết OS  AB 4 m , O trung điểm AB Parabol chia thành ba phần để sơn ba màu khác với mức chi phí: phần phần kẻ sọc 140000 đồng/ m , phần hình quạt tâm O , bán kính m tơ 2 đậm 150000 đồng/ m , phần lại 160000 đồng/ m Tổng chi phí để sơn phần gần với số sau đây? A 1.597.000 đồng B 1.625.000 đồng C 1.575.000 đồng D 1.600.000 đồng Lời giải Dựng hệ trục Oxy hình vẽ Gọi parabol B  2;0   P có phương trình: y ax  bx  c  a 0  Khi  P qua điểm S  0,  A   2;0  , Suy ta có c 4  4a  2b  c 0  4a  2b  c 0  Đường trịn  C có tâm Khi phương trình a   b 0 c 4  O  0;0   C Vậy parabol  P : y  x  bán kính OA 2 2 là: x  y 4 Suy phương trình nửa đường tròn y   x  C   P  Gọi M , N giao điểm  C Xét phương trình hồnh độ giao điểm  x  0   x  x    2   x   x  Suy điểm   điểm N    x  0     x 4     x 3  x 2   x   M  3;1 Phương trình đường thẳng ON là:   P ta có:  x  0      x 0      x 1 3;1 y x  T1    x    Chi phí sơn phần kẻ sọc là:    x dx  140000    3   T2    x  x  dx  150000      Chi phí sơn phần hình quạt là:   T3   xdx    x   dx  160000   Chi phí sơn phần cịn lại là: Vậy tổng chi phí sơn là: T T1  T2  T3 1575349,5 Câu Gọi ( x; y ) nghiệm nguyên phương trình x  y 3 cho P x  y số dương nhỏ Khẳng định sau ? A log ( x  y )  B log ( x  y ) 1 log x  log3 y không xác định D log ( x  y )  C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Vì x  y  nên hai số x y phải có số dương mà x  y 3  x  nên suy x  mà x nguyên nên x 0; 1; 2; + Nếu x 2 suy y  nên x  y 1 + Nếu x 1 y 1 nên x  y 2 + Nếu x 0 y 3 nên x  y 3 + Nhận xét rằng: x  x  y  Vậy x  y nhỏ x  x  2m  m Câu Tìm tất giá trị thực để phương trình có nghiệm thực phân biệt 2m 2 A B  m  C D  m  Đáp án đúng: C Câu Trong mặt phẳng O xy, phép đối xứng tâm I ( a ; b ) biến điểm A ( ; ) thành điểm A′ ( ;7 ) Tính tổng T =a+ b A T =7 B T =6 C T =4 D T =8 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng O xy, phép đối xứng tâm I ( a ; b ) biến điểm A ( ; ) thành điểm A′ ( ;7 ) Tính tổng T =a+ b A T =8 B T =4 C T =7 D T =6 Lời giải Phép đối xứng tâm I ( a ; b )biến điểm A ( ; )thành A′ ( ;7 ) nên ta có I trung điểm đoạn thẳng A A′ xA + x A ' 1+1 x I= xI = =1 2 \{ ⇔ \{ Do đó: y A+ yA ' 3+ y = =5 yI= I 2 Vậy I ( 1; ) ⇒ a=1 ; b=5⇒ T =a+b=1+5=6 a , b , c  a 1, b 1 Câu Cho ba số dương số thực  0 Đẳng thức sau sai? 1 m  A log a  b.c  log a b  log a c log a b  log a b  B log a b log a b  log a c c log b c  C Đáp án đúng: B D log a c log a b  C  Xét điểm A1 có hồnh độ x1 1 thuộc  C  Tiếp tuyến cuả Câu Cho hàm số y  x  2018 x , có đồ thị  C  A1 cắt  C  điểm thứ A2  A1 có tọa độ  x2 ; y2  Tiếp tuyến  C  A2 cắt  C  điểm A  A2 có tọa độ  x3 ; y3  Tiếp tục tiếp tuyến  C  An  cắt  C  điểm thứ thứ An  An  có tọa độ  xn ; yn  Tìm n biết 2018 xn  yn  22019 0 A 674 B 673 C 2018 D 2019 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có y 3 x  2018 M  a; a  2018a  y  3a  2018   x  a   a  2018a C   Tiếp tuyến có dạng:  C  nghiệm phương trình: Hồnh độ giao điểm   3a Suy ra:  2018   x  a   a  2018a  x  2018 x    2 Từ giả thiết suy : 2018    3n     2019 n ;   2  x a  x  2a  x  2a  0   D = ( - 1;4)  2018       2 3n n  với n   *  2018    ( ) y = x2 - 3x - D = ¡ \ { 4} C Đáp án đúng: D n 3n  n  2019 0  3n  2019  n 674 Câu Tập xác định hàm số A   x  a x1 1; x2  2; x3 4; x4  8; ta dãy x1 , x2 , x3 , , xn cấp số nhân với số hạng đầu x1 An công bội q      2 - B D = ¡ \ { - 1} D D = ¡ \ { - 1;4} Câu Hàm số y ( x  1) có đạo hàm là: y' 3 ( x  1) A y'  ( x  1)3 C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: ( x  1) y'  B y' ( x  1)3 D 1 1  1 y ( x  1)  y '  ( x  1) '.( x  1)  ( x  1)  3 3 ( x  1) Câu 10 Giá trị nhỏ hàm số y   x   x   x  17 A B  2 C Đáp án đúng: A Câu 11 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm B Mọi phép đối xứng qua tâm phép quay C Mọi phép đối xứng trục phép dời hình D Mọi phép vị tự phép dời hình Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm B Mọi phép đối xứng trục phép dời hình C Mọi phép vị tự phép dời hình D Mọi phép đối xứng qua tâm phép quay Lời giải D  13 Phép vị tự phép dời hình tỉ số vị tự 1 Câu 12 Họ nguyên hàm hàm số A f  x  xcos2 x 1 sin x  cos2 x  C x sin x  cos2 x  C x sin x  cos2 x  C B x  sin x  cos2 x  C D C Đáp án đúng: B f  x  xcos2 x Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số x x sin x  cos2 x  C  sin x  cos2 x  C 4 A B 1 sin x  cos2 x  C C Lời giải x sin x  cos2 x  C D f  x dx xcos2 xdx x Ta có: sin x  sin x x sin x cos x dx   C 2  Câu 13 Điểm cực đại đồ thị hàm số y  x  x  có tọa độ  0;9  A Đáp án đúng: A B  2;9  C   2;9  D  1;9  Câu 14 Tìm tất giá trị nguyên của tham số m để phương trình m  tan x m  tan x có nghiệm thực A B C D Đáp án đúng: D x  3x   C  Gọi S tập hợp số thực k cho  C  có hai x 1 Câu 15 Cho hàm số có đồ thị  C  có hệ số góc k , đồng thời diện tích tam giác OMN điểm phân biệt M , N mà tiếp tuyến ( O gốc tọa độ) Tính tổng tất số thuộc S y A  Đáp án đúng: D B y C D  x2  3x  2 x    y ' 2  ( x  1) x 1 x 1 Giải thích chi tiết: Ta có M  x1 ; y1  , N  x2 ; y   C  mà tiếp tuyến hai điểm có hệ số Gọi điểm thuộc góc k k 2     x1    k    x2    k  4 2  ( x  1)  ( x  1) 2 k với k    4( x2  x1 )  MN  x2  x1; 2( x2  x1 )   ( x1  1)( x2  1)   Khi 4( x2  x1 ).(2  k)    x2  x1 ; 2( x2  x1 )    x2  x1 ;( x2  x1 )(4  k)  4       MN phương u (1,  k )  MN có véc tơ pháp tuyến n(k  4;1)  MN : (k  4)  x    Phương trình d (O; MN )   MN       y 1  2 k     2  k  0 2 k  | ( k  4)  k  2( k  4)   k   2(2  k ) |  k (k  4)  | ( k  3)  k | 2  k (k  4)   | k  3| (k  4)  1  (4  k )  S  OMN  MN d (O , MN )  | k  | 6 2 2 k 2 k   k 3  k (do k  )   33 k   k  3k  0     3 k    tm   k1  k  Câu 16 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A B C Đáp án đúng: C D Câu 17 Tập xác định hàm số y log   x  x  3   3;1  ;  3   1;   C    ;  3   1;    \   3;1 D A B Đáp án đúng: B I lim   2n3  n  2n  3 Câu 18 Tính A I  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: B I   C I  D 3  I lim   2n3  n2  2n  3 lim n3       n n n   Ta có 3  lim         I lim   2n3  n  2n  3   lim n  n n n   Vì nên  P  song song với Câu 19 Một hình trụ có bán kính cm chiều cao 11cm Cắt khối trụ mặt phẳng  P  trục cách trục 5cm Diện tích thiết diện tạo khối trụ mặt phẳng A  cm  44  cm  C Đáp án đúng: C B 58  cm2  D 56  cm   P Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính cm chiều cao 11cm Cắt khối trụ mặt phẳng  P  song song với trục cách trục 5cm Diện tích thiết diện tạo khối trụ mặt phẳng A Câu 20 44  cm2  Tìm tập xác định hàm số A B  cm  C 56  cm  D 58  cm  B C Đáp án đúng: A D Câu 21 Trên đường tròn lượng giác, tập nghiệm phương trình cos x  3sin x  0 biểu diễn điểm? A B C D Đáp án đúng: A Câu 22  1;3 Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục đoạn  có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định đúng?  1;3 A Giá trị nhỏ hàm số đoạn   1;3 B Giá trị nhỏ hàm số đoạn   1;3 C Giá trị nhỏ hàm số đoạn   1;3 D Giá trị nhỏ hàm số đoạn  Đáp án đúng: D Câu 23 Cho hàm số -1 bằng -4 xác định liên tục đoạn có bảng biến thiên sau: Chọn khẳng định A Hàm số có giá trị lớn B Hàm số có giá trị lớn C Hàm số có giá trị nhỏ D Hàm số Đáp án đúng: B Câu 24 khơng có giá trị lớn nhỏ Cho hàm số bậc ba f  x  ax  bx  cx  d d : g  x  mx  n có đồ thị hình vẽ Gọi S2 S1 , S , S3 diện tích phần giới hạn hình bên Nếu S1 4 tỷ số S3 A Đáp án đúng: D C B Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba hình vẽ Gọi S1 , S , S3 đường thẳng f  x  ax  bx  cx  d D đường thẳng d : g  x  mx  n có đồ thị S2 diện tích phần giới hạn hình bên Nếu S1 4 tỷ số S3 A B C D Lời giải: • Dựa vào đồ thị hình vẽ, ta có: f  x   g  x  k x  x    x   g  x  x  10 S1 S  kx  x    x   dx 4k 2 S  S3   g    g      5 8 2 S2 1 S   S   S    S 3 Vì Vậy Câu 25 Cho A I 6 dx a 2 x   b ln c a , b phân số tối giản Tính I a  b  c B I 36 C I 2 D I 4 Đáp án đúng: A Câu 26 Tìm số nguyên dương n cho log 2018 2019  2 log 2018 2019  32 log 2018 2019   n log n 2018 2019 1010 2.20212 log 2018 2019 A n 2018 Đáp án đúng: D Giải log 2018 2019  2 log B n 2021 C n 2019 D n 2020 thích chi 2019  log 2018 2019   n log n 2018 2019 1010 2.20212 log 2018 2019 2018 tiết:  log 2018 2019  23 log 2018 2019  33 log 2018 2019   n3 log 2018 2019 1010 2.20212 log 2018 2019   23  33   n3 log 2018 2019 1010 2.20212 log 2018 2019     23  33   n3 1010 2.20212      n  10102.20212  n  n  1  2   1010 2021   n  n  1  1010.2021  n  n  2020.2021 0  n 2020   n  2021   Câu 27 Hàm số y= x 2+ x +1 đồng biến trên: x +1 B ( − ∞ ; − ) ∪ ( −1 ;+∞ ) D ( − ∞ ; − ) ( − 1;+ ∞ ) A ( − 1; ) C R Đáp án đúng: D Câu 28 Tìm tập xác định hàm số D  \  0;3 A D   ;0    3;    C Đáp án đúng: B  y  3x  2 x  B D  0;3 D D  11 Giải thích chi tiết: Tìm tập xác định hàm số D   ;0    3;    D  \  0;3 A B D  0;3 C D D  Lời giải  y  3x  2 x  Điều kiện: x  x    x   x   0;3 Hàm số cho xác định  x  x    x  D  0;3 Vậy tập xác định hàm số Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ.Diện tích hình phẳng phần tơ đậm hình 2 S  f ( x )dx f ( x)dx A 0 B 2 D S  f ( x )dx 2 Nếu ò f (3x + 1)dx = 0 S  f ( x )dx f ( x)dx 2 C Đáp án đúng: C Câu 30 S  f ( x )dx  f ( x)dx A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: C B - ò f (x)dx bằng: D Xét Đặt ò f (3x + 1)dx = u = 3x + Þ du = 3dx Þ dx = du x = 0Þ u = x = 1Þ u = 4 du ò f (3x + 1)dx = Û ò f ( u) = Û 4 1 ò f ( u) du = Û ò f ( x) dx = Xét 12 Đặt x = 1Þ u = x = 2Þ u = 4 ò f (x)dx = ò f (x)dx + ò f (x)dx = + = 0 Câu 31 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 2 thức M  m bao nhiêu? Giá trị biểu A 22 B + 10 C 10 D 25 Đáp án đúng: A Câu 32 Số điểm chung hai đồ thị hàm số y=x +3 x −5 x +1 y=x +1 bao nhiêu? A điểm chung B điểm chung C 4điểm chung D điểm chung Đáp án đúng: A Câu 33 Cho cấp số cộng ( u n ) có số hạng đầu u1=2 công sai d=3 Giá trị u9 A 13122 B 29 C 26 D 39366 Đáp án đúng: C y  f  x Câu 34 Cho hàm số 1 x f ( x )dx   Tính tích phân A Đáp án đúng: D có đạo hàm liên tục  0;1 f  1 0, thỏa mãn  f ( x) dx 7 f ( x)dx C B D x3 u  f  x   du  f  x  dx dv  x dx  v  Giải thích chi tiết: Cách 1: Đặt , Ta có Ta có x3  f  x  3 1 49 x dx 7,  f ( x) 0 x3 0 f  x dx  0 x f  x dx  dx 7, 2.7 x f  x dx  14   x  f ( x)  dx 0 x4  x  f ( x) 0  f  x   C f  1 0  C  4 , mà 1  x4   f ( x)dx     dx  4 0 13 Cách 2: Nhắc lại bất đẳng thức Holder tích phân sau: b b  b 2 f x g x dx  f x dx           g  x  dx a a  a Dấu xảy f  x  k g  x  ,  x   a; b  , k  R  Ta có  x6  x3   f  x dx   dx. f  x   dx  0  Dấu xảy x 1 f  x  dx   k 21  f  x   x  3 Mặt khác f  x  k x3 x4 f  x    4 suy 1  x4  f ( x )d x    dx     4 0 Từ  Câu 35 Tìm nguyên hàm x x 3 dx  3x   A x x 3 dx 2 ln x   ln x   C  3x   B x x 3 dx 2 ln x   ln x   C  3x   C x x 3 dx ln x   ln x   C  3x   D x x 3 dx 2 ln x   ln x   C  3x  Đáp án đúng: D HẾT - 14