Đề giải tích toán 12 có đáp án (1436)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 085 Câu Cho tập hợp C   3;0  A Đáp án đúng: A Câu C  x  R   x  0 Cho hàm số A Tập hợp C viết dạng nào? C   3;0  C   3;0 B C liên tục thoả mãn C   3;0  , B C Đáp án đúng: D Tính D Giải thích chi tiết: Đặt D Khi  0 3  f  x  dx   f   t  d   t    f   t  dt  f   x  dx 3 Ta có: Hay Vậy Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y  x  x  điểm phân biệt A  m  B m  C m  D  m  Đáp án đúng: D        O; i ; j ; k  cho OA  2i  5k Tìm tọa độ điểm A Câu Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ   2;0;5  A Đáp án đúng: A B  5;  2;0  C   2;5;0  D   2;5     OA  i  j  5k  A   2;0;5  Giải thích chi tiết: Dựa vào định nghĩa P Câu Cho số thực dương a Sau rút gọn biểu thức trị x  y A B -1 Đáp án đúng: C x Câu Hàm số y 6 A x2  x x C 2  5x 5 a ( a  8 a ) ta kết C P x  y.a giá D có đạo hàm 2 x  3 x  x B  ln  5x  6x a ( a2  a )  x 1 x   x  x ln D  Đáp án đúng: D y  f  x  2 x  x  Câu Cho hàm số Gọi S tổng tất giá trị tham số m để hàm số y g  x   f  x   f  x   m   1;3 15 Tổng S thuộc khoảng sau đạt giá trị lớn đoạn đây?   25;  15  1;8   8;12    14;1 A B C D Đáp án đúng: A y  f  x  2 x  x  f  x  4 x  4; f  x  0  x 1  f  1  Giải thích chi tiết: Xét hàm số có h x  2 f  x   f  x   1 h  x  f  x  f  x  m Xét hàm số có  f  x  0 h x  0    f  x  1 ☞ Với Với f  x  0  x 1  h  1 m  24 f  x  1  x 1 a,  h  a  m  ☞ Với Với với a  x   h   1 m  x 3  h  3 m  Tại ; B max h  x  m  24; b min h  x  m    1;3   1;3 Khi Mà max g  x  15    1;3  m  B b  B  b 15  2m  23  25 30    m  14  23    25;  15  Vậy tổng giá trị m Câu Tập nghiệm bất phương trình ln x  2ln x   A 1    ;    e;   e  B   e;     ;e C  e  Đáp án đúng: C  e; e  D Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  x ; y 6  x trục hoành 22 23 16 A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  C với trục hoành nghiệm hệ  y  x  x 0    y 0  y 0   C   Ox O  0;0  Tọa độ giao điểm đường thẳng y 6  x    với trục hoành là:     Ox  A  6;  y 6  x    y  x  C Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng nghiệm hệ 6  x  x  x 4    y  x  y 2   C    B  4;    y 6  x   y  x S  x dx  6  x dx  22 Diện tích hình phẳng cần tìm  f  x  dx   4cos x x   0;   f      f x      f  x   Khi sin 2 x , Câu 10 Cho hàm số có       ln  ln A B  ln C D Đáp án đúng: B 4cos x f  x  f  x  dx  dx sin x Giải thích chi tiết: Ta có Đặt sin x t  2cos xdx dt   f    2dt 2  f  x     C   C   4  C 0 t t sin x Suy f  x    sin x Như     6 f  x  dx  sin x dx I    3 2  2sin x  2sin x  2sin x I  dx  dx  d x  dx   sin x  sin x   cos x    cos x    cos x  Xét 6    x   a    x   a  Đặt cos x a   2sin xdx da Đổi cận:    12 da 1 1   d  a  1 I       da    a  1 a 1 1  a 1  a  a 1  2 Suy   1   ln a  2      2  d  a  1   a    1    ln  ln a  1   2  Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết tích phân I , sau thử đáp án, đáp án trùng khớp kết cần tính x    m  x  m 0 Câu 11 Có giá trị ngun m để phương trình có nghiệm thuộc [0;1] A B C D Đáp án đúng: C max y 3min y y  4sin x  cos x  m  0;  Câu 12 Cho hàm số Gọi S tập giá trị tham số m cho  0;  Tính Tích phân tử S ? A  B  C D  32 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: ⬩ y  4sin x  cos x  m  2sin x  4sin x  m  x   0;   t   0;1 ; Đặt: sin x t ; ⇒ y  2t  4t  m  t   0;1 Hàm số cho trở thành: với g  t  2t  4t  m  t   0;1 g  t  4t   t   0;1 ⬩ Xét hàm số: với ; với max g  t   g  1 m  g  t   g   m  g t t   0;1 ⇒ đồng biến với ⇒  0;1 ;  0;1 ⬩ Do đó: max y max  m  ; m    0;1 ; y min  0; m  ; m    0;1 y 0 f   f  1 0  m  5  m  1 0 ⇔  m 1 ⇒  0;1 🢒 TH_1: ⇔ m 5 m   2m   0 Xét: ⇔ ⇔ m  max y  m  + Với:  m   ⇒  0;1 max y 3min y m  0  0;1  0;1 ⇔ ⇔ m 1 (loại) max y  m  + Với:  m  ⇒  0;1 max y 3min y m  0  0;1  0;1 ⇔ ⇔ m  (loại) m   f   f  1   m  5  m  1  ⇔  m  🢒 TH_2: ⇔   m 4    m  (lo¹i)     m   m  3 m    2m    4m   0     m  (lo¹i) max y 3min y  m  16 m  14  m   m       0;1  0;1 ⇔  ⇔  ⇔   S   8; 4 Tổng hợp trường hợp m thỏa mãn ycbt:   8  32 ⬩ Tích phân tử S là:   i  z   7i 0 Tìm mơđun z Câu 13 Cho số phức z thỏa mãn z 37 A Đáp án đúng: C B z 7 C z  37 D   i  z   7i 0 Tìm mơđun z Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn z 37 A Lời giải B z 7   i  z   7i 0  z    1 z  37 C D z  7i   6i 1 i      37 Câu 14 Cho phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt là? A Đáp án đúng: C ( với B Giải thích chi tiết: Đặt: Nhận xét: C , vì: + + tham số) Số giá trị nguyên nên D để phương trình Theo ta có: Để phương trình có bốn nghiệm phân biệt Xét hàm số: Ta có: Bảng biến thiên hàm số: với có hai nghiệm phân biệt lớn Để có hai nghiệm phân biệt lớn nên Do có giá trị ngun thỏa mãn tốn Câu 15 Số phức w nghịch đảo số phức z   i Phần thực số phức w   A  B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Số phức w nghịch đảo số phức z   i Phần thực số phức w   A  B C D Lời giải  i w    i  2 i 5 Ta có Phần thực số phức w Câu 16   Đạo hàm hàm số   x  1 ln y'  32 x A   x  1 ln y'  3x C Đáp án đúng: A   x  1 ln y'  3x B   x  1 ln y'  32 x D Giải thích chi tiết: Câu 17 Cho số phức z thỏa mãn z  2i Tính tổng M  m z   i  z   2i  Gọi M , m lần lượt giá trị lớn nhỏ  10 A  10 Đáp án đúng: C C  10 B Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho số phức z thỏa mãn z  2i trị lớn nhỏ Tính tổng M  m D z   i  z   2i   13 Gọi M , m lần lượt giá  10 B  10 A Lời giải C  13 D  10  x, y  R  có điểm N ( x; y ) biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Đặt z  x  yi Từ giả thiết: z   i  z   2i    x  1   y  1    x  1    y    3   x  3 2   y  2   x  3 2    y      (1) Số phức z  2i  x  ( y  2)i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ N '( x; y  2) Đặt A  1;3 , B(3;4) từ (1) ta có AN ' BN '  (2)  Lại có AB (2;1)  AB  (3) Từ suy AN ' BN '  AB  điểm N ' thuộc đoạn AB  M  z  2i max OA 5  m  z  2i OB  10 Mặt khác dễ thấy OAB tù đỉnh A điểm N ' thuộc đoạn AB nên:   M  m 5  10 Câu 18 Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn hàm số đoạn [0; 3] biết y = x4 – 4x2 + A y=3 ; max y =48 B y=−1 ; max y =3 [ ;3] [0 ;3 ] y=−1 ; max y =48 C [ ;3] [0 ;3 ] [ ;3] [0 ;3 ] y=− √ ; max y =0 D [0 ;3 ] [ ;3] Đáp án đúng: C Câu 19 y ax  bx  cx  d  a, b, c, d    Cho hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ Có số dương số a, b, c, d ? A B Đáp án đúng: A Câu 20 Biết A 1  C D dx a  b ln  c ln ( a, b, c  Q) Giá trị a  b  c 3x  B C D Đáp án đúng: A  dx  tdt Giải thích chi tiết: Đặt t  3x   t 3 x   2tdt 3dx Đổi cận: x 1  t 2 ; x 5  t 4 4 4 2 t 2 d x  dt  (1  )dt  (t  ln t 1)   ln  ln    3 1 t 32 1 t 3 1  3x  2  a  , b  , c   a b c  3 3 Câu 21 Một khối T với mặt cắt có diện tích S(x) vng góc với trục ox điểm đoạn tích là: b A V  S ( x)dx a a C Đáp án đúng: C b B b V S ( x)dx  a; b V S ( x)dx a a D V S ( x)dx b z 1  2i , z2 2  3i Xác định phần thực, phần ảo số phức z  z1  z2 Câu 22 Cho hai số phức A Phần thực ; phần ảo  B Phần thực ; phần ảo C Phần thực ; phần ảo D Phần thực ; phần ảo  Đáp án đúng: D z z1  z2 1  2i   3i 3  i Giải thích chi tiết: Ta có: Vậy số phức z có phần thực , phần ảo  Câu 23 Cho hàm liên tục có bảng xét dấu sau: Số điểm cực tiểu hàm số A Đáp án đúng: B B C D z  i  3  5i Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn  Tính mơđun z z  17 A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: B z 16 z   i  3  5i  z  C z 4  5i   4i  z  1 i   1 D z 17      17 Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn (2  i) z   7i Số phức liên hợp z có phần ảo 11 11 11 11   i i A B C D Đáp án đúng: A Câu 26 y  f  x Cho hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Giá trị cực tiểu hàm số C Giá trị cực đại hàm số  Đáp án đúng: D Câu 27 B Điểm cực tiểu hàm số  D Điểm cực đại hàm số  Cho hàm số bậc ba y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f (2020 x  1) 1 A Đáp án đúng: D B C D  H  quanh trục Ox ta Câu 28 Cho hình (H) giới hạn bởi đường y  x ; x 1 ; trục hoành Quay hình khối trịn xoay tích là:  2 2  A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm : x 0  x 0  V   x  dx  Thể tích : Câu 29 Một cánh cổng thiết kế hình vẽ, phần phía parabol Biết a 6 m , b 1m , c 4 m Biết số tiền mét vuông cánh cổng triệu đồng Số tiền cần để làm cổng 136 A (triệu đồng) 128 C (triệu đồng) 70 B (triệu đồng) 80 D (triệu đồng) Đáp án đúng: A 10 Giải thích chi tiết: S S Gọi diện tích cánh cổng S , diện tích hình chữ nhật ABCD , diện tích Parabol S 4.5 20  m  Ta có: S Tính :  P  : y ax  bx  c  a 0  Gọi Chọn hệ tọa độ hình vẽ  P  qua điểm I  0;1 ; A   2;0  ; B  2;0  ta có:  c 1 c      4a  2b  c 0  b 0  4a  2b  c 0  1  a    P  : y  x   4 2 x  dx  m   S2 2 Suy S 20  68  3  m  Vậy số tiền cần để làm cánh cổng 136 68  3 (triệu đồng) x  C  Gọi D hình phẳng giởi hạn bởi  C  , trục hoành hai đường Câu 30 Cho hàm số y  có đồ thị thẳng x 2 , x 3 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính bởi công thức: A V   x dx B 3 V   x dx C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: V   x dx V    x V   x dx  dx   2x dx a b Câu 31 Xét số thực a, b thỏa mãn điều kiện log 5 log 25 Mệnh đề đúng? A a  b 5 B a.b 5 C ab 2 D a  b 2 Đáp án đúng: D 11 Giải thích chi tiết: a b a b Ta có log 5 log 25  log 5 log 5  a  b 2 Câu 32 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y=( m+1 ) x +3+m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y=x −3 x −1 1 1 A m=− ⋅ B m=− ⋅ C m= ⋅ D m= ⋅ 3 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Xét hàm số y=x −3 x −1 ′ x=0⇒ y=−1 y =3 x − x=0 ⇔ [ x=2⇒ y =−5 Đồ thị có điểm cực trị A ( ; −1 ), B ( 2; − ) Đường thẳng qua điểm cực trị đường thằng AB có phương trình: y=− x −1 Để đường thẳng AB ⊥ d ⇔( m+1 ) ( −2 )=−1 ⇔ m=− ⋅  1;3  log 32 x  log 32 x   2m  0  Câu 33 Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn  A m  (0; 2) B m  [0; 2] C m  [0; 2) D m  (0; 2] Đáp án đúng: B Câu 34 Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x  x, x  y 0 có diện tích A S 4 B S 16 C S 8 D S 2 Đáp án đúng: C  x 0 x  x 2 x    x 2 Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm : Diện tích: Câu 35 S  x  x dx 8 2 Cho hàm số trùng phương y  f  x có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình  f  x    0 12 A Đáp án đúng: C B C D HẾT - 13