Đề giải tích toán 12 có đáp án (1291)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 076 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A C Đáp án đúng: B Câu B D Trên tường cần trang trí hình phẳng dạng paranol đỉnh S hình vẽ, biết OS  AB 4 m , O trung điểm AB Parabol chia thành ba phần để sơn ba màu khác với mức chi phí: phần 2 phần kẻ sọc 140000 đồng/ m , phần hình quạt tâm O , bán kính m tơ đậm 150000 đồng/ m , phần lại 160000 đồng/ m Tổng chi phí để sơn phần gần với số sau đây? A 1.597.000 đồng C 1.600.000 đồng Đáp án đúng: B B 1.575.000 đồng D 1.625.000 đồng Giải thích chi tiết: Trên tường cần trang trí hình phẳng dạng paranol đỉnh S hình vẽ, biết OS  AB 4 m , O trung điểm AB Parabol chia thành ba phần để sơn ba màu khác với mức chi phí: phần phần kẻ sọc 140000 đồng/ m , phần hình quạt tâm O , bán kính m tơ 2 đậm 150000 đồng/ m , phần lại 160000 đồng/ m Tổng chi phí để sơn phần gần với số sau đây? A 1.597.000 đồng B 1.625.000 đồng C 1.575.000 đồng D 1.600.000 đồng Lời giải Dựng hệ trục Oxy hình vẽ Gọi parabol B  2;0   P có phương trình: y ax  bx  c  a 0  Khi  P qua điểm S  0,  A   2;0  , Suy ta có c 4  4a  2b  c 0  4a  2b  c 0  Đường trịn  C có tâm Khi phương trình a   b 0 c 4  O  0;0   C Vậy parabol  P : y  x  bán kính OA 2 2 là: x  y 4 Suy phương trình nửa đường trịn y   x  C   P  Gọi M , N giao điểm  C Xét phương trình hồnh độ giao điểm  x  0   x  x    2   x   x  Suy điểm   điểm N    x  0     x 4    x 3  x 2   x   M  3;1 Phương trình đường thẳng ON là:   P ta có:  x  0      x 0      x 1 3;1 y x  T1    x    Chi phí sơn phần kẻ sọc là:    x dx  140000    3   T2    x  x  dx  150000     Chi phí sơn phần hình quạt là:   T3   xdx    x   dx  160000   Chi phí sơn phần cịn lại là: Vậy tổng chi phí sơn là: T T1  T2  T3 1575349,5 x 3 dx  Câu Tìm nguyên hàm x  x   A x x 3 dx ln x   ln x   C  3x   B x x 3 dx 2 ln x   ln x   C  3x   C x x 3 dx 2 ln x   ln x   C  3x   D x x 3 dx 2 ln x   ln x   C  3x  Đáp án đúng: D Câu Hàm số sau có đồ thị hình vẽ? A y  x  x  C y  x  x  B y  x  x  D y  x  x  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Hàm số sau có đồ thị hình vẽ? 4 4 A y  x  x  B y  x  3x  C y  x  x  D y x  x  Lời giải 4 Dựa vào đồ thị hàm số suy hàm số có dạng y ax  bx  c với a  Xét hàm số y  x  x  có y  x3  x Ta có y 0  x 0 nên đồ thị có điểm cực trị Xét hàm số y  x  x  có  x 0 y 0   y  x  x Ta có  x 1 nên đồ thị hàm số có điểm cực trị Vậy hàm số có đồ thị hình vẽ y  x  x  S  z1  z2 Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z  12 0 Tính 8 S S  3 A B S 4 C P  D Đáp án đúng: D S z1  z2 Giải thích chi tiết: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z  12 0 Tính A S 4 Lời giải B S Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: Câu ( a ) : 3x A ( S  C P  D S  z1  z2  b  a Tính khoảng cách ( d ( a ) , ( b) ) 2y - z + = 0;( b) : 3x - 2y - z + = ) d ( a ) , ( b) = 14 B ( ) d ( a ) , ( b) = hai mặt phẳng 14 14 ( ) d ( a ) , ( b) = C Đáp án đúng: A Câu Phương trình 14 D ( ) d ( a ) , ( b) = 14 14 3sin2x  cos2x 2 có tập nghiệm  5  S   k k    12  A  2  S   k2 k   3  C    S   k k   3  B     S   k k   3  D Đáp án đúng: B Giải thích Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x  xcos2 x chi x sin x  cos2 x  C A x  sin x  cos2 x  C C tiết: 1 sin x  cos2 x  C B x sin x  cos2 x  C D Đáp án đúng: D f  x  xcos2 x Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số x x sin x  cos2 x  C  sin x  cos2 x  C 4 A B 1 sin x  cos2 x  C C Lời giải x sin x  cos2 x  C D f  x dx xcos2 xdx x Ta có: sin x  sin x x sin x cos x dx   C 2  Câu Nếu ò f (3x + 1)dx = A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: B - C ị f (x)dx bằng: D Xét ò f (3x + 1)dx = Đặt u = 3x + Þ du = 3dx Þ dx = du x = 0Þ u = x = 1Þ u = 4 du ò f (3x + 1)dx = Û ò f ( u) = Û 4 1 ò f ( u) du = Û ò f ( x) dx = Xét Đặt x = 1Þ u = x = 2Þ u = 4 ò f (x)dx = ò f (x)dx + ò f (x)dx = + = 0 o Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Phép quay tâm O góc quay  90 biến đường tròn  C  : x  y  x  y 1 0 thành đường tròn  C ' Mệnh đề sau đúng?  C ' :  x  1 A 2   y  1 9  C ' :  x  1 B  C ' :  x  1 2  C ' :  x 1   y   4 C Đáp án đúng: D D   y  1 9   y   4 I  3; 4;6  Câu 11 Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm  đến trục Oy A 77 Đáp án đúng: C B C 61 D I  3; 4;6  I  0; 4;0   d  I ; Oy  II  3 Giải thích chi tiết: Hình chiếu vng góc điểm  lên trục Oy  Câu 12 Cho số phức z 6  i Số phức liên hợp có điểm biểu diễn  6;  1 A Đáp án đúng: A B   6;1 C   6;  1 Giải thích chi tiết: Cho số phức z 6  i Số phức liên hợp  6;1 B  6;  1 C   6;1 D   6;  1 A Lời giải Câu 13 D  6;1 có điểm biểu diễn Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (2  i )(1  i )  z 4  2i Tính mơđun z  13 A Đáp án đúng: D B Câu 14 Tập xác định hàm số z  12 C y log  x   D z  10   A  B  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Điều kiện x    x  3;  z  11  3;  C  0;   0;   D    Vậy tập xác định hàm số x3 Câu 15 Hàm số y= −2 x 2+3 x +5đồng biến khoảng? A ( − ∞ ; ) ∪( ;+ ∞ ) B ( − ∞ ; ) ( ;+ ∞) C ( − ∞ ; ) D ( − ;+∞ ) Đáp án đúng: C  H  giới hạn đồ thị hàm số y  x , trục hoành đường thẳng x 4 Thể khối Câu 16 Cho hình phẳng  H  quanh trục Ox trịn xoay tạo thành quay hình phẳng A 8 B 16 C 4 D 2 D  3;  Đáp án đúng: C log  x  1 2 Câu 17 Tập nghiệm phương trình   1;3   3;1  1 A B C Đáp án đúng: A D  3 log  x  1 2 Giải thích chi tiết: Tập nghiệm phương trình  3 B   1;3 C   3;1 D  1 A Lời giải Câu 18 Biết log 315 = a , tính P = log 25 81 theo a ta 2 P P 2  a  1 a 1 A B C a  D P 2( a  1) Đáp án đúng: C x  x  2m  Câu 19 Tìm tất giá trị thực m để phương trình có nghiệm thực phân biệt 1 m  2m  m  2 A B C D  m  Đáp án đúng: C y  x Câu 20 Trên khoảng (0;  ) hàm số y 3 A Có giá trị nhỏ  0;  3x  max y –1 B Có giá trị lớn  0; D Có giá trị nhỏ  0; max y 3 C Có giá trị lớn  0; Đáp án đúng: C y –1 log ( a b) Câu 21 Với a, b hai số thực dương tùy ý, a khác A log a b B + log a b C - log a b D + log a b Đáp án đúng: D log ( a b) Giải thích chi tiết: Với a, b hai số thực dương tùy ý, a khác A log a b B - log a b C + log a b D + log a b Lời giải Ta có: log a ( a b) = log a a + log a b = + log a b Câu 22 Điểm M hình vẽ sau biểu diễn số phức z Khi mệnh đề sau đúng? A z 1  2i Đáp án đúng: B Câu 23 A B z   i C z 2  i D z   i Cho x, y hai số thực dương tùy ý.Tìm kết luận ln x  ln y ln ln  x  y  ln x.ln y B ln x  ln y ln  x  y  D C Đáp án đúng: B x y ln x  ln y ln  x  y  z z  z  i 0 Câu 24 Cho số phức z a  bi ( a , b số thực ) thỏa mãn Tính giá trị biểu thức T a  b A T 3  2 B T 3  2 C T 4  Đáp án đúng: B D T 4   a, b    , suy z  a  b2 Giải thích chi tiết: Đặt z a  bi z z  z  i 0   a  bi  a  bi   a  bi   i 0 Ta có  a a  b  2a  b a  b i  2bi  i 0  a a  b  2a  b a  b i  2bi  i 0 a a  b  2a 0  a a  b  2a  b a  b  2b  i 0    2 b a  b  2b  0 2   a 0   b b  2b  0    2  a a  b  0  b a  b  2b  0 a 0  2b    b  b 2b   b   2b   b b    b  2b  0 b  2b   b    b  b 1     b   2 Suy T a  b 3  2 Câu 25 Tìm số thực a, b thỏa mãn 2a  (b  i )i 1  2i với i đơn vị ảo a  , b 1 A a 0, b 1 B a 0, b 2 C D a 1, b 2 Đáp án đúng: D Câu 26 Cho đồ thị hàm số y  f ( x) Diện tích S hình phẳng A B C D Đáp án đúng: D Câu 27 Cho cấp số cộng ( u n ) có số hạng đầu u1=2 công sai d=3 Giá trị u9 A 29 B 39366 C 26 D 13122 Đáp án đúng: C Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số đoạn A Đáp án đúng: D B C D Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  x  y 3 x là: S S A S 2 B C D S 3 Đáp án đúng: B Câu 30 Cho f  x  dx  Tính I f   x  dx I I  A I  20 B C I 20 D Đáp án đúng: D Câu 31 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ.Diện tích hình phẳng phần tơ đậm hình A S  f ( x )dx  f ( x)dx 2 0 S  f ( x )dx f ( x)dx C Đáp án đúng: C 2 S  f ( x )dx B 2 2 S  f ( x )dx f ( x)dx D 0 x 2+ x +1 đồng biến trên: x +1 A ( − ∞ ; − ) ∪( −1 ;+∞ ) B ( − 1; ) C ( − ∞ ; − ) ( − 1;+ ∞ ) D R Đáp án đúng: C A  1;2;3;4;5 Câu 33 Cho tập hợp Số tập hợp gồm hai phần tử tập hợp A 2 A C5 B A5 C P2 D 11 Đáp án đúng: A Câu 32 Hàm số y= Câu 34 Tìm tập xác định hàm số D  0;3 A D   ;0    3;    C Đáp án đúng: A  y  3x  2 x Giải thích chi tiết: Tìm tập xác định hàm số  D  \  0;3 B D D  y  3x  x   10 A D   ;0    3;    B D  \  0;3 D  0;3 C D D  Lời giải Điều kiện: x  x    x   x   0;3 Hàm số cho xác định  x  x    x  D  0;3 Vậy tập xác định hàm số Câu 35 Gọi ( x; y) nghiệm nguyên phương trình x  y 3 cho P x  y số dương nhỏ Khẳng định sau ? A log ( x  y ) 1 log ( x  y )  C Đáp án đúng: B log x  log3 y không xác định log ( x  y )  D B Giải thích chi tiết: Vì x  y  nên hai số x y phải có số dương mà x  y 3  x  nên suy x  mà x nguyên nên x 0; 1; 2; + Nếu x 2 suy y  nên x  y 1 + Nếu x 1 y 1 nên x  y 2 + Nếu x 0 y 3 nên x  y 3 + Nhận xét rằng: x  x  y  Vậy x  y nhỏ HẾT - 11