Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 13 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
13
Dung lượng
1,08 MB
Nội dung
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 070 Câu Cho số thực dương khác A C Đáp án đúng: D Tính B D Giải thích chi tiết: Câu Phương trình bậc hai sau có nghiệm 2i ? 2 A z z 0 B z z 0 C z z 0 Đáp án đúng: B D z z 0 Giải thích chi tiết: Phương trình bậc hai sau có nghiệm 2i ? 2 2 A z z 0 B z z 0 C z z 0 D z z 0 Lời giải: Vì 2i nghiệm phương trình bậc hai az bz c 0 nên 2i nghiệm phương trình bậc hai az bz c 0 2i 2i 5 2i 2i 2 Ta có suy 2i nghiệm phương trình bậc hai z z 0 C hàm số y x3 3x Gọi (d ) tiếp tuyến C tại điểm A có hồnh đợ Câu Cho đờ thị 27 x A a Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi (d ) C bằng , giá trị a thỏa mãn đẳng thức nào? A a 2a 0 C a 2a 0 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: + Ta có: B a a 0 D 2a a 0 y 3 x x y(a ) 3a 6a C tại điểm A y (3a 6a).( x a) a 3a + Phương trình tiếp tuyến (d ) + Phương trình hồnh đợ giao điểm C (d ) là: x x (3a 6a ).( x a) a 3a 1 x a 3( x a ) (3a 6a).( x a) ( x a )( x a ax 3x 3a 3a 6a ) 0 ( x a)[ x (a 3) x a(3 2a)] 0 x a ( x a ) ( x 2a 3) 0 x 2a +Giả a 2a sử 3 a ta có, diện tích hình phẳng cần tính 3 a S ( x a ) ( x 2a 3) dx a [( x a) 3(a 1)( x a) ]dx a ( x a)4 (3 3a) 27 3 a (a 1).( x a)3 ( a 1).(3 3a)3 (1 a) a 4 27 S + Theo giả thiết nên 2 2 a 1 [1 (1 a) ].[1 (1 a) ] 0 [1 (1 a) ] 0 a 2a 0 Câu Trong không gian Oxyz , cho OM 3 j 2k , ON 5 j 2i Tọa độ MN 2; 2; A Đáp án đúng: A B 2; 2;2 C Giải thích chi tiết: Ta có Câu 0; 5;7 suy D 0;5; MN ON OM 5 j 2i j 2k 2i j 2k MN 2; 2; ra: Tính đạo hàm hàm số : A B C Đáp án đúng: D D Câu Hỏi có giá trị m nguyên nghiệm nhất? A 4015 Đáp án đúng: D [- 2017;2017 ] B 4014 để phương trình C 2017 log ( mx) = 2log ( x +1) có D 2018 Giải thích chi tiết: ĐK: x >- 1, mx > log ( mx) = 2log ( x +1) Û mx = ( x +1) Û m = ( x +1) x x = khơng nghiệm phương trình đã cho f ( x) = ( x +1) x với x >- 1, x ¹ éx = x2 - f '( x ) = = Û ê êx =- ( loai ) x ë Xét hàm số Lập BBT Dựa vào BBT, pt có nghiệm Vì ém = ê ê ëm < m Ỵ [- 2017; 2017 ] m Ỵ { - 2017; - 2016; ; - 1;4} m nguyên nên log a f ( x) = log a g ( x) Chú ý: lời giải, ta đã bỏ qua điều kiện mx > với phương trình với < a ¹ ta cần điều kiện f ( x ) > Câu Đồ thị hàm số x A y x 1 x có tiệm cận đứng đường thẳng sau đây? x B x 1 C D x Đáp án đúng: C Câu Đờ thị (hình bên) đồ thị hàm số nào? y x x 1 y x2 x A B Đáp án đúng: D Câu f x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số A y f x B C y 2x x D y x 1 x 1 là: C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số A B C D y f x là: Kẻ đường thẳng y 0 lấy đối xứng phần phía dưới lên ta có cực trị Câu 10 f x y f x y 0 Cho hàm số liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường , , x x 4 (như hình vẽ bên) Mệnh đề dưới đúng? A 3 S f x dx f x dx B S f x dx 3 C Đáp án đúng: D Câu 11 Cho A 140 D 5 f x dx f x 3x Tích phân B 130 3 3 S f x dx f x dx S f x dx f x dx dx bằng? C 120 D 133 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Câu 12 Gọi , 5 2 f x 3x dx 4f x dx 3x dx x 125 133 , , bốn nghiệm phân biệt phương trình phức Tính giá trị biểu thức A Đáp án đúng: B B tập số C D Câu 13 Cho a số thực dương Kết quả có viết biểu thức 19 A P a P a5 a3 dưới dạng lũy thừa số a B P a C P a D P a C 25 D Đáp án đúng: D Câu 14 Giá trị biểu thức B 9 A - B Đáp án đúng: C Câu 15 Cho hàm số y f x log3 f x x 1 3 x có đạo hàm liên tục thỏa mãn với mọi x x f x dx Tính 29 A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Ta có 33 C f x 3x 1 3 x 17 D với x x 0 f 1 2; x 1 f 5 Đặt u x du dx dv f x dx v f x , ta chọn 5 x f x dx x f x Suy Đặt 5 f x dx 23 f x dx 1 t x3 x dt 3 x 1 dx f t 3x Đổi cận x 0 t 1; x 1 t 5 Do 1 f t dt 3x 3x 3 dx 3 3x x 3x dx x f x dx 23 59 hay 59 f x dx 59 33 4 Vậy Câu 16 Đồ thị hàm số dưới có dạng đường cong hình bên? A y x x B y x x y x x C D y x x Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Dựa vào hình dạng đờ thị đã cho ta có đồ thị đồ thị hàm phân thức hữu tỉ bậc bậc Loại B, D Câu 17 Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức A Mợt đường trịn C Mợt đường parabol Đáp án đúng: A Câu 18 thỏa mãn B Một đường thẳng D Mợt đường Elip Tính ngun hàm A B C Đáp án đúng: D Câu 19 Giá trị nhỏ hàm số A B D y x x khoảng 0; là: C D Đáp án đúng: A Câu 20 Xét số phức z thỏa mãn z - 2- 4i = 2 Trong số phức w thỏa mãn w = z( 1+ i ) , gọi w1 w2 lần lượt số phức có mơđun nhỏ mơđun lớn Khi w1 + w2 bằng A - +12i B 4+ 8i C 2+ 4i D - 2+ 6i Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải ® Từ z - 2- 4i = 2 ¾¾ tập hợp điểm M biểu diễn số phức z tḥc đường trịn có tâm I ( 2;4) , bán kính R = 2 P = w = z( 1+ i ) = z 1+ i = z = 2OM Ta có với O( 0;0) Dựa vào hình vẽ ta thấy ⏺ ® w1 = ( 1+ 2i ) ( 1+ i ) = - 1+ 3i Dấu '' = '' xảy Û M º M Û z = 1+ 2i ắắ đ w2 = ( 3+ 6i ) ( 1+ i ) = - 3+ 9i Dấu '' = '' xảy Û M º M Û z = 3+ 6i ¾¾ Vậy w1 + w2 =- +12i Cách Ta có w = z( 1+ i ) Û w = ( 1+ i ) ( z - 2- 4i ) - 2+ 6i Û w + 2- 6i = ( 1+ i ) ( z- 2- 4i ) Suy w + 2- 6i = ( 1+ i ) ( z - 2- 4i ) = 1+ i z - 2- 4i = 2.2 = ắắ đ hợp điểm N biểu diễn số phức w thuộc đường trịn có tâm J ( - 2;6) , bán kính r = Dựa vào hình vẽ thấy số phức w có mơđun nhỏ có điểm biểu diễn N1; phức w có mơđun lớn có điểm biểu diễn N uuuu r uuuur uur w1 + w2 = ON1 +ON = 2OJ ¾¾ ® w1 + w2 = 2( - 2+ 6i ) = - +12i Khi Câu 21 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số đã cho bằng A B C -1 Đáp án đúng: A f x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: D -3 Giá trị cực đại hàm số đã cho bằng Câu 22 Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm ở bảng sau: 1 f x x nghịch biến khoảng dưới đây? Hỏi hàm số 1 1 2; ;0 ;2 2 A B C 1 0; D Đáp án đúng: C Câu 23 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y y 2 A B y x có phương trình x C D y 0 Đáp án đúng: D Câu 24 Hai điểm M ; N lần lượt thuộc hai nhánh đồ thị hàm số ngắn bằng: A Đáp án đúng: C B y 3x x Khi đợ dài đoạn thẳng MN C D 2017 3x x 3 8 3 x x x Giải thích chi tiết: Ta có: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 3 y y1 3 a 2 x1 3 a, x2 3 b a, b MN x1 x2 y1 y2 y 3 b Đặt 64 2 1 a b 64 a b ab a b a b 4ab 16 64 64 16 AB 4ab ab 64 AB 8 1 2 2 2 ab ab Ta có: a b a b 8 a b 2 ab Dấu bằng xảy Câu 25 Tìm đạo hàm hàm số y log x với x ln y y y y x x x x ln A B C D Đáp án đúng: D f ( x ) = ax3 + bx + cx - 2, g ( x ) = dx + ex + ( a, b, c , d , e Ỵ ¡ ) Câu 26 Cho hai hàm số Biết đồ thị hàm số y = f ( x) y = g ( x) cắt tại ba điểm phân biệt có hồnh đợ lần lượt - 2; - 1;1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị 13 37 37 A B C 12 D Đáp án đúng: D f ( x ) = ax + bx + cx - 2, g ( x ) = dx + ex + ( a , b, c , d , e Ỵ ¡ ) Giải thích chi tiết: Ta có: f x g x ax b d x c e x (1) y = f ( x) y = g ( x) Vì đồ thị hàm số cắt tại ba điểm phân biệt có hồnh đợ lần lượt - 2; - 1;1 f x g x a x x 1 x 1 (2) suy ra: 2a a 2 Từ (1) f x g x 2 x x 1 x 1 Do S 2 x x 1 x 1 dx Vậy Câu 27 2 Nếu 37 A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: 2 f x dx 2 f x dx 2 D f x dx f x dx f x dx 5 3 Suy ra: bằng C Vậy f x dx 3 Câu 28 Cho hàm số y x 2x Mệnh đề dưới đúng? A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số khơng có điểm cực đại C Hàm số khơng có điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực trị Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương pháp: Giải phương trình y ' 0 suy điểm cực trị hàm số Cách giải: x 0 y x 2x y ' 4x 4x, y ' 0 x 1 x Hàm số có điểm cực trị Câu 29 Diện tích hình S giới hạn bởi đường y x , y x , x x 1 tính bởi cơng thức dưới đây? A x x 1 dx 1 x B C Đáp án đúng: A x 1 dx 1 x 1 dx x D x x 1 dx 1 1 x x 1 x x x x 2 Giải thích chi tiết: Ta có 2 S x x 1 dx x x 1 dx Do 1 1 10 x Câu 30 Tìm đạo hàm hàm số y 17 x A y 17 ln x y 17 x ln17 C Đáp án đúng: D x B y 17 x D y 17 ln17 M –2;4 Câu 31 Trong mặt phẳg Oxy cho điểm Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến điểm M thành điểm điểm dưới đây? 4;8 A 3;4 B Lời giải Chọn B M x; y Gọi x 2 V O ,2 M M ' OM 2.OM M ' 4;8 y 2.4 Gọi 4;8 C 4; 8 D Đáp án đúng: C log 22 x log x 0 Câu 32 Tổng nghiệm phương trình là: A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: log 22 x log x 0 * Phương trình: ĐK: x log 22 x log 2 x 0 x 2 x 1 ( Thoả mãn điều kiện * ) Vậy tổng nghiệm là: log x 0 log 2 x 1 Câu 33 y f ( x) m Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đờ thị hình bên Tất cả tham số m để hàm số có ba điểm cực trị 11 A m m 1 C m 3 B m m 3 D m m Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [2D1-2.6-3] Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đờ thị hình bên Tất cả tham số m để y f ( x) m hàm số có ba điểm cực trị A m 3 B m m 1 C m m 3 D m m Lời giải Tác giả: Thanh Hue ; Fb: Thanh Hue Từ đồ thị hàm số y f ( x ) ta tịnh tiến theo chiều dương trục Oy m đơn vị đờ thị hàm số y f ( x) m y f ( x) m Đờ thị hàm số có ba cực trị f ( x ) m có mợt nghiệm hai nghiệm Từ đờ thị ta có m m 3 i z i z 4 Gọi m max z , n min z số phức Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn 2018 w m ni Tính w 1009 1009 1009 1009 A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có 1 i z 1 i z 4 z i z i 4 12 F 1;1 Gọi M điểm biểu diễn số phức z , điểm biểu diễn số phức biểu diễn số phức nhận Ta có F1 F2 z1 i F2 1; 1 điểm z2 1 i Khi ta có MF1 MF2 4 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z elip làm hai tiêu điểm F1 F2 2c 2c 2 c 2 Mặt khác 2a 4 a 2 suy b a c A1 A2 2a 4 Do elip có đợ dài trục lớn , độ dài trục bé B1 B2 2b 2 m max z max OM Mặt khác O trung điểm AB nên OA1 a 2 n min z min OM OB1 b w 6 w Do w 2 2i suy 2018 61009 Câu 35 Giá trị A 10 5dx bằng B C 15 D 20 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Giá trị A 10 B 15 C D 20 5dx bằng Lời giải Ta có 5dx 5 x 20 10 10 HẾT - 13