Đề giải tích toán 12 có đáp án (1185)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 070 Câu Cho số thực dương khác A C Đáp án đúng: D Tính B D Giải thích chi tiết: Câu Phương trình bậc hai sau có nghiệm  2i ? 2 A z  z  0 B z  z  0 C z  z  0 Đáp án đúng: B D z  z  0 Giải thích chi tiết: Phương trình bậc hai sau có nghiệm  2i ? 2 2 A z  z  0 B z  z  0 C z  z  0 D z  z  0 Lời giải: Vì  2i nghiệm phương trình bậc hai az  bz  c 0 nên  2i nghiệm phương trình bậc hai az  bz  c 0   2i    2i  5   2i   2i 2 Ta có  suy  2i nghiệm phương trình bậc hai z  z  0  C  hàm số y x3  3x  Gọi (d ) tiếp tuyến  C  tại điểm A có hồnh đợ Câu Cho đờ thị 27 x A a Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi (d )  C  bằng , giá trị a thỏa mãn đẳng thức nào? A a  2a  0 C a  2a 0 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: + Ta có: B a  a  0 D 2a  a  0 y 3 x  x  y(a ) 3a  6a  C  tại điểm A y (3a  6a).( x  a)  a  3a  + Phương trình tiếp tuyến (d ) + Phương trình hồnh đợ giao điểm  C (d ) là: x  x  (3a  6a ).( x  a)  a  3a 1  x  a  3( x  a ) (3a  6a).( x  a)  ( x  a )( x  a  ax  3x  3a  3a  6a ) 0  ( x  a)[ x  (a  3) x  a(3  2a)] 0  x a  ( x  a ) ( x  2a  3) 0   x  2a  +Giả a   2a sử 3 a ta có, diện tích hình phẳng cần tính 3 a S   ( x  a ) ( x  2a  3) dx  a  [( x  a)  3(a  1)( x  a) ]dx a ( x  a)4 (3  3a) 27 3 a  (a  1).( x  a)3   ( a  1).(3  3a)3  (1  a) a 4 27 S + Theo giả thiết nên 2 2   a  1  [1  (1  a) ].[1  (1  a) ] 0  [1  (1  a) ] 0  a  2a 0        Câu Trong không gian Oxyz , cho OM 3 j  2k , ON 5 j  2i Tọa độ MN   2; 2;  A Đáp án đúng: A B  2;  2;2  C  Giải thích chi tiết: Ta có Câu  0;  5;7  suy D  0;5;             MN ON  OM 5 j  2i  j  2k  2i  j  2k  MN   2; 2;   ra:  Tính đạo hàm hàm số : A B C Đáp án đúng: D D Câu Hỏi có giá trị m nguyên nghiệm nhất? A 4015 Đáp án đúng: D [- 2017;2017 ] B 4014 để phương trình C 2017 log ( mx) = 2log ( x +1) có D 2018 Giải thích chi tiết: ĐK: x >- 1, mx > log ( mx) = 2log ( x +1) Û mx = ( x +1) Û m = ( x +1) x x = khơng nghiệm phương trình đã cho f ( x) = ( x +1) x với x >- 1, x ¹ éx = x2 - f '( x ) = = Û ê êx =- ( loai ) x ë Xét hàm số Lập BBT Dựa vào BBT, pt có nghiệm Vì ém = ê ê ëm < m Ỵ [- 2017; 2017 ] m Ỵ { - 2017; - 2016; ; - 1;4} m nguyên nên log a f ( x) = log a g ( x) Chú ý: lời giải, ta đã bỏ qua điều kiện mx > với phương trình với < a ¹ ta cần điều kiện f ( x ) > Câu Đồ thị hàm số x  A y x 1 x  có tiệm cận đứng đường thẳng sau đây? x B x 1 C D x  Đáp án đúng: C Câu Đờ thị (hình bên) đồ thị hàm số nào? y x x 1 y x2 x A B Đáp án đúng: D Câu f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số A y  f  x B C y 2x  x D y x 1 x 1 là: C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số A B C D y  f  x là: Kẻ đường thẳng y 0 lấy đối xứng phần phía dưới lên ta có cực trị Câu 10 f x y  f  x  y 0 Cho hàm số   liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường , , x x 4 (như hình vẽ bên) Mệnh đề dưới đúng? A 3 S   f  x dx  f  x dx B S   f  x dx 3 C Đáp án đúng: D Câu 11 Cho A  140 D 5 f  x  dx   f  x   3x Tích phân B  130 3 3 S   f  x dx  f  x  dx S   f  x dx  f  x dx  dx bằng? C  120 D  133 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Câu 12 Gọi , 5 2  f  x   3x  dx 4f  x  dx  3x dx   x   125  133 , , bốn nghiệm phân biệt phương trình phức Tính giá trị biểu thức A Đáp án đúng: B B tập số C D Câu 13 Cho a số thực dương Kết quả có viết biểu thức 19 A P a P  a5 a3 dưới dạng lũy thừa số a B P a C P a D P a C 25 D Đáp án đúng: D Câu 14 Giá trị biểu thức B 9 A - B Đáp án đúng: C Câu 15 Cho hàm số y  f  x log3 f  x  x 1 3 x  có đạo hàm liên tục  thỏa mãn với mọi x   x f  x  dx Tính 29 A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Ta có 33 C f  x  3x  1 3 x  17 D với x   x 0  f  1 2; x 1  f   5 Đặt u x  du dx dv  f  x  dx v  f  x , ta chọn 5 x f  x  dx  x f  x     Suy Đặt 5 f  x  dx 23  f  x  dx 1 t  x3  x   dt 3  x  1 dx  f  t  3x  Đổi cận x 0  t 1; x 1  t 5 Do 1 f  t  dt  3x    3x  3 dx 3 3x  x  3x   dx  x f  x  dx 23  59 hay 59 f  x  dx  59 33  4 Vậy Câu 16 Đồ thị hàm số dưới có dạng đường cong hình bên? A y x  x B y  x  x  y  x x C D y  x  x  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Dựa vào hình dạng đờ thị đã cho ta có đồ thị đồ thị hàm phân thức hữu tỉ bậc bậc Loại B, D Câu 17 Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức A Mợt đường trịn C Mợt đường parabol Đáp án đúng: A Câu 18 thỏa mãn B Một đường thẳng D Mợt đường Elip Tính ngun hàm A B C Đáp án đúng: D Câu 19 Giá trị nhỏ hàm số A B D y x  x khoảng  0;   là: C D Đáp án đúng: A Câu 20 Xét số phức z thỏa mãn z - 2- 4i = 2 Trong số phức w thỏa mãn w = z( 1+ i ) , gọi w1 w2 lần lượt số phức có mơđun nhỏ mơđun lớn Khi w1 + w2 bằng A - +12i B 4+ 8i C 2+ 4i D - 2+ 6i Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải ® Từ z - 2- 4i = 2 ¾¾ tập hợp điểm M biểu diễn số phức z tḥc đường trịn có tâm I ( 2;4) , bán kính R = 2 P = w = z( 1+ i ) = z 1+ i = z = 2OM Ta có với O( 0;0) Dựa vào hình vẽ ta thấy ⏺ ® w1 = ( 1+ 2i ) ( 1+ i ) = - 1+ 3i Dấu '' = '' xảy Û M º M Û z = 1+ 2i ắắ đ w2 = ( 3+ 6i ) ( 1+ i ) = - 3+ 9i Dấu '' = '' xảy Û M º M Û z = 3+ 6i ¾¾ Vậy w1 + w2 =- +12i Cách Ta có w = z( 1+ i ) Û w = ( 1+ i ) ( z - 2- 4i ) - 2+ 6i Û w + 2- 6i = ( 1+ i ) ( z- 2- 4i ) Suy w + 2- 6i = ( 1+ i ) ( z - 2- 4i ) = 1+ i z - 2- 4i = 2.2 = ắắ đ hợp điểm N biểu diễn số phức w thuộc đường trịn có tâm J ( - 2;6) , bán kính r = Dựa vào hình vẽ thấy số phức w có mơđun nhỏ có điểm biểu diễn N1; phức w có mơđun lớn có điểm biểu diễn N uuuu r uuuur uur w1 + w2 = ON1 +ON = 2OJ ¾¾ ® w1 + w2 = 2( - 2+ 6i ) = - +12i Khi Câu 21 Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số đã cho bằng A B C -1 Đáp án đúng: A f x Giải thích chi tiết: Cho hàm số   có bảng biến thiên sau: D -3 Giá trị cực đại hàm số đã cho bằng Câu 22 Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm ở bảng sau: 1  f x  x  nghịch biến khoảng dưới đây? Hỏi hàm số  1    1    2;     ;0   ;2 2 A  B   C    1  0;  D   Đáp án đúng: C Câu 23 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y y 2 A B y x  có phương trình x C D y 0 Đáp án đúng: D Câu 24 Hai điểm M ; N lần lượt thuộc hai nhánh đồ thị hàm số ngắn bằng: A Đáp án đúng: C B y 3x  x  Khi đợ dài đoạn thẳng MN C D 2017 3x   x  3  8  3  x x x Giải thích chi tiết: Ta có: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 3 y   y1 3  a 2 x1 3  a, x2 3  b  a, b      MN  x1  x2    y1  y2   y 3   b Đặt  64  2  1  a  b   64     a  b       ab    a b    a  b  4ab  16  64 64 16  AB 4ab ab 64  AB 8 1  2 2 2  ab ab Ta có:  a b a b  8  a b 2   ab Dấu bằng xảy Câu 25 Tìm đạo hàm hàm số y log x với x  ln y  y  y  y  x x x x ln A B C D Đáp án đúng: D f ( x ) = ax3 + bx + cx - 2, g ( x ) = dx + ex + ( a, b, c , d , e Ỵ ¡ ) Câu 26 Cho hai hàm số Biết đồ thị hàm số y = f ( x) y = g ( x) cắt tại ba điểm phân biệt có hồnh đợ lần lượt - 2; - 1;1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị 13 37 37 A B C 12 D Đáp án đúng: D f ( x ) = ax + bx + cx - 2, g ( x ) = dx + ex + ( a , b, c , d , e Ỵ ¡ ) Giải thích chi tiết: Ta có:  f  x   g  x  ax   b  d  x   c  e  x  (1) y = f ( x) y = g ( x) Vì đồ thị hàm số cắt tại ba điểm phân biệt có hồnh đợ lần lượt - 2; - 1;1  f  x   g  x  a  x    x  1  x  1 (2)   suy ra:  2a   a 2 Từ (1) f  x   g  x  2  x    x  1  x  1 Do S  2  x    x  1  x  1 dx  Vậy Câu 27 2 Nếu 37 A Đáp án đúng: A B  Giải thích chi tiết: 2 f  x  dx 2  f  x  dx  2 D f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 5  3 Suy ra: bằng C Vậy f  x  dx 3 Câu 28 Cho hàm số y x  2x  Mệnh đề dưới đúng? A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số khơng có điểm cực đại C Hàm số khơng có điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực trị Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương pháp: Giải phương trình y ' 0 suy điểm cực trị hàm số Cách giải:  x 0 y x  2x   y ' 4x  4x, y ' 0   x 1  x   Hàm số có điểm cực trị Câu 29 Diện tích hình S giới hạn bởi đường y  x , y  x  , x  x 1 tính bởi cơng thức dưới đây? A  x  x  1 dx 1  x B C  Đáp án đúng: A  x  1 dx 1  x  1 dx  x D   x  x  1 dx 1 1  x   x  1  x  x   x     x   2  Giải thích chi tiết: Ta có 2 S   x   x  1  dx  x  x  1 dx Do 1 1 10 x Câu 30 Tìm đạo hàm hàm số y 17 x A y 17 ln x y  17 x ln17 C Đáp án đúng: D x B y 17 x D y 17 ln17 M  –2;4  Câu 31 Trong mặt phẳg Oxy cho điểm Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến điểm M thành điểm điểm dưới đây?  4;8 A   3;4  B Lời giải Chọn B M  x; y  Gọi    x 2     V O ,2  M  M '  OM  2.OM    M '   4;8  y  2.4    Gọi   4;8 C  4;  8 D Đáp án đúng: C log 22  x   log x  0 Câu 32 Tổng nghiệm phương trình là: A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: log 22  x   log x  0  * Phương trình: ĐK: x   log 22  x   log 2 x 0   x 2   x 1 ( Thoả mãn điều kiện  * ) Vậy tổng nghiệm là:  log x 0    log 2 x 1 Câu 33 y  f ( x)  m Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đờ thị hình bên Tất cả tham số m để hàm số có ba điểm cực trị 11 A m  m 1 C m 3 B m  m 3 D m  m  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [2D1-2.6-3] Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đờ thị hình bên Tất cả tham số m để y  f ( x)  m hàm số có ba điểm cực trị A m 3 B m  m 1 C m  m 3 D m  m  Lời giải Tác giả: Thanh Hue ; Fb: Thanh Hue Từ đồ thị hàm số y  f ( x ) ta tịnh tiến theo chiều dương trục Oy m đơn vị đờ thị hàm số y  f ( x)  m y  f ( x)  m Đờ thị hàm số có ba cực trị  f ( x )  m có mợt nghiệm hai nghiệm Từ đờ thị ta có m  m 3   i  z     i  z  4 Gọi m max z , n min z số phức Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn 2018 w m  ni Tính w 1009 1009 1009 1009 A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có 1 i z   1 i z  4  z   i  z   i 4 12 F   1;1 Gọi M điểm biểu diễn số phức z , điểm biểu diễn số phức biểu diễn số phức nhận Ta có F1 F2 z1   i F2  1;  1 điểm z2 1  i Khi ta có MF1  MF2 4 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z elip làm hai tiêu điểm F1 F2 2c  2c 2  c  2 Mặt khác 2a 4  a 2 suy b  a  c    A1 A2 2a 4 Do elip có đợ dài trục lớn , độ dài trục bé B1 B2 2b 2 m max z max OM Mặt khác O trung điểm AB nên OA1 a 2 n min z min OM OB1 b  w 6 w Do w 2  2i suy 2018 61009 Câu 35 Giá trị A 10 5dx bằng B C 15 D 20 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Giá trị A 10 B 15 C D 20 5dx bằng Lời giải Ta có 5dx 5 x 20  10 10 HẾT - 13