Đề giải tích toán 12 có đáp án (1127)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 067 Câu Có nghiệm nguyên thuộc đoạn [-2020;2020] bất phương trình ( x  4)[ ( x  4)   1]  x [ x   1]  A 2023 B 2022 C 2021 D 2020 Đáp án đúng: B Câu Người ta trồng hoa vào phần đất tô màu đen Được giới hạn cạnh AB , CD đường trung bình MN AB 2  m  AD 2  m  mảnh đất hình chữ nhật ABCD đường cong hình sin (như hình vẽ) Biết , Tính diện tích phần cịn lại   1 A  B 4  C 4  D 4  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Người ta trồng hoa vào phần đất tô màu đen Được giới hạn cạnh AB , CD đường trung bình MN mảnh đất hình chữ nhật ABCD đường cong hình sin (như hình vẽ) Biết AB 2  m  AD 2  m  , Tính diện tích phần lại A 4  Lời giải B    1 C 4  D 4  Chọn hệ tọa độ Oxy (như hình bên) Khi Diện tích hình chữ nhật S1 4  S 2 sin xdx 4 Diện tích phần đất tơ màu đen S S1  S 4  4    1 Tính diện tích phần lại: Câu Cho z1  i  z2  i   3i A Đáp án đúng: D ; B z1  z2  1 z1  z2  i Tính C D   Giải thích chi tiết: Đặt 6z2 z2 có điểm biểu diễn N ; 6z1  z1 có điểm biểu diễn M Suy : z1  i  z2  i   3i  z1  i  z2  i  13 I  0;1 Suy ra: M ; N thuộc đường trịn tâm bán kính R  13 z1  z2   z1  z2 2  MN 2 Mặt khác: z1  z2 Gọi J trung điểm đoạn MN  J điểm biểu diễn số phức  IJ  IM  IN MN 22  13  12 4 z1  z2  i 2   z1  z2    i 2  z1  z2  i  2 3  x  mx  2m x 1 Câu Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A , B tam giác OAB vuông O Tổng tất phần tử S A B C D y Đáp án đúng: C y  x2  2x  m  x  1 Giải thích chi tiết: , x  Đặt f  x   x  x  m h  x   x  mx  2m g  x   x  , , f  x Đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị A , B có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  h x1  2 x1  m  y ( x1 )   g  x1     y ( x )  h x2  2 x  m  g  x2   m    1   khác Khi   A x1 ; x1  m B x2 ; x2  m OA  x1 ; x1  m OB x2 ; x2  m Suy , Suy ,    OA, OB 0     OA OB x1.x2   x1  m   x2  m  0  3 OAB vuông O   3  m2  5x1.x2  2m  x1  x2  0 Kết hợp với định lí Vi-et cho phương trình  m 0  kh« ng tháa m· n      m 9  tháa m· n  1 ,     S  9 m  5m  m 0         f  x  0 ta Vậy tổng tất phần tử S Câu Với A hai số thực dương tùy ý Biểu thức B C D Đáp án đúng: C Câu y  f  x y  f  x  Cho hàm số liên tục  có đồ thị hàm số hình vẽ g  x  4 f  x  m   x  2mx  2021 Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số đồng  1;  ? biến khoảng A B C D Đáp án đúng: D y  f  x y  f  x  Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục  có đồ thị hàm số hình vẽ g  x  4 f  x  m   x  2mx  2021 m Có tất giá trị nguyên dương tham số để hàm số đồng  1;  ? biến khoảng A B C D Lời giải g  x  1;   g  x  0 x   1;  + Để đồng biến khoảng  g  x  4 f  x  m   x  2m 0 x   1;  x m x   1;    x   1;   t    m;  m  + Đặt t  x  m Với t t    m;  m     f  t   + Ta có:  f  x  m   + Vẽ đồ thị hàm số f  t  h  t   t hệ trục ta được:   t 0 f  t  h  t     t 4 Từ đồ thị ta có:    m;  m     2;0 t   f  t   t    m;  m     m;  m    4;   Nên để   1  m   m 0  m 3     m 4  m   m   2;3 Mà m nguyên dương Vậy có giá trị m thỏa mãn đề Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x  cos x A x  sin x  C x3  sin x  C C Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số y  f  x   x2  2x  B 3x  sin x  C x3  sin x  C D có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x có điểm cực trị? A Đáp án đúng: C C B D y  f  x Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị cho, ta thấy hàm số có ba điểm cực trị      O; i; j; k Câu Trong KG với hệ tọa độ , cho vectơ OM  j  k Tìm tọa độ điểm M M  1;  1 M  0; 1;  1 A B M  1; 1;  1 M  1;  1;  C D Đáp án đúng: B Câu 10 y  f  x Cho hàm số liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hỏi hàm số cho có điểm cực tiểu?  A Đáp án đúng: D  B C D y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hỏi hàm số cho có điểm cực tiểu? A B C D dx I  a ln  b ln  c ln 5, x x Câu 11 Biết với a, b, c số nguyên Tính S a  b  c A S 0 B S 6 C S 2 D S  Đáp án đúng: C 1 1    Giải thích chi tiết: Ta có: x  x x( x  1) x x  4 dx  1 I     dx  ln x  ln( x  1)  (ln  ln 5)  (ln  ln 4) x  x  x x 1  Khi đó: 4 ln  ln  ln Suy ra: a 4, b  1, c  Vậy S 2 Câu 12 Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y=f ( x ) A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  x 4 2 x   f  x   f  2sin x   sin xdx x  x  x x    Câu 13 Cho hàm số Tích phân 28 341 341 A B 96 C D 48 Đáp án đúng: B Câu 14 Một người gửi ngân hàng 70 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 5, 6% /năm Hỏi sau năm người có tiền gốc lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 80 triệu đồng B 75, triệu đồng C 82, 43 triệu đồng Đáp án đúng: C D 78, 06 triệu đồng Giải thích chi tiết: Một người gửi ngân hàng 70 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 5, 6% /năm Hỏi sau năm người có tiền gốc lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 75, triệu đồng B 80 triệu đồng C 82, 43 triệu đồng D 78, 06 triệu đồng Lời giải n T A1 r  Tổng số tiền gốc lãi người gửi nhận sau n năm , với A số tiền ban đầu đem gửi (tính theo triệu đồng), r lãi suất Áp dụng vào toán với A 70 , r 0, 056 n 3 ta số tiền gốc lãi người nhận sau 3 năm T 70   0, 056  82, 43 Câu 15 Nguyên hàm hàm số x3 3x   ln x  C A x3 3x   ln x  C C (triệu đồng) y x  3x  x x 3x   C x2 B x3 3x   ln x  C D Đáp án đúng: A 1 x3 3x2  x  x  d x    ln x  C   x  Giải thích chi tiết: Ta có: M  2;  3 Câu 16 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức đây? A z 2  3i B z 3  2i C z   3i D z   2i Đáp án đúng: A M  2;  3 Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức đây? A z 2  3i B z   2i C z   3i D z 3  2i Lời giải M  2;  3 Điểm điểm biểu diễn số phức z 2  3i x3  Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình B S   6;    S   6;    C Đáp án đúng: B D S  0;    A S   8;    Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm sau biểu diễn cho số phức z 3  5i ? B N   3;   Q  3;  C Đáp án đúng: A D M   5;3 A P  3;   Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm sau biểu diễn cho số phức z 3  5i ? P  3;   A Lời giải B M   5;3 C N   3;   D Q  3;  P  3;   Điểm biểu diễn cho số phức z 3  5i Câu 19 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z   2i Q 2;  1 P  1;  A  B  N 1;   M   1;   C  D Đáp án đúng: B x Câu 20 Cho hàm số f ( x ) xác định  có đạo hàm f '( x ) x ( x  1)( x  2)(3  1) Số điểm cực trị hàm số f ( x) A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: B C D  x 0 f '( x) 0   x 1  x 2 Ta có Bảng xét dấu Vậy hàm số f ( x) có điểm cực trị Câu 21 Cho số phức z 4  5i Điểm biểu diễn z mặt phẳng phức M  4;  5 M  4;5  A B M   4;   M   4;5  C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho số phức z 4  5i Điểm biểu diễn z mặt phẳng phức M  4;5  M   4;5  M   4;   A B C Lời giải D M  4;   Ta có z 4  5i Do đó, điểm biểu diễn z M (4;  5) Câu 22 Cho x, y   ,    Khẳng định sau sai ? xy A     x y     x  x C Đáp án đúng: B Câu 23 Cho a  Mệnh đề sai?  B x  y  x  y      D x x  x A Nếu x1  x2 log a x1  log a x2 B log a x  x  C log a x   x  D Đồ thị hàm số y log a x có tiệm cận ngang trục hoành Đáp án đúng: D Câu 24 Cho hàm số bậc bốn y=f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f ( x )= A Đáp án đúng: A B D C x   x1    2  Câu 25 Biết phương trình  có nghiệm thực Nghiệm thực thuộc khoảng  0;1   2;  1   6;     1;0  A B C D Đáp án đúng: D Câu 26 Kết sin x cos xdx A  sin x  C B sin x  C sin x  C D C sin x  C Đáp án đúng: D Câu 27 Cho hàm số  có đạo hàm A Đáp án đúng: B Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ A ( C ′ ) :¿ C ( C ′ ) :¿ Đáp án đúng: A B Số điểm cực trị hàm số cho C D , tìm ảnh đường tròn (C):¿ qua phép đối xứng trục B ( C ′ ) :¿ D ( C ′ ) :¿ , tìm ảnh đường trịn (C):¿ qua phép đối xứng trục Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ ′ A ( C ) :¿ B ( C ′ ) :¿ C ( C ′ ) :¿ D ( C ′ ) :¿ Lời giải Đường trịn có tâm I (5 ; −3) , R=4 DOx ( I )=I ′ (5 ; 3) ′ ′ ′ , ( C ) có tâm I (5 ; 3), R =R=4 ′ Gọi ( C ) ảnh qua phép đối xứng trục Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿ Câu 29 Các số thỏa mãn hệ bất phương trình biểu thức (*) Giá trị lớn nhỏ A B C D Đáp án đúng: A z   m  1 z  m  3m  0 m Câu 30 Trên tập hợp số phức, xét phương trình: ( tham số thực) Hỏi z  12 5 z0 tổng giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn ? A 12 B 10 C D Đáp án đúng: C z   m  1 z  m  3m  0 m Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình: ( tham số z  12 5 z0 thực) Hỏi tổng giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn ? A B 12 C 10 D Lời giải Ta có   z0  12 5 z0  z0  z0  12 0   z0   z0  z0  0  z0 3 Đặt phương trình z   m  1 z  m  3m  0  1 có  z0 3 z 3   z0  TH1: xét z0   Ta có  m 1 m  9m  0    1   m 8 Với z0 3 thay vào 10  1  m2  3m  20 0  pt vô nghiệm Với z0  thay vào TH2: xét Khi z0 3  z0  1 z  z0  m  9  z0 z0 9  z1.z2 9  m  3m  9  m  3m  0    m 4 phương trình có hai nghiệm phức z1  z0 thỏa mãn  1  z  0  z 3i thỏa mãn Với m  thay vào Với m 4 không thỏa mãn điều kiện ban đầu  m 1  m 8   m  Vậy có giá trị  Nên tổng giá trị tham số m  3i  x    y  i 2  2i Câu 31 Các số thực x , y thỏa mãn  A x  1; y 1 B x 1; y  C x  1; y  Đáp án đúng: D D x 1; y 1 b b b Câu 32 Cho tích phân I = ❑ f ( x ) d x J= ❑ g ( x ) d x Tích phân a a A J − I B 2(I − J ) C I − J Đáp án đúng: C Câu 33 Có tất giá trị nguyên tham số  ❑[ f ( x)− g( x )] d x a D I − J để phương trình sau có nghiệm: A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Có tất giá trị nguyên tham số D để phương trình sau có nghiệm: A B Lời giải Đặt Xét Ta có BBT: C D Ta phương trình: có ; 11 Phương trình cho có nghiệm phương trình có nghiệm Dựa vào bảng biến thiên suy điều kiện: Vậy có giá trị nguyên tham số thỏa mãn Câu 34 Cho hàm số y  f  x A x 4 Đáp án đúng: C có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số đạt cực đại điểm B x 3 C x 1 D x  C  cos x D cos x Câu 35 Nguyên hàm hàm số y sin x A  sin x Đáp án đúng: C B cos x HẾT - 12