Đề giải tích toán 12 có đáp án (930)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 055 Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Điểm cực đại hàm số y  f  x  là: A x 0 Đáp án đúng: A B y  Giải thích chi tiết: Cho hàm số số C x  D x 1 y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Điểm cực đại hàm y  f  x  là: A x 1 B x 0 C y  D x  Câu Phương trình bậc hai sau có nghiệm  2i ? 2 A z  z  0 B z  z  0 C z  z  0 Đáp án đúng: A D z  z  0 Giải thích chi tiết: Phương trình bậc hai sau có nghiệm  2i ? 2 2 A z  z  0 B z  z  0 C z  z  0 D z  z  0 Lời giải: Vì  2i nghiệm phương trình bậc hai az  bz  c 0 nên  2i nghiệm phương trình bậc hai az  bz  c 0   2i    2i  5   2i   2i 2 Ta có  suy  2i nghiệm phương trình bậc hai z  z  0 Câu Với số thực dương tùy ý, A B C Đáp án đúng: B D Câu Giá trị biểu thức B 9 A B Đáp án đúng: D log3 C - D 25 Câu Có số nguyên dương a cho ứng với a có ba số nguyên b thỏa mãn  3b  3  a 2b  18  0? A 74 Đáp án đúng: C B 71 C 73 D 72 Giải thích chi tiết: Có số nguyên dương a cho ứng với a có ba số nguyên b thỏa mãn  3b  3  a 2b  18  0? x  1 f  x      Câu Đạo hàm hàm số x x  1 f  x    lg  3 A  1 f  x     ln  3 B x x  1 f  x     lg  3 C Đáp án đúng: B  1 f  x    ln  3 D x  1 f  x      Giải thích chi tiết: Đạo hàm hàm số x x  1 f  x    ln  3 A  1 f  x    lg  3 B x x  1 f  x     ln  3 C Lời giải x  1 f  x     lg  3 D x x x 1 1 1  1  1 1 f  x     f  x    ln     ln  3    ln  3  3  3  3  3  3 Ta có: Câu Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  0 Tính P  z0  3i P  2 A 3i P  2 B 3i P  2 C Đáp án đúng: B 3i P  2 D Giải thích chi tiết: [2D4-4.1-1] Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  0 Tính P z0  3i 3i 3i P  P  P  2 2 2 A B C Lời giải Người sáng tác đề: Hoàng Trọng Tấn ; Fb: Tan Hoang Trong   z  z  z  0     z   Ta có:   3i P  2 D 3i 3i 3i z0   z 2 Do nghiệm phức có phần ảo dương nên Thay vào P ta được: Câu Cho hàm số 3i 3i  2   2 2 P  f  x  3x  1 3x  có đạo hàm liên tục  thỏa mãn với x   y  f  x Tính x f  x  dx 17 A Đáp án đúng: D 29 B C f  x  3x  1 3x  Giải thích chi tiết: Ta có 33 D với x   x 0  f  1 2; x 1  f   5 Đặt u x  du dx dv  f  x  dx v  f  x , ta chọn 5 x f  x  dx  x f  x     Suy Đặt 5 f  x  dx 23  f  x  dx 1 t x  x   dt 3  x  1 dx  f  t  3x  Đổi cận x 0  t 1; x 1  t 5 1 Do f  t  dt  3x    3x  3 dx 3 3x  x  3x   dx  Vậy x f  x  dx 23  59 hay 59 f  x  dx  59 33  4        OM  j  k ON  j  2i Tọa độ MN Oxyz Câu Trong không gian , cho ,  2;  2;2  A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có B    2; 2;2  C  0;5;   D  0;  5;7            MN ON  OM 5 j  2i  j  2k  2i  j  2k  MN   2; 2;    Câu 10 Tìm đạo hàm hàm số y log x với x  x ln A Đáp án đúng: A y  B f  x Câu 11 Cho hàm số Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ A Đáp án đúng: B Câu 12 Trên khoảng y  x A y  x C f  x   x  1 có đạo hàm B y  x ln x  x    x  3 Tìm số điểm cực trị hàm số f  x  C  0;  , đạo hàm hàm số D y  D y  x5 B y ' 5 x C y  x D y  53 x Đáp án đúng: D  0;  Giải thích chi tiết: Trên khoảng 5 ta có y  x  x , cot x Câu 13 Tìm tất giá trị m để hàm số y 8 A  m  B m 3 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đặt: t cot x (t  R)   ;  (m  3)2  3m  nghịch biến   C m  D m  cot x   x   ;    t   0; 2 Với Ta được: y t  (m  3)t  3m   y ' 3t  m     ;   y   ( m  3)2  m  Để hàm số nghịch biến hàm số y  f (t ) t  (m  3)t  3m  2 g (t ) 0; 2  f (t ) 3t  m  0, x   0; 2  m  3t  g (t )  m min   0;2 nghịch biến Ta có: g (t )  6t 0  t 0 cot x cot x Bảng biến thiên: Giá trị nhỏ g (t ) là:  Vậy: m  Câu 14 Cho hàm số y  x  x  Khẳng định sau sai?  0; 1 A Điểm cực đại đồ thị hàm số B Điểm cực đại hàm số x 0 C Hàm số khơng có giá trị nhỏ D Hàm số khơng có giá trị lớn Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tập xác định: D R  x 0 y 4 x  x; y 0   x 1  x  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy khẳng định C sai Câu 15 Đồ thị hàm số y x  3x cắt đường thẳng y x  điểm? A điểm B điểm C điểm Đáp án đúng: B Câu 16 Cho hàm số y = f ( x) = ax2 + bx + c có đồ thị (C ) D điểm (như hình vẽ) f ( x ) + ( m - 2) f ( x ) + m - = m Có giá trị ngun để phương trình có nghiệm phân biệt? A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y = f ( x) = ax2 + bx + c C có đồ thị D (C ) (như hình vẽ) f ( x ) + ( m - 2) f ( x ) + m - = m Có giá trị ngun để phương trình có nghiệm phân biệt? A B C D Lời giải Từ đồ thị hàm số ( ) y = f ( x) = ax2 + bx + c ( ) ta suy đồ thị (C ') ( ) ( ) hàm số ( ) y=f x éf x - m + 3ù= f x + ( m - 2) f x + m - = Û é f x + 1ù ê ú ê ú ë û ë û Ta có éf x = - ( 1) ê Û ê êf x = m - ( 2) ë ( ) ( ) (C ') suy phương trình   có hai nghiệm Suy phương trình   có nghiệm phân biệt,   m     m  m   3;4;5 Vậy Dựa vào đồ thị x  3x  y C  P  parabol có phương trình: y ax  bx  Biết x Câu 17 Gọi   đồ thị hàm số A  4;1  C  Gọi k1 , k2 hệ số góc hai tiếp tuyến gọi I đỉnh từ điểm kẻ hai tiếp tuyến tới  P  Khi  P  qua hai điểm M  k1;0  , N  k2 ;  , tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác IMN 12 161 47 R= R= R= R= 25 36 100 A B C D Đáp án đúng: C x  3x  y C  P  parabol có phương trình: x Giải thích chi tiết: [2D1-5.6-4] Gọi   đồ thị hàm số y ax  bx  Biết từ điểm A  4;1 kẻ hai tiếp tuyến tới  C  Gọi k1 , k2 hệ số góc hai tiếp  P  Khi  P  qua hai điểm M  k1;0  , N  k2 ;0  , tính bán kính R đường tuyến gọi I đỉnh tròn ngoại tiếp tam giác IMN 47 12 161 R= R= R= R= 100 B 25 D 36 A C Lời giải Người sáng tác đề: Lưu Thêm; Fb:Lưu Thêm A  4;1 y k  x    +) Phương trình đường thẳng d qua có hệ số góc k là:   x   x  k  x      1  k C x       +) Hoành độ tiếp điểm d nghiệm hệ phương trình:  +) Ta  1  có:  x 2  2   x  1     3k    x  1  x    x 2 2  3k x    3k   2  3k   x x x x  2 +) Thế vào  2 ta được:   3k   16 x 2  1  2 k  x  1  3k  x k     12k  9k  8k  9k  4k  0  k  2 10   10    10  M  ;  , N  ;0  9     phương trình  P  : y 18 x  x  Suy 80  P   I  ;    9 I đỉnh +) Gọi H trung điểm MN 10 80 IH d  I , MN  d  I , Ox   ; +) Ta có HM IH MN IH · · · sin NIM = 2sin HIM cos HIM = = IM IM IM +) Có MN  2 ỉ2 10 ổ 80 ữ ỗ ữ ỗ ữ +ỗ ữ ç ÷ ç 2 ÷ ç ÷ 161 ố9 ứ ố ỗ ứ MN IM IH + HM 161 2R = = = = = Þ R= · 80 IH IH 18 36 sin NIM +) 161 R= 36 Vậy bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác IMN Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn 2018 w m  ni Tính w 1009 A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có 1 i z   1 i z  1009 B 1 i z   1 i z  4 Gọi m max z 1009 C 4  z   i  z   i 4 , n min z số phức 1009 D F   1;1 Gọi M điểm biểu diễn số phức z , điểm biểu diễn số phức biểu diễn số phức nhận Ta có F1 F2 z1   i F2  1;  1 điểm z2 1  i Khi ta có MF1  MF2 4 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z elip làm hai tiêu điểm F1 F2 2c  2c 2  c  2 Mặt khác 2a 4  a 2 suy b  a  c    Do elip có độ dài trục lớn A1 A2 2a 4 , độ dài trục bé B1 B2 2b 2 m max z max OM Mặt khác O trung điểm AB nên OA1 a 2 n min z min OM OB1 b  2018 w 6 w 61009 Do w 2  2i suy Câu 19 Cho a  m, n   Khẳng định sau đúng? m n A n m  a   a  m n m n C a a a Đáp án đúng: A am a n  m n B a m n m n D a  a a x+1 đúng? x−1 B Hàm số nghịch biến R ¿ 1}¿ D Hàm số đồng biến (−∞; ) , ( ;+ ∞ ) Câu 20 Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y= A Hàm số đồng biến R C Hàm số nghịch biến (−∞ ; ) , ( ;+ ∞ ) Đáp án đúng: C Câu 21 Xét số phức z thỏa mãn z - 2- 4i = 2 Trong số phức w thỏa mãn w = z( 1+ i ) , gọi w1 w2 số phức có mơđun nhỏ mơđun lớn Khi w1 + w2 A 2+ 4i B - 2+ 6i C - +12i D 4+ 8i Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải ® Từ z - 2- 4i = 2 ¾¾ tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thuộc đường trịn có tâm I ( 2;4) , bán kính R = 2 P = w = z( 1+ i ) = z 1+ i = z = 2OM Ta có với O( 0;0) Dựa vào hình vẽ ta thấy ⏺ ® w1 = ( 1+ 2i ) ( 1+ i ) = - 1+ 3i Dấu '' = '' xảy Û M º M Û z = 1+ 2i ¾¾ ⏺ ® w2 = ( 3+ 6i ) ( 1+ i ) = - 3+ 9i Dấu '' = '' xảy Û M º M Û z = 3+ 6i ¾¾ Vậy w1 + w2 =- +12i Cách Ta có w = z( 1+ i ) Û w = ( 1+ i ) ( z - 2- 4i ) - 2+ 6i Û w + 2- 6i = ( 1+ i ) ( z- 2- 4i ) Suy w + 2- 6i = ( 1+ i ) ( z - 2- 4i ) = 1+ i z - 2- 4i = 2.2 = ắắ đ hp cỏc im N biu diễn số phức w thuộc đường trịn có tâm J ( - 2;6) , bán kính r = Dựa vào hình vẽ thấy số phức w có mơđun nhỏ có điểm biểu diễn N1; phức w có mơđun lớn có điểm biểu diễn N Khi uuuu r uuuur uur w1 + w2 = ON1 +ON = 2OJ ắắ đ w1 + w2 = 2( - 2+ 6i ) = - +12i 10 Câu 22 Hỏi có giá trị m nguyên nghiệm nhất? A 4015 Đáp án đúng: C [- 2017;2017 ] B 4014 để phương trình C 2018 log ( mx ) = 2log ( x +1) có D 2017 Giải thích chi tiết: ĐK: x >- 1, mx > log ( mx) = 2log ( x +1) Û mx = ( x +1) Û m = ( x +1) x x = khơng nghiệm phương trình cho f ( x) = ( x +1) x với x >- 1, x ¹ éx = x2 - f '( x ) = = Û ê êx =- ( loai ) x ë Xét hàm số Lập BBT Dựa vào BBT, pt có nghiệm Vì ém = ê ê ëm < m Ỵ [- 2017;2017 ] m Ỵ { - 2017; - 2016; ; - 1;4} m nguyên nên log a f ( x) = log a g ( x) Chú ý: lời giải, ta bỏ qua điều kiện mx > với phương trình với < a ¹ ta cần điều kiện f ( x ) > Câu 23 Cho 21 A 1 f  x  dx 3 g  x  dx 1 1 2 Tính I   x  f  x   3g  x   dx 1 B C 26 D Đáp án đúng: A Câu 24 Trong mặt phẳg Oxy cho điểm điểm đây?   3;4  A M  –2;4  Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến điểm M thành điểm 11 Lời giải Chọn B M  x; y  Gọi    x 2     V O ,2  M  M '  OM  2.OM    M '   4;8  y 2.4 8   Gọi  4;8 B   4;8 C  4;  8 D Đáp án đúng: C Câu 25 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A Đáp án đúng: C B C Câu 26 Hai điểm M ; N thuộc hai nhánh đồ thị hàm số ngắn bằng: A Đáp án đúng: A B D y 3x  x  Khi độ dài đoạn thẳng MN C D 2017 3x   x  3  8  3  x x x Giải thích chi tiết: Ta có: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 3 y  y    2 a x1 3  a, x2 3  b  a, b      MN  x1  x2    y1  y2   y 3   b Đặt 12  64   1  a  b   64     a  b       ab    a b    a  b  4ab  16  64 64 16  AB 4ab ab 64  AB 8 1  2 2 2  ab ab Ta có:  a b a b  8  a b 2   ab Dấu xảy Câu 27 Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm bảng sau: 1  f x  x  nghịch biến khoảng đây? Hỏi hàm số  1    1    2;     ;0   ;2 2 A  B   C    1  0;  D   Đáp án đúng: C Câu 28 Cho hàm số y x  2x  Mệnh đề đúng? A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số khơng có điểm cực đại C Hàm số khơng có điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực trị Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương pháp: Giải phương trình y ' 0 suy điểm cực trị hàm số Cách giải:  x 0 y x  2x   y ' 4x  4x, y ' 0   x 1  x   Hàm số có điểm cực trị z ,z Câu 29 Gọi M , N điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ, I trung điểm MN , O gốc tọa độ, Mệnh đề sau đúng? z  z 2OI z  z 2  OM  ON  A B z  z OI z  z OM  ON C D Đáp án đúng: A 13 z ,z Giải thích chi tiết: Vì M , N điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm O, M , N không thẳng hàng    z1  z2  OM  ON  NM NM z  z 2  OM  ON  z  z OM  ON Nên ta có loại đáp án     z1  z2  OM  ON  2OI 2 OI 2OI z  z OI Mặt khác loại đáp án P M  3;  Câu 30 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị parabol   điểm Gọi d đường thẳng qua a Smin  P   b điểm M S diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng d parabol , a  3 với a , b   b tối giản Giá trị biểu thức 2a  3b A 59878 Đáp án đúng: D B 1240 C 1051 D 1105 M 3;  d : y k  x    Giải thích chi tiết: Đường thẳng d qua   có hệ số góc k P Phương trình hồnh độ giao điểm d   : x  x  k  x  3   x   k   x  3k  0  1 2   k     3k  1 k  4k  12  k     k   ,  x1  x2 k   x x x  x2 ta có:  x1.x2 3k  Phương trình   ln có hai nghiệm phân biệt , , giả sử P Diện tích hình phẳng giới hạn   d là:   k   x2 x3      3k  1 x  S  x   k   x  3k  dx    x1 x2 x2 x1 k 4 x2  x12    x23  x13    3k  1  x2  x1     k    x2  x1   x2  x1   x1 x2   x2  x1      3k  1        x2  x1   k  4 2  x1 x2   k    x2  x1    x2  x1   x1 x2   3k  1      3k  1   k     3k  1    2    k    8     a 8    2a  3b3 1105 S  b  3 đạt k 2  f  x  3x  Câu 31 Cho hàm số Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? f  x  dx  x3  x  C f x d x  x  C    A  B   k  2 14 f  x  dx 3x  x  C f  x  dx  x  x  C C  D  Đáp án đúng: D Câu 32 Cho số phức z a  bi với a , b số thực Mệnh đề sau đúng? 2 A z  z số thực B Môđun z a  b C Phần ảo z bi Đáp án đúng: B D Số z z có mơđun khác Giải thích chi tiết: Cho số phức z a  bi với a , b số thực Mệnh đề sau đúng? 2 A Phần ảo z bi B Môđun z a  b C z  z số thực D Số z z có mơđun khác Lời giải  z2  z  a  b2  a  b Câu 33 Cho hàm số y ax  b  a  0 cx  d có đồ thị sau: Mệnh đề sau đúng? A ab  0, bc  0, cd  B ab  0, bc  0, cd  D ab  0, bc  0, cd  C ab  0, bc  0, cd  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số y ax  b  a  0 cx  d có đồ thị sau: Mệnh đề sau đúng? A ab  0, bc  0, cd  B ab  0, bc  0, cd  C ab  0, bc  0, cd  D ab  0, bc  0, cd  Lời giải 15 d a 0 y  0 c c Dựa vào đồ thị ta có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang Ta suy cd  0, ad  b 0 Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ dương nên d Ta suy ab  0, bc  y x  có phương trình Câu 34 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 3 x y y 2 A B y 0 C D Đáp án đúng: B z   3i    i  Câu 35 Tính mơđun số phức z biết z 5 z 7 z  z 25 A B C D Đáp án đúng: A z   3i    i  7  i  z 7  i  z 5 Giải thích chi tiết: HẾT x  16