Đề giải tích toán 12 có đáp án (604)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 036    O; i; j Câu Trong hệ trục , tính tọa độ vec tơ i  j 1;  1   1;1   1;1 A B C  Đáp án đúng: C 6 f  x f x d x  2022 dx     3 Câu Nếu 1011 2022 A B C 4044   D  1;1 D 8088 Đáp án đúng: A 6 f  x  dx 2022 f  x dx  Giải thích chi tiết: Nếu 8088 1011 2022 4044 A B C D Lời giải f  x 16 dx  f  x  dx  2022 1011  23 Ta có 1 1  I     dx a ln  b ln 3 x x    Câu Biết với a, b   Tính T a  b T T T A B C T D Đáp án đúng: A 1 1  I     dx a ln  b ln 3 x x    Giải thích chi tiết: Biết với a, b   Tính T a  b T T T T B C D A Lời giải Ta có 2 1 1  x 1 1 1 I      ln  ln   ln  ln  dx   ln x  ln  x     ln 2 x x 2  2 x2 2 3 2 1 a  , b   T a  b  2 Từ đó: F ( x) = ( x - 1) e x Câu Cho nguyên hàm hàm số f ¢( x ) e x dx = ( - x ) e x + C A ò B f ( x) e x Tìm ngun hàm hàm số ị f ¢( x) e 2x dx = ( x - 2) e x + C f ¢( x ) e 2x ị f ¢( x) e C 2x dx = 2- x x e +C D ò f ¢( x) e 2x dx = ( - x) e x + C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: F ( x) = ( x - 1) e x Do nguyên hàm ca f ( x) e x ị F Â( x ) = f ( x) e x Û xe x = f ( x ) e x Û f ( x) = x e x Suy ra: f ¢( x ) e Khi ị ïìï u = 1- x ị ùợù dv = e x dx Đặt = ( - x) e x + C 2x f ¢( x) = e x - xe x ( ex ) dx = ò( 1- x ) e dx = ( 1- x ) e x e2 x ị f Â( x) e2 x = ( 1- x ) e x x ïìï du =- dx ị ùợù v = e x ò f ¢( x) e 2x dx = ( 1- x) e x + ò e x dx = ( 1- x ) e x + e x F ( x) f ( x) = e x cos x Câu Biết nguyên hàm hàm số x 2e sin x F ( x) = [ 0; 2p] có nghiệm x thuộc đoạn A B C F ( 0) = Khi phương trình D Đáp án đúng: C F ( x ) = ò e cos xdx x Giải thích chi tiết: Ta có Khi F ( x) = e x cos x + ò e x sin xdx = e x cos x + I ( *) ìï u = sin x ïí Þ I = ị e sin x ïỵï dv = e x dx Tính Đặt x Khi Thay Đặt ïìï u = cos x ị ùợù dv = e x dx ìï du = 2cos xdx ïí ïỵï v = e x I = e x sin x - ò e x cos xdx = e x sin x - F ( x ) ( 2*) ( 2*) vào ( *) ta được: ïìï du =- 2sin xdx í ïỵï v = e x F ( x) = e x cos x + ( e x sin x - F ( x ) ) Û F ( x ) = ( cos x + 2sin x) e 1 F ( 0) = Û + C = Û C = Þ F ( x ) = 5 5 Suy F ( x) = ( cos x + sin x) e x +C x ( cos x + 2sin x ) e x 2e x sin x 2e x sin x p kp Û = Û cos x = Û x = + 5 Khi x ẻ [ 0; 2p] ị k ẻ { 0;1; 2;3} Þ Do có giá trị Câu Tìm tất giá trị thực tham số cho bất phương trình: nghiệm ? A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị thực tham số nghiệm A Lời giải B C cho bất phương trình: ? D Bpt Ta có suy tăng Ycbt  3x  yi     i  2 x  3i với i đơn vị ảo Câu Tìm hai số thực x y thỏa mãn A x 2; y  B x  2; y  C x 2; y  Đáp án đúng: B Câu D x  2; y  Xét số phức z1, z2 thỏa mãn z1 - 5+ 3i = z1 - 1- 3i z2 - 4- 3i = z2 - 2+ 3i Giá trị nhỏ biểu thức A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải 18 B 13 C 10 D 130 13 Goi z1 = a + bi, z2 = c + di ( a, b, c, d Ỵ ¡ ) Khi ta có ìï ( a- 5) +( b+ 3) = ( a- 1) +( b- 3) ìï z1 - 5+ 3i = z1 - 1- 3i ï ï ïìï 2a- 3b = Û Û í íï í ïï z2 - 4- 3i = z2 - 2+ 3i ïï ( c- 4) +( d - 3) = ( c- 2) +( d + 3) ùợù c + 3d = ợ ùợ ắắ ® tập hợp M biểu diễn số phức z1 nằm đướng thẳng d : 2x - 3y = 6, tập hợp N biểu diễn số phức z2 nằm đướng thẳng D : x + 3y = Gọi A ( 6;1) , B( 6;- 1) Khi = MN + MA + NB = ( MN + NB) + MA ³ MB + MA ³ BC với C điểm đối xứng A qua d ổ 66 31ử 130 ữắắ Cỗ ; ữ ỗ ữ đ BC = 13 ỗ ố ứ 13 13 Ta tìm Câu Cho a, b  , a, b 1 x, y hai số thực dương Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? 1 log a    log a  xy  log a x  log a y  x  log a x A B  log a   D C log b a.log a x log b x Đáp án đúng: B x  log a x  log a y y A  4;  Câu 10 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M điểm biển diễn số phức điều kiện A z   z 2 i M   2;   z thoả mãn Tìm toạ độ điểm M để đoạn thẳng AM nhỏ M  1;  C Đáp án đúng: C B M  2;  D M   1;  1  x, y    Giải thích chi tiết: Gọi z  x  yi ; Ta có z   z   i   x  1  y  x     y  1  x  y  0 Tập hợp điểm M  x; y   d  : 3x  y  0 đường thẳng Để đoạn AM nhỏ M hình chiếu A d d  qua A vng góc với d có phương trình x  y  16 0 Tọa độ M nghiệm hệ phương trình  x  y  16 0  x 1   3 x  y  0  y 5 Vậy M  1;  biểu diễn số phức z x 9 có nghiệm Câu 11 Phương trình 3 x A x 0 B C x D x 1 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có 32 x  9  x  2  x  Vậy phương trình có nghiệm x 3 z  z 2  8i Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn Tìm số phức liên hợp z A  15  8i B  15  7i C  15  2i D  15  8i Đáp án đúng: D z a  bi  a, b    Giải thích chi tiết: Đặt a  a  b 2 z  z 2  8i  a  bi  a  b 2  8i   b  Khi  a  64 2  a a  15   b  Suy z  15  8i b  f  x  2023x Câu 13 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x  dx 2023 A  x C f  x  dx 2023 B  x 1 f  x  dx  C 2023 C x 1 x 2023 ln 2023  C x f  x  dx  ln 2023  C D Đáp án đúng: D ax C ln a Giải thích chi tiết: Từ cơng thức nguyên hàm ta có đáp án C      O ; i; j ; k Oxyz OA  i  5k Tìm tọa độ điểm A Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ cho   1;5  5;  1;0    1;5;0    1;0;5  A B C D Đáp án đúng: D     OA  xi  y j  zk  A  x ; y ; z  Giải thích chi tiết: Ta có:   OA  i  5k  A   1;0;5  Mà x a dx    Câu 15 Cho số phức z  12  5i Môđun số phức z A 119 B 17 C  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: D 13 z  z  ( 12)  52  169 13 x  1; 2 Câu 16 Giá trị lớn hàm số y 2 đoạn  A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Dễ thấy hàm số đã cho đồng biến C D Do max y  y   4   1;2 Câu 17 Nguyên hàm hàm số f ( x) = x + x A x + x +C B 3x +1+C C x + x +C Đáp án đúng: D D x + x +C y  f  x F  x Câu 18 Cho hàm số liên tục có nguyên hàm khoảng K Tìm khẳng định F  x   f  x   C , x  K , F  x   f  x  , x  K A với C   B f  x  F  x   C , x  K , f  x  F  x  , x  K C với C   D Đáp án đúng: B Câu 19 Cho hàm số Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến C Hàm số đồng biến D Hàm số nghịch biến 1 a3 b  b3 a A m n a6b Câu 20 Cho hai số thực dương a, b Rút gọn biểu thức ta thu A a b Tính m.n 1 1 A 18 B C D 21 Đáp án đúng: B 1   a b  b  a  1 a b b a a b b a   A   a b 1 1 a6b a6  b6 a6  b6 Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: Ta có: 3 3 ⬩ Ta có: Do đó: m n  1 m.n   3 ⬩ Ta có: Vậy: 2x  dx  Câu 21 x  A x  ln x   C x  5ln x   C C Đáp án đúng: B B D 2x   Giải thích chi tiết: x  x  5ln x   C x  ln x   C dx x  ln x   C x  5ln x   C x  ln x   C x  5ln x   C A B C D Lời giải 2x     x 1 dx   x   dx 2 x  5ln x 1  C Ta có log14 a  log 2 tính theo a Câu 22 Cho Khi a 1 a 1 A  a B a  1 a C  a a D  a Đáp án đúng: D log  log  log 2  a  log14  log 14 log  log 2 a 1 Giải thích chi tiết: Ta có Câu 23 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z  0 , z1 có phần ảo âm Số phức z1  z2 A B  i C  i D  i Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z  0 , z1 có phần ảo âm Số phức z1  z2 A B  i Lời giải C  i D  i Xét phương trình z  z  0 có hai nghiệm phức z 1 i Vì z1 có phần ảo âm nên z1 1  i , z2 1  i Khi đó: z1  z2 1  i  2(1  i ) 3  i Câu 24 Cho A I  I 2dt ex e x 1 dx x , đặt t  e  ta có: B I 2t dt dt I  C D I t dt Đáp án đúng: A Câu 25 Cho số phức gọi , hai nghiệm phức phương trình biểu thức Giá trị nhỏ viết dạng Tổng A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: D Trong , Gọi , , , , , điểm biểu diễn cho số phức hình chiếu vng góc Ta có Do Gỉa sử Vậy Suy , , , log x  3log x 4 Câu 26 Tìm tập nghiệm S phương trình A S  ;16 B S  S  ; 3 C Đáp án đúng: D D S  ; 8 x   Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:  x 1  log x  4 log x  3log   log 22 x  log x  0 log x x Ta có  log x 1  x 2    TM   log x 3  x 8 Vậy tập nghiệm phương trình Câu 27 S  ; 8  0; 2 liên tục f   3 f '  x  dx 10 f  2 Cho hàm số có , A B C D Đáp án đúng: A Câu 28 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm khoảng ( a ; b ) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu hàm số f ( x ) đồng biến ( a ; b ) f ( x ) ≥ với x thuộc ( a ; b ) B Nếu hàm số f ( x ) đồng biến ( a ; b ) f ( x ) >0 với x thuộc ( a ; b ) C Nếu f ' ( x )