Đề giải tích toán 12 có đáp án (476)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 028 Câu Cho A Hãy tính theo log 54 2   6a  log 54  B   6a  C Đáp án đúng: B D log 54    3a  log 54   12a  Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm M (1;0) A y  x  B y x  C y x  D y  x  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có y '(1)  nên phương trình tiếp tuyến điểm M (1;0) có dạng y ( 1)( x  1)   y  x  Câu Cho hàm số có đạo hàm f  x tiếp tuyến A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải F  x điểm B f '  x  2 x  x  3, x   M  0;  Biết F  x nguyên hàm hàm số F  1 có hệ số góc Khi 1 7 C D f  x   x  x  3 dx  x  x  3x  C1 Ta có F  x Do tiếp tuyến điểm f  x   x3  x  3x Suy M  0;  f   0  C1 0 có hệ số góc nên suy 1 2  F  x   x  x  3x dx  x  x  x  C2 M  0;  F  x 6 3  Khi , mà điểm thuộc đồ thị nên F   2  C2 2 Khi Câu F  1  3 2  2 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số y=f ( x ) nghịch biến khoảng sau đây? A ( − 1; ) B ( − 2; ) C ( − 1;+ ∞ ) D ( − ∞ ; ) Đáp án đúng: A Câu Cho mơ hình  D mơ đường hầm hình vẽ bên Biết đường hầm mơ hình có chiều dài  cm  ; cắt hình mặt phẳng vng góc với nó, ta thiết diện hình parabol có độ dài đáy gấp đơi chiều cao parabol Chiều cao thiết diện parobol cho công thức y 3  x  cm  ,  cm  khoảng cách tính từ lối vào lớn đường hầm mơ hình Tính thể tích (theo đơn vị cm3 ) với x khơng gian bên đường hầm mơ hình (làm trịn kết đến hàng đơn vị) A 33 Đáp án đúng: D B 31 C 27 D 29 Giải thích chi tiết: Xét thiết diện parabol có chiều cao h độ dài đáy 2h chọn hệ trục Oxy hình vẽ Parabol  P có phương trình  P  : y ax  h ,  a   B  h ;0    P   ah  h  a  h  h   Có h 4h   S    x  h  dx  h 3  x h   h Diện tích S thiết diện: , 4   S  x    x  3  Suy thể tích khơng gian bên đường hầm mơ hình: 5 4  V S  x  dx    x  dx 28,888 3  0  V 29  cm3  Câu Trên đường trịn lượng giác, tập nghiệm phương trình cos x  3sin x  0 biểu diễn điểm? A B C D Đáp án đúng: C 4x Câu Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e , y 0, x 0 x 1 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox 1 8x e dx A Đáp án đúng: B B  e8 x dx C  P  : y x  x  Câu Trục đối xứng parabol A x 3 B x   e x dx C y 3 D e 4x dx D y  Đáp án đúng: A Câu Cho a, b, x, y số thực dương a, b, y khác Mệnh đề sau đúng? A B C Đáp án đúng: D D z  3i  1  4i  z z Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn  Tính z  13 17 17 z  13 B A Đáp án đúng: D z  C 13 17 D z  17 13 z  3i  1  4i  z z Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn  Tính 17 z  13 A Lời giải Ta có B z  13 17 13 z  z  13 C 17 D 17 z   3i  1  4i  3z  z    3i  1  4i  z   4i 14   i   3i 13 13 14 17  14     z   i       13 13 13  13   13  y  ln x, x Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành đường thẳng x e 1 A B C D Đáp án đúng: C ln x 0  x 1 Giải thích chi tiết: Ta có x e e 1 S   ln x dx ln x.d(lnx)  x 1 Do diện tích hình phẳng cần tìm là: Câu 12 Cho hàm số tổng Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng A Đáp án đúng: D B có tiệm cận ngang qua điểm C D π Câu 13 Cho f hàm liên tục thỏa  f ( x ) dx=7 Tính giá trị biểu thức I = cos x f ( sin x ) dx A Đáp án đúng: C B Câu 14 Cho khai triển A  Đáp án đúng: D 1 2x 2020 C a0  a1 x  a2 x   a2020 x 2020 B 2020 D Khi giá trị S a0  a1  a2   a2020 C  2020 Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khai triển S a0  a1  a2   a2020 1 2x 2020 D a0  a1 x  a2 x   a2020 x 2020 Khi giá trị A  2020 B 2020 C D  Lời giải  2x  Ta có  2020 a0  a1 x  a2 x   a2020 x 2020  * Thế x 1 vào (*) ta Câu 15 1 2.1 2020 a0  a1  a2   a2020  S 1 Tâm đối xứng I đồ thị hàm số I 1;  3 I  3;1 A  B  Đáp án đúng: B Câu 16 Cho số phức trị lớn 10 5 13 A z x  yi,  x, y    5 B 10 13 C y 1 thỏa mãn z   3i 2  5 C D x  z 1  i Tính giá trị x  y để đạt giá 10 13  5 D 10 13 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi số phức z  x  yi ( x, y  ) z   3i 2  x  yi   3i 2  ( x  2)  ( y  3) 4 Ta có:  C  tâm I (2;3) bán kính Vậy tập hợp điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy đường tròn R 2 Xét z   i  z   i  AM  với A( 1;1) AI  3;  Phương trình đường AI : x  y  0  C : Tọa độ giao điểm AI đường trịn Ta có  x     y  3   1  x     y  3 4    2x   2 y   x  y  0  Thế PT (1) vào PT (2) ta  x  2  2x       4  13x  52 x  16 0    26  13 39  13  26  13 39  13  y  M  ; x   13 13 13 13       x  26  13  y  39  13  M  26  13 ; 39  13      13 13 13 13    Ta có AM 5, 6, AM 1,6  26  13 39  13  26  13 39  13 AM max  M  ;  i   z  13 13 13 13   Vậy xy  Suy 26  13 39  13 65  10 13 10   5  13 13 13 13 z  z  z 0 C Câu 17 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn đường trịn   C Diện tích S đường tròn   ? A S 3 B S  C S 4 D S 2 Đáp án đúng: B z  z  z 0 Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn đường C C tròn   Diện tích S đường trịn   ? A S 4 B S 2 C S 3 D S  Hướng dẫn giải M  x, y  z  x  yi  x, y  R  Gọi điểm biểu diễn số phức z  z  z 0  x  y  x  yi  x  yi 0  x  y  x 0 Ta có :  bán kính R 1  S  R  2 2 Sử dụng Casio: làm tương tự trên, đáp số : 1012000 = 1000  100  2.1000  x  y  x Lưu ý cơng thức tính diện tích hình trịn, cách xác định tâm bán kính đường trịn  z   2i 1   z   2i  z   2i Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn:  Gọi S diện tích phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức z Tính S   S S A B C S  D S 2 Đáp án đúng: B  x, y    Giải thích chi tiết: Giả sử z  x  yi Khi Và z   2i 1   x  1   y   i 1  z   2i  z   2i  2  x  1 2  x  1   y  2  2 2   y   1   x  1   y   1  x  3   y  2 2   x  1   y    x  3   y    y x  O  0;0  nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng d : y x  , không chứa gốc tọa độ I  1;  C Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đề nửa hình trịn   tâm , bán kính R 1  T  (như hình vẽ) thuộc Gọi T  I  1;  C Vì đường thẳng d qua tâm hình trịn   nên diện tích cần tìm nửa diện tích hình trịn C Do S  x x Câu 19 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 25  3.5  m  0 có hai nghiệm phân biệt? A B C D Đáp án đúng: C y  f  x a; b  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Câu 20 Cho hàm số liên tục đoạn  Gọi y  f  x H , trục Ox hai đường thẳng x a x b Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục Ox tính theo cơng thức b A b V  f  x  dx a B V  f  x  dx a b V f  x  dx a C Đáp án đúng: A b D V   f  x  dx a x  1 y     là: Câu 21 Tập xác định D hàm số D  0;   A B D R Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương pháp: x Hàm số y a có TXĐ D R C D   ;0  D D R \  0 Cách giải: x 1 y     D R Tập xác định D hàm số  4i  z 1 z Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ B A Đáp án đúng: D C D 3x 1 x  có đồ thị  C  Tiếp tuyến  C  điểm M   2;5  cắt hai đường tiệm Câu 23 Cho hàm số C A, B Diện tích tam giác OAB cận đồ thị   hai điểm y A B C 10 Đáp án đúng: A Câu 24 f x  \   1 Cho hàm số   xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng C Hàm số cho đạt cực tiểu x 1 D B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang D Hàm số khơng có đạo hàm x  Đáp án đúng: A ln x x Câu 25 Cho  f ( x ) dx=2 Tính I = f ( e + ) e dx A Đáp án đúng: A B −2 C D Câu 26 Số phức nghiệm phương trình z  0 ? A z 1  i B z  C z 1  i Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Số phức nghiệm phương trình z  0 ? D z i A z 1  i B z i C z 1  i D z  Lời giải 2 2 Ta có: z  0  z   z i  z i z  z2 8 Câu 27 Cho z1 , z2 hai số phức thoả mãn Gọi M , N điểm biểu diễn số T  z12  z22  z iz MON  60  phức Biết Tính A T 48 Đáp án đúng: D Câu 28 B T 64 C T 48 Tập nghiệm phương trình sau : A D T 64 ? B C Đáp án đúng: B D  x2    x   2x   Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:  x 1   x  2 x    x 1  Khi phương trình   2 Đối chiếu điều kiện ta tập nghiệm phương trình Câu 29 Hàm số đồng biến khoảng (0;  ) ? A y log  x y log e x C Đáp án đúng: B Câu 30 B D y log x y log x Cho a,b,c số thực dương khác Hàm số y log a x; y logb x; y log c x có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A b  c  a Đáp án đúng: B Câu 31 Cho hàm số A 36 B a  c  b f  x C c  a  b liên tục  thỏa B 30 D a  b  c 2 f  x  dx 2 f  x  dx 14 f  x   dx C 32 0 Tính 2 D 34 Đáp án đúng: C f  x  dx 2 Giải thích chi tiết: + Xét Đặt u 2 x  du 2dx ; x 0  u 0 ; x 1  u 2 2 f  x  dx  Nên f  u  du  2 f  u  du 4 f  x  dx 14 + Xét Đặt v 6 x  dv 6dx ; x 0  v 0 ; x 2  v 12 Nên 12 14 f  x  dx  12 f  v  dv 84 0 + Xét f  v  dv  6 f  x   dx  f  x   dx  f  x   dx 2 2 I1  f  x   dx 2 Tính t 5 x  Đặt Khi   x  , t  x   dt  5dx ; x   t 12 ; x 0  t 2 I1  12 1 1  f t d t    f  t  dt  5 12  f  t  dt    84   16 I1 f  x   dx Tính t 5 x  Đặt Khi  x  , t 5 x   dt 5dx ; x 2  t 12 ; x 0  t 2 I2  12 12 1  f t d t    f  t  dt  5 0 2  f  t  dt    84   16 Vậy f  x  2 dx 32 2 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình log ( x  x  1) 0 là:  3   3  S  0; ;3        A  3   3  S  0; ;3       B  3 3  S  ;  2   C Đáp án đúng: B D S  Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình log ( x  x  1) 0 là: A  3   3  S  0; ;3       B  3 3  S  ;  2   C .D Hướng dẫn giải S   x  3x     log ( x  x  1)   BPT   x  3x      x  3x  1  3   3  S  0; ;3         x  x     x  x  1  3 3  3   3   x x   ;3    2  x   0; 2     0  x 3  Câu 33 Cho x số thực dương y số thực thỏa x x log  14   y   y   Giá trị biểu thức P x  y  xy  A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có B C D  y 10 14   y   y  14   y  1 y   y   t    t  3t  14 f  t   f  1 16 f  t   t  3t  14  0;  có kết max  0; 14   y   y  16 Do log  14   y   y   4 Suy Xét hàm y  x  x   m  1 x  2m  Cm  Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Câu 34 Cho hàm số có đồ thị C  đồ thị m vng góc với đường thẳng  : y 3x  2018 m m  3 A B m 1 C m 2 D Đáp án đúng: C 10 2  7   x   m  m   x   3 y  x  x  m    Giải thích chi tiết: Ta có , dấu " " xảy m C   Tiếp tuyến d m có hệ số góc nhỏ 7   m    3  m 2 Bài d   nên  Vậy m 2 Câu 35 Cho hàm số f  x có đồ thị hình vẽ y  f  x Hàm số đồng biến khoảng ? 0;   ;    2;  A  B C  Đáp án đúng: A f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ D  0;  y  f  x Hàm số đồng biến khoảng ?   2;  B  0;  C   ;  D  0;   A Lời giải x   0;  y  f  x Từ đồ thị, ta thấy đồ thị hướng lên từ trái qua phải nên hàm số đồng biến khoảng  0;  HẾT - 11