Đề tham khảo thpt (230)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 058 Câu Cho hình trụ có bán kính đáy trụ độ dài đường sinh A Tính diện tích xung quanh hình B C D Đáp án đúng: A Câu Để làm cống thoát nước cho khu vực dân cư người ta cần đúc 500 ống hình trụ có đường kính chiều cao ống m, độ dày thành ống 10 cm Chọn mác bê tông 250 (tức khối bê tông bao ximăng) Hỏi phải chuẩn bị bao ximăng để làm đủ số ống nói ? A » 1110 ( bao) C » 4210 ( bao) B » 1200 ( bao) D » 1210 ( bao) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Thể tích khối trụ có bán kính đáy 0,6 m Thể tích khối trục có bán kính đáy là: 0,5 m V1 = pR12h = p( 0,6) 1= là: p 25 V2 = pR22h = p( 0,5) 1= p ỉ9 1ư 11 V =V1 - V2 = ỗ - ữ p= p ( m3 ) ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 25 100 Lượng bê tông cho ống là: Lượng bê tông để làm 500 ống là: 11 p´ 500 = 55p ( m3 ) 100 Vậy số lượng bao ximăng cần chuẩn bị là: 55p.7 » 1210 ( bao) f  x   x  1 e x Câu Cho hàm số A C f  x   x  1 e f  x  2 xe x Tính f  x  x B D f  x   x  1 e x f  x   x  1 e x Đáp án đúng: B Câu Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x , y 0 x 4 x a   a   V quanh trục Ox Đường thẳng cắt đồ thị hàm số y  x M Gọi thể tích khối tròn V 2V1 xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Tìm a cho a B A a 3 Đáp án đúng: A a C D a 2 Giải thích chi tiết: Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x , y 0 x 4 quanh trục Ox Đường thẳng x a   a   cắt đồ thị hàm số y  x M Gọi V1 V 2V1 thể tích khối trịn xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Tìm a cho a a B a 2 C D a 3 A Lời giải Ta có x 0  x 0 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x , y 0 x 4 quanh trục Ox : V  xdx = 8 Ta có  M a; a  Khi quay tam giác OMH quanh trục Ox tạo thành hình nón có chung đáy: N  h OK a , bán kính đáy R MK  a Hình nón có đỉnh O , chiều cao  N  có đỉnh H , chiều cao h2 HK 4  a , bán kính đáy R MK  a Hình nón 1 V1   R h1   R h2   3  a a    a   a    a V 2V1  8 2  a  a 3 Theo đề Câu Giá trị cực tiểu hàm số A C Đáp án đúng: A B D Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x  dx  e x 3  C  A f  x  dx 3 e C x 3 C f  x  e2 x 3 f  x  dx 2e B  D f  x  dx e x 3 x 3 C C Đáp án đúng: A Câu Một mặt cầu có diện tích xung quanh 2 có bán kính A Đáp án đúng: D  Câu Cho x B C D dx a ln x   b ln x   C 1 , với a , b số hữu tỷ Khi a  b B C  D A Đáp án đúng: A Câu Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞ ; − ); ( ; ) Có mệnh đề bốn mệnh đề trên? A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞ ; − ); ( ; ) Có mệnh đề bốn mệnh đề trên?  x  a a f  x  ln  f    f    f  2020     ln 2020  x2 b , với a, b  N * b Câu 10 Cho hàm số Biết phân số tối giản Tính giá trị biểu thức S b  2a A S  Đáp án đúng: C B S 0 C S 1 D S 2021 2022  x  a f  x  ln  f    f    f  2020     ln 2020  x2 b , với Giải thích chi tiết: Cho hàm số Biết a a, b  N * b phân số tối giản Tính giá trị biểu thức S b  2a 2021 2022 B S 0 A Lời giải S C S 1 D S  x  x  0 f  x  ln   ln 2020  x  x    điều kiện: x 0 x2  Ta có f    f    f  2020  Khi đó:   1  1 1010 505  1  1                     4  6  2018 2020   2020 2022  2022 2022 1011 a 505 505    S b  2a 1011  1010 1 b  1011  Ta có 1011 phân số tối giản x Câu 11 Hàm số y 5 có đạo hàm 5x B ln x A Đáp án đúng: C x C ln x D x.5 Câu 12 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 3 a 9 a 5 a 7 a A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết:  SAC  kẻ đường trung trực đoạn thẳng SA cắt Gọi O  AC  BD ; K trung điểm SA Trong mặt phẳng SO I Khi I tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD có bán kính r SI ; SI SK SK SA   SI  SO Ta có KSI OSA đồng dạng nên ta có SA SO r SI  SA2  1 2SO Suy Trong tam giác SAO , ta có: 2  2a   AC  SO SA  AO SA    a  SO a     a       2 2    a SA2 r  SI    1   suy 2SO 2a Từ   3a 9 a V   r3  Thể tích khối cầu ngoại tiếp S ABCD ( 0;+¥ ) ? Câu 13 Hàm số sau nghịch biến khoảng A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Áp dụng tính chất hàm số y log a x Với a < hàm số nghịch biến khoảng (0; ) y log x 1 với a > hàm số đồng biến khoảng (0; ) Nên hàm số , với a = hàm số nghịch biến (0;  ) Câu 14 Cắt khối nón mặt phẳng qua trục, thiết diện tam giác có diện tích 25 3a Thể tích khối nón 125 3 a 125 3 a 125 3 a 125 3 a 3 12 A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cắt khối nón mặt phẳng qua trục, thiết diện tam giác có diện tích 25 3a Thể tích khối nón 125 3 a 125 3 a 125 3 a 125 3 a 3 12 A B C D Lời giải Gọi x độ dài cạnh tam giác thiết diện qua trục x2 4S 4.25 3a  x  10a 3 Độ dài đường sinh hình nón l  x 10a S x r  5a Bán kính đáy khối nón 2 Chiều cao khối nón h  l  r 5 3a 1 125 3 a V   r h   52.5  3 Thể tích khối nón Câu 15 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh mặt phẳng vng góc với đáy Gọi tích khối tứ diện , mặt bên tam giác nằm trung điểm cạnh Tính thể a3 A 96 Đáp án đúng: B a3 B 96 a3 C 32 a3 D Giải thích chi tiết: Gọi trung điểm Ta có: Vậy Câu 16 , biết số phức z thỏa mãn Cho số phức A C Đáp án đúng: C Tìm giá trị lớn B D Giải thích chi tiết: Đặt w x  yi Theo ta có:  iz  iz  x  yi  1 z 1 z   x  yi    z  4  iz w  z  x   y  1 i     x   yi   z x   y  1 i    x   yi  2 x   y  1    x  y2  x  y  x  y  14 0 I  4;  Vậy tập hợp số phức w đường trịn tâm  , bán kính R  34 Khi giá trị lớn Câu 17 Xét A I = w : w R  IO  34  20 I = ò x3(4x4 - 3)5dx Bằng cách đặt u = 4x - 3, hỏi khẳng định đúng? u5du ò 12 B u5du ò 16 C Đáp án đúng: C I = Câu 18 Với a số thực dương tùy ý, A 2022 log 2022 a C + log 2022 a Đáp án đúng: C D log 2022 ( 2022a ) I = ò u5du I = u5du ò B 1- log 2022 a D 2022 + log 2022 a log 2022 ( 2022a ) Giải thích chi tiết: Với a số thực dương tùy ý, A 1- log 2022 a B + log 2022 a C 2022 log 2022 a D 2022 + log 2022 a Lời giải log 2022 ( 2022a ) = log 2022 2022 + log 2022 a = + log 2022 a Ta có Câu 19 Mệnh đề mệnh đề sai? x A Hàm số y 2 đồng biến R  2018  y      B Hàm số x 1 đồng biến R  0;   C Hàm số y log x đồng biến y ln   x    ;0  D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: D Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy AB // CD , biết AB 2a ,   SBD 90 góc hai mặt phẳng  SAD  ,  SBD   , cho AD CD CB a , SAD cos   Thể tích V khối chóp S ABC a3 V A Đáp án đúng: A B V a3 18 a3 V C a3 V D Giải thích chi tiết:  Ta có ABCD nửa lục giác có ADB 90 ABCD  Gọi H hình chiếu S  , ta có AH  AD , BH  BD nên AHBD hình chữ nhật  SAD  Gọi X , Y hình chiếu B  SD Khi ta có  BYX sin   Suy ra: BX d  B;  SAD   d  H ;  SAD   HE    BY d  B; SD  d  B; SD  HY SH HA HE SH SD    SA  SA.SB HY SB.BD SD 2 2 2 Đặt SH  x  SD  x  4a ; SB  x  a ; SA  x  3a x x  4a   x a 2 2 x  a x  a Khi ta có: 1 a3 VS ABC  SH S ABC  2a .a 3a  3 Vậy Câu 21 Đồ thị hàm số y 2 x  x  cắt đuờng thẳng y 6 điểm? A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lập phương trình hồnh độ giao điểm:   33 x   x   33  x   33 x  x  6   4   33 x   Vậy số giao điểm Câu 22 Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích V , thể tích khối chóp C  ABC là: 1 V V V A 2V B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích V , thể tích khối chóp C  ABC là: 1 V V V A 2V B C D Lời giải  ABC  B diện tích tam giác ABC Khi đó, thể tích lăng trụ Gọi h khoảng cách từ C  đến mặt phẳng 1 VC  ABC  Bh VC  ABC  V V Bh , thể tích khối chóp C  ABC 3 Do đó, Câu 23 : Nghiệm phương trình A B C D Đáp án đúng: C Câu 24 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh SA$vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc A Tính thể tích khối chóp cho B C D Đáp án đúng: D Câu 25 Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; Thể tích khối hộp cho A B C 36 D 12 Đáp án đúng: A Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy 3a cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ cho 3 3 A 9a B 6a C a D 3a Đáp án đúng: D 2 Câu 27 Biết A  x dx a  b với a, b số hữu tỉ Khi a  2b  B C D  1 2 Đáp án đúng: B x     sin t  x 2sin t  t    ;     2 Giải thích chi tiết: Đặt  dx 2 cos tdt x 2sin t  2   t  2 Đổi cận:  I  2    2  cos 2t  x    dx    sin t cos tdt  2 cos t dt 2  dt  2     sin 2t   t          2       a  b 2 Suy a 1; b 0 Vậy a  2b 1 Câu 28 Cho hàm số f (x)=a x +b x 2+ c có đồ thị đường cong hình bên C ó giá trị nguyên thuộc đoạn [ −2 ; ] tham số m để phương trình f (x)=m có nghiệm thực phân biệt? A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f (x)=m có hai nghiệm thực phân biệt m=−2 Hoặc m>−1 Vậy m∈ {−2 ; ; 1; ; ; ; } Vậy có giá trị m thõa mãn Câu 29 y = f ( x) Cho hàm số xác định liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Tìm khẳng định sai? 10 A Giá trị nhỏ hàm số B Không tồn giá trị lớn [1;+¥ D Tập giá trị hàm số ) C Giá trị lớn hàm số Đáp án đúng: C A  2;1;  1 , B   1;0;  , C  0;  2;  1 Câu 30 Cho ba điểm Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC A x  y  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 Đáp án đúng: B Câu 31 D x  y  z  0 Một miếng tơn mỏng hình chữ nhật ABCD với AB 3dm AD 6 dm Trên cạnh AD lấy điểm E cho AE 2 dm , cạnh BC lấy điểm F trung điểm BC (tham khảo hình ) Cuộn miếng tơn lại vịng cho cạnh AB DC trùng khít Khi miếng tơn tạo thành mặt xung quanh hình trụ (tham khảo hình ) Thể tích V tứ diện ABEF hình bằng: 11 81 dm 2  A Đáp án đúng: C 27 dm3 2  B dm3 2  C 3 dm3 2  D 12 Giải thích chi tiết: BF 2r     Gọi r bán kính đường trịn đáy hình trụ   r 3    Giả sử FF1 đường sinh hình trụ  Tam giác AEF1 vng E có AF1 E 30 (do cung nhỏ AE có AF1 BF   ) độ dài chu vi đường trịn đường kính r AE  AF1.sin 30     AE ; BF  EAF 60 Lại có: Vậy thể tích V khối tứ diện ABEF hình là: 1 V  AE.BF d  AE ; BF  sin AE ; BF   AE.BF AB.sin 60  dm 6 2 Câu 32 Người ta làm phao bơi hình vẽ (với bề mặt có cách quay đường tròn d ) Biết OI 30 cm , R 5 cm Tính thể tích V phao A V 9000 cm3 B C V 1500 cm3 D V C quanh trục V 1500 cm3 9000 cm3 13 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết:  C  x   y  30  25 Cho hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Khi đó, phương trình đường trịn  C  Phương trình nửa nửa (theo đường kính AB ) Ct : 30  25  x ; Cd : 30  25  x ;  V   30  25  x 5 Ta có :     30  25  x    dx  120 25  x dx 5    x 5sin t , t    ;   2   dx 5cos tdt Đặt 14 x   t  Đổi cận Khi đó, ta có  V 120   x 5  t  2; 2  25cos tdt 1500  1+cos2t  dt 1500 t         750 sin 2t    1500 cm3   ABC  , AB a , AC a , BAC 450 Gọi B1 , C1 lần Câu 33 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với lượt hình chiếu vng góc A lên SB , SC Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC1 B1 a 3 A Đáp án đúng: A a B C a a D Giải thích chi tiết: Gọi I trung điểm AC  IA IC  a 2 2 2 2  Có BC  AB  AC  AB AC.cos BAC a  BC  AB  AC B  CB   SAB   AB1   SBC   AB1  CB1 Suy ABC vuông Các tam giác ABC , AB1C , AC1C tam giác vng có chung cạnh huyền AC Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC1 B1 có bán kính R IA   a3 V   R3  3 Thể tích khối cầu Câu 34 Hãy liệt kê phần tử tập hợp X =\{ x ∈ℤ∨2 x − x +1=0 \} A X =\{0 \} B X =\{1 ; \} C X =\{1 \} Đáp án đúng: C Câu 35 Hình bên đồ thị bốn hàm số a 2 D X =\{1 ; \} 15 2 A y  x x B y 2 C y log x D y x  Đáp án đúng: D HẾT - 16