Đề tham khảo thpt (255)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 064 Câu Trong hình nón nội tiếp hình cầu có bán kính R khơng đổi, tính chiều cao h bán kính mặt đáy r hình nón tích lớn A h = R; r = R 2 h= B 2 R; r = R 3 C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Xét phần mặt cắt kí hiệu điểm hình vẽ D h= h= R; r = R 3 2 R; r = R ® r = h( 2R - h) Tam giác AKM vuông K nên IK = AI IM ¾¾ Thể tích khối nón: 1 V( N ) = pr 2h = ph2 ( 2R - h) 3 Cách Ta có 1 ỉ h + h+ 4R - 2hư 32pR ÷ ph ( 2R - h) = phh ( 4R - 2h) £ p.ỗ = ữ ỗ ữ ố ứ 6 ỗ 81 Du " = " xy h = 4R - 2h Û h = R Suy r= 2 R h = r Cách Xét hàm f ( h) = h ( 2R - h) = - h + 2Rh ; có h = R Lập BBT tìm đạt GTLN khoảng ( 0;2R)   ABC 600 A , BC  10 a , ABC Câu Cho tam giác vuông Tính tích vơ hướng BA.BC 2 2 A  25a B 25a C 50a D 5a Đáp án đúng: B f ( h) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  song song cách hai x y z x y z d1 :   d2 :   1 1 1 1 đường thẳng   A P : y  z  0   B P : y  z  0 C  P  : x  z  0 Đáp án đúng: B   D P : x  y  0 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  song song cách x y z x y z d1 :   d2 :   1 1 1 1 hai đường thẳng   A  P  : x  z  0 B P : y  z  0     C P : x  y  0 D P : y  z  0 Lời giải  d A 2; 0;0 u   Ta có: qua điểm có VTCP   1;1;1  d B  0;1;  u qua điểm có VTCP  2;  1;  1     n  u1 , u2   0;1;  1 d d     P P Vì song songvới hai đường thẳng nên VTPT Khi  P  có dạng y  z  D 0   M  0; ;1 d d   AB Do  P  : y  z  0 Lại có  P  cách nên  P  qua trung điểm Câu Cho số phức z   2i , w 2  i Điểm hình bên biểu diễn số phức z  w ? A Q Đáp án đúng: C B M C P D N Giải thích chi tiết: Cho số phức z   2i , w 2  i Điểm hình bên biểu diễn số phức z  w ? A N B P C Q D M Lời giải P  1;1 z  w    2i     i  1  i Ta có Vậy điểm biểu diễn số phức z  w điểm Câu Cho hàm số A liên tục đoạn Tính B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Ta có , Tính Đặt Đổi cận Do a a  3  4     4 Câu số thực thỏa điều kiện     b  b Chọn khẳng định khẳng định sau? A a   b  B a   b  C a  b  D a  b  Đáp án đúng: A Câu Cho x; y số thực dương thỏa mãn log x log y log ( x  y ) Giá trị 2x  y A B 34 C 16 D 25 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt  x 3t t t   3  4 t t t t log x log y log ( x  y ) t   y 4   5       1  5  5  x  y 5t  t t  3  4 f (t )          nghịch biến  f (2) 1 Hàm số t t  3  4 t 2       1 5     Vậy phương trình có nghiệm y  e4 x Câu Đạo hàm hàm số A y   x 9  x  y 34   y 16 4x e y  e x B 4x y  e 20 C y  4x e 20 D Đáp án đúng: B Câu Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh SA  MNP  SC ; P điểm cạnh SD cho SP 2 PD Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng a A 16 Đáp án đúng: B a 34 B 34 2a 17 C 41 a 17 D 34 Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh SA SC ; P điểm cạnh SD cho SP 2 PD Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  MNP  a 34 A 34 Lời giải a 17 B 34 2a 17 C 41 a D 16 1 SM SN SP VD MNP  VS MNP  VS ACD  VS ACD 2 SA SC SD 12 Ta có Gọi O tâm hình vng ABCD a 2a a 2 2 OA  AC   SO  SA  AO  a   2 Suy Khi VS ACD 1 a 2 a3 a3  SO.S SCD  a   VD MNP  3 2 12 144 a MN  AC  2 Do MN đường trung bình tam giác SAC nên 13a PM PN SM  SP  2SM SP.cos 60  36 Tam giác SAD SCD cạnh a nên Do tam giác MNP cân P nên gọi H trung điểm MN PH  MN MN 13a a a 34 PH  PM     36 12 Suy a 3VD.MNP a 34 144 d  D,  MNP      S MNP 34 a 34 a 12 Vậy x Câu 10 Giá trị nhỏ hàm số y=e ( x − x −1) đoạn [0;2] ❑ A y=− e [ ;2] A B C D ❑ B y=− e [ ;2] ❑ C y=− [ ;2] ❑ D y=e [ ;2] Đáp án đúng: A Câu 11 Hàm số hàm số cho có đồ thị hình bên? A y = - x 3 B y = x - 3x C y = x - 3x Đáp án đúng: B D y = x - 4x Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Hàm số hàm số cho có đồ thị hình bên? 3 A y = x - 3x B y = - x C y = x - 3x D y = x - 4x Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có điểm cực trị x = ±1 Xét hàm số y = x - 3x Ta có y ' = 3x - = Û x = ±1 (nghiệm đơn) Suya hàm số y = x - 3x có điểm cực trị x = ±1 Câu 12 Cho số phức z   2i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z mặt phẳng tọa độ Oxy điểm A M Đáp án đúng: B B P C N D Q Giải thích chi tiết: Ta có: số phức liên hợp số phức z   2i số phức Do đó, điểm biểu diễn Câu 13 Cho hàm A thỏa mãn   P  1;  Tính tích phân B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Đặt Đổi cận: Vậy Câu 14 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x )  A Đáp án đúng: D B C D  H  giới hạn đường y e x , y 0, x  1, x 1 Thể tích vật thể trịn  H  quay quanh trục hồnh tính theo cơng thức đây? xoay tạo thành cho hình Câu 15 Cho hình thang cong A V  e x dx 1 B V  e x dx 1 V  e x dx 1 C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Cho hình thang cong H vật thể trịn xoay tạo thành cho hình đây? V  e x dx A Lời giải 1 1 B V  e x dx 1 H V  e x dx 1 1 x giới hạn đường y e , y 0, x  1, x 1 Thể tích quay quanh trục hồnh tính theo cơng thức C V  e x dx D V  e x dx 1 Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành cho hình Câu 16 Trong khơng gian với hệ tọa độ phương trình A x + y - z + = C x + y - z + = Đáp án đúng: C H quay quanh trục hoành V  e x dx 1 Oxyz , mặt phẳng qua điểm A  1; 2;3 , B  4;5;  , C  1; 0;  có B x - y + z = D x - y + z - = Câu 17 : Cho khối nón có bán kính đáy r 3cm đường cao h 5cm Thể tích khối nón cho là: A V 5  cm  B V 25  cm  V 15  cm  C Đáp án đúng: C D V 45  cm  Giải thích chi tiết: : Cho khối nón có bán kính đáy r 3cm đường cao h 5cm Thể tích khối nón cho là: V 15  cm  A Câu 18 B V 45  cm  C V 5  cm  D V 25  cm  Một đảo vị trí C cách bờ biển d khoảng BC 4km Trên bờ biển d người ta xây nhà máy điện vị trí A Để kéo đường dây điện đảo, người ta đặt trụ điện vị trí S bờ biển (như hình vẽ) Biết khoảng cách từ B đến A 16km , chi phí để lắp đặt km dây điện nước 20 triệu đồng lắp đặt đất liền 12 triệu đồng Hỏi trụ điện cách nhà máy điện khoảng để chi phí lắp đặt thấp nhất? A 4km Đáp án đúng: C B 3km C 13km D 16km Giải thích chi tiết: Một hịn đảo vị trí C cách bờ biển d khoảng BC 4km Trên bờ biển d người ta xây nhà máy điện vị trí A Để kéo đường dây điện đảo, người ta đặt trụ điện vị trí S bờ biển (như hình vẽ) Biết khoảng cách từ B đến A 16km , chi phí để lắp đặt km dây điện nước 20 triệu đồng lắp đặt đất liền 12 triệu đồng Hỏi trụ điện cách nhà máy điện khoảng để chi phí lắp đặt thấp nhất? A 13km B 3km C 4km D 16km Lời giải x  km  Gọi khoảng cách từ nhà máy điện đến trụ điện (  x 16 )  CS   16  x   16 Suy BS 16  x Khi chi phí lắp đặt là: f  x  20  16  x   16  12 x f  x  0;16 Để chi phí lắp đặt thấp đạt giá trị nhỏ x  16 f '  x  20  12 16  x  16  Ta có: x  16 f '  x  0  20  12 0  16  x   16  x 13(n)    x  32 x  247 0  x 19(l ) f   80 17 f  13 256 f  16  272 Vậy chi phí thấp 256 triệu đồng x 13km Câu 19 Tìm giá trị giá trị nhỏ hàm số y = x - 4x + đoạn [- 1;30] A B C Đáp án đúng: D D Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 3a , SA a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Gọi G trọng tâm tam giác ABC ; M , N trung điểm SB, SC Thể tích khối tứ diện AMNG 3a3 A 16 Đáp án đúng: D 3a3 B 3a3 C 16 D 3a3 Câu 21 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có BB 2a , đáy ABC tam giác vuông cân B AB 2a Tính thể tích V khối lăng trụ cho 8a a3 a3 V V V  A B C V a D Đáp án đúng: A Câu 22 Cho hình nón có chiều cao góc A đường sinh tạo với mặt phẳng chứa đường trịn đáy Tính diện tích xung quanh hình nón B C Đáp án đúng: D D z Câu 23 Cho số phức z   4i Khi mơ đun A 25 B 25 C Đáp án đúng: C D z Giải thích chi tiết: Cho số phức z   4i Khi mơ đun 1 A B C 25 D 25 Lời giải z    3  42 5 Ta có: Câu 24 Điểm khác biệt giữa: (1) Cơ sở liệu (2) Hệ quản trị sở liệu A (1): Là phần mềm, (2) khơng phải phần mềm B (1): Được lưu nhớ trong, (2) lưu nhớ ngồi C (1): Khơng phải phần mềm, (2) phần mềm D (1): Là tập liệu có liên quan với nhau, chứa thơng tin tổ chức đó, (2) phần mềm cung cấp công cụ để khai thác thông tin sở liệu Đáp án đúng: D  x t  d :  y 2  t  S  : x2  y  z 25 , đường thẳng  z 1  t mặt phẳng Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  P  : x  y  z  10 0 Từ điểm M  d kẻ hai tiếp tuyến phân biệt đến  S  hai tiếp tuyến song  P  Tìm số điểm M có hồnh độ ngun song với A B C D Đáp án đúng: B  S O  0;0;0  , bán kính R 5  S  qua M nằm mặt phẳng  Q  song song với Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt d  O,  Q    R  OM  R  Q  : x  y  z  D 0  D  10  D d  O,  Q    R    D  15 M  t ;  t ;1  t    Q   2t   t   2t  D 0  D  5t  t 2   5t  15    t  3(1) Giải thích chi tiết: có tâm  P   61 t  2 OM  R  t    t     t   25   (2)   61 t   Kết hợp (1) (2) khơng có t ngun thoả mãn Câu 26 Cho hàm số y  f ( x) liên tục có đạo hàm x  1 f  f '( x)  x e f ( x )   f ( x ) 0 e Giá trị   A ln B ln C ln Đáp án đúng: D    2; \  0 , thỏa mãn f (1) 0  D ln 10 f '( x )  x  x e f ( x) 0  f '( x )e f ( x )  xe f ( x ) e f ( x )   x 0   f '( x )e f ( x )  x e f ( x )     f '( x )e f ( x )  e f ( x)  1  0    f '( x)e f ( x ) e f ( x)  1 x  d  e f ( x)  x2   xdx  dx xdx      C , (1)  f ( x) f ( x) e  e 1   1 x2   C  C  Suy  , (2) e f (1)  e f ( x) 1 1 1 Trong (2) cho x=    f   ln 1  2 f  2  e 1 Giải thích chi tiết: Câu 27 Cho mặt cầu ( S ) có bán kính R 5 Khối tứ diện ABCD có tất đỉnh thay đổi thuộc mặt cầu ( S ) cho tam giác ABC vuông cân B DA DB DC Biết thể tích lớn khối tứ diện a a ABCD b ( a , b số nguyên dương b phân số tối giản), tính a  b Trong (1) cho x=1  A a  b 128 C a  b 1173 B a  b 5035 D a  b 4081 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi H trung điểm AC , Vì tam giác ABC vuông cân B DA DB DC nên DH  ( ABC ) tâm I mặt cầu ( S ) thuộc tia DH Đặt DH x AH a (  a 5,  x  10 ) IH  x  Có ID IA 5 2 2 2 Xét tam giác vng AIH có a  AH  AI  IH 25  ( x  5) 10 x  x S  AC.BH a 10 x  x 2 Diện tích tam giác ABC là: 11 1 V  S ABC DH  (10 x  x ) x 3 Thể tích khối chóp ABCD là: 1 f ( x)  (10 x  x ) x  (10 x  x ) 3 Xét với  x  10 Lập bảng biến thiên cho hàm số f ( x ) ta giá trị lớn hàm số f ( x) nửa 4000 20 x   0;10  ta có kết 81 khoảng Vậy a 4000, b 81 nên a  b 4081 z 1 Câu 28 Cho số phức z a  bi ( a , b   ) thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức A  z 2 2 z  A B 10 C 10 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: Suy ra: ; z   a    b z   z  2  a  b   2 z  10 2 Ta có: 2 z   a    b 2  A2  z   z    12  22  z   z  2  50 Vì A 0 nên từ suy A  50 5 Vậy giá trị lớn A Câu 29 Thể tích khối chóp có đáy tam giác cạnh a chiều cao 3a a3 A Đáp án đúng: C Câu 30 B 2a Trong không gian với hệ trục tọa độ trục , cho điểm A cho x y z   0 C 16 12 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ Viết phương trình mặt phẳng cắt trọng tâm tứ diện mặt phẳng cắt trục x y z   0 A 16 12 B a3 D a3 C B D , cho điểm cho C ? Viết phương trình trọng tâm tứ diện D ? Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận +) Do thuộc trục nên A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C (0; 0; c) 12 +) Do xO  x A  xB  xC   xG   yO  y A  yB  yC   yG   yO  y A  yB  yC   zG  nên  trọng tâm tứ diện suy a 4, b 16, c 12 +) Vậy phương trình đoạn chắn mặt phẳng là: Câu 31 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng cân B , AB a , góc  ABC  30o Chiều cao khối lăng trụ ABC.ABC bằng đường thẳng AC mặt phẳng a 3 A Đáp án đúng: B h B h a C h a 6 D h a Giải thích chi tiết: [2H1-0.0-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng cân B , AB a , góc đường thẳng AC mặt phẳng  ABC  30o Chiều cao khối lăng trụ ABC ABC  a a a a h h h B C D A Lời giải h AC , ABC  ACA 30   Ta có  o  AA  AC.tan 30 o a a 3   2i  z   7i , số phức liên hợp z Câu 32 Chosố phức z thỏa mãn A  3i B  2i C  3i D  2i Đáp án đúng: C   2i  z   7i , số phức liên hợp z Giải thích chi tiết: Chosố phức z thỏa mãn A  2i B  3i C  3i D  2i Lời giải FB tác giả: cuongkhtn Ta có:   2i  z   7i  z   7i 2  3i  z 2  3i   2i  13 Câu 33 Cho a số thực dương khác 1, A Đáp án đúng: C Câu 34 B log a a2 D C f  x Cho hàm số liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y 0, x  1, x 2 (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? S  A 1 f  x  dx+f  x  dx S  B 2 f  x  dx  f  x  dx 1 1 S  f  x  dx  f  x  dx S  f  x  dx + f  x  dx 1 1 C D Đáp án đúng: C Câu 35 f x f' x Cho hàm số   liên tục  có bảng xét dấu   sau Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Đáp án đúng: D f x f' x Giải thích chi tiết: Cho hàm số   liên tục  có bảng xét dấu   sau Số điểm cực đại hàm số cho HẾT - 14 15