Đề tham khảo thpt (90)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 023 2017 f ( x)  x  x 12 g ( x )  log (4  x ) D  (3; 4) h ( x )  x  x  12 x  Câu Cho tập hàm số , , D tập xác định hàm số nào? A f ( x) h( x) B g ( x) h( x) C f ( x)  h( x) h( x) D f ( x ) f ( x)  g ( x ) Đáp án đúng: D Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh SA$vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc Tính thể tích khối chóp cho A B C D Đáp án đúng: D Câu Vậy chọn phương án D Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 3a Tính diện tích tồn phần hình trụ cho 9 a A B 9a  27 a 2 C 13 a D Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số x có bảng biến thiên sau:   f  x  2  f  x      1 1 Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  2;3 A B   1;1 C D Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số y=f ( x ) liên tục ℝ có bảng biến thiên hình bên 0 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f ( x )=m có nghiệm phân biệt A m∈ ( −1 ; ) B m∈ ( − ∞ ;+ ∞ ) C m∈ ( − ∞; ) D m∈ ( −1 ;+ ∞ ) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) liên tục ℝ có bảng biến thiên hình bên Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f ( x )=m có nghiệm phân biệt A m∈ ( −1 ;+ ∞ ) B m∈ ( − ∞; ) C m∈ ( − ∞ ;+ ∞ ) D m∈ ( −1 ; ) Lời giải Số nghiệm phương trình f ( x )=m số điểm chung đồ thị hàm số y=f ( x ) đường thẳng y=m Từ bảng biến thiên suy phương trình có ba nghiệm phân biệt −1< m hàm số đồng biến khoảng (0; ) Nên hàm số , với a = hàm số nghịch biến (0;  ) Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh , SA 2 SA vng góc với mặt phẳng ABCD  SMC  đáy  Gọi M , N hai điểm thay đổi hai cạnh AB, AD cho mặt phẳng  vng góc với mặt phẳng  SNC  Tính tổng 13 T A Đáp án đúng: C T B 1  AM AN thể tích khối chóp S AMCN đạt giá trị lớn T 2 C T D T 2 Giải thích chi tiết: Gọi E , F giao điểm BD với CM CN Gọi O tâm hình vuông ABCD BD   SAC  Theo giả thiết, ta có Gọi H hình chiếu O lên SC  SC   HEF   SMC    SNC  Vì nên HE  HF  HEF vng H có chiều cao OH  OE.OF OH SA 22  OH OC.sin SCA OC   OE.OF   SC 6 (1) Trong đó: Đặt AM x, ( x  0) , AN  y, ( y  0) Xét ABC , gọi K trung điểm AM Khi đó: OK //CM   BE BM  OE MK OB  x 2x   OE  OE x 2  x OB  OE  x   x    x OE x  OF  2y 2  y Chứng minh tương tự, ta có: xy   x    y   xy   x    y    x    y   12 Từ (1) suy  (2) 1 S AMCN S AMC  S ANC  AC AM sin 45o  AC AM sin 45o  x  y  2 Ta lại có:  VS AMCN  SA  x  y    x  y  3 2 12  VS AMCN   x    3 x2 Từ (2) suy 12 y 2 x2 Từ (2) suy 12  2  x 1  x, y   1; 2 x2 Vì N thuộc cạnh AD nên 2 12  f ( x)   x    3 x   , với x   1; 2 Xét hàm số: y 2  2 12  x  x   f ( x)       x     x   Ta có: f ( x) 0  x  x  0  x 2 Ta lại có: f  1  f   2 ,    3  f 2(  1)    3  Giá trị lớn VS AMCN 2 x 1, y 2 x 2, y 1 1 T   2 2 2 AM AN 2 Câu 17  x x2  2x  g ( x)  f  e    f ( x )   Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ Hàm số có điểm cực trị? A Đáp án đúng: A B C D  x2  2x  g '( x)  e x  x  1 f '  e x     Giải thích chi tiết: Ta có  e x  x  0  x  2x   g '( x) 0   e x  x  1 f '  e x   0    x x  x     0  f ' e     Xét  ex    ex     ex     ex   Ta xét x  0 x2  x  2 x2  x 1 x2  x 4  1  2  3  4 u ( x) e x  x  1; v( x) e x  x2  x x x x Ta có u '( x ) e  1; u '( x ) 0  x 0 u '( x) e  1; v '( x) e  x  Bảng biến thiên: Vậy u ( x) 0 x   Xét hàm số v( x) e x  x2  2x x Ta có v '( x) e  x  0x    hàm số đồng biến  Bảng biến thiên: Khi phương trình (2), (3), (4) có nghiệm g '( x) đổi dấu qua nghiệm Vậy hàm số g ( x) có điểm cực trị ( ABC ) trung điểm Câu 18 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có ABC tam giác Hình chiếu A ' lên BC Biết AB = AA ' = 2a Tính thể tích khối lăng trụ cho 3a B a3 A C a 3 D 3a Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: BC Þ A ' H ^ ( ABC ) Gọi H trung điểm D ABC cạnh 2a có AH = 2a =a 2 2 Xét D A ' AH vuông H có A ' H = A ' A - AH = 4a - 3a = a VABC A ' B ' C ' = S ABC A ' H = ( 2a ) a = a 3 Câu 19 Cho mặt cầu có diện tích 9pa Thể tích khối cầu là: 3 B 18pa A 9pa Đáp án đúng: D Câu 20 Giá trị cực tiểu hàm số A C Đáp án đúng: B 9pa3 D C 12pa B D Câu 21 Cho hàm số A ab y  f  x liên tục  Biết B b  a f  1 a, f  x  dx b Tính I f  x  xdx C a  b D a  b x C ln x D x.5 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Xét I f  x  xdx Ta có I  xf  x   Đặt u x   dv  f  x  dx du dx  v  f  x  f  x  dx  f  1  f  x  dx a  b 0 x Câu 22 Hàm số y 5 có đạo hàm 5x B ln x A Đáp án đúng: C Câu 23 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 7 a 5 a 3 a 9 a A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết:  SAC  kẻ đường trung trực đoạn thẳng SA cắt Gọi O  AC  BD ; K trung điểm SA Trong mặt phẳng SO I Khi I tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD có bán kính r SI ; SI SK SK SA   SI  SO Ta có KSI OSA đồng dạng nên ta có SA SO r SI  SA2  1 2SO Suy Trong tam giác SAO , ta có: 2  2a   AC  SO SA  AO SA    a  SO a     a   2     2 2    a SA2 r  SI    1   suy 2SO 2a Từ   3a 9 a V  r  Thể tích khối cầu ngoại tiếp S ABCD Câu 24 y  f  x Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên hình vẽ: Hỏi có giá trị tham số m (với điểm cực trị? A B 2025 Đáp án đúng: D ; ) để đồ thị hàm số C 2022 Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên hàm số bậc ba y  f  x y m f  x  có D 2026 , ta có f  x  a  x  x   Suy Mặt khác, Do đó, , Đồ thị y = f ( x) Đồ thị y= f ( x) nên hay 10 Từ đồ thị ta có y= f ( x) có điểm cực trị y= f ( x) y = f ( x) (Chú ý: Hàm số có n = điểm cực trị dương nên hàm số có số điểm cực trị 2n +1 = 🡪 Nên không cần vẽ đồ thị) y= f ( x) y =m+ f ( x) Vì hàm số có điểm cực trị nên hàm số có điểm cực trị (Vì đồ thị hàm số y =m+ f ( x ) y= f ( x) suy từ đồ thị cách tịnh tiến theo phương trục Oy ) y m f  x  y m  f  x  Số điểm cực trị hàm số số cực trị hàm số số nghiệm đơn f  x   m 0 bội lẻ phương trình Vậy để Ta có y m f  x  có điểm cực trị phương trình f ( x ) +m = có hai nghiệm đơn bội lẻ f  x   m 0  f  x   m     m   m     m y f  x   1   m 0 Từ đồ thị hàm số ta có: m 2021   2021 m 2021   Từ giả thiết  1 ,   kết hợp điều kiện m Ỵ ¢ , ta có 2026 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Vậy từ Câu 25 Xét khối chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A , SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A  SBC  Gọi  góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  , tính cos  để thể tích khối đến mặt phẳng chóp S ABC nhỏ cos   A Đáp án đúng: A cos   B C cos   cos   D 11 Giải thích chi tiết: Gọi H trung điểm BC  AH  BC (vì tam giác ABC vng cân A )  AH  BC  cmt   BC   SAH   BC  SH  SA  BC  SA   ABC     Ta có  ABC    SBC  BC      ABC  ,  SBC    AH , SH  SHA   AH  BC  SH  BC Ta có  Kẻ AK  SH , với K  SH  AK  SH  gt   AK   SBC   d  A ,  SBC    AK 3  AK  BC BC  SAH      Ta có  AK AH   sin  sin  Tam giác SHK vng K có Tam giác SAK vng K có SA  AK  sin  90    cos  ABC vng cân A có H trung điểm BC AB  AC   2 sin  1 6 S ABC  AB AC   2 sin  sin  sin  Vậy Tam giác BC  BC 2 AH  sin  1 9 VS ABC  S ABC SA   3 sin  cos    cos   cos       0;   2 Xét hàm số với t cos   t   0;1  y   t  t t  t Đặt y   cos   cos  12   t    0;1 y 1  3t 0      0;1  t   Suy  3 y   0, y  1 0, y      Ta có 3 cos   Vậy để thể tích khối chóp nhỏ lớn Câu 26 Đồ thị hàm số y=x 3−3 x−3 cắt trục tung điểm có tung độ A y=−1 B y=1 C y=10 D y=−3 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Cho x=0 ⇒ y =−3 Suy đồ thị hàm số cho cắt trục tung điểm có tung độ y=−3 Câu 27 Tính thể tích V khối lăng trụ có đáy lục giác cạnh a chiều cao khối lăng trụ 2a   cos2   cos  A V 2a B V 3a 3 C V 12a D V 6a Đáp án đúng: B Câu 28 Hình nón có bán kính đáy, chiều cao, đường sinh r, h, l Diện tích xung quanh hình nón là: A S r B S hl C S rl D S rh Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đường thẳng y=-1 tiệm cận đồ thị hàm số đây? x 3  x 1  x2  y y y y  x B x  C 2x x A D Lời giải x 3 x  lim  lim x    x x   x 3 1 y x  x nhận đường thẳng y=-1 tiệm cận ngang Do nên suy đồ thị hàm số Chọn đáp án A 1 13 y  f  x f   0 hàm số chẵn xác định  , cho phương trình  x x  5 x  f    x  5 x  f  x   2 có nghiệm phân biệt Khi số nghiệm phương trình A 15 B 20 C 10 D Đáp án đúng: C Câu 29 Cho hàm số x    x  x  x   f     f   5 x  5 x      2  2   Giải thích chi tiết: Ta có x       x 2 x x   x f   5   2 x   x f   5  2  f  t  5t  5 t   x t t  f  t  5  5 (với t x ) f  x   f   x  , x   hàm số chẵn xác định  nên x  5 x  f  x  f   x   f  x  5 x  x Khi từ phương trình , thay x  x ta x  5 x  f  x  f  x  5 x  5x Vì phương trình có nghiệm phân biệt nên phương trình có nghiệm phân biệt f  t  5t  5 t f  t  5 t  5t Suy phương trình có nghiệm phân biệt t1 , t2 , , t5 phương trình có nghiệm phân biệt t6 , t7 , , t10 (*) Do f  x x  5 x  f  x  5 x  x  f  x  Giả sử phương trình có nghiệm chung x x0  f  x0  5 x0  5 x0  1  f  x0  5 x0  x0     Khi  1    Lấy ta x0  5 x0 0  5x0 5 x0  x0 0  1    ta f  x0  0  f  x0  0 Lấy   f  x  0 f   0 Suy x0 0 nghiệm phương trình hay (mâu thuẫn với giả thiết) t t t t f  t  5  f  t  5  Suy hai phương trình khơng có nghiệm chung (**)  x x  5 x  f     2 Từ (*) (**) ta suy phương trình có tổng cộng 10 nghiệm phân biệt Câu 30 Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x , y 0 x 4 x a   a   V quanh trục Ox Đường thẳng cắt đồ thị hàm số y  x M Gọi thể tích khối trịn V 2V1 xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Tìm a cho 14 a B A a 3 Đáp án đúng: A a C D a 2 Giải thích chi tiết: Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x , y 0 x 4 quanh trục Ox Đường thẳng x a   a   cắt đồ thị hàm số y  x M Gọi V1 V 2V1 thể tích khối tròn xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Tìm a cho a a B a 2 C D a 3 A Lời giải x 0  x 0 Ta có Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x , y 0 x 4 quanh trục Ox : V  xdx = 8 Ta có  M a; a  Khi quay tam giác OMH quanh trục Ox tạo thành hình nón có chung đáy: N  h OK a , bán kính đáy R MK  a Hình nón có đỉnh O , chiều cao  N  có đỉnh H , chiều cao h2 HK 4  a , bán kính đáy R MK  a Hình nón 2 1 1 V1   R h1   R h2   a a   a   a    a 3 3     V 2V1  8 2  a  a 3 Theo đề Câu 31 15 , biết số phức z thỏa mãn Cho số phức A Tìm giá trị lớn B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Đặt w x  yi Theo ta có:  iz  iz w  x  yi  1 z 1 z   x  yi    z  4  iz  z  x   y  1 i     x   yi   z x   y  1 i    x   yi  2 x   y  1    x  y2  x  y  x  y  14 0 I  4;  Vậy tập hợp số phức w đường tròn tâm  , bán kính R  34 Khi giá trị lớn w : w R  IO  34  20 z 2 z  2i số ảo Xét số phức Câu 32 Gọi S tập hợp tất số phức z cho số phức 2 z1 , z2  S thỏa mãn z1  z2  , giá trị lớn P  z1   z2  W A 78 Đáp án đúng: A B 78 C 15 D 15 M  a; b  Giải thích chi tiết:  Đặt Đặt z a  bi, a, b   Gọi điểm biểu diễn cho số phức z w Có  z 2 a   bi   a   bi   a   b   i   a2   b  2 z  2i a   b   i a  a    b  b       a    b    ab  i a2   b  2 16 a  a    b  b   0  1  2 a   b   0 w số ảo  1  a  b  2a  2b 0 Có I   1;1 C Suy M thuộc đường tròn   tâm , bán kính R  z  z MN  C A  6;   Đặt z1 , z2  S biểu điễn M , N nên M , N thuộc đường tròn   Gọi   2   2 2 2 P  z1   z2  MA2  NA2 MA  NA  MI  IA  NI  IA       MI  2MI IA  IA2  NI  NI IA  IA2 2 IA MI  NI 2 IA.MN   P 2 IA.MN 2 IA.MN cos IA, MN 2 IA.MN   Dấu '' '' xảy IA hướng với MN         Ta có IA  26  P 2 26 2 78 Vậy giá trị lớn P 78 A 6;0  Nếu HS nhầm  có đáp án 15 Câu 33 Trên mặt phẳng tọa độ A , cho C Đáp án đúng: B Câu 34 Bảng biến thiên sau hàm số nào? Tìm tọa độ cho B D 17 A y  x  3x  3x C y  x  3x  3x B y  x  3x  3x D y  x  x  3x Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [NB] Bảng biến thiên sau hàm số nào? 3 A y  x  x  x B y  x  3x  x 3 C y  x  3x  3x D y  x  3x  3x Lời giải y x3  x  x  y 3x  x   y  0  x 1 Câu 35 Với a số thực dương tùy ý, A + log 2022 a C 1- log 2022 a Đáp án đúng: A log 2022 ( 2022a ) B 2022 log 2022 a D 2022 + log 2022 a log 2022 ( 2022a ) Giải thích chi tiết: Với a số thực dương tùy ý, A 1- log 2022 a B + log 2022 a C 2022 log 2022 a D 2022 + log 2022 a Lời giải log 2022 ( 2022a ) = log 2022 2022 + log 2022 a = + log 2022 a Ta có HẾT - 18