Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (1193)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 018 Câu Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh mặt phẳng A góc B C Đáp án đúng: C tạo với D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tạo với mặt phẳng B vng góc với đáy, Tính thể tích khối chóp A Lời giải , có đáy hình vng cạnh góc C , vng góc với đáy, Tính thể tích khối chóp D +) Do ABCD hình vng cạnh a nên: +) Chứng minh +) Đặt Ta được: (Đvtt) Câu góc SC (SAB) Tam giác SBC vuông B nên Vậy y  f  x y  f  x Cho hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình vẽ Biết hàm số đạt cực trị ba x x x x   x  x  S điểm , , thỏa mãn Gọi diện tích hình phẳng tơ đậm S2 diện tích 17 a S2  S1  S2  10 b với  a; b  1 Khi đó, giá trị của hình phẳng gạch chéo hình vẽ Biết biểu thức T 2a  155b A T 199 Đáp án đúng: C B T 100 C T 99 D T 125 y  f  x Giải thích chi tiết: Tịnh tiến đồ thị hàm số sang trái cho điểm cực trị x2 trùng với gốc tọa độ Ta y  f  x y g  x  thấy diện tích S1 , S2 khơng thay đổi Đồ thị chuyển thành đồ thị hàm số  x2 0   x1   x 1  Từ đồ thị ta có ba điểm cực trị hàm số  g  x  a  x  3 x  x  1 a  ,( ) y g  x   x x3 3x   g  x  a  x  3 x  x  1 dx a  x  x  3x  dx a     C    x x3 3x   g  x  a     0;0   C 0    Đồ thị hàm số qua điểm 0  x x3 3x2 S1  g  x  dx  a     3 3 Có  297 a  dx  20  1  x x3 3x  17a S g  x  dx  a     dx   60 0  17 17a 17 891 S2     a 6 S2  10 60 10 10 Mà (thoả mãn) Suy 437  a 437 T S1  S2     T 2a  155b 99 b  5  Khi Câu  m  để làm thùng đựng Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích 1m cạnh BC x nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành hai hình chữ nhật ADNM BCNM , phần hình chữ nhật ADNM gị thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao AM ; phần hình chữ nhật BCNM cắt hình trịn để làm đáy hình trụ Tính gần giá trị x để thùng nước tích lớn A 0,97 m Đáp án đúng: C B 1,37 m AB  C 1, 02 m D 1m 1   m BC x Giải thích chi tiết: Ta có AB.BC 1   m  bán kính đáy hình trụ inox gị được, ta có chu vi hình trịn đáy BC x  m  Gọi R x x x R BM 2 R  AM  AB  BM    m  m   2   x  Do 2 R x  ;  x  1 x V  R h        x    x   2   x   4 Thể tích khối trụ inox gị Xét hàm số f  x  x    x   x    f  x    3x     x   0; x    3 f  x  0  f  x    ; f  x          0;   3 f  x  Vậy đồng biến khoảng nghịch biến khoảng     2 3 max f  x   f    0;    Suy x Từ ta tích V lớn f  x lớn  x   ;      ;     1, 02 m   3 x 1 y  z x y z d2 :     1; 1 mặt Câu Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng phẳng ( P) : x  y  z  0 Phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P) cắt d1 , d A B cho AB 3 d1 : x 1 y  z    1 A x y z 2   1 C x y2 z   1 B x y z   1 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương trình tham số Mặt phẳng ( P) có VTPT  n  1;1;    x   t  d1 :  y   2t  t     z t   x 2  2k  d :  y 1  k  k     z 1  k  A   t ;   2t ; t  B   2k ;1  k ;1  k  Do A d  d1 , B d  d Suy tọa độ  ,  AB   2k  t;3  k  2t ;1  k  t  Ta có VTCP đường thẳng d     Do d / / ( P) nên ta có AB  n  AB.n 0   2k  t   k  2t   2k  2t 0  k  t  0  k t   Khi Suy AB    t;   2t;   AB 3    5t    2t   3  2t  8t  0  t 2  k     ud  AB  1;1;1 AB   3;  3;  3 A  1; 2;  Ta có: tọa độ Suy VTCP x y z d:   1 Vậy phương trình đường thẳng      a  0;1;3  b   2;3;1 Oxyz x  3a 4b Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ Nếu  tọa độ vectơ x là:   5 x   4;  ;  2  A   5 x  4; ;    2 C   5 x   4; ;   2  B   5 x  4;  ;  2  D Đáp án đúng: B Câu Đạo hàm hàm số A C  3x  x   3x  x  5  y  3x  x  là: B 5 D  3x  x   3x  x 5   8x  5    8x Đáp án đúng: D Câu Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 a bán kính đáy a Tính độ dài đường cao hình trụ A 4a B 3a C 2a D a Đáp án đúng: C Sxq 4 a Sxq 2 ah  h   2a 2 a 2 a Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình trụ là: Vậy độ dài đường cao hình trụ h 2a Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác canh a , cạnh bên SA vng góc với mặt  phẳng đáy, góc mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) 60 Gọi M , N trung điểm cạnh SB SC Tính thể tích V khối chóp A.BCNM theo a A V 3 a 16 V 3 a 32 C Đáp án đúng: C B D V 3 a 32 V 3 a Giải thích chi tiết: Gọi E trung điểm BC   Ta có góc mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) 60 , suy SEA 60 Trong VS ABC tam giác vuông 1 a 3a a 3  S ABC SA   3 SAE có: a 3a  SA  AE.tan SEA  tan 60  2 Theo cơng thức tỉ số thể tích khối chóp, ta được: VS AMN SA SM SN 1 1 a3 a3  1   V  V   S AMN S ABC VS ABC SA SB SC 2 4 32 Vậy VA.BCNM VS ABC  VS AMN  Câu Tìm giá trị cực đại A yCD 1 a3 a3 3 3   a 32 32 yCD hàm số y  x  x 1 B yCD  D yCD 1  C yCD 1  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tìm giá trị cực đại yCD hàm số y  x  x 1 y 1 C yCD 1  D yCD  A yCD 1  B CD Lời giải - Tập xác định: D R  x 0   x 1  x  - Ta có: y '  x  x  x( x  1) 0 - Ta có BBT: - Vậy yCD = y (0) = Câu 10 ~ Giá trị cực tiểu hàm số y  x  x  A  Đáp án đúng: C C  B D Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Giá trị cực tiểu hàm số y x  x  A B C  Lời giải FB tác giả: Danh Được Vũ Mail: danhduoc@gmail.com Tập xác định D  D  2 Ta có y 3x  0  x 2  x  Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu hàm số  2  S  :  x  1   y     z 1 9 hai Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu A 4;3;1 B  3;1;3 S điểm  , ; M điểm thay đổi   Gọi m, n giá trị lớn giá trị nhỏ biểu 2 m  n thức P 2 MA  MB Xác định  A 48 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B 68 C 60 D 64    I x; y; z  , Xét điểm I cho: IA  IB 0 Giả sử  ta có:   IA   x;3  y;1  z  , IB   x;1  y;3  z  2   x  3  x    IA  IB 0  2   y  1  y  I  5;5;  1  2   z  3  z Do đó:    2  MI  IB 2 2 MI  IA Do đó: P 2 MA  MB     2  2  2 MI  IA  MI IA  MI  IB  2MI IB      2 2   MI  IA  IB  2MI IA  IB MI  IA2  IB  2MI IA  IB            MI  IA2  IB 2 Do I cố định nên IA , IB không đổi Vậy P lớn (nhỏ nhất)  MI lớn (nhỏ nhất)  MI lớn K  1; 2;  1 (nhỏ nhất)  M giao điểm đường thẳng IK (với tâm mặt cầu (S)) với mặt cầu (S)  KI  4;3;  I 5;5;  1 Ta có: MI qua  có vectơ phương  x 1  4t   y 2  3t  z  Phương trình MI là:  Tọa độ điểm M cần tìm ứng với giá trị t nghiệm phương trình:  t  2   4t  1    3t       1 9  25t 9    t    17 19  t   M  ; ;  1  M 1I 2 (min)  5  Với t  Với m Pmax 48    m  n 60  M   ; ;  1  M I 8 (max)  n Pmin  12   5  Vậy Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SA Mặt phẳng    qua M song song với  ABCD  , cắt cạnh SB, SC , SD N , P, Q Biết thể tích khối S MNPQ a , tính thể tích V khối S ABCD 3 A V 16a B V 4a C V 8a Đáp án đúng: C Câu 13 Đồ thị hàm số sau ln nằm phía trục hoành 4 A y x  x  B y  x  x  C y x  x  Đáp án đúng: B D V 6a D y x  x  I  x  2m  dx Câu 14 Cho A Đáp án đúng: D Có giá trị nguyên m để I   ? B C D Giải thích chi tiết: (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho m để I   ? Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình A C Đáp án đúng: B Có giá trị nguyên B I  x  2m  dx D Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O AB 4cm ; OS 2 2cm Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho 2 2 A 2 cm B 16 cm C 32 cm D 24 cm Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông tâm O AB 4cm ; OS 2 2cm Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho 2 2 A 32 cm B 24 cm C 16 cm D 2 cm Lời giải Đáy ABCD hình vuông tâm O nên OA OB OC OD  2 2 Vì OS 2 suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD , bán kính mặt cầu R 2 2cm Diện tích   4 2 cm 32 cm mặt cầu bằng:  T  có bán kính đáy R diện tích tồn phần 8 R Tính thể tích V khối Câu 17 Cho khối trụ T  trụ 3 3 A 3 R B 8 R C 6 R D 4 R Đáp án đúng: C x  x 1 x  m log x2  x 3  x  m   Câu 18 Tích giá trị tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt là? A B C D Đáp án đúng: D Câu 19 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có tất cạnh a M điển thỏa mãn   CM  AA  AMB   ABC  Cơ sin góc hai mặt phẳng 30 A Đáp án đúng: C 30 B 16 30 C 10 D Giải thích chi tiết: Xét hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có tất cạnh a Gắn hệ trục hình vẽ quy ước a 1 ( đơn vị ) Gọi D giao điểm AM AC a Vì tam giác ABC  tam giác cân cạnh a nên ta suy độ dài đường trung tuyến Suy tọa độ điểm hình vẽ     AD CM  AA  2  DA  DC CD Theo giả thiết ta có  ADA CDM   D  0; ;1  Vậy tọa độ điểm D là:   Ta có mặt phẳng ABC có phương trình  z 1  n ABC   0;0;1 10  AMB  mặt phẳng qua ba điểm A , D B     1  3          A B  ; ;1  n    AD  0; ;1  ABM   A D , A B   ; ;   2        Ta có:  AMB   ABC  là: Vậy  sin góc tạo hai mặt phẳng Mặt khác mặt phẳng   cos  A ' BM  ,  ABC   cos n ABM  , n ABC        3   36  30  10 10 Câu 20 Số mặt phẳng đối xứng hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác A B C D Đáp án đúng: C Câu 21 Cho x, y   ,    Khẳng định sau sai ? A  xy     x  C  x y   x     B x x  x  D x  y  x  y  Đáp án đúng: D Câu 22 Hình lập phương có cạnh? A 12 B 10 C Đáp án đúng: C Câu 23 Nguyên hàm f ( x )=3− si n x A x+ cot x+C B x−cot x +C C x+ tan x+ C D x−tan x +C Đáp án đúng: A  4; 3 ,gọi n số cạnh m số mặt,Khi Câu 24 Cho khối đa diện loại A n 8, m 12 B n 12, m 6 C n 12, m 8 Đáp án đúng: B D D n 6, m 12  4; 3 ,gọi n số cạnh m số mặt,Khi Giải thích chi tiết: Cho khối đa diện loại A n 8, m 12 B n 6, m 12 C n 12, m 8 D n 12, m 6 Lời giải n 12, m 6 Câu 25 Cho hàm số y  f  x xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình bên 11 y f  x  x  3 Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C D Đáp án đúng: D M   2;5;0  Câu 26 Cho điểm , hình chiếu vng góc điểm M trục Oy điểm M  0;  5;  M   2;0;0  A B M  0;5;0  M  2;5;0  C D Đáp án đúng: C M   2;5;0  Giải thích chi tiết: Cho điểm , hình chiếu vng góc điểm M trục Oy điểm M  2;5;0  M  0;  5;  M  0;5;0  M   2;0;0  A B C D Hướng dẫn giải M  a; b; c   M  0; b;0  Với hình chiếu vng góc M lên trục Oy Câu 27 Cho hình chóp có đáy vng góc đỉnh mặt phẳng đường cao tam giác khối tứ diện a theo điểm Chứng minh , cạnh bên ; hình chiếu thuộc đoạn Gọi trung điểm tính thể tích a A 32 Đáp án đúng: C hình vng cạnh B 14 24 a 14 C 48 a 12 D Giải thích chi tiết: Ta có Chọn hệ trục hình vẽ Tọa độ điểm Gọi trung điểm 12 Ta có: Vậy Câu 28 Tập nghiệm bất phương trình ln x  2ln x   1     ;e   ;    e;   e  A  e  B   e; e  e;  C  Đáp án đúng: A D z   2i 3 Câu 29 Cho số phức z thỏa Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2 z  i  Oxy  đường trịn Tìm tâm đường trịn mặt phẳng I  0;1 I  1;0  I  1;1 I  2;  3 A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi M điểm biểu diễn số phức w w i w 2 z  i  z  Ta có w i   2i 3 z   2i 3  w   3i 6  MI 6 I 2;  3 Do , với  I  2;  3 Do tập hợp điểm M đường trịn tâm bán kính R 6 Câu 30 Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, BC , CD, DA Khẳng định sau sai?     QP  MN A MQ  NP B     MN  AC C MN QP D Đáp án đúng: D Câu 31 An Bình nhân viên bán hàng hai cửa hàng khác Số tiền lương An tuần triệu đồng cộng thêm 6% phần bán 10 triệu đồng tuần Tiền lương Bình 8% tổng số tiền bán hàng tuần Biết tuần làm, An Bình bán số tiền hàng nhận số tiền Tổng số tiền bán hàng hai người bao nhiêu? A 20 triệu đồng B 30 triệu đồng C 40 triệu đồng D 25 triệu đồng Đáp án đúng: C  13 Giải thích chi tiết: Trường hợp 1: Số tiền bạn bán nhỏ 10 triệu đồng Khi tiền lương mà An nhận triệu đồng Vậy Bình phải nhận số tiền lương triệu đồng, số tiền hàng mà hai bạn bán 1: 8% 12,5 triệu đồng (vô lý) Trường hợp 2: Số tiền bạn bán lớn 10 triệu đồng Gọi số tiền bạn bán x (triệu đồng)  x  10    x  10  6% Khi đó, số tiền mà An nhận (triệu đồng) Số tiền mà Bình nhận x.8% (triệu đồng)   x  10  6%  x.8%  x 20 Theo giả thiết, ta có (thỏa mãn) Vậy tổng số tiền hai bạn bán hàng 40 triệu đồng  ( ; ;−1 ) , c = (3 ;−1 ; ) Tìm tọa độ Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a =( ;−3 ; ), b= vectơ u =2 a +3 b−2 c A (−2 ; 2; ) B (−2 ; 2;−7 ) C ( 10 ;−2; 13 ) D (−2 ;−2; ) Đáp án đúng: B x x Câu 33 - 2017]Bất phương trình  có tập nghiệm là: S   1;1 S   ;0  A B S  1;   S  0;1 C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải x  2     1  x   3 Ta có x x AAM  Câu 34 Cho khối lăng trụ ABC ABC  , gọi M trung điểm BC Mặt phẳng  chia khối lăng trụ ABC ABC  thành khối đa diện sau đây? A Một khối chóp tam giác khối lăng trụ tam giác B Một khối lăng trụ tam giác khối lăng trụ tứ giác C Một khối chóp tứ giác khối lăng trụ tam giác D Hai khối lăng trụ tam giác Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Hình ban đầu Hình mở rộng 14 AAM  AAM M  Gọi M  trung điểm BC  Mặt phẳng  mở rộng thành mặt phẳng  AAM M  Từ hình vẽ nhận thấy, mặt phẳng  chia khối lăng trụ thành khối lăng trụ tam giác  ACM AC M   AMB AM B Câu 35 Tính chất sau khơng phải tính chất phép dời hình? A Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp lần k đoạn thẳng ban đầu B Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính C Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo tồn thứ tự ba điểm D Biến tam giác thành tam giác nó, biến tia thành tia Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tính chất sau khơng phải tính chất phép dời hình? 15 A Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp lần k đoạn thẳng ban đầu B Biến tam giác thành tam giác nó, biến tia thành tia C Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính D Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo tồn thứ tự ba điểm Lời giải Phép dời hình phép biến hình bảo tồn khoảng cách hai điểm Do đó, theo tính chất phép dời hình đáp án B, C, D đáp án A sai 2 z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Giá trị biểu thức z1  z2 bằng? B 10 C D 20 Đáp án đúng: B  z 2  i 2  2  2i    i   z  z z   i  10 Giải thích chi tiết: Ta có z  z  0 Khi Câu 37 Đường cong hình bên đồ thị hàm số hàm số Câu 36 Gọi A  8i A y  x  x  C y  x  x  B y x  x  D y  x  x  Đáp án đúng: D Câu 38 Cho hình nón có độ dài đường sinh l 5 bán kính đáy r 3 Diện tích xung quanh hình nón cho A 15 B 30 C 45 D 33 Đáp án đúng: A 16 Giải thích chi tiết: Cho hình nón có độ dài đường sinh l 5 bán kính đáy r 3 Diện tích xung quanh hình nón cho A 15 B 33 C 30 D 45 Lời giải Ta có, diện tích xung quanh hình nón S xq  rl  3.5 15 Câu 39 Tìm tập xác định D hàm số  \  1 A  1;1 C  Đáp án đúng: B y  x  1 B   ;  1   1;   D   ;1   1;  x1    x 1 Giải thích chi tiết: Do nên hàm số cho xác định x   Vậy tập xác định cần tìm là: D   ;  1   1;   Câu 40 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho z số thực âm là: A Trục Oy trừ gốc tọa độ B Trục Ox C Trục Oy D Trục Ox trừ gốc tọa dộ Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho z số thực âm là: A Trục Ox B Trục Ox trừ gốc tọa dộ C Trục Oy D Trục Oy trừ gốc tọa độ Hướng dẫn giải M  a, b  Gọi điểm biểu diễn số phức z a  bi (a, b  ) 2 2 Ta có: z số thực âm  (a  bi ) số thực âm Mà z ( a  b )  2abi HẾT - 17